精品解析：天津市和平区益中学校2025-2026学年上学期七年级期末数学试卷-

天津市和平区益中学校2025-2026学年上学期七年级期末数学试卷 2026.1 本试卷分为第I卷（1－12题）、第II卷（13－25题）两部分，共100分，考试用时100分钟． 考生务必将答案涂写规定的位置上，答在试卷上的无效． 祝各位考生考试顺利！ 第I卷 一、选择题 1. 在中，有理数有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的定义和分类逐一判断各数类型即可；本题主要考查了有理数的定义和分类，有理数包括整数和分数，有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 【详解】解：∵是整数， ∴是有理数； ∵是有限小数， ∴是有理数； ∵是整数， ∴是有理数； ∵是无限不循环小数， ∴不是有理数； ∵不是有理数， ∴不是有理数； ∵是分数， ∴是有理数； ∴有理数有4个； 故选：C． 2. 在数轴上，一个点从开始，先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度后到达终点，这个终点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，根据数轴上的点的移动，左减右加，列出算式，然后计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：由题意得， ， 故选：． 3. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了乘方运算，绝对值意义，化简多重符号，分别计算出每个选项中两个数的值，比较后即可得到结论，熟练掌握有理数的绝对值的化简、乘方的计算、相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：A．，，与相等，故选项不符合题意； B．，，与互为相反数，故选项符合题意； C．，，与相等，故选项不符合题意； D．，，与相等，故选项不符合题意． 故选：B． 4. “比m的2倍小3的数”用代数式表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了列代数式，正确理解题意，“m的2倍”表示为，“比它小3”即减去3，因此代数式为． 【详解】解：∵“m的2倍”表示为，“比它小3”即减去3，因此代数式为． 故选：B． 5. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项的计算，同类项合并时，把同类项的系数相加，字母和各字母的指数都不改变．利用合并同类项的法则计算判别即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，本选项不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，本选项不符合题意； C、，本选项符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：C． 6. 下列等式变形中，不一定成立的是（ ） A. 如果，那么 B. 若，则 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐个判断即可，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键，等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立；等式的两边都乘同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立． 【详解】解：A、，等式两边都乘以得，故本选项不符合题意； B、，等式两边都乘以得，故本选项不符合题意； C、当时，由不能推出，故本选项符合题意； D、，等式两边都乘以得，等式两边都加得，故本选项不符合题意； 故选：C． 7. 如图为某个几何体从正面看得到的形状，则该几何体不可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体，分别判断各选项从正面看到的图形，进行判断即可． 【详解】解：A、从正面看，有3列，每一列的数量分别为2，1，1，与给定的图形一致，不符合题意； B、从正面看，有3列，每一列的数量分别为2，1，1，与给定的图形一致，不符合题意； C、从正面看，有3列，每一列的数量分别为2，1，1，与给定的图形一致，不符合题意； D、从正面看，有3列，每一列的数量分别为1，2，1，与给定的图形不一致，符合题意； 故选D． 8. 下列说法中，正确的是（ ） A. 在所有连接两点的线中，直线最短 B. 线段与线段是不同的两条线段 C. 如果点是线段的中点，那么 D. 如果，那么点是线段的中点 【答案】C 【解析】 【分析】逐一对选项进行判断即可． 【详解】A． 在所有连接两点的线中，线段最短，故该选项错误； B． 线段与线段是同一条线段，故该选项错误； C． 如果点是线段的中点，那么，故该选项正确； D． 如果，那么点不一定是线段的中点，故该选项错误； 故选：C． 