2026年上海市黄浦区中考数学一模试题

九年级期终考试数学试卷 2026年1月 (满分：150分，考试时间：100分钟) 考生注意： 1.本试卷含三个大题，共23题： 2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效： 3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的 主要步骤。 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】 1.在比例尺为1：200的地图中，某广场的面积约为20平方分米，那么这个广场的实际面积约为（▲） (A)400平方米： (B)4000平方米： (C)8000平方米： (D)80000平方米. 2.已知点A为抛物线y=2x2上一点，如果点A的横坐标为a(a>0),记A0与x轴的夹角为a,那 么tana为（▲） (A)2: (B) (C)2a: (D) 2a 3.已知直角坐标平面内点A(1,0),B(0,1),记向量OA=a,OB=b,如果OC=2a-36,那么点 C的坐标是（▲） (A)(2,3): (B)(2,-3): (c)（-2,3): (D)（-2,-3) 4.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过第一、二、四象限，那么下列不等式中，不可能成立的是（▲) (A)a>0: (B)b>0: (C)c>0: (D)b2-4ac>0 5.小明和小丽家在同一幢楼，小明住8楼，小丽住9楼。小明在家里看对而一幢楼的顶部A处的仰角 为a,看底部B处的俯角为B:而小丽在家里看对面这幢楼的顶部A处的仰角为口，看底部B处 的俯角为阝，，那么下列结论中，正确的是（▲） (A)a>a2且B>B2: (B)a>ax2且B<f2: (c)a,<a2且月>B2: (D)a,<a2且B<E2 6.如图，D、E是△ABC边AB、AC上的两点，在下列条件中，能够判定DE∥BC的是（▲） (A)DB=1,CE=2,AD=3,AE=4: (B)DB=1,CE=2,AB=3,AC=4: (C)DB=1,CE=2,AD=3,AC=4: (D)DB=1,CE=2,AB=3,AE=4. 二、填空题：（本大题共10题，每题4分，满分40分） 【各题答案，请填写在答题纸的相应题号位置中.】 7.已知：a+b+c=90,a:b:c=2:3:4,那么a+b-c=▲_ 8.我们知道抛物线L:y=x2+2x+4与L2:y=x2+4x+2通过平移是可以重合的，那么要使这两 条抛物线平移后重合，平移的距离至少是“▲· 9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8,BC=6,D、E是边AB、AC上的点，且DE∥BC,将 △ADE沿DE翻折至△FDE,DF与BC交于点G.如果△FCG的面积是△ADE面积的二，那么线 段DE的长是」 G (第9题) (第11题) 10.已知一个斜坡的坡比是1：2.4，如果某人从坡底沿这个斜坡走了s米到达坡顶，那么坡底与坡顶间 的垂直距离是▲一·（用s的代数式表示） I1.如图，正方形ABCD中，E、F分别为边BC、CD的中点，AE与BF交于点G.设AB=a,AD=b, 那么AG=_▲·（用向量a、b表示） 3 12.己知△ABC与△DEF相似，相似比为。，如果△DEF的面积是36，那么△ABC的面积是▲一 3 l3.已知a是锐角，且tana= ,那么(sina-cosa)的值为A 14.如果一个直角三角形的某一边长恰好是另两边长之和的一半，那么该三角形较小锐角的正弦值是 ▲ 15.如图，在△ABC中，∠B=2∠C,AB=4,AC=6, 那么边BC的长是▲一· 16.对于抛物线y=ax2+bx+c及其所在坐标平面内的点P,当过点P垂直于抛物线对称轴的直线与 该抛物线有两个交点，且这两个交点位于点P的两侧时，我们把点P称为抛物线y=ax2+bx+C 的内点.现有抛物线1：y=-x2+2x+2和L2:y=二 + 31 如果点M既是抛物线L] 的内点，又是抛物线L2的内点，那么点M的纵坐标yM的取值范围是▲ 三、解答题：（本大题共7题，满分86分） 17.(本题满分10分) 2 计算： +cot230°-2sin45°.cos45°. tan60°+1 18.(本题满分10分) 已知抛物线y=x2+bx+c经过点(1,2)和(0,4). (1)求此抛物线的表达式： (2)指出此抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并说明这条抛物线的变化情况. 19.(本题满分12分) 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,∠ABC=90°，AD:AB:BC=1:2:4. (1)求证：AC⊥BD: (2)求cot∠ACD的值. 九年级数学试卷第3页共6页 20.(本题满分12分) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，OD是△ABC的中位线，P是线段OA上一点，联结PD并延长 交BC的延长线于点Q (1)如果CQ=OD,求证：∠PDO=∠POD: (2)过点P作PT∥BC交AC于点T,联结TO并延长交CB的延长线于点S,再联结OQ, 求证：OS=O2 21.(本题满分14分) 已知二次函数y=ar2+br+c(a≠0)的图像经过点A(,0、B(0,5). 2 (1)试用字母a的代数式表示b: (2)如果二次函数y=ax2+bx+c图像上存在点C,使得直线AB垂直平分线段OC,求此二次函 数的解析式： (3)试问：二次函数y=ax2+bx+c图像的对称轴是否可能平分线段AB?如果能，请求出此时二 次函数的解析式：如果不能，请说明理由。 22.(本题满分14分) 在铺设地板时，为了使地面转角处的拼接式样显得美观，工人通常会采用先对地板进行切割后再拼 接的方法.现有甲乙两种规格的木质地板，其宽度之比为2：1（如图11），工人准备用这两种地板的组 合来铺设室内某区域的地板（假设每块地板均无正反而之分）. 场景1：如图1-2，当遇到转角为直角的地面时（∠MON=90°），可分别对甲乙两种地板按图中 方法沿OA切割后拼接铺入该转角处： 场景2：如图1-3，当遇到转角为60度的地面时（∠POQ=60°)，可分别对甲乙两种地板采用类 似方法沿OB切割后拼接铺入该转角处. 图1-1 图1-2 图1-3 在场景1中，小明观察到工人采用了以下确定地板切割线的方法：先将甲种地板推至转角并紧贴 ∠MON的两边，再将乙种地板的长边紧贴∠MON的一边ON推至紧靠甲种地板（如图2-1），此时两 种地板的接触面即为一条线段，该线段不在边ON上的端点即可标记为A,此时OA即为甲种地板的切 割线：用类似方法（如图2-2），也可在乙种地板上确定切割线OA. M 图2-1 图2-2 (1)在场景1中，写出乙种地板切割后产生的锐角的正切值，即tan∠AON= (2)在场景2中（图1-3），求乙种地板切制后产生的锐角∠BOQ的正切值： (3)小明注意到，工人在场景2中确定甲乙两种地板的切割线时，依然没有采用任何刻度尺、量闻 器、圆规等工具，那么工人是如何确定两种地板的切线位置的呢？于是小明就将这个问题带给了数学 学习小组的同学们，很快小华给出了一种确定乙种地板切割线的方案： 九年级数学试在第5项其6页 步骤 示意图 1.将甲种地板的长边CF紧贴墙边OP推至其短边CD的一个 顶点D落在OQ上为止： 2.将乙种地板的长边GJ紧贴由第一步所固定的甲种地板的长 边DE推至其短边GH的一个顶，点H落在OQ上为止，标记此 时该顶点H的位置； 3.将前两步中的地板都取走，重新拿一块乙种地板，将长边KR 紧贴墙边OQ推至其短边TK的一个顶点T落在OP上为止，此 时顶点T与前一步标记的点H的连线即为切割线. 请问：此方案所作的乙种地板的切割线是否符合场景2的要求？请说明你的理由， 23.(本题满分14分) 如图，过菱形ABCD顶点A分别作边BC、CD的垂线，垂足为E、F,交对角线BD于点M、N. (I)求证：BM=DN: (2)联结EN,如果EN∥AB,求cos∠ABC的值： (3)如果△ABM与五边形CFNME的面积均为1，求菱形ABCD的面积. M N D 九年级数学试卷第6页共6页