山东省济南实验初级中学2025-2026学年上学期1月月考九年级数学试题

2026.1济南实验初级中学九年级月考数学试题 一。选择题： 1.古代粮仓等必备的粮食量器一一米斗，因陶渊明“不为五斗米折腰”的典故而广为人知.如图1，这是一种无盖米 斗，其示意图（不计厚度）如图2所示，则其俯视图是() 正面 图1 图2 B D 2.大自然是美的设计师，如图是一片银杏叶，点P是线段AB的黄金分割点(AP>BP),若AB=4cm,则AP的长为 (）A.(6-2V5cmB.(25-2)cmC.(W5-1)cmD.(3-V5)cm 路灯 第2题图 第3题图 第4题图 第6题图 3.如图，己知△ADE与△ABC的相似比为1：2，若△ADE的面积为1，则四边形BCED的面积为（) A.2 B.3 C.4 D.5 4.如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC.若这棵树高AB=3m,树影BC=4m,树与路灯的水平距离BP= S,则路灯的离度OP为()A昌mB子mC.空mD,6m 9 5.已知点A(-2,),B(-1,2),C(3,)在反比例函数=(k<0)的图象上，则，2，为的大小关系 是（）A.y1<2<3B.2<y1≤3C.3≤y1<2D.y3<2<1 6.反比例函数y=生（≠0）的图象如图所示，AB∥x轴，若△ABC的面积为5，则k的值为〈)· A.10 B.-10 C.-5 D.- 7.如图，四边形ABCD内接于⊙O,若∠ADC=130°，则∠AOC的度数为(） A.50° B.80° C.100° D.130° B 第7题图 第8题图 8如图，正比例函数1=r(购<0)的图象与反比例函数2-是（化<0）的图象交于A、B两点，点A的横坐标为-1.当 y1≤2时，x的取值范围是() A.x<-1或x>1 B.x<-1或0<x<1C.-1<x<0或x>1D.-1<x<0或0<x<1 第1页共6页 9.直线y=a+b与抛物线y=x2+bx+b在同一坐标系里的大致图象正确的是（)》 在卡 10.如图，抛物线y=-x2+2+m+1(m为常数)交y轴于点A,与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B. ①抛物线y=-x2+2x+m+1与直线y=m+2有且只有一个交点： ②若点M(-2,n)、点N吃，y2)、点P(2,为)在该函数图象上， 则y1<3<2: ③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线 解析式为y=-(x+1)2+m: ④点A关于直线x=1的对称点为C,点D、E分别在x轴和y轴上，当m=1时， 四边形BCDE周长的最小值为V34 其中正确的判断有() A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.③④ 二.填空题 11.在一个不透明的盒子里装有6个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球，搅匀后从中任意摸出一个球记下颜色再把它放 回盒子中，不断重复实验，统计结果显示，随着实验次数越来越大，摸到黄色乒乓球的频率稳定在02左右，则估 计盒子中大约有 个白色乒乓球. 12.如图，AD∥BE∥CF,直线1、2与三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.已知AB=1,BC=1.5,DE =2,则DF的长为 13.如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是 A M A 0 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，半圆O的半径AB为4，将半圆O绕点B顺时针旋转45°得到半圆O',与AB交于点P,则图中阴影部 分的面积为 15.如图，正方形ABCD中，AB=4,M是CD边上一个动点，以CM为直径的圆与BM相交于点Q,P为CD上另 个动点，连接AP,PQ,则AP+PQ的最小值是 第2页共6页 三.解答题 16.(7分)计算：V16+2sim60°-（π-2024）°+3-2. 17.(7分)如图，已知AC⊥BC于C,AE⊥DE于E,∠CAE=∠BAD,AC=3,AB=5,AD=10. (I)求证：△ABC∽△ADE. (2)求线段DE的长. 18.（7分)如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O(0,0),A（2,1),B（1,-2). y (1)画出△OAB向上平移1个单位，再向左平移2个单位后得到的△OA1B1:可 以求得△O141B1的面积是 (2)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的位似图形△OA2B2,使它 与△OAB的相似比为2：1，点B2坐标是 (3)判断△O1A1B1和△OA2B2是位似图形吗？若是，请直接写出位似中心M的坐 B 标；若不是，请说明理由. 19.(8分)“爱你老己”是2025年底流行的网络热梗，“爱你老己”是“爱你自己"的意思，称自己为“老己”，仿佛在与一位 相识多年的老朋友对话，亲切又幽默。九年级学生小明选用材质、颜色、大小均相同的四张卡片，分别将“爱”、 “你”、“老”、“己”四个字书写在上面，并背面朝上反扣在桌上. (1)小明随机在四张卡片中抽取一张，求小明抽取到写有“爱”字卡片的概率。 (2)小明随机在四张卡片中抽取两张，请用树状图或者表格分析，能凑成“老己”这个词的概率 20.(8分)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC,BC,过点C的直线与⊙O相切，与BA延长线交于 点D,点F为CB上一点，且CF=CA,连接BF并延长交射线DC于点E. (1)求证：DE⊥BE: (2)若DC=3EC,DA=2,求B距的长. 第3页共6页 21.(9分)如图，在斜坡9的坡顶平台处有一座信号塔BC,在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°，在坡底 的点P处测得塔顶B的仰角为45°，已知斜坡长PA=26m,坡度为1：2.4，点A与点C在同一水平面上，且AC ∥P2,BC⊥AC.清解答以下问题： (1)求坡顶A到地面P2的距离： (2)求信号塔BC的高度.（结果精确到1m,参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.00） A 2 . 22.(10分)如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车闭，一边利用教学楼的后墙（可利用墙长为60m), 其他的边用总长70咖的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个1m的出口后（出口不占用不锈钢栅栏），不锈钢栅栏 状如“山”字形.（备注信息，在自行车捌后面距艺学楼后墙8米外，规植却机勉车德车位) A 60m 0 8m E 机动车停车位 设自行车车拥面积为Sm2,车棚觉度AB为m. (1)车開的长BC= (用含x的式子表示)： (2)求S与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围： (3)若学校拟利用现有栅栏对自行车车闭进行扩建，请问该车棚面积最大可达到多少？请通过计算说明. 第4页共6页 23.（10分)模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具.对于m的取值范围，小亮己经能用“代数”的方法解 决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下： (1)建立函数模型 设矩形相邻两边的长分别为，”由矩形的面积为4，得=4，即)=是由周长为m,得2()=m,即y= +受，满足要求的(，)应是两个函数图象在第 象限内交点的坐标， (2)画出函数图象 函数=是(x>0)的图象如图所示，而函数y=x+受的图象可由直线函数y=一x平移得到，请在同平面直角坐 标系中直接画出直线y=~x. (3)平移直线y=-x,观察函数图象 ①当直线平移到与函数)=是(x>0)的图象有唯一交点(2,2)时，周长m的值 为 ②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的 取值范围 (4)得出结论 若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为 24.(12分)在矩形ABCD中，BC=2CD,点E,F分别为直线AB,BC上的动点，且BE=2CF,连CE,DF. (1)如图1，若点E,F分别在边AB,BC上，则CE与DF的位置关系为 ,数量关系为 (2)如图2，若点E,F分别在边AB,BC的延长线上，EC的延长线与DF交于点H.求证：∠CHD=90°； (3)在（2)的条件下，点G为EH上的点，且HG=2HD,请用等式表示线段BG与HC的数量关系，并说明理由 F人H H D D G ⊙ EA ⊙ B 图1 图2 图3 第5页共6页 25.(12分)如图，抛物线C:y=a2+bx-3(a≠0)与x轴交于A（-1,0),B(3,0)两点，过B点的直线与y 轴交于点D(0,4). (1)求抛物线G的表达式： (2)M是第四象限内抛物线上一动点，连接MD,若MD平分∠BDO,求点M的横坐标： (3)将抛物线C1平移得到C2,使得抛物线C2顶点为原点O,点，F为抛物线C上的两个动点，且OE⊥OP, 连接即，过O作OW⊥F于点N,求点N到y轴的最大距离d. yA 0 x B 各用图 第6页共6页