【点睛】本题主要考查线段的性质和线段的中点，掌握线段的性质和线段的中点是解题的关键． 9. 文化情境·数学文化中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到等量关系并列出方程是解题的关键． 本题包含的等量关系为总人数不变，故可设有辆车，根据总人数列方程即可． 【详解】解：设有辆车． 每 3 人乘一车，剩余 2 辆车， 总人数为； 每 2 人乘一车，剩余 9 人无车， 总人数为； ． 故选：． 10. 如图，点M在点O的北偏东，射线与所成的角是，则射线的方向是（ ） A. 西偏南 B. 西偏南 C. 南偏西 D. 南偏西 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是方向角的含义，角的和差运算，理解题意是解本题的关键．根据方向角的定义先求解，再利用角的和差关系进行计算即可． 【详解】如图： 由方向角定义可知：， ， ， 射线的方向是南偏西， 故选：C 11. 已知，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了两个角比较大小．在比较时要注意统一单位后再比较． 、已经是度、分、秒的形式，只要将化为度、分、秒的形式，即可比较大小得出答案． 【详解】解：，， ∵， 故． 故选：D． 12. 如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点C落在点E处，交于点F，再将沿折叠后，点E落在点G处．若刚好平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查的是角的运算及角平分线的定义，正确掌握折叠的性质是解决此题的关键．根据折叠的性质可得，，由角平分线的定义可得，，然后根据矩形的性质及角的运算可得答案． 【详解】解：由折叠可知． 因为平分， 所以， 所以， 所以，． 因为， 所以． 所以． 故选A． 二、填空题 13. 单项式的系数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是单项式的系数，根据单项式中的数字因式是单项式的系数可得答案． 【详解】解：单项式的系数为， 故答案为： 14. 请你相信“努力总会发光！”．如图是正方体的展开图，已知一个正方体展开图六个面依次书写“努”“力”“总”“会”“发”“光”，则折叠后与“总”相对的是______． 【答案】光 【解析】 【分析】本题主要考查正方体的侧面展开图，熟练掌握正方体的侧面展开图特征是解题的关键；因此此题可根据正方体的侧面展开图特征进行求解即可． 【详解】解：折叠后与“总”相对的是光； 故答案为：光． 15. 已知当时，，则时，的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据已知条件式推出，再由当时，进行求解即可，利用整体代入的思想求解是解题的关键． 【详解】解：∵时，， ∴， ∴， ∴， ∴当时，， 故答案：． 16. 如图，点在线段上，且，延长至点，使．若，则的长为_______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差计算，先求出线段的长，再求出线段的长即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：8． 17. 有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列各式正确的是___________（填序号即可）． ①；②；③；④ 【答案】①③④ 【解析】 【分析】观察数轴得：，且，可得，故①正确；，故②错误；再由绝对值的性质可得，故③正确；故③正确，即可． 【详解】解：观察数轴得：，且， ∴，故①正确； ∴，故②错误； ∴，故③正确； ∴，故④正确； 故答案为：①③④ 【点睛】此题考查了数轴，整式的加减混合运算，绝对值的性质，观察数轴得到，且是解题的关键． 18. 有依次排列的3个数：2，9，7，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，7，9，，7，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：2，5，7，2，9，，，9，7，继续依次操作下去，问：从数串2，9，7开始，操作2025次以后所产生的那个新数串的所有数之和是__________ ． 【答案】10143 【解析】 【分析】此题主要考查了规律－数字变化类．根据规律分别求得第一次操作，第二次操作所增加的数都为5，从而求得第2025次操作后所有数之和，即可解答． 【详解】解：由题意可得，第一次操作增加， 第二次操作增加， 所以每次操作加5， 则第2025次操作后所有数之和为． 故答案是：10143． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是根据有理数的运算法则进行计算即可． 首先把括号里面的分数通分相加，把除法转化为乘法，可得：原式，然后再根据有理数的乘法法则进行运算即可； 首先根据乘方的定义把算式中的乘方计算出来，可得：原式，然后再根据有理数的运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，正确去分母、去括号、移项、合并同类项是解题的关键． （1）先去分母，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可； （2）先将方程整理为，再去分母，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可． 【小问1详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：， 整理为， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 21. 已知：，且． （1）求A等于多少？ （2）若A中x，y满足与互为相反数，求A的值． 【答案】（1） （2）12 【解析】 【分析】（1）根据整式的加减运算法则即可求解； （2）先根据绝对值和平方的非负的性质求出x，y，再代入即可求解． 【小问1详解】 ∵，且； ∴； 【小问2详解】 ∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴原式． 【点睛】本题考查了整式的加减以及绝对值和平方的非负性，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22. 师大一中一年一度的“与青春同行，为祖国喝彩”歌咏比赛排练已经拉开序幕．1班在成都实体店购买表演服装，在活动期间店家对顾客实行如下优惠，规定如下： 消费金额a元 优惠办法 不予优惠 高于1000元且不高于2000元的部分八折优惠 不高于1000元的部分不予优惠 高于1000元且不高于2000元的部分八折优惠 高于2000元的部分六折优惠 （1）若1班在实体店的消费金额是1500元，那么1班实际付款 元；若1班在实体店付款1860元，那么1班在这家实体店消费金额是 元． （2）若1班在该实体店消费金额a元， 当时，他实际付款 元；（用含a的代数式表示并化简） 当时，他实际付款 元．（用含a代数式表示并化简） （3）1班家委会又找到了一家淘宝店，该淘宝店家承诺无论消费金额是多少钱，都给予所有消费金额的七折优惠，最后1班在该淘宝店购买比在实体店购买优惠了320元．聪明的你知道这个班级购买服装的原价是多少吗？请计算说明． 【答案】（1）1400；2100 （2）； （3）1200或2800 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出他实际付款金额；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）利用1班实际付款金额超过元部分，可求出1班实际付款金额；利用1班在这家实体店消费金额班实际付款金额，即可求出1班在这家实体店消费金额； （2）当时，利用他实际付款金额超过1000元的部分，可用含的代数式表示出他实际付款金额；当时，利用他实际付款金额超过2000元的部分，即可用含的代数式表示出他实际付款金额； （3）设这个班级购买服装的原价是x元，分及三种情况考虑，根据最后1班在该淘宝店购买比在实体店购买优惠了320元，可列出关于的一元一次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．（元）； 【小问1详解】 解：根据题意得：若1班在实体店的消费金额是1500元，那么1班实际付款（元）； ∵当消费金额是2000元时，付款元， 若1班在实体店付款1860元，那么消费金额大于2000元， 那么1班在这家实体店消费金额是（元）． 故答案为：1400，2100； 【小问2详解】 解：根据题意得：当时，他实际付款元； 当时，他实际付款元． 故答案为：； 【小问3详解】 解：设这个班级购买服装的原价是元， 当时，， 解得：（不符合题意，舍去）； 当时，， 解得：； 当时，， 解得：． 答：这个班级购买服装的原价是1200或2800元． 23. （1）如图1，C、D是线段上的两点，且是线段的中点，若，，求的长； （2）如图2，直线，相交于点，，． ①直接写出图中的余角； ②若，求的度数． 【答案】（1）；（2）①，，；② 【解析】 【分析】此题考查了线段的和差，线段中点的性质，余角的定义，几何图形中角度的计算等知识，解题的关键是掌握以上知识点． （1）首先求出，然后利用线段中点的性质求解即可； （2）①根据余角的定义求解即可； ②首先求出，然后根据余角的定义求解即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∵是线段的中点， ∴； （2）①∵， ∴， ∴是的余角； ∵， ∴， ∴是的余角； ∵ ∴ ∴是的余角； 综上所述，的余角有，，； ②∵，， ∴ ∵ ∴． 24. 数轴上、两点表示的数分别是，，且满足，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向右移动秒． （1）________，________； （2）如图1，当点在线段上时，若点为的中点，点为的中点，易知________； （3）如图2，当点在线段的延长线上时，若点为的中点，点为的中点，求线段的长； （4）若数轴上存在点，给出如下定义：记点到点的距离为，点到点的距离为，如果，那么称点是点的“亲密点”． ①若，则点的“亲密点”在数轴上对应的数为________； ②若点是点的“亲密点”，且，请直接写出的值． 【答案】（1）， （2） （3） （4）①1或；②或或或 【解析】 【分析】（1）理解绝对值的非负性，得，故，即可作答． （2）先得，再结合当点在线段上时，点为的中点，点为的中点，得，则，即可作答． （3）理解题意，得，，同理得， ，再代入数值到进行计算，即可作答． （4）①理解点是点的“亲密点”，且，，得出，故点的“亲密点”在数轴上对应的数为1或； ②理解题意，得出数轴上点P表示的数为，结合定义，得出得点的“亲密点”在数轴上对应的数为或，故或，又因为，故或，再进行求解，即可作答． 【小问1详解】 解：∵，且， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵数轴上、两点表示的数分别是，， ∴数轴上、两点表示的数分别是，， ∴， ∵当点在线段上时，点为的中点，点为的中点， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由（2）得数轴上、两点表示的数分别是，，， ∵动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向右移动秒，且点在线段的延长线上， ∴，， ∵点为的中点，点为的中点， ∴， ， 则； 【小问4详解】 解：①由（2）得数轴上、两点表示的数分别是，，， ∵，点到点的距离为， ∴数轴上点P表示的数为， 点到点的距离为，如果，那么称点是点的“亲密点”． ∴， ∴， 即或， ∴点的“亲密点”在数轴上对应的数为1或； ②由（3）得， 则数轴上点P表示的数为， ∵记点到点的距离为， 即， ∵ ∴ ∵点到点的距离为， ∴或 ∴点的“亲密点”在数轴上对应的数为或， ∴或 ∴ ∵， ∴， 则或， 当时，得 解得； 当时，得 解得； 当时，得 解得； 当时，得 解得； 综上：的值为或或或． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性，新定义，数轴两点间的距离，与线段的中点有关的计算，一元一次方程与几何应用，新定义，难度较大，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 25. 定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图①所示，若，则是的内半角． （1）如图①所示，已知，，是的内半角，则 ． （2）如图②，已知，将绕点O按顺时针方向旋转一个角度（）至，当旋转的角度为何值时，是的内半角？ （3）已知，把一块含有角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点O以/秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线始终在的外部，射线，，，能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）能，秒或30秒或90秒 【解析】 【分析】本题考查了几何图形中角度计算问题，根据旋转的性质求解，几何问题(一元一次方程的应用)等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． （1）先根据内半角的定义求出，从而可根据，利用求解； （2）先根据旋转的性质得出，从而可得，，再根据内半角的定义得出关于的方程求解即可； （3）分射线在内、射线在外部（有以下两种情况）三种情况讨论，分别求得旋转的时间． 【小问1详解】 解：∵，是的内半角， ∴， ∵， ∴； 故答案为：． 【小问2详解】 解：由旋转可知，， ∴， ， ∵是的内半角， ∴，即， 解得：， 当旋转的角度α为时，是的内半角； 【小问3详解】 解：能，理由如下， 由旋转可知，；根据题意可分以下三种情况： ①当射线在内，如图④， 此时，，， 则是的内半角， ∴，即， 解得：（秒）； ②当射线在外部，有以下两种情况，如图5，图6， 如图5，此时，，， 则是的内半角， ∴，即， 解得：（秒）； 如图6，此时，，， 则是的内半角， ∴，即， 解得：（秒）； 综上，在旋转一周的过程中，射线、、、构成内半角时，旋转的时间分别为：秒；30秒；90秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市和平区益中学校2025-2026学年上学期七年级期末数学试卷 2026.1 本试卷分为第I卷（1－12题）、第II卷（13－25题）两部分，共100分，考试用时100分钟． 考生务必将答案涂写规定的位置上，答在试卷上的无效． 祝各位考生考试顺利！ 第I卷 一、选择题 1. 在中，有理数有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 2. 在数轴上，一个点从开始，先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度后到达终点，这个终点表示的数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，互为相反数是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. “比m的2倍小3的数”用代数式表示为（　　） A. B. C. D. 5. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列等式变形中，不一定成立的是（ ） A. 如果，那么 B. 若，则 C. 如果，那么 D. 如果，那么 7. 如图为某个几何体从正面看得到的形状，则该几何体不可能为（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法中，正确的是（ ） A. 在所有连接两点的线中，直线最短 B. 线段与线段是不同的两条线段 C. 如果点是线段中点，那么 D. 如果，那么点是线段的中点 9. 文化情境·数学文化中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点M在点O的北偏东，射线与所成的角是，则射线的方向是（ ） A. 西偏南 B. 西偏南 C. 南偏西 D. 南偏西 11. 已知，那么（ ） A. B. C. D. 12. 如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点C落在点E处，交于点F，再将沿折叠后，点E落在点G处．若刚好平分，则度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13. 单项式的系数为_____． 14. 请你相信“努力总会发光！”．如图是正方体的展开图，已知一个正方体展开图六个面依次书写“努”“力”“总”“会”“发”“光”，则折叠后与“总”相对的是______． 15. 已知当时，，则时，的值为______． 16. 如图，点在线段上，且，延长至点，使．若，则的长为_______． 17. 有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列各式正确的是___________（填序号即可）． ①；②；③；④ 18. 有依次排列3个数：2，9，7，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，7，9，，7，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：2，5，7，2，9，，，9，7，继续依次操作下去，问：从数串2，9，7开始，操作2025次以后所产生的那个新数串的所有数之和是__________ ． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 已知：，且． （1）求A等于多少？ （2）若A中x，y满足与互为相反数，求A的值． 22. 师大一中一年一度的“与青春同行，为祖国喝彩”歌咏比赛排练已经拉开序幕．1班在成都实体店购买表演服装，在活动期间店家对顾客实行如下优惠，规定如下： 消费金额a元 优惠办法 不予优惠 高于1000元且不高于2000元部分八折优惠 不高于1000元的部分不予优惠 高于1000元且不高于2000元的部分八折优惠 高于2000元的部分六折优惠 （1）若1班在实体店的消费金额是1500元，那么1班实际付款 元；若1班在实体店付款1860元，那么1班在这家实体店消费金额是 元． （2）若1班在该实体店消费金额为a元， 当时，他实际付款 元；（用含a的代数式表示并化简） 当时，他实际付款 元．（用含a的代数式表示并化简） （3）1班家委会又找到了一家淘宝店，该淘宝店家承诺无论消费金额是多少钱，都给予所有消费金额的七折优惠，最后1班在该淘宝店购买比在实体店购买优惠了320元．聪明的你知道这个班级购买服装的原价是多少吗？请计算说明． 23. （1）如图1，C、D是线段上的两点，且是线段的中点，若，，求的长； （2）如图2，直线，相交于点，，． ①直接写出图中的余角； ②若，求的度数． 24. 数轴上、两点表示的数分别是，，且满足，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向右移动秒． （1）________，________； （2）如图1，当点在线段上时，若点为的中点，点为的中点，易知________； （3）如图2，当点在线段的延长线上时，若点为的中点，点为的中点，求线段的长； （4）若数轴上存在点，给出如下定义：记点到点的距离为，点到点的距离为，如果，那么称点是点的“亲密点”． ①若，则点的“亲密点”在数轴上对应的数为________； ②若点是点的“亲密点”，且，请直接写出的值． 25. 定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图①所示，若，则是的内半角． （1）如图①所示，已知，，是的内半角，则 ． （2）如图②，已知，将绕点O按顺时针方向旋转一个角度（）至，当旋转的角度为何值时，是的内半角？ （3）已知，把一块含有角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点O以/秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线始终在的外部，射线，，，能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $