14.4.3 用频率分布直方图估计总体分布 14.4.4 百分位数-【优学精讲】2024-2025学年高中数学必修第二册教用课件(苏教版)

该高中数学课件聚焦“用频率分布直方图估计总体分布”与“百分位数”核心知识点，通过“大学补考分数线确定”情境导入，衔接频率分布直方图与百分位数概念，搭建从直观图表到抽象统计量的学习支架。 其亮点在于结合阶梯电价、阅读时间等真实案例，通过通性通法总结（如频率分布直方图关系式、百分位数计算步骤）落实数据分析、数学运算核心素养。学生能提升用数学思维解决实际问题的能力，教师可借助分层例题与练习高效开展教学。

14.4.3　 用频率分布直方图估计总体分布 14.4.4　百分位数 新课程标准解读 核心素养 1.结合实例，能用样本估计总体的取值规律 数据分析 2.结合实例，理解百分位数的统计含义，能用样本估 计百分位数 数学运算 目录 基础知识·重落实 01 典型例题·精研析 02 知能演练·扣课标 03 基础知识·重落实 01 课前预习 必备知识梳理 目录 目录 某大学专业课程考试结果揭晓，根据规定，0.8%的同学需要补考. 【问题】　如何确定需要补考的分数线？ 目录 数学·必修第二册 (SJ) 知识点　百分位数 1. 定义：一般地，一组数据的k百分位数是这样一个值pk，它使得这 组数据中至少有 的数据小于或等于pk，且至少有 ⁠ 的数据大于或等于pk. k百分位数也称为第k百分位数或k%分位数. 如果将样本数据 ，那么k百分位数pk所处 位置如图所示. k%　 （100 －k）%　 从小到大排列成一行　 目录 数学·必修第二册 (SJ) 2. 计算一组n个数据的k百分位数的步骤 通常，我们按如下方法计算有n个数据的大样本的k百分位数： 第1步 将所有数值按从小到大的顺序排列； 第2步 计算 ⁠； 第3步　如果结果为整数，那么k百分位数位于第 ⁠位和下 一位数之间，通常取这两个位置上数值的平均数为k百分位数； 第4步　如果n· 不是整数，那么将其 （即其整数 部分加上1），在该位置上的数值即为k百分位数. n· 　 n· 　 向上取整　 目录 数学·必修第二册 (SJ) 3. 四分位数 25，50，75这三个百分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等 份，因此称为四分位数，其中，中位数即为50百分位数，25百分位 数也称为下四分位数，75百分位数也称为上四分位数. 目录 数学·必修第二册 (SJ) 【想一想】 1. 某组数据的k百分位数在此组数据中一定存在吗？为什么？ 提示：不一定.因为按照计算k百分位数的步骤，第2步计算所得的 n· 如果是整数，则k百分位数为第n· 位和下一位数值的平均 数，若第n· 位和下一位数值不相等，则k百分位数在此组数据 中就不存在. 2. 班级人数为50的班主任老师说“90%的同学能够考取本科院校”， 这里的“90%”是百分位数吗？ 提示：不是.是指能够考取本科院校的同学占同学总数的百分比. 目录 数学·必修第二册 (SJ) 1. （多选）下列表述不正确的是（　　） A. 第p百分位数可以有单位 B. 一个总体的四分位数有4个 C. 样本容量越大，第p百分位数估计总体就越准确 D. 对于考试成绩的统计，若小明的成绩处在第95百分位数上，则小 明得了95分 √ √ 目录 数学·必修第二册 (SJ) 解析： 　易知A、C正确；一个总体的四分位数有3个，故B错 误；第95百分位数是指把数据从小到大排序，至少有95%的数据小 于或等于这个值，至少有5%的数据大于或等于这个值，故D错误. 故选B、D. 目录 数学·必修第二册 (SJ) 2. 已知100个数据的75%分位数是9.3，则下列说法正确的是（　　） A. 这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3 B. 把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据 C. 把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据 的平均数 D. 把这100个数据从小到大排列后，9.3是第74个数据和第75个数据 的平均数 解析： 　因为100×75%＝75为整数，所以第75个数据和第76个数 据的平均数为75%分位数，是9.3，故C正确.故选C. √ 目录 数学·必修第二册 (SJ) 3. （2024·南通期中）某学生8次素养测试的成绩统计如下：72，76， 78，82，86，88，92，98，则该组数据的第80百分位数为 ⁠. 解析：因为8× ＝6.4，所以该组数据的第80百分位数为第七个 数92. 92　 目录 数学·必修第二册 (SJ) 典型例题·精研析 02 课堂互动 关键能力提升 目录 目录 题型一 　用频率分布直方图估计总体分布 【例1】　某校组织了航天知识竞赛，根据该校男、女生人数比例，使用分层抽样的方法随机调查了200名学生，统计他们的成绩（单位：分），样本数据按照[40，50），[50，60），…，[90，100]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图. 目录 数学·必修第二册 (SJ) （1）求a的值并估计该校学生成绩的平均数（每组数据以该组区间的 中点值为代表）和中位数； 解： 由10×（0.001＋0.002＋0.017＋0.04＋a＋ 0.018）＝1，得a＝0.022. 平均数为10×（45×0.001＋55×0.002＋65×0.017＋ 75×0.04＋85×0.022＋95×0.018）＝78.4（分）. 设这200名学生成绩的中位数为m， 由频率分布直方图可知m∈[70，80）， 且（0.001＋0.002＋0.017）×10＋0.04×（m－70）＝0.5， 解得m＝77.5（分）. 估计该校学生成绩的平均数和中位数分别为78.4分，77.5分. 目录 数学·必修第二册 (SJ) （2）已知样本中有 的男生的成绩小于80分，成绩不小于80分的男、 女生人数相等，则估计该校男生与女生的人数之比. 解： 由频率分布直方图可知样本中成绩不小于80分的人数为（0.022＋0.018）×10×200＝80. 由题意知这80人中有40人是男生， 又因为成绩小于80分的男生占样本中男生人数的 ， 故这40名男生占样本中所有男生人数的 ， 因此样本中男生人数为120，女生人数为80， 因此样本是采用分层抽样的方法得到的， 故估计该校男生与女生的人数之比为120∶80＝3∶2. 目录 数学·必修第二册 (SJ) 通性通法 解决与频率分布直方图有关问题的关系式 （1） ×组距＝频率； （2） ＝频率，此关系式的变形为 ＝样本容量，样本容 量×频率＝频数. 目录 数学·必修第二册 (SJ) 【跟踪训练】 　某地区的经济林共有树木8万棵，为了解经济林的生长情况，随机测量其中20棵树木的底部周长，树木的底部周长数据（单位：cm）统计如下表： 分组 频数 频率 频率/组距 [180，200） 1 0.05 0.002 5 [200，220） 1 0.05 0.002 5 [220，240） 2 0.10 0.005 0 [240，260） 3 0.15 0.007 5 [260，280） 4 0.20 0.010 0 [280，300） 6 0.30 0.015 0 [300，320） 2 0.10 0.005 0 [320，340] 1 0.05 0.002 5 合计 20 1 0.050 0 目录 数学·必修第二册 (SJ) （1）绘制频率分布直方图； 解： 频率分布直方图如图所示. 目录 数学·必修第二册 (SJ) （2）估计这8万棵树木中底部周长不低于280 cm的有多少棵； 解： 由题意得8×（0.30＋0.10＋0.05）＝3.6（万棵）， 所以估计8万棵树木中底部周长不低于280 cm有3.6万棵. （3）假设同一组中的数据用该组区间的中点值代替，估计这8万棵树 木底部周长的平均周长是多少？ 解： 由频率直方图得 ＝190×0.05＋210×0.05＋ 230×0.10＋250×0.15＋270×0.20＋290×0.30＋310×0.10＋ 330×0.05＝269（cm）. 故估计这8万棵树木底部周长的平均周长是269 cm. 目录 数学·必修第二册 (SJ) 题型二 百分位数的计算 【例2】　（链接教科书第261页例11）从某珍珠加工公司生产的产品 中，任意抽取12颗珍珠，得到它们的质量（单位：g）如下： 7.9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0. （1）求这组数据的下四分位数和上四分位数； 目录 数学·必修第二册 (SJ) 解： 下四分位数为25百分位数，上四分位数为75百 分位数， 将所有数据从小到大排列，得 7.8，7.9，8.0，8.3，8.4，8.5，8.5，8.5，8.6， 8.9，9.0，9.9， 因为共有12个数据，所以12× ＝3， 又这组数据的第3和第4位数分别是8.0和8.3， 所以这组数据的下四分位数是 ＝8.15； 又12× ＝9，这组数据的第9和第10位数分别是8.6和8.9， 所以这组数据的上四分位数是 ＝8.75. 目录 数学·必修第二册 (SJ) （2）求这组数据的95百分位数； 解： 因为共有12个数据，所以12× ＝11.4， 将11.4向上取整得整数12，由（1）得，从小到大排序后的数据的 第12位数是9.9. 所以95百分位数是第12个数据为9.9. 目录 数学·必修第二册 (SJ) （3）若用25、75、95百分位数把公司生产的珍珠划分为次品、合 格品、优等品和特优品，依照这个样本的数据，给出该公司 珍珠等级的划分标准. 解： 由（1）可知样本数据的25百分位数是8.15，75百分位数 为8.75，95百分位数是9.9，所以质量小于或等于8.15 g的珍珠为次品，质量大于8.15 g且小于或等于8.75 g的珍珠为合格品，质量大于8.75 g且小于等于9.9 g的珍珠为优等品，质量大于9.9 g的珍珠为特优品. 目录 数学·必修第二册 (SJ) 通性通法 计算一组n个数据的k百分位数的步骤 （1）排序：将所有数值按照从小到大的顺序排列； （2）计算i：计算i＝n×k%； （3）定数：若i不是整数，大于i的最小整数为j，则k百分位数为第 j项数据；若i是整数，则k百分位数为第i项与第（i＋1）项数 据的平均数. 目录 数学·必修第二册 (SJ) 【跟踪训练】 1. 如图所示是根据某市3月1日至3月10日的最低气温（单位：℃）的情况绘制的折线统计图，由图可知这10天最低气温的80百分位数是（　　） A. －2 B. 0 C. 1 D. 2 √ 目录 数学·必修第二册 (SJ) 解析： 　由折线图可知，这10天的最低气温按照从小到大的顺序 排列为：－3，－2，－1，－1，0，0，1，2，2，2，因为共有10个 数据，所以10×80%＝8，是整数，则这10天最低气温的80百分位 数是 ＝2. 目录 数学·必修第二册 (SJ) 2. 数据3.2，3.4，3.8，4.2，4.3，4.5，x，6.6的65百分位数是 4.5，则实数x的取值范围是（　　） A. [4.5，＋∞） B. [4.5，6.6） C. （4.5，＋∞） D. [4.5，6.6] 解析： 　因为8× ＝5.2，所以这组数据的65百分位数是第6项 数据4.5，则x≥4.5，故选A. √ 目录 数学·必修第二册 (SJ) 题型三 百分位数的综合应用 【例3】　某市为了鼓励市民节约用 电，实行“阶梯式”电价，将该市 每户居民的月用电量划分为三档， 月用电量不超过200千瓦时的部 分按0.5元/千瓦时收费，超过200千瓦时但不超过400千瓦时的部分按 0.8元/千瓦时收费，超过400千瓦时的部分按1.0元/千瓦时收费. 目录 数学·必修第二册 (SJ) （1）求某户居民用电费用y（单位：元）关于月用电量x（单位：千 瓦时）的函数解析式； 解： 当0≤x≤200时，y＝0.5x； 当200＜x≤400时，y＝0.5×200＋0.8×（x－200）＝0.8x－ 60； 当x＞400时，y＝0.5×200＋0.8×200＋1.0×（x－400）＝x －140. 所以y与x之间的函数解析式为 y＝ 目录 数学·必修第二册 (SJ) （2）为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年1月份100户居 民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图. 若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的占80%， 求a，b的值； 解： 由（1）可知，当y＝260时，x＝400，即用电量不超 过400千瓦时的占80%， 结合频率分布直方图可知 ​ 解得a＝0.001 5，b＝0.002 0. 目录 数学·必修第二册 (SJ) （3）根据（2）中求得的数据计算用电量的75百分位数. 解： 设75百分位数为m， 因为用电量低于300千瓦时的频率为（0.001＋0.002＋0.003） ×100＝0.6， 用电量不超过400千瓦时的频率为0.8， 所以75百分位数m在[300，400）内， 所以0.6＋（m－300）×0.002＝0.75， 解得m＝375千瓦时，即用电量的75百分位数为375千瓦时. 目录 数学·必修第二册 (SJ) 【母题探究】 　（变设问）根据（2）中求得的数据计算用电量的15百分位数. 解：设15百分位数为n，因为用电量低于100千瓦时的频率为 0.001×100＝0.1，用电量不超过200千瓦时的频率为0.3， 所以15百分位数n在[100，200）内， 所以0.1＋（n－100）×0.002＝0.15， 解得n＝125千瓦时，即用电量的15百分位数为125千瓦时. 目录 数学·必修第二册 (SJ) 通性通法 　　频率分布直方图中p百分位数的求解方法 （1）确定p百分位数所在的区间[a，b）； （2）确定小于a和小于b的数据所占的百分比分别为fa%，fb%，则p 百分位数为a＋ ×（b－a）. 目录 数学·必修第二册 (SJ) 【跟踪训练】 　从某校随机抽取100名学生，获取了他们一周课外阅读时间（单 位：小时）的数据，整理得到数据分组及频率分布表如下： 排号 分组 频数 频率 1 [0，2） 6 0.06 2 [2，4） 8 0.08 3 [4，6） 17 b 4 [6，8） 22 0.22 5 [8，10） 25 0.25 目录 数学·必修第二册 (SJ) 排号 分组 频数 频率 6 [10，12） 12 0.12 7 [12，14） a 0.06 8 [14，16） 2 0.02 9 [16，18] 2 0.02 合计 100 1 （1）求频率分布表中a，b的值； 解： a＝0.06×100＝6，b＝ ＝0.17. 目录 数学·必修第二册 (SJ) （2）计算这组数据的50%分位数，并估计是否有50%的学生的阅读时 间达到7.68小时. 解： 阅读时间小于6小时的所占比例是0.06＋0.08＋0.17 ＝0.31， 阅读时间小于8小时的所占比例是0.06＋0.08＋0.17＋0.22＝ 0.53， 所以50%分位数在[6，8）内， 所以50%分位数约为6＋2× ≈7.73. 因为7.73＞7.68， 所以估计有50%的学生的阅读时间达到7.68小时. 目录 数学·必修第二册 (SJ) 1. 有统计部门记录了某城市轨道交通1号线中的10个车站在某个时间 点上车的人数，统计数据如下：70，60，60，50，60，40，40， 30，30，10.则这组数据的60百分位数是（　　） A. 50 B. 55 C. 60 D. 40 解析： 　将数据从小到大排序为10，30，30，40，40，50，60， 60，60，70.因为数据个数为10，且10× ＝6，所以这组数据的 60百分位数为 ＝55.故选B. √ 目录 数学·必修第二册 (SJ) 2. （多选）某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是15，17， 14，10，15，17，17，16，14，12，设该组数据的平均数为a，50 百分位数为b，则有（　　） A. a＝14.7 B. a＝14 C. b＝15.5 D. b＝15 √ √ 目录 数学·必修第二册 (SJ) 解析： 　把该组数据按从小到大的顺序排列为10，12，14， 14，15，15，16，17，17，17，其平均数a＝ ×（10＋12＋14＋ 14＋15＋15＋16＋17＋17＋17）＝14.7，50百分位数为b＝ ＝15.故选A、D. 目录 数学·必修第二册 (SJ) 3. 为了了解某学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生 的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示. 根据此图，估计该校2 000名高中男生中体重不小于70.5 kg的人数 为 ⁠. 360　 目录 数学·必修第二册 (SJ) 解析：由题中频率分布直方图，得这100名高中男生体重不小于 70.5 kg的频率是（0.04＋0.035＋0.015）×2＝0.18，所以估计该 校2 000名高中男生 中体重不小于70.5 kg的频率是0.18，则估计该校2 000名高中男生 中体重不小于70.5 kg的人数为2 000×0.18＝360. 目录 数学·必修第二册 (SJ) 4. 求下列数据的四分位数. 13，15，12，27，22，24，28，30，31，18，19，20. 解：把12个数据按从小到大的顺序排列可得：12，13，15，18， 19，20，22，24，27，28，30，31， 计算12× ＝3，12× ＝6，12× ＝9， 所以数据的25百分位数为 ＝16.5， 50百分位数为 ＝21， 75百分位数为 ＝27.5. 目录 数学·必修第二册 (SJ) 知能演练·扣课标 03 课后巩固 核心素养落地 目录 目录 1. 已知有8个样本数据分别为4，7，8，11，13，15，20，22，则估计 该组数据的第75百分位数为（　　） A. 9 B. 12 C. 17.5 D. 21 解析： 　8×0.75＝6，故该组数据的第75百分位数为第6个数和 第7个数的平均数 ＝17.5.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 √ 目录 数学·必修第二册 (SJ) 2. 高一年级共有1 000名学生参加物理测试，若所有学生成绩（单 位：分）的第80百分位数是75，则物理成绩大于或等于75分的学生 数至少有（　　） A. 200 B. 220 C. 240 D. 260 解析： 　由1 000× ＝800，所以小于75分的学生最多有800 人，所以大于或等于75分的学生至少有200人.故选A. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 目录 数学·必修第二册 (SJ) 3. 某班学生体检中检查视力的结果如下表，从表中可以看出，全班视 力数据的30%分位数是（　　） 视力 0.6及 以下 0.7 0.8 0.9 1.0 1.0及 以上 占全班人数 的百分比 2% 5% 3% 20% 65% 5% A. 0.9 B. 1.0 解析： 　从表中看出，视力为0.9及以下的人数占的百分比为2% ＋5%＋3%＋20%＝30%，所以全班视力数据的30%分位数为0.9. 故选A. C. 0.7 D. 0.6及以下 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 目录 数学·必修第二册 (SJ) 4. 某商场在五一促销活动中，对5月1日9时至14时的销售额进行统 计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万 元，则11时到12时的销售额为（　　） A. 6万元 B. 8万元 C. 10万元 D. 12万元 √ 解析： 　因为9时至10时的销售额为2.5万元，又9时至10时的频率为0.1，11时至12时的频率为0.4，故11时至12时的销售额为 ×0.4＝10（万元）.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 目录 数学·必修第二册 (SJ) 5. 某学习小组共有20人，在一次数学测试中，得100分的有2人，得95 分的有4人，得90分的有5人，得85分的有3人，得80分的有5人，得 75分的有1人，则这个学习小组成员该次数学测试成绩的第70百分 位数是（　　） A. 82.5 B. 85 C. 90 D. 92.5 √ 解析： 　根据题意，20× ＝14，这个学习小组成员该次数学 测试成绩的第14项为90，第15项为95，故第70百分位数为 ＝ 92.5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 目录 数学·必修第二册 (SJ) 6. （多选）（2024·苏州质检）某校高一（1）班某次测试数学成绩累 积频数分布折线图如图所示，则下列说法正确的是（　　） A. 没有人的成绩在30～40分这组内 B. 第50百分位数位于60～70分这组内 C. 第25百分位数位于40～50分这组内 D. 第75百分位数位于70～80分这组内 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 目录 数学·必修第二册 (SJ) 解析： 　由题图知没有人的成绩在30～40分这组内，故A正 确；由40× ＝20，取第20、21项数据的平均数，所以第50百分 位数位于60～70分这组内，故B正确；由40× ＝10，取第10、 11项数据的平均数，所以第25百分位数位于40～50分这组内，故C 正确；由40× ＝30，取第30、31项数据的平均数，所以第75百 分位数位于60～70分这组内，故D不正确.故选A、B、C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 目录 数学·必修第二册 (SJ) 7. 按从小到大顺序排列的9个数据：10，16，25，33，39，43，m， 65，70，若这组数据的下四分位数与上四分位数的和是73，则m ＝ ⁠. 解析：对于按从小到大顺序排列的9个数据：10，16，25，33， 39，43，m，65，70，因为9× ＝2.25，所以下四分位数为25. 因为9× ＝6.75，所以上四分位数为m，所以25＋m＝73，解得 m＝48. 48　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 目录 数学·必修第二册 (SJ) 8. 在共有100名学生参加的某项测试中，小张的成绩排名是第75名， 小李的成绩是75百分位数，则他们两人中成绩较好的是 ⁠. 解析：因为小李的成绩是75百分位数，所以约有75名学生的成绩比 小李低，即小李的排名大约为第25名，因为小张的成绩排名是第75 名，所以小李成绩较好. 小李　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 目录 数学·必修第二册 (SJ) 9. 某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之 间，将测试结果分成5组：[13，14），[14，15），[15，16）， [16，17），[17，18]，得到如图所示的频率分布直方图，如果从 左到右的5个小矩形的面积之比为1∶3∶7∶6∶3，那么成绩的第70 百分位数约为 秒. 16.5　 解析：设成绩的第70百分位数为x，因为 ＝0.55， ＝0.85，所以x∈[16，17），所以0.55＋（x－16） × ＝0.70，解得x＝16.5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 目录 数学·必修第二册 (SJ) 10. （2024·盐城月考）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根 据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名 学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30， 40），…，[80，90]，并整理得到如图所示的频率分布直方图： （1）估计总体400名学生中分数小于70的人数； 解： 根据频率分布直方 图可知，样本中分数不小于 70的频率为（0.02＋0.04） ×10＝0.6，所以样本中分数 小于70的频率为1－0.6＝0.4.所以总体400名学生中分数小于70的人数约为400×0.4＝160. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 目录 数学·必修第二册 (SJ) （2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在 区间[40，50）内的人数； 解： 根据题意，样本中分数不小于50的频率为（0.01＋0.02＋0.04＋0.02）×10＝0.9，分数在区间[40，50）内的人数为100－100×0.9－5＝5.所以总体中分数在区间[40，50）内的人数估计为400× ＝20. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 目录 数学·必修第二册 (SJ) （3）根据该大学规定，把15%的学生划定为不及格，利用（2） 中的数据，确定本次测试的及格分数线. 解： 由（2）可知，分数小于50的频率为 ＝0.1，分数小于60的频率为0.1＋0.1＝0.2，所以分数的第15百分位数在[50，60）内，由50＋10× ＝55，则本次考试的及格分数线为55分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 目录 数学·必修第二册 (SJ) 11. 某地区想实行阶梯电价，经调查发现，该地区居民用电量信息 如下： 分位数 50% 分位数 70% 分位数 80% 分位数 90% 分位数 用电量/ （kW·h） 160 176 215 230 如果要求约70%的居民用电在第一阶梯内，约20%的居民用电在 第二阶梯内，可确定第二阶梯电价的用电量范围为（　　） A. （160，176] B. （176，215] C. （176，230] D. （230，＋∞） √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 目录 数学·必修第二册 (SJ) 解析： 　∵约70%的居民用电在第一阶梯内，约20%的居民用电 在第二阶梯内，∴由表中数据可得，第二阶梯电价的用电量范围 为（176，230].故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 目录 数学·必修第二册 (SJ) 12. （多选）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条 形统计图如图所示，则（　　） A. 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B. 甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数 C. 甲的成绩的第80百分位数等于乙的成绩的第80百分位数 D. 甲的成绩的极差等于乙的成绩的极差 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 目录 数学·必修第二册 (SJ) 解析： 由题图可得， ＝ ＝6， ＝ ＝ 6，A项错误，B项正确；甲的成绩的第80百分位数是 ＝7.5， 乙的成绩的第80百分位数是 ＝7.5，所以二者相等，C项正 确；甲的成绩的极差为4，乙的成绩的极差也为4，D项正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 目录 数学·必修第二册 (SJ) 13. 小明班上有15名女生，其身高（单位：cm）的第25百分位数为 155，后来转走了一位身高为165 cm的女生，则班上女生身高的第 25百分位数 .（填“变大”“变小”或“不变”） 解析：当班上有15名女生时，由15× ＝3.75，可知女生身高的 第25百分位数是第4项数据，当转走1人，剩下14名女生时，由 14× ＝3.5，可知女生身高的第25百分位数是第4项数据，易知转走女生的身高数据不在前4项，所以班上女生身高的第25百分位数不变. 不变　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 目录 数学·必修第二册 (SJ) 14. 某市政府为了减少水资源的浪费，计划通过阶梯式水价制度鼓励 居民节约用水，即确定一户居民月均用水量标准x（单位：t）， 用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费.现 通过简单随机抽样获得了100户居民用户的月均用水量数据（单 位：t），并将数据按照[0，4），[4，8），…，[16，20]分成5 组，制成了如图所示的频率分布直方图. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 目录 数学·必修第二册 (SJ) （1）设该市共有20万居民用户，试估计全市居民用户月均用水量 不高于12 t的用户数； 解： 由频率分布直方图可得（a＋0.06＋0.11＋a＋ 0.02）×4＝1，解得a＝0.03. 居民用户月均用水量不超过12 t的频率为（0.03＋0.06＋ 0.11）×4＝0.80， 所以估计全市20万居民用户中月均用水量不高于12 t的用户 数为20×0.80＝16（万）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 目录 数学·必修第二册 (SJ) （2）若该市政府希望使85%的居民用户月均用水量不超过标准x t，试估计x的值（精确到0.01）； 解： 由频率分布直方图知，居民用户月均用水量不超 过12 t 的频率为0.80. 月均用水量不超过16 t的频率为0.92.则85%的居民用户月均 用水量不超过的标准x∈[12，16），故0.80＋0.03（x－ 12）＝0.85，解得x≈13.67，即x的值为13.67. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 目录 数学·必修第二册 (SJ) （3）假设该市最终确定三级阶梯价制如下： 级差 水量基数x（单位：t） 水费价格（元/t） 第一阶梯 x≤14 1.4 第二阶梯 14＜x≤20 2.1 第三阶梯 x＞20 2.8 小明家上个月需支付水费共28元，试求小明家上个月的用水量. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 目录 数学·必修第二册 (SJ) 解： 因为19.6＝14×1.4＜28＜14×1.4＋（20－14） ×2.1＝32.2.所以小明家上个月的用水量达到第二阶梯收 费，未达到第三阶梯收费. 设小明家上个月的用水量为m t，由28＝14×1.4＋（m－ 14）×2.1，得m＝18，所以小明家上个月的用水量为18 t. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 目录 数学·必修第二册 (SJ) $