第六章 变量之间的关系 单元检测 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第六章 变量之间的关系 (满分:150分 时间:120分钟) 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分。 1.地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在这一问题中自变量是 ( ) A.地表 B.岩层的温度 C.所处深度 D.时间 2.在三角形ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积 当a为定长时，在此式子中 ( ) A. S,h是变量, ，a是常量 B. S,h,a是变量, 是常量 C. a,h是变量, ，S是常量 D. S是变量, ,a,h是常量 3.在关系式y=2x+5中，当自变量x=6时，因变量y的值为 ( ) A.7 B.14 C.17 D.21 4.如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，用y(元)表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的关系应该是 ( ) A. y=12x B. y=18x 5.如图，是一台自动测温仪记录的图象，它反映了某市冬季某天气温T随着时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是 ( ) A.凌晨4时气温最低，为—3 ℃ B.14时气温最高,为8℃ C.从0时至14时，气温随时间增长而上升 D.从14时至24时，气温随时间增长而下降 6.弹簧挂重物会伸长，测得弹簧长度y(cm)最长为20cm，与所挂物体重量x(kg)之间有下面的关系： x/ kg 0 1 2 3 4 y/ cm 8 8.5 9 9.5 10 下列说法不正确的是 ( ) A. x与y都是变量，x是自变量，y是因变量 B.当所挂物体重量x为6 kg时,弹簧长度y为1 1 cm C.弹簧不挂重物时的长度为8cm D.挂30 kg物体时一定比原长增加15 cm 7.某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油行驶了100km时，油箱中的汽油大约消耗了 ，如果加满汽油后汽车行驶的路程为 xkm，油箱中剩油量为yL，则y与x之间的关系式和自变量的取值范围分别是 ( ) A. y=0.12x(x>0) B. y=60-0.12x(x>0) C. y=0.12x(0≤x≤500) D. y=60-0.12x(0≤x≤500) 8.跳高运动员跳跃横杆，高度与时间的关系大致为 ( ) 9.一个无盖的容器，如果水均匀地倒入容器，容器内水面高度h与时间t的关系图象如图所示，那么这个容器的形状可能是 ( )\ 10.如图所示的图象(折线ABCDE)描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(千米)与行驶时间t(时)之间的关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了140千米；②汽车在行驶途中停留了1小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为30千米/时；④汽车出发后6小时至9 小时之间行驶的速度在逐渐减小。其中正确的说法共有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是D→C→B→A,设点 P 经过的路程为x,以点 A,P，D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的关系的是 ( ) 12.【跨学科试题】碳—14是通过宇宙射线撞击空气中氮—14原子所产生的，具有放射性，其半衰期约为5730 年，衰变方式为β衰变，碳—14 原子转变为氮—14原子，其所剩的母原子占比与新生代原子占比随时间变化的对应关系如图所示，则下列说法中错误的是 A.碳—14衰变时新生代原子随时间的增长而增多( ) B.碳—14衰变时所剩的母原子随时间的增长而减少 C.当碳—14的衰变时间为5730年时，所剩母原子与新生代原子占比一样多 D.当碳—14衰变所剩母原子占比为 时，新生代原子占比为 二、填空题：每小题4分，共16分。 13.某公司部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中 是自变量， 是因变量。 14.如图所示的是一个运算程序。若输入x=4，则输出值为 。 15.某水果店卖出的香蕉数量(千克)与售价(元)之间的关系如下表： 数量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 * ** 售价/元 1.5 3 4.5 6 7.5 9 10.5 *** 如果卖出的香蕉数量用x(千克)表示，售价用y(元)表示，则y与x 的关系式为 。 16.某日小明步行，小颖骑车，他们同时从小颖家出发，以各自的速度匀速到公园去，小颖先到并停留了8分钟，发现相机忘在了家里，于是沿原路以同样的速度回家去取，已知小明的步行速度为180米/分钟，他们各自距离出发点的路程y与出发时间x 之间的关系图象如图所示，则当小明到达公园的时候小颖离家 米。 三、解答题：本大题9小题，共98分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分)植物的呼吸作用受温度影响很大，观察下图，回答问题： (1)此图反映的自变量和因变量分别是什么? (2)温度在什么范围内时豌豆苗的呼吸作用强度逐渐变强?在什么范围内逐渐减弱? (3)要使豌豆苗呼吸作用最强，应控制在什么温度左右? 18.(10分)某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示。根据图象解答下列问题： (1)图象反映的是哪两个变量之间的关系? (2)洗衣机的进水时间是多少分钟?清洗时洗衣机中的水量是多少升? (3)在第10分钟时，洗衣机处于哪个过程? 19.(10分)某校办工厂现在年产值是15万元，计划以后每年增加2万元。 (1)写出年产值y(万元)与年数x之间的关系式； (2)用表格表示当x从0变化到6(每次增加1)时，y的对应值； (3)求5年后的年产值。 20.(10分)如图，将一个边长为12 cm的正方形的四个角都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化。 (1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么? (2)如果小正方形的边长为x cm(0<x<6),图中阴影部分的面积ycm²，请写出y与x 的关系式； (3)当小正方形的边长由1 cm变化到5cm 时，阴影部分的面积是怎样变化的? 21.(10分)机动车出发前油箱内有油42 L,以 40 km/h的速度行驶若干小时后，在加油站加油若干升，油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示。根据图象回答下列问题： (1)机动车行驶 小时后加油； (2)加油前油箱剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的关系式是 ，中途加油 L； (3)如果目的地距加油站还有230 km,车速仍为40 km/h,要到达目的地，油箱中的油是否够用?请说明理由? 22.(12分)小明在游乐场坐过山车，某一分钟内过山车高度h(米)与时间t(秒)之间的图象如图所示。请结合图象回答： (1)①当t=41时，h的值是多少?并说明它的实际意义； ②过山车所达到的最大高度是多少? (2)请描述30秒后，高度h(米)随时间t(秒)的变化情况。 23.(12分)星期天，小明骑车从家出发到某景区游玩，他先匀速骑了一段上坡路，休息一会儿，又匀速骑了一段下坡路后到达目的地。如图表示的是他骑车行驶的距离s(千米)与行驶时间t(分钟)之间的变化情况。根据图象，回答下列问题： (1)小明家到景区的距离为 千米； (2)小明途中休息了 分钟； (3)返回途中，若小明的上下坡速度保持不变，并且中途不再休息，求小明从景区到家所用的时间。 24.(12分)如图，已知A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从 A 地出发驶往B 地，乙也于同日下午骑摩托车按相同路线从A 地出发前往B地，图中的折线 PQR 和线段MN 分别表示甲、乙所行驶的路程与该日下午时间之间的关系。 根据图象回答下列问题： (1)甲和乙谁出发的更早?早出发多长时间?甲和乙谁先到达 B城，比另一人早了多长时间? (2)后出发的人出发多长时间就追上了先出发的人? (3)请你根据图象上的数据，分别求出乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度。 25.(12分)棱长为a的小正方体，按照如图所示的方法一直持续摆放，自上而下分别叫第1层、第2层、……、第n(n>0)层，第n层的小正方体的个数记为S。 (1)完成下表： n 1 2 3 4 S 1 3 (2) 通过上表可以发现S随n 的变化而变化，且有一定的规律，请你用式子来表示S与n的关系，并计算当n=10时，S的值。 参考答案 1. C2. A 3. C 4. D 5. C 6. D7. D8. B 9. C 10. A 11. B 12. D 13.销售量 销售收入 14.1115. y=3x16.1350 17.解：(1)自变量是温度，因变量是豌豆苗呼吸作用强度。 (2)温度在0—35 ℃时,豌豆苗的呼吸作用强度随温度升高而逐渐变强，温度在35—50℃时，豌豆苗的呼吸作用强度随温度升高而逐渐减弱。 (3)要使豌豆苗呼吸作用最强，应控制在35℃左右。 18.解：(1)图象反应的是洗衣机中的水量与时间之间的关系。 (2)洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量是40升。 (3)0~4分钟是进水过程,4~15分钟是清洗过程，15分钟过后是排水过程。故可得在第10分钟时，洗衣机处于清洗过程。 19.解:(1)y=2x+15(x≥0)。 (2)如下表所示。 x 0 1 2 3 4 5 6 y=2x+15 15 17 19 21 23 25 27 (3)当x=5时,y=2×5+15=25。答：5年后的年产值是25万元。 20.解：(1)小正方形的边长是自变量，阴影部分的面积为因变量。 (2)由题意可得 (3)由(2),知 当x=1时, 当x=5时, 所以当小正方形的边长由 1 cm变化到5cm 时，阴影部分的面积由140 cm² 变化到44 cm²。 21.解:(1)5 (2)Q=42-6t(0≤t≤5) 24 (3)油箱中的油够用。理由如下：由图，知加油后可行驶6h， 所以加油后可行驶 40× 6 =240(km)。 因为240>230，所以油箱中的油够用。 22.解:(1)①当t=41时,h的值是15。它的实际意义为当时间为41秒时，过山车高度为15米。 ②过山车所达到的最大高度是98米。 (2)当30<t≤41时,高度h(米)随时间t(秒)的增大而减小； 当41<t≤53时,高度h(米)随时间t(秒)的增大而增大； 当53<t≤60时,高度h(米)随时间t(秒)的增大而减小。 23.解:(1)7(2)10 (3)小明上坡的速度为 0.08(千米/分)。 小明下坡的速度为 0.15(千米/分)。 返回途中，若小明的上下坡速度保持不变，并且中途不再休息，则小明从景区到家所用的时间为 (分)。 24.解：(1)甲出发得更早，早出发1小时。乙先到达 B 地，比甲早了2小时。 (2)(50—20)÷3=10(千米/时),50÷1=50(千米/时),设后出发的人出发x小时追上先出发的人，由题意,得20+10x=50x。解得x=0.5。所以后出发的人出发0.5小时就追上了先出发的人。 (3)甲、乙行驶的路程均为 50 千米，甲用了4小时，乙用了1小时，故甲骑自行车在全程中的平均速度为50÷4=12.5(千米/时),乙骑摩托车在全程中的平均速度为50千米/时。 25.解:(1)610 (2)S随n的变化而变化，n是自变量，S是因变量。第n层时， 当n=10时, 学科网（北京）股份有限公司 $