广东省揭阳市榕城区2025-2026学年上学期九年级数学期终质检

2025-2026学年度第一学期期终质检 九年级数学科目试卷 说明：1、全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟。 2、必须将选择题所选的选项用2B铅笔在答题卡上相应位置涂黑；非选择题的答案必须用 黑色字迹的签字笔或钢笔在答卡相应位置上作答，不按要求作答的答案无效。不能使用 改正纸和涂改液。 3、考试结束时，将答题卡收回。 一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分 1.若8-子，则下列变形正确的是() A月 B.3a=4b C.4a=3b D.3=4 b a 2.如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（ B. C D 3.已知反比例函数y=名，点P(a,)在它的图象上，下列说法中正确的是 () A.点（-a,-b)在该图象上 B.当x<0时，y随x的增大而增大 C.图象位于第二、四象限 D.当x>1时，y>2 4.如图，扇子的圆心角为x°，余下的圆心角为y°，x与y的比通常用黄金比来设计，这样的扇子 造型美观，若取黄金比为0.6，则x应为() A.108 B.120 C.135 D.216 :B: 、.-4题 ：5题 5.如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，若△ABC的三个顶点都在格点 上，则an∠ACB的值为（) A.1 B.2 c号 D.Y10 5 6.一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随 机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有 80次摸到红球，则口袋中红球的个数大约有（) A.8个 B.7个 C.3个 D.2个 7.若一元二次方程x2+3x-4=0的两根之和与两根之积分别为m,n,则点（m,n)在平面直 角坐标系中关于原点对称的点是（) A.（-3,-4)B.(3,-4) C.(3,4) D.(-3,4) 8.下列命题中是真命题的是() A.对角线相等的四边形是矩形 B.菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形 C.任意两个矩形一定相似 D.任意两个等腰三角形一定相似 九年级数学科目（期终）试卷第1页（共4页） 9.疫情期间，某校在校门口用塑料膜围成一个临时隔离区，如图，隔离区一面靠长为5的墙， 隔离区分成两个区域，中间用塑料膜隔开.已知整个隔离区塑料膜总长为12m,如果隔离区出 入口的大小不计，并且隔离区靠墙的一面不能超过墙长，小明认为：隔离区的最大面积为 12m2；小亮认为：隔离区的面积可能为9m2.,则：() A.小明正确，小亮错误B.小明错误，小亮正确C.两人均正确 D.两人均错误 9题 E10题 1O.如图，已知E是正方形ABCD中AB边延长线上一点，且AB=BE,连接CE、DE,DE与BC 交于点N,F是CE的中点，连接AF交BC于点M,连接BF.有如下结论： ①DN=BEN;②△ABF△ECD:③an∠CED=子；④Sew=2SAcr 其中正确的是（) A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.已知关于x的方程x2-2x-k=0没有实数根，则飞的取值范围为 12. 如图，为了测量学校旗杆的高度，小东用长3.2m的竹竿做测量工具. 移动竹竿，使旗杆顶 端的影子与竹竿顶端的影子恰好落在地面上的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m,与旗杆 相距22m,则旗杆的高为 8m22m 12题 15题 13.将对角线分别为5cm和8cm的菱形改为一个面积不变的正方形，则正方形的边长为 14.在R△ABC中，∠C=0,若csB=号，则siM= 如图，已知直线y三：与双曲线y=交于A,B两点，将线段AB绕点A沿顺时针方向旋鞋 60后，点日落在友C处，双面线y兰经过点C,则产的值是 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.计算：20o45°-1-21+（兮）1-27 17.