四川省广安市广安区2025--2026学年上学期八年级数学期末试卷

2025年秋义务教育学业水平质量监测试题样卷 八年级数学 注意事项： 1.本样卷分为监测卷(1-6页)和答题卡两部分.监测时间120分钟，满分150分 2.学生答题前，请先将学校、班级、姓名、考号等信息用黑色墨水笔或黑色签字笔填 写在答题卡上的指定位置，待监测教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、考号是 否正确. 3.请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上相应的位置，非选择题答案用黑色墨水 笔或黑色签字笔答在答题卡上的相应位置.超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、监 测卷上答题均无效 4.监测结束，监测教师必须将监测学生和未监测学生的答题卡收回. A卷（共100分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题意， 请将所选选项填涂在答题卡上) 1.“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下列四幅作品分别代表“立春”“惊蛰” “清明”“小满”，其中是轴对称图形的是0 2.分式有意义的条件是0 A.x=-5 B x≠-5 C.x=5 D.x≠5 3.下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是() A.(a+3)2=a2+6a+9 B.a2-4a+4=a(a-4)+4 C.a2-2a-8=(a-2)(a+4) D.5ax2 -5ay2 =5a(x +y)(x-y) 4.下列运算正确的是() A.a3.a4=a12 B.(-2a2)3=-6a6 C.(-a)12÷a3=a9 D.2×10n=20n 5.如图，将大正方形通过剪、割、拼后分解成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法 公式，在给出的4幅拼法中，其中能够验证平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的有() 八年级·数学第1页（共6页） 图① 图② -a- 图③ 图④ A.①② B.①③ C.①②③ D.①②④ E C B (6题图) (7题图) (10题图) 6.如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D,过点D作DE⊥BC于点E,且C E=2,则AB的长为() A.4 B.6 C.8 D.10 7.如图，在△ABC中，∠ABC=48°、∠ACB=84°，点D、E分别在BA、BC的延长线 上，BP平分∠ABC,CP平分∠ACE,连接AP,若BC=3,则PC的长度为() A.4 B.3 C.5 D.√5 8.下列说法正确的是() ①有两组边对应相等，一组角对应相等的两个三角形全等： ②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行： ③三角形的中线把三角形的面积平分： ④等腰三角形高所在的直线是对称轴： A.①② B.②③ C.①②③ D.②③④ 9.施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在高考期间需停工两天，实际每天施工 需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米.设原计划 每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是() A.200020001 2 B.2000 2000=2 x+50 C.2000_2888 x+50 =2 D.2000 2000=2 x-50 x-50 八年级·数学第2页（共6页） 1O.如图，△ABD和△BCE均为等边三角形，AB=BD=AD,BC=CE=BE,∠DAB=∠ABD =∠ADB=60°，∠EBC=∠ECB=∠BEC=60°，以下结论中：①△ABE≌△DBC,②AG DF,③∠EHC=60°，④GF∥AC,⑤HB平分∠AHC,正确的个数有(O A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分.）》 11.若分式的值为0，则x的值为 12.计算：a2.(3a)2= 13.如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分（平面图），它是由四个完全相同的 四边形OABC拼成的，测得AB=BC、OA=OC、OA⊥OC、∠ABC=36°，则∠OAB 的度数是 度 D (13题图) (14题图) 14.如图，在三角形ABC中，AB=AC、∠B=60°，AD是BC边上的高，E为AC边上一 点，P为AD上一动点，若AD=10,则PC+PE的最小值为 三、解答题（本大题共5个小题，15、16小题8分，17、18小题9分，19小题10分.） 15.化简分式：（二-a-1÷a并求值.（请从如图嘉嘉和淇淇的对话中确定a 的值) a的催是 a是绝对慎小于 多少呀？ V3的蓝数， 16.(1)化简：(3a+b)2-(b+3a)3a-b)-6b1÷2b (2)解分式方程经+行2= 八年级·数学第3页（共6页） 17.观察下面的因式分解过程： amt an+bmt bn=(am+an)+(bm+bn)=a (m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b) 利用这种方法解决下列问题： (1)因式分解：2a+6b-3am-9bm (2)△ABC三边a、b、c满足a2-ac-ab+bc=0,判断△ABC的形状. 18.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线 BC于点E. (1)若∠B=30°、∠ACB=80°，求∠E的度数： (2)当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与 ∠B、∠ACB的数量关系，并证明. D 19.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD,过C作CE⊥AD于点E,CF⊥AB交AB延 长线于点F,且∠D+∠ABC=180°. (1)求证：BC=CD; B (2)若AD=10、BF=2,求AB的长 B卷（共50分） 四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.） 20.2=3,4=5,则2-2y的值为 21.已知实数a,b满足a2+4b2-a+4b+=0,那么-ab的平方根是 22.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线DE分别与边AB、AC交于D、E两点，边BC 的垂直平分线FG分别与边BC、AC交于F、G两点，连接BE、BG.若△BEG的周 长为32.AC=22,则GE的长为 B D B GE (22题图) (23题图) 八年级·数学第4页（共6页) 23.如图，在三角形纸片ABC中，AB=AC,∠B=20°，点D是边BC上的动点，将三角 形纸片沿AD对折，使点B落在点B'处，当B'D⊥BC时，∠BAD的度数为 24.若整数a使关于x的分式方程，吕+1-的解为负数，且使关于x的不等式组 X-1≥无解，则所有满足条件的整数a的值之和是」 F(x—a)>0 五、实践应用（本大题共1个小题，共8分.） 25.“歼-10”战机是中国自行研制的、具有自主知识产权的高性能、多用途第三代 战斗机.“阵风”战机，作为法国达索公司的杰作，与“台风”和“萨博JAS-39” 并驾齐驱，被誉为战机界的“欧洲三雄”，对比两种战机，“歼-10”战机以其超 过音速的速度优势，是“阵风”战机的1.2倍，已知巴基斯坦与印度首都新德里 的直线距离300公里，若“阵风”战机在印度首都新德里先1分钟起飞飞往巴基 斯坦，“歼-10”战机才开始从巴基斯坦起飞飞往印度首都新德里，则它们同时到 达各自的目的地，求“歼-10”战机的速度是每小时多少公里？ 六、推理论证（本大题共1个小题，共10分。） 26.(1)【课本再现】教材：P93第12题，请补充完整 如图1，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至点E,使CE=CD,则DB与DE的 数量关系为 B (图1) (图2) 【深入研究】(2)如图2，△ABC是等边三角形，若点D是线段AC上一点，点E 是BC延长线上一点，且AD=CE.问(1)中DB与DE的数量关系还成立吗？若成立，请 写出证明过程：若不成立，请说明理由， 【应用拓展】(3)在(2)的条件中，若点D是射线AC上一点，当△DBE是直角 三角形时，直接写出∠ABD的度数 八年级·数学第5页（共6页） 七、拓展探究（本大题共1个小题，共12分.） 27.阅读材料：如果将(a+b)”(n为非负整数)的展开式的每一项按 字母a的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式： (a+b)°=1，它只有一项，系数为1； (a+b)=a+b,它有两项，系数分别为1、1； (a+b)2=a2+2ab+b2,它有三项，系数分别为1、2、1； (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b,它有四项，系数分别为1、3、3、 1; 11 121 1331 将上述每个式子的各项系数排成该表. 观察该表，可以发现每一行的首末都是1，并且下一行的数比上一行多1个，中间各数都 写在上一行两数的中间，且等于它们的和.按照这个规律可以将这个表继续往下写，以此确定 (+b)”的展开式.该表在我国宋朝数学家杨辉I261年的著作《详解九章算法》中提到过，因 而人们把这个表叫做杨辉三角： (1)应用规律： ①直接写出(a+b)4的展开式，(a+b)4=_ ②先化简，再求值：y-1)6+y+1)6,其中y2=2. (2)杨辉三角和斐波那契数列有着密切的 a 联系，如图，把杨辉三角左对齐排列，将同一 a1 a2 a3a4 a5 6 条斜线上的数字求和，计算可得a1=1,a2=1 1 ,a3=2,a4=3a5=5,a6=8,该数列从第三项开 始，每一项都等于其前两项之和，即an+2= 2 an+1+an若Tn=a1+a2+a3+…+a,且T2025= 1 3 3 1 k,求a的值（用k表示）. 1 46 4 1 510105 1 1615201661 八年级·数学第6页（共6页）