精品解析：福建省泉州第五中学2025-2026学年上学期九年级数学一月周考试卷

泉州五中2026届初三（上）数学阶段性练习（四） （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题（单项选择，每小题4分，共40分，在答题卡上相应题目的答题区域内作答） 1. 若代数式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义即被开方数为非负数，由此计算即可． 【详解】解：要使有意义，则， 解得， 故选：C． 2. 抛物线的对称轴是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据抛物线顶点式直接得出抛物线的对称轴即可． 【详解】解：抛物线是抛物线的顶点式， 根据抛物线的顶点式可知抛物线的对称轴是直线， 故选：A 【点睛】此题考查顶点式抛物线的对称轴，利用抛物线顶点式函数图像的性质求得抛物线对称轴是解题关键． 3. 如图，四边形内接于，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆的内接四边形，根据圆的内接四边形对角互补，即可作答． 【详解】解：四边形内接于，若， ， 故选：D． 4. 中学生培养“强健的体魄、良好的运动习惯和坚韧的意志品质”，才能为学习和生活打下坚实基础．某校为了解初三年级700名学生的每周体育锻炼情况，随机抽取了100名学生的每周体育锻炼时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（ ） A. 700名学生每周体育锻炼时间的全体是总体 B. 样本容量是700 C. 100名学生是样本 D. 此次调查为全面调查 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了统计中的基本概念（总体、样本、样本容量、全面调查与抽样调查），熟练掌握这些概念的定义是解题的关键．先明确统计中总体、样本、样本容量及调查方式的定义，再逐一核对每个选项的表述是否符合定义，从而判断正误． 【详解】解：∵ 总体是700名学生的每周体育锻炼时间的全体，∴ A正确； ∵ 样本容量是样本中个体的数量，本题样本包含100名学生的锻炼时间，∴ 样本容量是100，B错误； ∵ 样本是100名学生的每周体育锻炼时间，而不是学生本身，∴ C错误； ∵ 只抽取了100名学生进行调查，不是全部700名，∴ 是抽样调查，不是全面调查，D错误． 故选：A． 5. 如图，斜坡的坡度为，坡面的长为，则坡顶到水平地面的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坡度、勾股定理的应用，坡度是坡面的铅直高度与水平宽度的比．根据斜坡的坡度为，设，则，根据勾股定理可得，又因为，可知，可得坡顶到水平地面的距离为． 【详解】解：斜坡的坡度为， ， 设，则， 在中，， ， ， ， 解得：， 坡顶到水平地面的距离为． 故选A 6. 如图，，与相切于点与交于点．若，则的长为（ ） A. 0.5 B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】解题方法是利用切线长定理得，结合角度证为等边三角形，再通过切线垂直半径、勾股定理求线段长度；解题思路：由切线长定理得，证为等边三角形，结合求，再通过等腰三角形三线合一求，进而得． 【详解】解：∵是的切线， ∴，平分（切线长定理）， 又∵， ∴是等边三角形，， 如图，连接，则， ∵，， ∴垂直平分， ∴，． 在中，． 在中，， 设，则， 由勾股定理： 解得 ∴， ∴的长为． 故选：． 【点睛】本题考查圆的切线性质、等边三角形与直角三角形的应用，涉及知识点：切线长定理、切线与半径垂直、等腰三角形三线合一、勾股定理，解题关键是构造直角三角形并利用特殊角的性质，易错点是忽略切线与半径的垂直关系． 7. 如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面，当水面上升时，水面的宽度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意建立合适的平面直角坐标系，然后求出函数的解析式，然后令求出相应的x的值，则水面的宽就是此时两个x的差的绝对值．本题考查二次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，根据函数值求出相应的x的值． 【详解】解：如图所示，建立平面直角坐标系， 设抛物线的解析式为：， ∵函数图象过点， ∴， 得a， ∴抛物线的解析式为：， 当时，， 解得，，， ∴水面的宽度是：． 故选：C． 8. 如图，在中，，，，点在边上，点为边上的动点，点、分别为的中点，则的最小值是（　　） A. 2 B. 2.5 C. 2.4 D. 1.2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的面积，勾股定理，三角形中位线，垂线段最短等知识点，根据垂线段最短确定出的位置是解答本题的关键． 根据已知条件判断出是的中位线，得到，当时，的值最小，根据勾股定理和等面积法求出，即可得解． 【详解】如图，连接， 点、分别是、的中点， 是的中位线， ， 当时，的值最小，此时的值也就最小， 由勾股定理得：， ， ， ． 故选:． 9. 如图，E是正方形的边上一动点（不与C，D重合），连结，以为边作正方形，点M是的中点，连结．给出下列结论：①；②点B，M，D三点共线，则下列判断正确的是（ ） A. ①，②都对 B. ①，②都错 C. ①对，②错 D. ①错，②对 【答案】A 【解析】 【分析】连接，根据四边形和四边形是正方形，得出，，，，即可得，连接，证明，得出，即可证明点三点共线，延长，过点作交的延长线于点，过点作交于点，过点作交的延长线于点，则四边形和四边形是矩形，则，证明，得出，即可得，证出四边形是正方形，即可得，从而得，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半得出，即可得出，即，故①正确；连接，证明，得出，即可得，从而证出点三点共线，故②正确. 【详解】解：连接， ∵四边形和四边形是正方形， ∴，， ，， ∴， 连接， 在和中 ， ∴， ∴， ∴， ∴点三点共线， 延长，过点作交的延长线于点，过点作交于点，过点作交的延长线于点， 则四边形和四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是正方形， ∴， ∴， ∵点是中点， ∴， ∴， 即，故①正确； 连接， 在和中 ， ∴， ∴， ∴， ∴点三点共线，故②正确； 故选：A． 【点睛】该题考查了正方形的性质和判定，勾股定理，全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质，矩形的性质和判定等知识点，解题的关键是掌握以上知识点，正确做出辅助线． 二、填空题（每小题4分，共24分，在答题卡上相应题目的答题区域内作答） 10. 比较大小：4_________．（填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，正确把4变形是解题的关键． 由题意可得，，由此即可解答． 【详解】∵，， ∴． 故答案为：． 11. 若一元二次方程的两根分别是，则的值为___________； 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，若，为方程的两个根，则，与系数的关系式：，．根据一元二次方程根与系数关系即可求解． 【详解】解；∵ ∴， ∴ 故答案为：11 12. 如图，在平面直角坐标系中，是第一象限的点，其坐标为，且与轴正半轴的夹角的正切值为，则的值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形，过P作轴于H，由P的坐标，得到，，由锐角的正切等于求出，即可得到x的值为6． 【详解】解：过P作轴于H， ∵P的坐标是， ∴，， ∵， ∴， ∴x的值为6． 故答案为：6． 13. 已知二次函数与一次函数的图象如图所示，则不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键．观察图象确定二次函数的图象位于一次函数的图象下方时的取值范围即可． 【详解】解：观察图象可知，当时，二次函数的图象位于一次函数的图象下方， 不等式的解集为． 故答案为：． 14. 综合与实践——硬币滚动中的数学．将两枚半径为r的硬币放在桌面上，固定白色硬币，深色硬币沿其边缘滚动一周，深色硬币的圆心移动的路径如图1；将三枚半径均为r的硬币连贯的放在桌面上，固定两枚白色硬币，深色硬币沿其边缘滚动一周，深色硬币的圆心移动的路径如图2；现将四枚半径均为r的硬币按图3、图4摆放在桌面上，固定三枚白色硬币，深色硬币沿其边缘滚动一周，则在图3与图4这两种情形中深色硬币的圆心移动路径长的比值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了弧长公式，等边三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先理解题意，把深色硬币的圆心移动路径都画出来，根据三边都等于，证明是等边三角形，同理得出其他三角形都是等边三角形，再求出每条弧长，再加起来得出图3与图4这两种情形中深色硬币的圆心移动路径长，再进行求解，即可作答． 【详解】解：依题意，， 则是等边三角形； 则， 同理得、、是等边三角形， 则 ∴ ∴， ∴， ∴； 依题意，， ∴是等边三角形； 则， 同理得、、是等边三角形， 则 则， 则 故答案为：． 15. 已知点A（，）（）是二次函数（）图象上一点，当时，二次函数的最大值和最小值分别为6和，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的增减性、区间最值，结合对称轴对区间进行分类讨论是解题的关键． 把代入中可得函数解析式，进而可得二次函数开口向上以及对称轴，结合知区间的中点在对称轴的右侧，由于区间中点在对称轴右侧，故函数在区间右端点的值大于左端点的值，再对区间左端点分类讨论即可． 【详解】解：∵把代入中，得：, ∴， ∴函数解析式为：， ∵， ∴二次函数开口向上，对称轴为轴， ∵， ∴，， ①当，即时，函数在处取得最大值，在处取得最小值， ∴， 解得：， 且， 则有， 解得：； ②当，即时，函数在处取得最大值， ∴， 解得：，这与矛盾，故不成立； 综上可得：． 故答案为： ． 三、解答题（共86分，在答题卡上相应题目的答题区域内作答） 16. （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算、特殊角的三角函数值、解一元二次方程，（1）先计算绝对值、负整数指数幂及特殊角的三角函数值，再进行加减计算即可； （2）利用公式法解方程即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：， ∴， ∴， ∴． 17. 化学实验课上，张老师带来了（镁）、（铝）、（锌）、（铜）四种金属，这四种金属分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：可以置换出氢气，而不能置换出氢气） （1）小明从四种金属中随机选一种，则选到的概率为 ； （2）小明和小红分别从四种金属中随机选一种金属分别进行实验，求二人所选金属均能置换出氢气的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）直接利用概率公式可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及二人所选金属均能置换出氢气的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得，选到的概率为． 故答案为：． 【小问2详解】 （2）列表如下： （,） （,） （,） （,） （,） （,） （,） （,） （,） （,） （,） （,） （,） （,） （,） （,） 共有16种等可能的结果，其中二人所选金属均能置换出氢气的结果有：（,），（,），（,），（,），（,），（,），（,），（,），（,），共9种， ∴二人所选金属均能置换出氢气的概率为． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，以原点O为位似中心在y轴右侧画一个，使它与位似，且位似比是． （1）请画出； （2）与的面积之比为______． 【答案】（1） 满足条件的如下； （2） 【解析】 【分析】本题考查了画位似图形，求两个位似图形的相似比与面积比，掌握位似图形的性质是关键． （1）根据位似比是，得，，，依次连接这三点即可； （2）由与位似且位似比是，得相似比为，从而得面积比为． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵与位似，且位似比是， ∴与的相似比为， ∴与的面积的比为． 故答案为：． 19. 小明和小军两位同学对某河流的宽度进行测量，如图所示，两人分别站在同侧河岸上的点、处，选取河对岸的一块石头作为测量点（点在同一水平面内），小明同学在点处测得为，小军同学在点处测得为，两人之间的距离为60米，求此河流的宽度．（参考数据：） 【答案】此河流的宽度为米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用，正确构造直角三角形是解题的关键．过点作于点，解表示出，再解求出，即可求解． 【详解】解：过点作于点， 设，则由题意得， ∵在中，，， ∴， ∵在中，，， ∴， 解得：， ∴（米）， 答：此河流的宽度为米． 20. 已知关于的一元二次方程， （1）求证：该一元二次方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程的两个根是一个矩形的两边长，矩形对角线长为5，试求的值． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴该一元二次方程总有两个不相等的实数根； （2）3 【解析】 【分析】（1）求出判别式的符号，即可得出结论； （2）根据勾股定理结合根与系数之间的关系，列出关于的方程，进行求解即可． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：∵该方程的两个根是一个矩形的两边长，矩形对角线长为5， ∴，， ∴， 整理，得， 解得或； ∵是一个矩形的两边长， ∴， ∴， ∴， ∴． 21. 如图，是的直径，是上的一点，直线经过点，过点作直线的垂线，垂足为点，且平分． （1）求证：直线是的切线； （2）若，，求阴影部分的面积． 【答案】（1） 证明：平分， ， ， ， ， ， 又， ， 即直线是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）由角平分线的定义可得，由，得到，推出，结合，即可得证； （2）过点作于点，则，由，，得到，根据勾股定理求出，，证明，得到，进而得到，，证明是等边三角形，得到，最后根据，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点作于点，则， ，， ， ，， ， ，， 平分， ， ， ，， ， ， 即， ， ，， ，， 是等边三角形， ， ． 【点睛】本题考查了圆切线的判定，相似三角形的判定与性质，含角的直角三角形的性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，扇形的面积公式，解题的关键是掌握相关知识． 22. 在综合与实践活动中，“特殊到一般”是一种常用的方法，我们可以先研究特殊情况，猜想结论，然后再研究一般情况，证明结论． 如图1，在正方形纸片中，点是边上一动点（不与端点重合）．折叠正方形纸片，使点与点重合，折痕分别交边、于点M、N，的对应边为，与交于点．探究的周长与边的等量关系，并证明你的结论． 【特殊化感知】 （1）先从简单的、特殊的情况开始研究：若，点恰好是边的中点，则______； 【一般化探究】 （2）对正方形的边长一般化处理，并改变点的位置：如图2，若，求的周长（用含的代数式表示）； 【拓展性延伸】 （3）通过（1）（2）的解决，可猜想出的周长与边的等量关系．但由于边长的一般化及点位置的不确定，会导致、、的长度也不确定，从而使代数计算显得非常繁琐，那能否从几何角度证明若干个不确定的长度之和是确定的呢？请猜想的周长与边的等量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）5 （2）的周长为（3）可以，的周长为 【解析】 【分析】（1）根据题意，得，，，设，则，根据勾股定理得到，解方程即可． （2）设，则，得到，解得，则，证明，求得，，解答即可； （3）设，，则，，，设，则，则，解得，则，仿照第二问的解题思路解答即可． 【详解】（1）解：∵正方形纸片，，点恰好是边的中点， ∴，，， 设，则， ∴， 解得， ∴， 故答案为：5； （2）解：∵正方形纸片，，， ∴，，， 设，则， ∴， 解得， ∴， 根据折叠的性质，得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， 故的周长为：， 故的周长为； （3）解：∵正方形纸片，，， ∴，，， 设，则， ∴， 解得， ∴， 根据折叠的性质，得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， 故的周长为：， 故的周长为． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． 23. 二次函数与x轴交于A，B两点（点A在点B的右边），与y轴交于点C．点D是射线上的动点，过点D作，并且交x轴于点E． （1）请直接写出A，B，C三点的坐标及直线的函数表达式；A：______，B：______，C：______；直线的函数表达式_____________． （2）当点D在线段上运动时，直线与抛物线在第二象限内交于点P，则线段是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由． （3）当时，求出点D的坐标． 【答案】（1）； （2）有最大值，且最大值为 （3）或 【解析】 【分析】（1）令，即可求得点A、B的坐标；令即可求得点C的坐标；再用待定系数法即可求得直线的解析式； （2）过点P作轴交于点M，过点A作交y轴于点N，证明，则可求得；再证明，由相似三角形的性质得；设，则可得的表达式，求得其最大值； （3）由题意得，分点D在线段上或点D在线段的延长线上两种情况考虑，利用三角形相似的性质，求出的长，即可求得点D的坐标． 【小问1详解】 解：令， 解得：， ∴， 令得， ∴； 设直线的解析式为， 把B、C的坐标分别代入得，解得， ∴直线的解析式为， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：有最大值； 如图，过点P作轴交于点M，过点A作交y轴于点N， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴； ∵轴，， ∴，， ∴， ∴， ∴； 设，则， ∴， ∴， ∵， ∴当时，有最大值，且最大值为； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 当点D在线段上时， 如图，过点D作轴于点H， 则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 当点D在线段的延长线上时， 如图，过点D作轴于点H， 同理得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上，点D的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了二次函数的综合运用，三角形相似的判定和性质，等腰三角形的判定，求一次函数的解析式及勾股定理等知识，根据题意作出辅助线，进行分类讨论，是解题的关键． 24. 已知：的直径交弦于点，其中点为的中点． （1）如图，若，，请求出：弦的长； （2）如图，弦交于点，其中，连接，求证：； （3）如图，在（2）的条件下，点在上，且，连接，，若，，求：线段的长． 【答案】（1） （2） 如图，作直径，连接， ，， 在中，， ， ， 是直径， ， 在中，， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理、解直角三角形等知识点，灵活应用相关知识是解题的关键． （1）连接，根据垂径定理的推论可得，，在中，根据勾股定理求解即可； （2）作直径，连接，在中，，得到，再在中，根据即可证明； （3）连接，，过点作于点，根据点为的中点，结合已知的，可得，，令，在，利用勾股定理求得，再解三角形求的长即可． 【小问1详解】 解：如图，连接， ，， ， ， ， 点为的中点，为的直径， ，， 在中，， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，连接，，过点作于点， 点为的中点， ， ， ，， ， ，， 令， ， ， ， 由（2）知，， ， ， 在中，， ， ， 在中，， ， 整理得，即， 解得，（舍去）， ，，，，， ， ， ，即， ，即， ，， ，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泉州五中2026届初三（上）数学阶段性练习（四） （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题（单项选择，每小题4分，共40分，在答题卡上相应题目的答题区域内作答） 1. 若代数式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的对称轴是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，四边形内接于，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 中学生培养“强健的体魄、良好的运动习惯和坚韧的意志品质”，才能为学习和生活打下坚实基础．某校为了解初三年级700名学生的每周体育锻炼情况，随机抽取了100名学生的每周体育锻炼时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（ ） A. 700名学生每周体育锻炼时间的全体是总体 B. 样本容量是700 C. 100名学生是样本 D. 此次调查为全面调查 5. 如图，斜坡的坡度为，坡面的长为，则坡顶到水平地面的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，与相切于点与交于点．若，则的长为（ ） A. 0.5 B. 1 C. D. 2 7. 如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面，当水面上升时，水面的宽度为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，，点在边上，点为边上的动点，点、分别为的中点，则的最小值是（　　） A. 2 B. 2.5 C. 2.4 D. 1.2 9. 如图，E是正方形的边上一动点（不与C，D重合），连结，以为边作正方形，点M是的中点，连结．给出下列结论：①；②点B，M，D三点共线，则下列判断正确的是（ ） A. ①，②都对 B. ①，②都错 C. ①对，②错 D. ①错，②对 二、填空题（每小题4分，共24分，在答题卡上相应题目的答题区域内作答） 10. 比较大小：4_________．（填“＞”“＜”或“＝”） 11. 若一元二次方程的两根分别是，则的值为___________； 12. 如图，在平面直角坐标系中，是第一象限的点，其坐标为，且与轴正半轴的夹角的正切值为，则的值为______． 13. 已知二次函数与一次函数的图象如图所示，则不等式的解集为______． 14. 综合与实践——硬币滚动中的数学．将两枚半径为r的硬币放在桌面上，固定白色硬币，深色硬币沿其边缘滚动一周，深色硬币的圆心移动的路径如图1；将三枚半径均为r的硬币连贯的放在桌面上，固定两枚白色硬币，深色硬币沿其边缘滚动一周，深色硬币的圆心移动的路径如图2；现将四枚半径均为r的硬币按图3、图4摆放在桌面上，固定三枚白色硬币，深色硬币沿其边缘滚动一周，则在图3与图4这两种情形中深色硬币的圆心移动路径长的比值为______． 15. 已知点A（，）（）是二次函数（）图象上一点，当时，二次函数的最大值和最小值分别为6和，则的值为_____． 三、解答题（共86分，在答题卡上相应题目的答题区域内作答） 16. （1）计算： （2）解方程： 17. 化学实验课上，张老师带来了（镁）、（铝）、（锌）、（铜）四种金属，这四种金属分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：可以置换出氢气，而不能置换出氢气） （1）小明从四种金属中随机选一种，则选到的概率为 ； （2）小明和小红分别从四种金属中随机选一种金属分别进行实验，求二人所选金属均能置换出氢气的概率． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，以原点O为位似中心在y轴右侧画一个，使它与位似，且位似比是． （1）请画出； （2）与的面积之比为______． 19. 小明和小军两位同学对某河流的宽度进行测量，如图所示，两人分别站在同侧河岸上的点、处，选取河对岸的一块石头作为测量点（点在同一水平面内），小明同学在点处测得为，小军同学在点处测得为，两人之间的距离为60米，求此河流的宽度．（参考数据：） 20. 已知关于的一元二次方程， （1）求证：该一元二次方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程的两个根是一个矩形的两边长，矩形对角线长为5，试求的值． 21. 如图，是的直径，是上的一点，直线经过点，过点作直线的垂线，垂足为点，且平分． （1）求证：直线是的切线； （2）若，，求阴影部分的面积． 22. 在综合与实践活动中，“特殊到一般”是一种常用的方法，我们可以先研究特殊情况，猜想结论，然后再研究一般情况，证明结论． 如图1，在正方形纸片中，点是边上一动点（不与端点重合）．折叠正方形纸片，使点与点重合，折痕分别交边、于点M、N，的对应边为，与交于点．探究的周长与边的等量关系，并证明你的结论． 【特殊化感知】 （1）先从简单的、特殊的情况开始研究：若，点恰好是边的中点，则______； 【一般化探究】 （2）对正方形的边长一般化处理，并改变点的位置：如图2，若，求的周长（用含的代数式表示）； 【拓展性延伸】 （3）通过（1）（2）的解决，可猜想出的周长与边的等量关系．但由于边长的一般化及点位置的不确定，会导致、、的长度也不确定，从而使代数计算显得非常繁琐，那能否从几何角度证明若干个不确定的长度之和是确定的呢？请猜想的周长与边的等量关系，并证明你的结论． 23. 二次函数与x轴交于A，B两点（点A在点B的右边），与y轴交于点C．点D是射线上的动点，过点D作，并且交x轴于点E． （1）请直接写出A，B，C三点的坐标及直线的函数表达式；A：______，B：______，C：______；直线的函数表达式_____________． （2）当点D在线段上运动时，直线与抛物线在第二象限内交于点P，则线段是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由． （3）当时，求出点D的坐标． 24. 已知：的直径交弦于点，其中点为的中点． （1）如图，若，，请求出：弦的长； （2）如图，弦交于点，其中，连接，求证：； （3）如图，在（2）的条件下，点在上，且，连接，，若，，求：线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $