精品解析：上海市宝山区2025--2026学年六年级数学上学期期末考试试卷

2025学年第一学期六年级数学期末考试 （时间：90分钟，分值：100分） 一、选择题（本大题共有6题，每题2分，满分12分） 1. 下列各组数相等的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与0.3 D. 与a 2. 下列各数中：，2.3，，0，，，，其中正数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. 下面去括号正确是（ ） A. B. C. D. 4. 如果铺设一条长4千米的道路需要9天完成，那么平均每天铺设的道路长为（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 5. 我国唐代有一位尚书杨损任人唯贤，出题选拔官吏．他说：“有人于黄昏时分在林中散步，无意中听到几个盗贼在分赃，偷的大概是布匹，只听得盗贼说，如果每人分6匹，就余5匹；如果每人分7匹，就差8匹，试问有几个盗贼在分多少匹布？”设有x个盗贼，则可以列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法错误的是（ ） A. 将一条线段分成两条相等的线段的点叫做这条线段的中点； B. 如果一个角等于它的余角，那么这个角和它的补角也相等； C. 如果两个角的余角相等，那么这两个角的补角也相等； D. 经过一个角的顶点且把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的角平分线． 二、填空题（本大题共有12题，每题2分，满分24分） 7. 如果向东走6米记作米，那么向西走5米记作 _______米． 8 比较大小：_____（选填“>”或“<”）． 9. 若，则代数式的值是______． 10. 合并同类项：_____． 11. 已知的余角为，则的补角等于_________． 12. 代数式中一次项是__________． 13. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值是_____． 14. 一件工作，甲单独做15小时完成，甲乙合作6小时完成．甲先单独做6小时，余下的乙单独做，那么乙还要______小时完成． 15. 有理数、、在数轴上位置如图所示，则代数式的值等于______． 16. 已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算，那么当时，x的值是 __． 17. 将一副直角三角尺如图放置，若，则________． 18. 如图，点、为线段上两点，，且，则_____． 三、简答题（本大题共5题，每题5分，共25分） 19. 计算： 20 计算： 21. 解方程： 22. 解方程：． 23. 先化简，再求值：，其中a，b互为倒数． 四、解答题（本题共6题，第25—28题各5分、第29题6分，第30题8分，满分29分） 24. 已知关于的方程与的解相同，求的值． 25. 已知四点A、B、C、D． （1）连接； （2）画直线； （3）画射线； （4）在直线上画点，使的值最小． 26. 如图，一个大长方形场地割出如图所示的“L”型阴影部分，请根据图中所给的数据，解决下列问题： （1）用含的代数式表示阴影部分的周长并化简； （2）若米，米时，要给阴影部分场地围上价格每米元的围栏功能区，请计算围栏的造价． 27. 已知甲队有91人，乙队有26人，为了完成某项任务，从外队调来30人支援甲、乙两队．为了使甲队人数是乙队的人数的2倍，问应调往甲、乙两队各多少人？ 28. 我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺．问长木多少尺？ 29. 如图，已知，是内部的一条射线，是的平分线． （1）若与互补，那么________°； （2）若是的平分线，求的度数； （3）若，是内部的一条射线，使得与互余，那么________． 30. 如图，在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c，且a、b、c满足． （1）A、B、C三点对应的数分别为a=_______，b=_______，c=_______； （2）带电粒子M从点C出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动；同时带电粒子N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动．点P为线段CA上一点． ①求两带电粒子M、N相遇所用的时间，并求出相遇时点M所对应的数； ②若两带电粒子M、N运动开始时，在线段CA之间放入一某种电场，使得带电粒子在线段CA运动时，仍按原方向运动，但在线段CP运动时，速度比原来每秒快1个单位长度，在线段PA运动时，速度比原来每秒慢1个单位长度，点M与点N在其他位置的速度与原来相同．此时点M与点N相遇所用的时间与①中所用的时间相同，求出点P所对应的数为多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期六年级数学期末考试 （时间：90分钟，分值：100分） 一、选择题（本大题共有6题，每题2分，满分12分） 1. 下列各组数相等的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与0.3 D. 与a 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了乘方、化简绝对值，先把每个选项的式子化简，再把式子的结果进行比较，即可作答． 【详解】解：A、，则与不相等，故该选项不符合题意； B、，则与相等，故该选项符合题意； C、，则与0.3不相等，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：B 2. 下列各数中：，2.3，，0，，，，其中正数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正数的概念，及绝对值、相反数的化简，先将题目中的相反数、绝对值化简，再判断正数的个数．注意：0既不是正数，也不是负数． 【详解】解：，， ∴，2.3，，0，，，中，正数有2.3和，共2个， 故选：C． 3. 下面去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了去括号，正确运用法则解答即可． 【详解】A、，故选项A错误； B、，故选项B正确； C、，故选项C错误； D、，故选项D错误． 故选：B． 4. 如果铺设一条长4千米的道路需要9天完成，那么平均每天铺设的道路长为（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分数与除法，读懂题意，弄清题中的数量关系是解题的关键． 依据题意，直接列式计算即可． 【详解】解：如果铺设一条长4千米的道路需要9天完成，那么平均每天铺设的道路长为： （千米）， 故选：． 5. 我国唐代有一位尚书杨损任人唯贤，出题选拔官吏．他说：“有人于黄昏时分在林中散步，无意中听到几个盗贼在分赃，偷的大概是布匹，只听得盗贼说，如果每人分6匹，就余5匹；如果每人分7匹，就差8匹，试问有几个盗贼在分多少匹布？”设有x个盗贼，则可以列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】不管怎样分，布匹的总数不管，依此建立等量关系即可． 【详解】解：设共有x个盗贼 则由“如果每人分6匹，就余5匹”得 由“如果每人分7匹，就差8匹”得 故得： 故选：B 【点睛】本题考查一元一次方程的列方程，找到等量关系是本题解题关键． 6. 下列说法错误的是（ ） A. 将一条线段分成两条相等的线段的点叫做这条线段的中点； B. 如果一个角等于它的余角，那么这个角和它的补角也相等； C. 如果两个角的余角相等，那么这两个角的补角也相等； D. 经过一个角的顶点且把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的角平分线． 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段中点、余角、补角、角平分线的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据线段中点、余角、补角、角平分线的定义，对选项逐个分析判断即可． 【详解】解：A、将一条线段分成两条相等的线段的点叫做这条线段的中点，故此选项说法正确，不符合题意； B、如果一个角等于它的余角，那么这个角是，它的补角是，所以这个角和它的补角不相等，故此选项说法错误，符合题意； C、如果两个角的余角相等，那么这两个角的补角也相等，故此选项说法正确，不符合题意； D、经过一个角的顶点且把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的角平分线，故此选项说法正确，不符合题意； 故选：B． 二、填空题（本大题共有12题，每题2分，满分24分） 7. 如果向东走6米记作米，那么向西走5米记作 _______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，它们可以表示互为相反意义的量，本题确定向西记为“”即可求解． 【详解】解：∵向东和向西互为相反意义 ∴向东走6米记作米，那么向西走5米记作米， 故答案为： ． 8. 比较大小：_____（选填“>”或“<”）． 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值和相反数，先将的符号化简，求出的绝对值，再进行比较即可． 详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 9. 若，则代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，得，整体代入解答即可． 本题考查了整体代入计算代数式的值，熟练掌握整体思想是解题的关键． 【详解】解：， 故． 故答案为：． 10. 合并同类项：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，根据“同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变”即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 已知的余角为，则的补角等于_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互余的两角之和为，互补的两角之和为． 根据互余的两角之和为，互补的两角之和为，可得出答案． 【详解】解：∵的余角等于， ， 则的补角， 故答案为：． 12. 代数式中一次项是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的相关概念，注意多项式的每一项包括前面的符号．根据多项式项的定义进行解答即可． 【详解】解：代数式中一次项是． 故答案为：． 13. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值是_____． 【答案】 3 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义， 根据一元一次方程的定义，未知数的指数必须为1且系数不为零解答即可． 【详解】解：因为方程是关于的一元一次方程， 所以， 解得或， 且系数 ，即， 因此． 故答案为：3． 14. 一件工作，甲单独做15小时完成，甲乙合作6小时完成．甲先单独做6小时，余下的乙单独做，那么乙还要______小时完成． 【答案】6 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用．把这项工作的工作总量看作单位“1”，则甲的工作效率为，乙的工作效率为，然后设乙还要x小时完成，根据甲先单独做6小时的工作量乙后单独完成x小时的工作量工作总量“1”，列出方程解答即可． 【详解】解：设乙还要x小时完成，根据题意得： ， 解得：． 则余下的任务由乙单独完成，那么乙还要6小时完成， 故答案为：． 15. 有理数、、在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，由数轴可得，，进而根据有理数的运算法则得，，，再绝对值的性质化简即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，，， ∴原式， 故答案为：． 16. 已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算，那么当时，x的值是 __． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查新运算下解一元一次方程，根据新运算法则化简后求解一元一次方程即可． 【详解】解：根据题中的新定义化简得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：． 故答案为：． 17. 将一副直角三角尺如图放置，若，则________． 【答案】25 【解析】 【分析】先根据∠COB＝155°，∠COD＝90°可求得∠BOD＝65°，再根据∠AOB＝90°，∠BOD＝65°，依据∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD求解即可． 【详解】解：∵∠COB＝155°，∠COD＝90°， ∴∠BOD＝∠COB﹣∠COD＝155°﹣90°＝65°， 又∵∠AOB＝90°， ∴∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD＝90°﹣65°＝25°， 故答案为：25． 【点睛】本题主要考查的是角的和差计算，明确图形中相关角之间的和差关系是解题的关键． 18. 如图，点、为线段上两点，，且，则_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差， 根据题意得，进而得出，再求出解即可． 【详解】解：根据题意，得 ， ∴， 即， 解得． 故答案为：． 三、简答题（本大题共5题，每题5分，共25分） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 详解】 ． 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，加法运算律，掌握相关运算法则是解题关键．结合加法交换律和结合律计算即可． 【详解】解： ． 21. 解方程： 【答案】 【解析】 分析】本题主要考查了解一元一次方程， 根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1解答即可． 【详解】解：去括号，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为1，得． 22. 解方程：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程．去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可． 【详解】解：去分母，可得：， 去括号，可得：， 移项，可得：， 合并同类项，可得：， 系数化为1，可得：． 23. 先化简，再求值：，其中a，b互为倒数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据互为倒数的定义，求出的值，再利用去括号法则和合并同类项法则进行化简，最后把的值代入化简后的式子进行计算即可，解题关键是熟练掌握倒数的定义、去括号法则和合并同类项法则． 【详解】解：∵a，b互为倒数， ∴， ． 四、解答题（本题共6题，第25—28题各5分、第29题6分，第30题8分，满分29分） 24. 已知关于的方程与的解相同，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同解方程，熟知同解方程的定义是解题的关键． 先求出方程的解，再根据同解方程的定义把代入关于x的方程中，即可求出的值． 【详解】解： ， 由题意，把代入中， ， 答：的值为． 25. 已知四点A、B、C、D． （1）连接； （2）画直线； （3）画射线； （4）在直线上画点，使的值最小． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 （3）作图见解析 （4）作图见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了作直线，线段，射线，两点之间线段最短， 对于（1）（2）（3），根据直线，射线，线段的定义解答即可； 对于（4），连接，交于点P，根据两点之间线段最短解答即可． 