如图，在菱形ABCD中，∠DAB=30°，AB=6. (1)实践操作：用尺规作图法过点B作CD边上的高BE; A (保留作图痕迹，不要求写作法) (2)应用与证明：在(1)的条件下，在线段BA上截取线段 BF,使BF=DE,连接DF, 17题 求证：四边形DFBE是矩形 九年级数学科目（期终)试卷第2页（共4页) 18.国产AI大模型DeepSeek的爆火引发了全球科技界的广泛关注.现有四场网络直播，这四场直 播分别以“A.机器人技术”，“B.计算机视觉”，“C.自然语言处理”，“D.专家系统”为 主题，对这四类人工智能分别进行讲解，这四场直播同时开始.甲，乙两位同学准备各自听 一场网络直播，然后两人互相分享.若甲同学先从这四类中随机选择一类，并进入直播间听 讲解，然后乙同学从剩下的三类中随机选择一类进人直播间听讲解 A机器人技术B.计算机视觉 C.自然语言处理D.专家系统 (1)甲同学选择“A.机器人技术”直播的概率是 (2)请用画树状图或列表法，求甲、乙两同学都没有选择“D.专家系统”的概率， 四、解答题（二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.如图1所示，在户外活动时，为了遮阳和防雨常常会用到天幕帐篷，其截面示意图是轴对称 图形（如图2所示)，对称轴是垂直于地面的支撑杆AF,已知幕布AB=AC=1.8m,支撑杆 AF=2m,BC⊥AF于点O.BD、CE为防风绳，通过调节防风绳在地面的固定点与支撑杆的 距离可控制天幕的开合（A、B、D三点共线，A、C、E三点共线)， (1)当∠BAC=120时，求BC的长（结果保留根号）； (2)当∠DAF由60°调节至45°时，左侧防风绳在地面的固定点D需向右平移多少米？（结果 保留根号) 图1 图2 19题 20.已知平行四边形ABCD的两边AB、AD的长是关于x的一元二次方程x2-（m+1)x+m=0 的两个实数根. (1)当m为何值时，四边形ABCD是菱形？ (2)若(AB-3)(AD-3)=m2,求m的值 21.数学兴趣小组了解到一款如图1所示的电子托盘秤，它是通过所称重物调节可变电阻R的大 小，从而改变电路中的电流I,最终通过显示器显示物体质量.已知可变电阻R（单位：k) 与物体质量m（单位：kg)之间的关系如图2所示，电流1（单位：mA)与可变电阻R之间 关系为1R3(R≥0). (1)该小组先探究该函数的图象与性质，并根据1与R之间关系得到如下表格： R (kQ) 0 1 2 3 4 5 6 … I (mA) 2 1.5 1.2 7 0.75 23 ①表格中的p= ②请在图3中面出1元3 (R≥0)对应的函数图象； 九年级数学科目（期终）试卷第3页（共4页) (2)该小组综合图2和图3发现，【随着m的增大而」 ；（填“增大”或“减小”) (3)若将该款电子秤中的电路电流范围设定为0.2<I≤0.4（单位：mA),判断该电子托盘 秤能否称出质量为2kg的物体的质量？请说明理由、 ↑InA) 2.25 R(ko) 2.00 1.75 1.50 1.25 1.00 0.75 m(kg) 0.50 0.25 0123456789R0) 图1 图2 图3 五、解答题（三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 22.如图，一个边长为8m的正方形花坛由4块全等的小正方形组成。在小正方形ABCD中，点G、 E、F分别在CD,AD,AB上，且DG=1m,AE=AF=x,在△AEF、△DEG、五边形EFBCG三 个区域上种植不同的花卉，每平方米的种植成本分别是20元、20元、 10元. (1)当x=2时，求小正方形ABCD种植花卉所需的费用； (2)试用含有x的代数式表示五边形EFBCG的面积； (3)当x为何值时，大正方形花坛种植花卉所需的总费用是715元？ 22题 23.探究与证明 【问题背景】在四边形ABCD中，∠EAF=号LBAD(E,F分别为边BC、CD上的动点)，AF 的延长线交BC延长线于点M,AE的延长线交DC延长线于点N,连接AC. 【构建联系】 (1)如图1，若四边形ABCD是正方形，求证：△ACN∽△MCA; (2)如图2所示平面直角坐标系，在△ABC中，∠BAC=45°，点A坐标为（-3，-3)， B、C分别在x轴和y轴上，且反比例函数y=车(x>0)图象经过BC上的点D,且 BD:DC=1:2,求k的值， 【深人探究】 (3)如图3，若四边形ABCD是菱形，连接MN,当W=M1且LBAF=60时，求器的值， 图1 图2 图 23题 九年级数学科目（期终)试卷第4页（共4页)