四川省凉山州2025-2026学年高二上学期期末学科素养检测数学试题

2025一2026学年度上期期末学科素养检测 高二数学 注意事项： 1.本试卷分为选择题和非选择题两部分，试题卷4页，答题卡6页。全卷满分为150 分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 4.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 5.考试结束后，将答题卡交回。 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.在等差数列{a}中，45=-5，则4+4= A.-5 B.5 C.-10 D.10 2.椭圆号+少=1的长轴长为 2516 A.12 B.10 C.8 D.6 3.已知点P(-1,2)到抛物线：x2=2py(p>0)的准线的距离为5，则该抛物线的焦点坐标为 A.(0,3) B.(0,-3) C.(4,0) D.(4,0) 4.设耳(-5,0)，E(5,0)为平面上两个定点，动点P(x,y)满足PEHPE到=10，则动点P的 轨迹为 A.直线 B.两条射线 C.椭圆 D.双曲线 5.集合A={-6,2,3},集合B={-7,1,2},从A,B中各任意取一个数相加为a,则直线 4:4x+y-3=0与直线2：x+4y+4=0平行的概率为 A司 4 c D 6.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形，PA=BC,E 为CD的中点，F为PC的中点，则异面直线BF与PE所成角的余弦值为 A. 2W3 9 B.45 9 C. D. 5w5 9 9 高二数学第1页（共4页) 7元.数列a,}中，4=3，au=3a,若am+aa++aw=0-,则k= A.11 B.10 C.9 D.8 8.如图，设F、F分别是椭圆的左、右焦点，点P是以FE为直径的圆与椭圆在第一象 限内的一个交点，延长P?与椭圆交于点2，若PF=42R引，则直线PE的斜率为 A.-2 B.-5 3 c D.-1 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求.全部选对得6分，有错选得0分；若本题正确答案为2项，则选对1 个得3分；若本题正确答案为3项，则选对1个得2分，选对2个得4分. 9.记数列{a,}的前n项和为S。，则下列说法正确的是 A.若anu+an1=2a.(n22),则数列{a,}是等差数列 B.若a,=2，则数列{a}是递增数列 C.若a1-a=-4,则Sn有最小值 D.若a=16,a1-an=-4n,则an=-2n2+2n+16 10.已知事件A,B满足P(4)=0.6,P(B)=0.2,则下列说法正确的是 A.若A与B互斥，则P(AUB)=0.8 B.若BSA,则P(AB)=0.6 C.若A与B相互独立，则PAB)=0.32 D.若P(AUB)=0.92,则A与B相互独立 11.已知抛物线y2=8x的焦点为F,过原点O的动直线1交抛物线于另一点P,交抛物线 的准线于点？，则下列说法正确的是 A.若PF=4,则O为线段P2中点 B.若OP=4W3,则IPF=6 C.存在直线I,使得PF⊥OF D.△PFQ面积的最小值为8 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.直线：x+y+1=0的倾斜角a为 1B.已知双曲线C:号-茶-6>0b>0的右焦点为R,一条箭近拔黄以点P为心，2。 为半径的圆截得的弦长为2a,则双曲线C的离心率为 高二数学第2页（共4页)》 14.如图，60°的二面角的棱上有A,B两点，直线AC,BD分别在这个二面角的两个半平面 内，且都垂直于AB,已知AB=4,AC=6,BD=8,则CD的长为 B 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 已知斜率为1，经过点Q(2,)的直线1，交圆C:x2+y2=4于A,B两点. (1)求直线1的方程； (2)求AB的长度. 16.(15分) 已知等差数列{an}中，a2=2,a5=5. (1)求数列{an}的通项公式； (2)记bn=an+2,,求数列{bn}的前n项和Sn 17.(15分) 如图，某电子元件由A,B,C三种部件组成，现将该电子元件应用到某研发设备中，经 过反复测试，4B,C三种部件不正常工作的概率分别为；，：，各个部件是否正常工催相 互独立 (1)求该电子元件第①条路是正常工作的概率； A (2)求该电子元件能正常工作的概率 高二数学第3页（共4页） 18.(17分) 已知点B(t+1,)在抛物线C:x2=4y上，按照如下方法依次构造点Pn(n=2,3,4,…), 过点P作斜率为-1的直线与抛物线C交于另一个点n1,令P为21关于y轴对称的 点，记Pn的坐标为(xnyn). (1)求t的值； (2)求证：数列{x}是等差数列，并求xm; (3)记an=2”-xn,求数列{an}的前n项和Sn· 19.(17分) 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,PA=AC=2,BC=LAB=√5 (1)证明：BC⊥平面PAB; (2)若AD1DC,且二面角A-CP-D的正弦值为Y4 7 ,E为PC中点 ①求AD的长度； ②求直线BE与平面CPD所成角的正弦值， E D 高二数学第4页（共4页)》