福建省泉州第五中学2025-2026学年上学期九年级数学一月周考试卷

泉州五中2026届初三（上）数学阶段性练习（四） （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题（单项选择，每小题4分，共40分，在答题卡上相应题目的答题区域内作答） 1. 若代数式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的对称轴是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，四边形内接于，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 中学生培养“强健的体魄、良好的运动习惯和坚韧的意志品质”，才能为学习和生活打下坚实基础．某校为了解初三年级700名学生的每周体育锻炼情况，随机抽取了100名学生的每周体育锻炼时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（ ） A. 700名学生每周体育锻炼时间的全体是总体 B. 样本容量是700 C. 100名学生是样本 D. 此次调查为全面调查 5. 如图，斜坡的坡度为，坡面的长为，则坡顶到水平地面的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，与相切于点与交于点．若，则的长为（ ） A. 0.5 B. 1 C. D. 2 7. 如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面，当水面上升时，水面的宽度为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，，点在边上，点为边上的动点，点、分别为的中点，则的最小值是（　　） A. 2 B. 2.5 C. 2.4 D. 1.2 9. 如图，E是正方形的边上一动点（不与C，D重合），连结，以为边作正方形，点M是的中点，连结．给出下列结论：①；②点B，M，D三点共线，则下列判断正确的是（ ） A. ①，②都对 B. ①，②都错 C. ①对，②错 D. ①错，②对 二、填空题（每小题4分，共24分，在答题卡上相应题目的答题区域内作答） 10. 比较大小：4_________．（填“＞”“＜”或“＝”） 11. 若一元二次方程的两根分别是，则的值为___________； 12. 如图，在平面直角坐标系中，是第一象限的点，其坐标为，且与轴正半轴的夹角的正切值为，则的值为______． 13. 已知二次函数与一次函数的图象如图所示，则不等式的解集为______． 14. 综合与实践——硬币滚动中的数学．将两枚半径为r的硬币放在桌面上，固定白色硬币，深色硬币沿其边缘滚动一周，深色硬币的圆心移动的路径如图1；将三枚半径均为r的硬币连贯的放在桌面上，固定两枚白色硬币，深色硬币沿其边缘滚动一周，深色硬币的圆心移动的路径如图2；现将四枚半径均为r的硬币按图3、图4摆放在桌面上，固定三枚白色硬币，深色硬币沿其边缘滚动一周，则在图3与图4这两种情形中深色硬币的圆心移动路径长的比值为______． 15. 已知点A（，）（）是二次函数（）图象上一点，当时，二次函数的最大值和最小值分别为6和，则的值为_____． 三、解答题（共86分，在答题卡上相应题目的答题区域内作答） 16. （1）计算： （2）解方程： 17. 化学实验课上，张老师带来了（镁）、（铝）、（锌）、（铜）四种金属，这四种金属分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：可以置换出氢气，而不能置换出氢气） （1）小明从四种金属中随机选一种，则选到的概率为 ； （2）小明和小红分别从四种金属中随机选一种金属分别进行实验，求二人所选金属均能置换出氢气的概率． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，以原点O为位似中心在y轴右侧画一个，使它与位似，且位似比是． （1）请画出； （2）与的面积之比为______． 19. 小明和小军两位同学对某河流的宽度进行测量，如图所示，两人分别站在同侧河岸上的点、处，选取河对岸的一块石头作为测量点（点在同一水平面内），小明同学在点处测得为，小军同学在点处测得为，两人之间的距离为60米，求此河流的宽度．（参考数据：） 20. 已知关于的一元二次方程， （1）求证：该一元二次方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程的两个根是一个矩形的两边长，矩形对角线长为5，试求的值． 21. 如图，是的直径，是上的一点，直线经过点，过点作直线的垂线，垂足为点，且平分． （1）求证：直线是的切线； （2）若，，求阴影部分的面积． 22. 在综合与实践活动中，“特殊到一般”是一种常用的方法，我们可以先研究特殊情况，猜想结论，然后再研究一般情况，证明结论． 如图1，在正方形纸片中，点是边上一动点（不与端点重合）．折叠正方形纸片，使点与点重合，折痕分别交边、于点M、N，的对应边为，与交于点．探究的周长与边的等量关系，并证明你的结论． 【特殊化感知】 （1）先从简单的、特殊的情况开始研究：若，点恰好是边的中点，则______； 【一般化探究】 （2）对正方形的边长一般化处理，并改变点的位置：如图2，若，求的周长（用含的代数式表示）； 【拓展性延伸】 （3）通过（1）（2）的解决，可猜想出的周长与边的等量关系．但由于边长的一般化及点位置的不确定，会导致、、的长度也不确定，从而使代数计算显得非常繁琐，那能否从几何角度证明若干个不确定的长度之和是确定的呢？请猜想的周长与边的等量关系，并证明你的结论． 23. 二次函数与x轴交于A，B两点（点A在点B的右边），与y轴交于点C．点D是射线上的动点，过点D作，并且交x轴于点E． （1）请直接写出A，B，C三点的坐标及直线的函数表达式；A：______，B：______，C：______；直线的函数表达式_____________． （2）当点D在线段上运动时，直线与抛物线在第二象限内交于点P，则线段是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由． （3）当时，求出点D的坐标． 24. 已知：的直径交弦于点，其中点为的中点． （1）如图，若，，请求出：弦的长； （2）如图，弦交于点，其中，连接，求证：； （3）如图，在（2）的条件下，点在上，且，连接，，若，，求：线段的长． 泉州五中2026届初三（上）数学阶段性练习（四） （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题（单项选择，每小题4分，共40分，在答题卡上相应题目的答题区域内作答） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题4分，共24分，在答题卡上相应题目的答题区域内作答） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】11 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共86分，在答题卡上相应题目的答题区域内作答） 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 满足条件的如下； （2） 【19题答案】 【答案】此河流的宽度为米 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴该一元二次方程总有两个不相等的实数根； （2）3 【21题答案】 【答案】（1） 证明：平分， ， ， ， ， ， 又， ， 即直线是的切线； （2） 【22题答案】 【答案】（1）5 （2）的周长为（3）可以，的周长为 【23题答案】 【答案】（1）； （2）有最大值，且最大值为 （3）或 【24题答案】 【答案】（1） （2） 如图，作直径，连接， ，， 在中，， ， ， 是直径， ， 在中，， ， ， ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $