河北省承德市兴隆县2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试题

2025-2026学年第一学期期末质量监测 九年级数学试卷 卷1（选择题共36分） .: 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分、在每个小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的) 0 1.若方程-x+1=口是关于x的一元二次方程，则“口”可以是() .! A.y B.2 C.-x2 D、-x 2.如图，在△ABC中中，∠C=90°，设∠A,∠B.∠C所对的边分别为0、b、c, 则下列式子正确的是() . A. COsB= B. sinB= a b .: .: C.innB= b B D.tnnB 0 30 3. 已知少与r成反比阴，下面丧格给出了x与’的一些值，则空格中所张示的数是( . A.-4 B.4 C.-9 D.9 ..: 4.如图， .: AB是⊙0的弦，半轻0C⊥AB于点D.若AB=8,OC=5,则CD的长是() A.3 B.2 C.6D. 5-2 .: 5,下列四个命题正确的是() ...... A两个停腰三角形相拟 .: B.两个直角三角形相似 C.两个等腰直角三角形相似 荞 D。有一个角相等的两个等题三角形相似 .…0 6.抛物线y=(2x-1) 的顶点坐标是( A. (1,0) B. (01) C,0) D. (-0) 第1A，共8风 7.已知⊙0的直径为4，点O到直线/的距离为4，则直线/与⊙0的位凰关系是() A.相离 B.相切 C.相交 D.无法判断 8.如图，为了测量某探树的高度，小明用长为]m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端的 形子与树的顶缃的影子恰好落在地面的同一点.此时竹竿与这一点相距5m,与树相距0m,则树 的高度为( 3m 5m 10m A.5m B.6m C.7m D.9m 9.若a是一元二次方程2-6r+4=0的一个实数根，则a-60+2029的值是() A.2022 B.2023 C.2024 D.2025 10.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的项点坐标分别是O(0,0),A(21),B(L),以原点O 为位似中心，在第三象限画△OA'B与△OAB位似，若△OAB与△OAB的相似比为2：I,则点A 的对应点”的坐标为（) A.（-2-) B.（4,-2) c.（-l,-2 D.（-2,4) B 11.如图，0是坐标原点，反比例函数y=-4(r>0)与直线=k交于点A(1,4),点B在 y=->0)的图象上，直线4B与y轴交于点C.连结0B.若B=dC,则0B的长为() A.5B.13C.V15D.I7 】2项、其8英 12.小明以二次西数y=2-4红+8的图象为灵感为某葡苗酒大赛设计了一款杯子，如图为杯子的设 计稿，若AB-4,DE-4,则杯子的高CB为() A.12B.11C.6D.3 D 卷Ⅱ E (非选择题，共84分) 二、填空题（本大题共4个小题，每空3分，共12分、） 13.若圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥侧面展开图的面积为 14.如图，已知AB是⊙0的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C,若∠D=20°， 则∠A的度数为 D D E 14题图 15题图 16题图 15.如图，菱形ABCD的边长为6cm,∠B=120°，颤BD是以点A为圆心，AB长为半径的弧， 弧CD是以点B为圆心，BC长为半径的弧，则阴影部分的面积为 cm2. 16.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2DC,利用圆规在AC上战取CD=CB,在AB上 被取AE=AD,点E就是AD的黄金分剖点.若AB=4,则AE的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤) 17、(本小题满分7分) 解方程：x2-2x-3=0; 第3页.共8颈 18、(本小题满分8分) 如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A,B,C(小正方形的边长均为1)， 0 (1)直接写出圆弧所在⊙P的圆心坐标： (2)⊙P的半径为 (3)若点M(-1,I),则点M在⊙P (填“圆内”“圆上”或“圆外”) 19、(本小愿满分8分) 已知关于x的一元二次方程x-(m+2)x+2m=0. (1)证明：不论m为何值，方程总有实数根， (2)若方程的两个实数根：，满足+了+=3，求m的值. 20、(体小题满分8分) 如图，一次函数-2x+3与反比例函数=交于点A(1,m)B(n, -2) (1)求k、m,n的值： ::::0 (2)直接写出2x+3>中x的取值： (3)直接写出方程2x3+3x-5=0的解. 前项、其8项 ..... 21、（本小题9分)如图，在△MBC中，点P是△ABC的边AB上的一点. . 小星：若∠ACP=∠B.划可证： 小红：若AP=4C.划可证： 小洛：若4C=C.则可证： AC AB CPAC △ACP∽△ABC △ACP∽△ABC △ACPn△ABC 同 即 (1)请判断三人的说法的对错：小星一，小红一，小充 (填“对"或“错”) (2)选择一种正确的方法，求证：△ACP∽△ABC: : (3)在(2)的条件下，△ACP∽△ABC,若BP=1,AC=V6,求AP的长. 22、(本小题满分9分) 如图，扇形OPW为某运动场内的投掷区，P所在圆的圆心为O,A、B、N、O在同一直线上.直 线AP与P所在⊙O相切于点P,此时测得∠PAO=4°，从点A处沿AO方向前进8米到达B 处.直线BQ与P外所在⊙O相切于点Q,此时测得∠OB0=60°. (参考数据：√2-1.4L5=1.73.元=3.14) 4560i B (1)求圆心角∠PON的度数： (2)求P的弧长（结果精确到0.1米）， 邻5颈，共8页 23、(本小题满分11分) 某商店准备进某一品牌的小型电饭煲，每台进价为40元.经市场预测，销售定价为 52元时，可售出180台；销售定价每增加（或降低）1元，销售量将减少（或增多） 10台. (1)求：商店若希望获利2000元，则应进货多少台？销售定价为多少？ (2)若商店希望获得最大利润，直接写出销售定价定价为多少元以及最大利润是多 少？ 算6页，共8页 24、(本小题满分12分) 问题背景： 综合与实践课上，老师让同学们设计一个家电装置图案，某小组设计的效果图如图所示 保 温性健重节作少 四节抑南休眠 外形参数： 如图1，装置整体图案为轴对称图形，外形由上方的抛物线L,中间的矩形ABCD和下方的抛物 线L组成.抛物线L的高度为&cm,矩形ABCD的边AB=8cm,BC=6cm,抛物线L的商度为 4Cm,在装置内部安装矩形电子显示屏EFGH,点E,F在抛物战L上，点∥，G在抛物线L上 6cm -8cm- 图1 问题解决： 如图2，该小组以矩形ABCD的顶点A为原点，以AB边所在的直线为r轴，以AD边所在的直线 为.'轴.建立平面直角坐标系.结合外形参数，完成以下任务： 第7项，共8页 B 图2 (1)直接写出B,C,D三点的坐标， (2)直接写出抛物线L和的顶点坐标，并分别求出抛物线L和L的函数达式： (3)为满足矩形电子显示屏EFGH的空间要求，需要EH边的长为I5cm,求此时EF边的长 效8项、共8项.… ○ 2025-2026学年第一学期期末质量监测 九年级数学试卷 卷I(选择题共36分) 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中， : 只有一项是符合题目要求的) CBCBCC ADDBDA : 二、填空题（本大题共4个小题，每空3分，共12分.） 15π；35°； 9V3:2V5-2 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 注意：解答题的答案过程都是简略的，大家要按学生实际情况给 : 分，要给过程分。 17、(本小题满分7分) 毁 过程略，多种方法都可以，方程的解是-3和1，按步骤酌情给分。 18、(本小题满分8分) : (1)(2,-1)...3分(2)25..3分(3)圆内...2分 量 19、(本小题满分8分) （1)证明：△=(m+2)2.8m=m2-4m+4=(m-2)2...2分 : 当m为任意实数时，(m-2)都大于或等于0，即△≥0 : .方程总有实数根 ….4分 (2):X+X2=m+2,x2=2m, 6分 : 由++=3得 第1页，共6页 x+x号+xx,=(m+2）2-2m=m2+2mt43 2 解得m=1.....8分 20、(本小题满分8分) 解：(1)把A(1,m)B(-2.5,n)分别代入y=2x+3得 m=5,n=-2.5....2分 于是把A(1,5)代入y=得k=5..4分 (2)x>1或-2.5<x<0..........6分 (3)x=1,X2=-2.5.........8分 21、(本小题9分) （1)对，对，错： ….3分 (2)证明：小星的证明： ∠ACP=∠B,∠A=∠A, '.△ACP∽△ABC 小红的证明： 4=4 AC AB' ∠A=∠A, .△ACP∽△ABC:.......... ………….7分 (3)解：，△ACP∽△ABC, .APAC AC AB ,·A-6 ·店=AP+1 解得AP=2（负值舍去)、..9分 第2页，共6页 .… .: O 22、(本小题满分9分) 解： (1) 答案 (1).直线AP与PN所在⊙O相切于点P, ∴.∠AP0=90°， .∠PA0=45°， ∴.∠P0N=90°-∠PA0=45°； . ....2分 O : (2).直线BQ与PN所在⊙O相切于点Q, ∴.∠BQ0=90°， .∠QB0=60°， (2) ∴.cos∠QB0=c0s60°= BQ 1 BO 2 设BQ=x,BO=2x, ..OQ=OP=BO2 -BQ2 =3z, : .AB=8.0m, 毁 .A0=AB+BO=(8.0+2x)m, : ·.在Rt△APO中，∠A=45°， : PO V2 .: sinA=sin45°= AO -2 : ·8.0+2x 2 解得：x=(4V6+8)m, ·: .6分 : ∴.OP=5×(4V6+8) =(12√2+83)m ..7分 .PN的弧长为： : 45π×(12W2+8v3) ≈24.1m, 斋 180 : 答：PN的弧长为24.1m. ..9分 : . . 第3页，共6页 O .· 23、(1)解：设销售定价为(52+x)元，则x表示销售定价在52元的基础上增加的价 格，则此时的每台小型电饭煲的利润为(52+x-40)元，此时的销售数量为：(180-10x)台. 由题意可得：180-10x)(52+x-40)=2000 .4分 .x2-6x-16=0, 解得：x1=8,x2=-2, .6分 经检验x=8,x,=-2都符合题意， 当x=8时，定价为每台60元，进货100台，x=-2时，定价为每台50元，进货200台. .8分 （2)当定价为49元时，能获得最大利润为2250元。…11分 23、(本小题满分12分) 答案 (1)'.矩形ABCD的边AB=8cm, BC=6cm, .CD=AB =8cm,AD=BC=6cm, ….3分 CD ∥AB,BC∥AD, .B(8,0),C(8,6),D(0,6) 第4页，共6页 . : (2).装置整体图案为轴对称图形， : : 如图，作出对称轴，分别交抛物线L1于M,交抛 物线L2于N,交矩形ABCD于N,P, M : H : : : D (0) 抑 B : 结合矩形和抛物线的对称性，可得直线MQ是抛物 : 线L1和L2的对称轴，AP=BP= 12 AB=4 毁 ∠DNP=∠APN=90°， .四边形DAPN是矩形， ·.NP=AD=6, .抛物线L1的高度为8cm,抛物线L2的高度为 4cm,直线MQ是抛物线L1和L2的对称轴， : .MP=MN+NP=8+6=14(cm), QP=4cm, : 抛物线L1和L2的顶点坐标分别为M(4,14), Q(4,-4), : 分别设抛物线L1和L2的表达式为 5分 y= a1(c-4)2+14,y=a2(x-4)2-4 将D(0,6)代入y=a1(x-4)2+14, 器 : 1 解得a1= : 则抛物线L1的表达式为 ● 1 4)2+14=- 1 y=- +4x+6 第5页，共6页 将A(0,0)代入y=a2(x-4)2-4, 1 解得a2= 则抛物线L2的表达式为 y= e--4=2 2c; ….9分 (3) ·.·MQ⊥x轴， .EFIHG∥c轴， ·.·EFGH是矩形， ..HE⊥EF, ..HELx轴， ∴.cE=CH, 设cE=xH=n, .yH=- 4n+6,8二2m 2 :EH =VH -VE = 3n2+6m+6 =15 解得：n=2或6（在对称轴右侧，舍）， ..xE=2, 由抛物线对称性可得 EF=2(c对称轴 -xE)=4. .12分 第6页，共6页