陕西省渭南市高新技术开发区2025-2026学年上学期八年级1月期末数学试题

2025~2026学年度第一学期期末教学质量检测试卷 八年级数学试题 聚焦素养 赋能成长 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时 间120分钟。 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准 考证号。 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共24分) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.计算⑧÷√万的结果是 A.2 B.3 C.4 D.√2 2,若红二1，是关于xy的二元一次方程5x-y=-3的-个解，则a的值为 (y=2 A.-1 B.1 C.-4 D.4 3.如图，在△ABC中，点D是BC延长线上一点，CE是∠ACD内部一条射线，已知∠1=∠2，∠B= 40°，则∠3的度数为 A.30° B.40° C.50° D.60° 4.在平面直角坐标系中，点P(m+2,2m-6)在x轴上，则m的值为 A.-2 B.-3 C.2 D.3 y=一+】 E 3 c D 3136 4652 62体重kg (第3题图) (第5题图) (第6题图) 5.如图是某班同学体重的箱线图，则这组数据的下四分位数是 A.31 kg B.36 kg C.46 kg D.52 kg 6.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+1与直线y=ax+3交于点P(-1,m),则关于xy的方程 组三-+1的解是 (y=ax+3 A=1, C/=1, y=2 y=-2 D, x=-1, y=-2 八年级数学期末试题-1-（共6页） 7.如图，在△ABC中，AB=9,AC=13,点D是AB上一点，BD=4,连接CD,若 CD=12,则△BCD的面积为 A.24 B.30 C.48 D.60 8.一次函数y=x+b(k,b为常数，且k≠0)的图象经过点(1,1)，(-1,5)，则下 (第7题图) 列关于一次函数y=x+b结论错误的是 A.函数值随自变量的增大而减小 B.函数的图象不经过第三象限 C该函数的图象可由正比例函数y=-2x的图象平移得到 D.函数图象与y轴的交点坐标为(0，-3) 第二部分（非选择题 共96分) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.在平面直角坐标系中，点P(3,2)关于x轴对称的点的坐标是 10.判断命题“如果<2，那么n2<4”是假命题可以举出一个反例，则n的值可以为 (写出一个即可) 11.我国明代数学读本《算法统宗》里有一道题，其题意为：客人一起分银两，若每人7两，还剩4 两；若每人9两，则差8两.设客人为人，银子为y两，可列方程组为 12.为了增强学生的体质，体育老师组织本班学生进行投篮比赛，每人投5次，现从班级45人中随 机抽取5名同学的投中次数，得到数据如下：5,5,4,3,3，则这组数据的离差平方和 为 13.若一次函数y=x+b(k、b为常数，且k≠0)的图象经过第一、二、四象限，点A(1,2)、B(2,一2) 在该函数图象上，则1一2（填“>”“<”或“=”） 14.如图，在底面周长约为6米的石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀 地盘绕2圈到达柱顶正上方（从点A到点C,B为AC的中点），石柱刻有雕 龙的部分的柱身高AC约16米，则雕刻在石柱上的巨龙长度至少为 米 A 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） (第14题图) 15.(5分)计算：(vs-√2网)+6x层 16.(5分)解方程组：-6y=3, ① 3x-11y=16.② 八年级数学期末试题-2-（共6页） 17.(5分)某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办了“玩转数学”比 赛评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为每个参赛小组打分，按照研究报告占40%，小 组展示占30%，答辩占30%计算各小组的最终成绒，各项成缋均按百分制记录甲小组的研究 报告得85分，小组展示得90分，答辩得80分，求甲小组的最终成统 18.（5分)如图，DE平分∠ADC交BC于点E,∠CDE=∠CED,求证：AD∥BC (第18题图) 19.(5分)如图，在平面直角坐标系中；△ABC各顶点的坐标分别为A(-4,-1)B(-4,4):C(-2,2). (1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C,点A、B、C的对应点分别为点A'、B'、C; (2)在(1)的条件下，写出点A'、B'的坐标 (第19题图) 20.(5分)如图，在长方形ABCD中放人5个形状大小相同的小长方形（不重叠），其中AB=10,BC =14,求小长方形的长与宽.（用方程组的知识解答） A (第20题图) 八年级数学期末试题-3-（共6页） 21.(6分)已知α+3b的算术平方根是5，b-2a的立方根是-2. (1)求a、b的值； (2)求3a-2b的平方根 22。(7分)小丽在放风筝时，风筝不小心挂在了如图所示的树的顶端A处，她想知道这棵树的高度AB, 制定了如下方案：如图，在地面上的点C处，测得点C到大树底部B的距离为9m(即BC=9m), 将风筝线拉直为AC,此时手中剩余风筝线的长度为5m,从点C移动7m至地面上的点D处时 (即CD=7m),将风筝线拉直后为AD,此时手中的风筝线恰好用完.已知AB上BG,点B、C、D在 同一水平线上，图中所有的点在同一平面内，求这棵树的高度AB. B (第22题图) 23.(7分)已知在某年龄段内，学生的平均身高y(cm)和年龄x(岁)通常可以近似看作一次函数关 系.经调查，某市12岁学生的平均身高为138cm,14岁学生的平均身高为154cm, (1)求y与x之间的函数关系式； (2)求该市15岁学生的平均身高为多少厘米？ 八年级数学期末试题-4-（共6页） 24.(8分)渭南市是中国戏曲之乡和民俗之乡，多种剧目被列入国家非物质文化遗产保护名录某 校举办了“滑南戏曲知多少”答题比赛（共10道题），为了解学生的答题情况，随机抽取了其中 20名同学的答题情况，绘制成如下不完整的统计图. 20名同学答对题数情况统计图 个人数划人 10 8 6 4 2 0/ 67 8 910答对题数道 (第24题图) 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全统计图，这20名同学答对题数的中位数是 道，众数是 道； (2)求这20名同学答对题数的平均数； (3)若该校共有800名学生参加了此次答题比赛，请你估计该校全部答对的学生总人数： 25.(8分)某文具店为满足学生需求计划购进一批修正带和笔袋.已知购进3个修正带和2个笔袋 共需44元：购进2个修正带和1个笔袋共需26元. (1)求修正带和笔袋的进价分别是多少元/个？ (2)若该文具店准备用200元购进一批修正带和笔袋（两种文具都有），且将200元用完，求该 文具店共有几种进货方案？ 八年级数学期末试题-5-（共6页） 26.（12分)【问题探究】 (1)如图1，直线了=-号b与坐标轴分别交于A,B(8,0)两点，经过点B的直线交y轴于点C (点C在点A下方)，且AC=9,求BC的长； 【问题解决】 (2)如图2，四边形AB0C是某植物园的一块花卉培育基地示意图，OB∥AC,AC=2OB,对角线 AO、BC是两条小路（宽度忽略不计）；且OA⊥OB,水渠AD将△ABC区域分成面积相等的两部 分，现以0为坐标原点，OB所在直线为x轴、OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系，得到0C 所在直线的函数表达式为y=子，点B的坐标为(-60,0)（示意图中1个单位长度表示1m）, 求水渠AD的长 D B 0 0 图1 图2 (第26题图) 八年级数学期末试题-6-（共6页）2025~2026学年度第一学期期末教学质量检测试卷 八年级数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.A2.A3.B4.D5.B6.B7.A8.D 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.(3,-2) 10.-3(答案不唯一，n≤-2即可) 11. 〔7x+4=y,(其他形式正确也可) 12.4 (9x-8=y 13.<14.20 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.g:原式=4-3+√万… (3分) =+√万.… (5分) 16.解：②-①×3，得7y=7, 解得y=1, (3分) 把y=1代人①，得x=9, 所以方程组的解是x=9, (5分) (y=1. 17.解：85×40%+90×30%+80×30%=85（分）， 答：甲小组的最终成绩为85分 (5分) 18.证明：：DE平分∠ADC, ∴.∠ADE=∠CDE. (2分) :∠CDE=∠CED, ∴.∠ADE=∠CED,… (4分) ∴AD∥BC. (5分) 19.解：(1)△A'B'C如图所示. (3分) (2)点A'、B的坐标分别为A'(4,-1)、B'(4,-4). (5分) 20.解：设小长方形的长为x,宽为y, x+3y=14, 由题意可得 (3分) x+y=10, 解得/8， (y=2 答：小长方形的长为8，宽为2. ……(5分) 八年级数学期末试题-答案-1-（共3页） (a+3b=25, 21.解：(1)由题意可得 (2分) b-2a=-8, 解得a7, …(4分)）》 (b=6. (2):a=7,b=6, ∴.3a-2b=3×7-2×6=21-12=9. …（5分）》 ,9的平方根是±3， ∴.3a-2b的平方根是±3. (6分) 22.解：BC=9m,CD=7m, ∴.BD=BC+CD=16(m). (1分) 由题意可得AD=AC+5. :AB⊥BC,点B、C、D在同一水平线上， .△ABC和△ABD均为直角三角形 在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2,… (3分) 在Rt△ABD中，AB2+BD2=AD2=(AC+5)2, .AC2-BC2=(AC+5)2-BD2, (5分) 即AC2-92=AC2+10AC+52-162, 解得AC=15, (6分) AB=V√AC-BC=12(m), .这棵树的高度AB为12m.… (7分) 23.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b, 当x=12时，y=138,当x=14时，y=154, (12k+b=138, (3分) 14k+b=154, 解得b二42： k=8, .y与x之间的函数关系式为y=8x+42.… (5分) (2)当x=15时，y=8×15+42=162, 答：该市15岁学生的平均身高为162cm. (7分) 24.解：(1)如图所示. 20名同学答对题数情况统计图 ↑人数人 10 8/ 6 (2分) 4 2 8910答对题数/道 8,8.…(4分） 2)0×(6x2+7x4+8x7+9x4+10x3)=8.1(道 .这20名同学答对题数的平均数是8.1道. (6分) (3)800x3=120(人)， 20 八年级数学期末试题-答案-2-（共3页） .估计该校全部答对的学生总人数是120人 …………0……0……………………4…4…………… (8分) 25.解：(1)设修正带的进价是x元/个，笔袋的进价是y元/个， 根据题意，得{ 3x+2y=44, e ............g ... (2分) 2x+y=26, 解得 x=8, y=10, 答：修正带的进价是8元/个，笔袋的进价是10元/个. (4分) (2)设该文具店购进a个修正带，b个笔袋， 由题意，得8+10b=200,… (5分) 整理，得4a+56=100,则6=-100-4=20- 4 …4………………4…4… 5 (6分) a、b均为正整数， a=5,或a=10或a=15,或a=20, {6=16或{b=12{b=8 (b=4, ∴.该文具店共有4种进货方案。 (8分) 26解：(1直线y=-宫+6经过点8(8.0)， .5X8tb=0, (1分) 8 解得b=15, ∴.点A的坐标为(0,15)，则0A=15. (3分) AC=9,B(8,0), ∴.0C=0A-AC=6,0B=8, .BC=√0C2+0B2=10. ……………………… (5分) (2)点B的坐标为(-60,0)，AC=20B, ∴.0B=60,AC=120. (6分) AC∥OB,点A在y轴上，点B在x轴上， .点C的横坐标为120. 将=120代入y=号，得=0， .点C的坐标为(120,80)，点A的坐标为(0,80)，则0A=80.… (8分) 延长AD交x轴于点E, ,AC∥OB, ∴.∠ACD=∠EBD. ,AD将△ABC区域分成面积相等的两部分， ∴.AD是△ABC的中线，则BD=CD. … (10分) B 在△ACD和△EBD中，∠ACD=∠EBD,CD=BD,∠ADC=∠EDB, E ∴.△ACD≌△EBD(ASA), 图2 BE=AC,AD=DE.… (11分) 由AC=20B=OB+OE可得OB=OE=60, ∴.AE=√OA2+OE2=100, AD=2AB=50, .水渠AD的长为50m.… (12分) 八年级数学期末试题-答案-3-（共3页）