【小问1详解】 解：如图所示； 【小问2详解】 解：如图所示； 【小问3详解】 解：如图所示； 【小问4详解】 解：如图所示，点P即为所求． 26. 如图，一个大长方形场地割出如图所示的“L”型阴影部分，请根据图中所给的数据，解决下列问题： （1）用含的代数式表示阴影部分的周长并化简； （2）若米，米时，要给阴影部分场地围上价格每米元的围栏功能区，请计算围栏的造价． 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】本题考查了整式加减，代数式求值，有理数的乘法的应用等知识．熟练掌握整式的加减，代数式求值，有理数的乘法的应用是解题的关键． （1）由题意可知，阴影部分的周长与长和宽分别为，的长方形的周长相同，则阴影部分的周长为，化简求解即可； （2）当米，米时，（米），根据造价为，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，阴影部分的周长与长和宽分别为，的长方形的周长相同， ∴阴影部分的周长为； 【小问2详解】 解：当米，米时，（米）， ∵（元）， ∴造价为元． 27. 已知甲队有91人，乙队有26人，为了完成某项任务，从外队调来30人支援甲、乙两队．为了使甲队的人数是乙队的人数的2倍，问应调往甲、乙两队各多少人？ 【答案】应调往甲队7人，调往乙队23人 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设应调往甲队人，则应调往乙队人，根据甲队的人数是乙队的人数的2倍，列出方程求解即可． 【详解】解：设应调往甲队人，则应调往乙队人． 根据题意，得， 解得， ． 答：应调往甲队7人，调往乙队23人． 28. 我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺．问长木多少尺？ 【答案】长木为6.5尺 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 根据绳子的长度不变，得出关于x的一元一次方程，即为答案． 【详解】解：设长木为x尺，则绳长为尺 依题意得 解这个方程，得 答：长木为6.5尺. 29. 如图，已知，是内部的一条射线，是的平分线． （1）若与互补，那么________°； （2）若是的平分线，求的度数； （3）若，是内部的一条射线，使得与互余，那么________． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查的是角的计算，根据的位置进行分类讨论是解题的关键． （1）设，可得，根据与互补列出方程求出的值即可； （2）根据角平分线的意义求出，即可得出绪论； （3）根据求出，由是的平分线可得出，再分在的内部和外部两种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：设， ∵平分， ∴， ∵与互补， ∴ ∵ ∴ 解得，， ∴ 故答案为：30； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴ ∵是的平分线， ∴ 又 ∵ ∴； 【小问3详解】 解：∵且 ∴ ∴ ∴ ∵平分， ∴ ∵与互余， ∴ ∴ ①若在内部时，如图， 则； ②若在外部时，如图， 则； 综上，或． 30. 如图，在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c，且a、b、c满足． （1）A、B、C三点对应的数分别为a=_______，b=_______，c=_______； （2）带电粒子M从点C出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动；同时带电粒子N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动．点P为线段CA上一点． ①求两带电粒子M、N相遇所用的时间，并求出相遇时点M所对应的数； ②若两带电粒子M、N运动开始时，在线段CA之间放入一某种电场，使得带电粒子在线段CA运动时，仍按原方向运动，但在线段CP运动时，速度比原来每秒快1个单位长度，在线段PA运动时，速度比原来每秒慢1个单位长度，点M与点N在其他位置的速度与原来相同．此时点M与点N相遇所用的时间与①中所用的时间相同，求出点P所对应的数为多少？ 【答案】（1）2，8，－12 （2）①M、N相遇所用时间为5秒，相遇时M对应的数为3；②点P所对应的数为 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的非负性求解即可。 （2）①设带电粒子M运动了t秒，根据相遇时所对应的数相等列方程求出t值即可. ②由于点M与点N相遇所用的时间与①中所用的时间相同，因此相遇点仍在原位置. 设点P所对应的数为p，根据相遇时M点运动的时间为5秒列方程解出p的值即可. 【小问1详解】 而 故答案为：2， 8，-12 小问2详解】 设带电粒子M运动了t秒 ① 解得 ∴M、N相遇所用时间为5秒，相遇时M对应的数为3． ②N点的速度和原来一样，故相遇点仍在原位置 设点P所对应的数为p 解得 ∴点P所对应的数为． 【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性及数轴上的动点问题，运用数形结合法列方程是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $