专题07相交线与平行线题型突破讲义(1)(常考题型精析+强化题型+寒假预习)2025-2026学年人教版七年级数学下册

专题07相交线与平行线题型突破讲义(1) 一、 重点必背・吃透稳拿分 1.逻辑三剑客：定义 + 命题 + 定理 分清定义的使命：给数学术语下 “官方定义”，比如 “两点间距离” 的规范描述。 拿捏命题的精髓：必须是能判真假的陈述句！还能一键改写 “如果…… 那么……”，轻松拆分题设和结论。 认准定理的身份：真命题中的 “学霸”，经过严格推理认证，能直接当解题依据。 关键技能：假命题？举个反例就能 KO；证明题？每一步都要拽上定义、公理当 “靠山”。 2.平移三件套：要素 + 性质 + 操作 牢记平移三要素：方向 + 距离 + 对象，缺一个都不行！ 吃透平移 “不变秘籍”：图形 “搬家” 不整容 —— 形状、大小全不变；对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点连线也平行（或共线）且相等。 玩转两大操作： 作图：定方向距离→找关键点→作对应点→连点成形，四步搞定！ 坐标系平移：左右移改横坐标，上下移改纵坐标，口诀记牢不翻车。 实用大招：平移能帮你割补图形算面积，轻松搞定不规则图形！ 二、 难点突破・避开易错坑 1.逻辑类易错雷区 (1)分不清 “命题” 和 “非命题”：祈使句、疑问句都是 “假命题选手”，比如 “画线段 AB” 根本不是命题！ (2)拆不开复杂命题：遇到 “同角的余角相等” 这类句子，先改写 “如果…… 那么……”，题设结论立刻现身。 (3)证明题逻辑混乱：别瞎写！每一步推理都要标注依据，因果关系不能乱。 2.平移类易错陷阱 (1)混淆平移和旋转、轴对称：平移是 “直线搬家”，没有旋转和翻转，认准这个本质！ (2)作图易跑偏：方向错了、距离算错是常事，建议用直尺圆规规范操作，关键点标上对应序号。 (3)坐标系平移逆向翻车：已知平移后坐标求原坐标？方向要反着来，比如向右移 3 的逆操作是向左移 3！ (4)复杂图形找不对对应关系：先锁定对应点，再顺藤摸瓜找对应线段和角，难题迎刃而解。 基础 过关题 1.命题的判定 2.命题的结构拆解 3.命题真假的判断 4.生活中的平移现象 5.图形的平移 能力 提升题 6.真假的举例验证 7.反例构造 8.平移性质的应用计算 9.平移变换的作图实践 拓展 拔高题 10.逻辑推论与命题论证 11.平移的实际问题解决 【题型1.命题的判定】 1．下列句子中，是命题的是（    ） A．对顶角相等 B．a，b两条直线平行吗 C．画一个角等于已知角 D．过一点画已知直线的垂线 2．下列是假命题的是（　） A．取线段的中点 B．同角的余角相等 C．相等的角是对顶角 D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 3．下列语句：①同旁内角相等；②如果，那么；③对顶角相等吗？④画线段；⑤两点确定一条直线．其中是命题的有 ；是真命题的有 ．（只填序号） 4．“回文诗”即正念倒念都有意思，均成文章的诗，如：“秋江楚雁宿沙洲，雁宿沙洲浅水流，流水浅洲沙宿雁，洲沙宿雁楚江秋”，其意境与韵味读起来都是一种美的享受在数学中也有这样一类数有这样的特征，即正读倒读都一样的自然数，我们称之为“回文数”，例如，等下列几个命题：是“回文数”；所有两位数中，有个“回文数”；所有三位数中，有个“回文数”；任意六位数的“回文数”是的倍数，其中，真命题有 （填序号）． 【题型2.命题的结构拆解】 5．命题“度数之和为的两个角互为余角”的条件是（    ） A． B．两个角 C．度数之和为 D．度数之和为的两个角 6．命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的题设、结论分别是（   ） A．两条直线平行于同一条直线、这两条直线平行 B．两条直线平行、这两条直线平行于同一条直线 C．两条直线平行于同一条直线、这两条直线不平行 D．两条直线平行于同一条直线、这两条直线相交 7．对于命题“如果，那么”，把题设和结论交换位置，得到的新命题是： ，这是一个 命题（填“真”或“假”）． 8．下列关于命题“互为补角的两个角相等”的判断正确的有（   ）． ①该命题可以写成“如果两个角互为补角，那么这两个角相等”的形式； ②该命题的条件是两个角互为补角； ③该命题是真命题； ④该命题的结论是两个角相等． A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 9．用三个不等式，，中的两个不等式作为题设条件，余下的一个不等式作为结论，组成一个命题，可以组成真命题的个数为 个，请同学们写出一个真命题 ． 【题型3.命题真假的判断】 10．下列命题中，是假命题的是（   ） A．直线外一点到这条直线的线段的长度，叫作点到直线的距离 B．两直线平行，同旁内角互补 C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D．若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线也互相平行 11．能说明命题“若，则”是假命题的一组实数a，b的值为 ， ． 12．下列五个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④垂线段最短；⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．其中真命题有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13．“在同一平面内，若与的两边分别平行，且比的2倍少，则为”这个命题是 （填“真”或“假”）命题． 【题型4.生活中的平移现象】 14．下列现象中属于平移的是（   ） A．火箭从点火开始垂直上升 B．小朋友荡秋千 C．看到平面镜中自己的像 D．汽车刮雨器的运动 15．平移变换不仅和几何图形联系密切，而且在汉字中也存在着平移变换现象．如：“林”“田”“众”．请你开动脑筋，写出三个可由平移变换得到的汉字： ． 16．某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为40米，则荷塘周长为 米． 17．如图，楼梯的竖直高度为，水平宽度为．现要在台阶上铺设地毯，则地毯的长度至少为（   ） A． B． C． D． 【题型5.图形的平移】 18．如图所示的是某公司徽标图案．在下列选项中，能由此徽标通过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 19．2025年第九届亚洲冬季运动会会徽“超越”，巧妙融合短道速滑运动员、哈尔滨市花丁香花、舞动的飘带造型进行同构设计，将中国文化与奥林匹克元素结合，传递新时代中国加快体育强国建设，不懈努力向更高、更快、更强的目标发起挑战，为亚洲冰雪运动作出新贡献的美好追求，下列选项中能通过下图平移得到的是（   ） A． B． C． D． 20．如图，面积为4的正方形的边在数轴上，且点表示的数为1．将正方形沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为，点，，，的对应点分别为，，，，移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积记为S．当时，数轴上点表示的数是 ． 21．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，平移距离为4，阴影部分的面积为 ．    解答题 22．如图、在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点平移到点的位置，、点平移后的对应点分别是点、． (1)作出平移后的； (2)连接、，线段、之间的关系是______； (3)画格点，使得直线； (4)在上找一点，使得写出的面积是． 【题型6.命题真假的举例验证】 23．举反例是判断一个命题为假命题时常用的方法．如判断命题“若，则”为假命题时，下列选项中可作为反例的是（    ） A． B． C． D． 24．要判断命题“若，则”是错误的，可以举一个反例，则下列反例中符合要求的是（   ） A．， B．， C．， D．， 25．要说明命题若“，则”是假命题，可以举的反例是 （一个即可）． 26．要判断命题“一个正数的立方根小于它的算术平方根”是假命题，请你举出一个反例，这个数可以是 ． 【题型7.反例构造】 27．下列选项，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是（    ） A．， B．， C．， D．， 28．对于命题“如果，那么”，能说明该命题为假命题的反例是（   ） A．， B．， C．， D．， 29．能说明“如果，那么”是假命题的反例是： ， ． 30．证明“若，则．”是假命题，可举出反例： ． 【题型8.平移性质的应用计算】 31．如图，把三角形纸板进行平移（点在边上），点的对应点分别是点，，若点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为4，则点平移的路程是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 32．长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示．将长方形ABCD沿x轴向右平移使点B与原点O重合，再沿y轴向下平移，使点A与原点O重合，则此时点C的坐标为 ． 33．如图，长方形中，，，弧是以点A为圆心以2为半径的圆弧，将扇形沿向右平移1个单位得到扇形，则图中空白部分的面积为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 34．如图，在中，，是锐角，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点D，E，F），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则 ． 解答题 35．如下图，将三角形沿直线l向右平移得到三角形． (1)若，求的度数． (2)若，求的长． 【题型9.平移变换的作图实践】 36．数学课上，老师提出了一个问题：如何作一条直线的平行线？如图是小明同学的作法，老师对小明的作法表示了肯定，那么小明作图的原理是（   ） A．两直线平行，同旁内角互补 B．同位角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等 37．如图，在正方形网格中，如果把三角形的顶点C先向右平移3格，再向上平移1格到达点，连接，则线段与线段的关系是（    ） A．垂直 B．相等 C．平分 D．平分且垂直 38．在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别是，，． （1）点是三角形边上的动点，其纵坐标为，则的最大值是 ； （2）将三角形向上平移（）个单位长度得到三角形，点是三角形边上的动点，其纵坐标为．若满足的点恰有两个，则的取值范围是 ． 39．对于平面直角坐标系中的图形Q和图形Q上的任意点，给出如下定义： 将点平移到称为将点P进行“a（a是实数）型直角平移”，点称为将点P进行“a型直角平移”的对应点；将图形Q上的所有点进行“a型直角平移”称为将图形Q进行“a型直角平移”． 例如：将点平移到，则点称为将点P进行“1型直角平移”的对应点；将点平移到，则点称为将点P进行“型直角平移”的对应点． 已知点和点．    (1)将点进行“2型直角平移”后的对应点的坐标为 ； (2)将线段进行“型直角平移”后得到线段，点，，中，在线段上的点是 ； (3)若线段进行“a型直角平移”后与坐标轴有公共点，则a的取值是 ； (4)已知点，，点H是线段上的一个动点，将点A进行“a型直角平移”后得到的对应点为．画图、观察、归纳可得，当a的取值范围是 时，的最小值保持不变． 解答题 40．如图，已知点、、，经过平移后得到．若点为内任一点，经过平移后得到 (1)写出各顶点坐标： ， ， ； (2)画出平移后的； (3)求的面积． 【题型10.逻辑推理与命题论证】 41．某班甲、乙、丙、丁四位学生参加安全知识竞赛，在竞赛结果公布前，地理老师预测冠军是甲或乙；历史老师预测冠军是丙；政治老师预测冠军不可能是甲或丁；语文老师预测冠军是乙，而班主任老师看到竞赛结果后说以上只有两位老师说对了，则冠军是 ． 42．梅老师网购了一本《数学演义》，标价为38元，同学们想知道书的售价，梅老师说：打折促销买的，能猜猜实际的售价吗？甲说：“至少25元”，乙说：“至多28元”，丙说：“至多30元”，梅老师又说：“你们三个人中只有一人猜对”．则这本书的实际售价x（元）所在的范围是 ． 43．某次测试共有10道题，均为判断题，每题10分，满分100 分．若判断该题说法正确，填“√”，否则填“×”．下表为甲、乙、丙三张测试卷的答题情况，其中甲乙已经判了分数，那么丙应得分数为（    ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分 甲 × √ × × √ × × √ × √ 90 乙 √ √ √ × × × × × √ √ 40 丙 √ √ √ × √ × × × × √ ？ A．50 B．60 C．70 D．80 44．某校举行“定向越野比赛”，将参赛人员分成若干小组，每组四人，四人需完成各自对应的挑战任务．比赛规则如下： ①出发规则：每次需两名队员从起点同时出发，沿路线完成挑战任务到达终点，耗时以两人中较慢者的挑战完成时间为准(例如甲完成他的挑战需1分钟，乙完成他的挑战需2分钟，则两人同时出发耗时2分钟)； ②返程规则：到达终点后，一人留在终点，另一人必须立即返回起点(返程也需完成对应的挑战任务，耗时与原挑战时间相同，即甲返程仍需1分钟)； ③重复规则：已到达终点的队友可多次参与后续往返； ④结束规则：当四人全部到达终点时，比赛结束． 某组的甲、乙、丙、丁四位队员完成单程挑战任务所需时间(单位：分钟)分别为1，2，3，5，则该组队员完成比赛所需的最短时间为(    ) A．12分钟 B．13分钟 C．14分钟 D．15分钟 解答题 45．“九宫格”源于我国古代的“洛书”，九宫格的上面三格称为“上三宫”，下面三格称为“下三宫”，中间一小格称为“中宫”，左右两格称为“左宫”和“右宫”．如图，九宫格中分别对应着从九个数字，并且无论纵向、横向、斜向三条线上的三个数字之和皆相等．设“九宫”中九个数字分别为． (1)证明：九宫格中“中宫”的数字一定是5． (2)判断“左宫”和“右宫”的位置上能否是偶数，并说明理由． 奇 偶 偶 偶 5奇 偶 偶 偶 奇 【题型11.平移的实际问题解决】 46．如图，有一块长为a米宽为3米的长方形地，中间阴影部分是一条小路，空白部分为草地，小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，若草场的面积为m2，则 ． 47．如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线，那么这块草地青草覆盖的面积是（    ） A． B． C． D． 48．如图所示的是某公园里一处长方形风景欣赏区，长，宽，为方便游人观赏，公园特意修建了小路（图中非阴影部分），小路的宽均为．小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为 ． 49．如图，是一块从一个边长为的正方形材料中剪出的垫片，经测得，则这个剪出的图形的周长是（    ）    A．80 B．89 C．98 D．99 解答题 50．如图，在平面直角坐标系中，点A，的坐标分别为，，现同时将点A，分别向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，分别得到A，的对应点，，连接，，． (1)点的坐标为______，点的坐标为______． (2)是轴上（除去点）的动点． 连接，，使，求符合条件的点坐标； 如图，是线段上一定点，连接，请直接写出与的数量关系． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07相交线与平行线题型突破讲义(1) 一、 重点必背・吃透稳拿分 1.逻辑三剑客：定义 + 命题 + 定理 分清定义的使命：给数学术语下 “官方定义”，比如 “两点间距离” 的规范描述。 拿捏命题的精髓：必须是能判真假的陈述句！还能一键改写 “如果…… 那么……”，轻松拆分题设和结论。 认准定理的身份：真命题中的 “学霸”，经过严格推理认证，能直接当解题依据。 关键技能：假命题？举个反例就能 KO；证明题？每一步都要拽上定义、公理当 “靠山”。 2.平移三件套：要素 + 性质 + 操作 牢记平移三要素：方向 + 距离 + 对象，缺一个都不行！ 吃透平移 “不变秘籍”：图形 “搬家” 不整容 —— 形状、大小全不变；对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点连线也平行（或共线）且相等。 玩转两大操作： 作图：定方向距离→找关键点→作对应点→连点成形，四步搞定！ 坐标系平移：左右移改横坐标，上下移改纵坐标，口诀记牢不翻车。 实用大招：平移能帮你割补图形算面积，轻松搞定不规则图形！ 二、 难点突破・避开易错坑 1.逻辑类易错雷区 (1)分不清 “命题” 和 “非命题”：祈使句、疑问句都是 “假命题选手”，比如 “画线段 AB” 根本不是命题！ (2)拆不开复杂命题：遇到 “同角的余角相等” 这类句子，先改写 “如果…… 那么……”，题设结论立刻现身。 (3)证明题逻辑混乱：别瞎写！每一步推理都要标注依据，因果关系不能乱。 2.平移类易错陷阱 (1)混淆平移和旋转、轴对称：平移是 “直线搬家”，没有旋转和翻转，认准这个本质！ (2)作图易跑偏：方向错了、距离算错是常事，建议用直尺圆规规范操作，关键点标上对应序号。 (3)坐标系平移逆向翻车：已知平移后坐标求原坐标？方向要反着来，比如向右移 3 的逆操作是向左移 3！ (4)复杂图形找不对对应关系：先锁定对应点，再顺藤摸瓜找对应线段和角，难题迎刃而解。 基础 过关题 1.命题的判定 2.命题的结构拆解 3.命题真假的判断 4.生活中的平移现象 5.图形的平移 能力 提升题 6.真假的举例验证 7.反例构造 8.平移性质的应用计算 9.平移变换的作图实践 拓展 拔高题 10.逻辑推论与命题论证 11.平移的实际问题解决 【题型1.命题的判定】 1．下列句子中，是命题的是（    ） A．对顶角相等 B．a，b两条直线平行吗 C．画一个角等于已知角 D．过一点画已知直线的垂线 【答案】A 【分析】本题考查了判断是否是命题，根据①命题是一个判断的语句，必须是一个完整的句子；②命题的核心是“判断”，是对事物的某些情况作出肯定或者否定的回答，据此分析各选项． 【详解】解：∵ A“对顶角相等”是一个判断的语句，作出了肯定回答，∴ A是命题； ∵ B“a，b两条直线平行吗”是问句，不是判断的语句，∴ B不是命题； ∵ C“画一个角等于已知角”和D“过一点画已知直线的垂线”是描述操作的句子，不是判断的语句，∴ C、D不是命题． 故选：A． 2．下列是假命题的是（　） A．取线段的中点 B．同角的余角相等 C．相等的角是对顶角 D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】C 【分析】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 利用命题的定义、余角的性质、对顶角的定义及平行公理分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、取线段的中点，不是命题，不符合题意； B、同角的余角相等，正确，是真命题，不符合题意； C、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，符合题意； D、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题，不符合题意； 故选：C． 3．下列语句：①同旁内角相等；②如果，那么；③对顶角相等吗？④画线段；⑤两点确定一条直线．其中是命题的有 ；是真命题的有 ．（只填序号） 【答案】 ①②⑤ ②⑤ 【分析】判断一件事情的语句叫命题，正确的命题叫真命题，根据定义依次分析解答． 【详解】解：①同旁内角相等是命题，是假命题； ②如果，那么是命题，是真命题； ③对顶角相等吗？不是命题； ④画线段不是命题； ⑤两点确定一条直线是命题，是真命题． 故答案为：①②⑤，②⑤． 【点睛】此题考查命题的定义，真命题的定义，熟记相关性质是解题的关键． 4．“回文诗”即正念倒念都有意思，均成文章的诗，如：“秋江楚雁宿沙洲，雁宿沙洲浅水流，流水浅洲沙宿雁，洲沙宿雁楚江秋”，其意境与韵味读起来都是一种美的享受在数学中也有这样一类数有这样的特征，即正读倒读都一样的自然数，我们称之为“回文数”，例如，等下列几个命题：是“回文数”；所有两位数中，有个“回文数”；所有三位数中，有个“回文数”；任意六位数的“回文数”是的倍数，其中，真命题有 （填序号）． 【答案】 【分析】本题考查了命题与定理，整式的加减，根据“回文数”的定义进行分析即可求解，解题的关键是熟练掌握“回文数”的定义． 【详解】解：根据定义正读倒读都一样，故是“回文数”；是真命题； 两位数的“回文数”为：，，，，，，，，，合计个；是真命题； 三位数的“回文数”中，百位和个位是的为：，，，，，，，，，，合计个，同理百位和个位是的有个，依次类推，则三位数的“回文数”合计个；是真命题； 设任意六位数的“回文数”十万位，万位，千位，百位，十位，个位上的数字分别为，，，，，，则， 根据定义，，，， ∴， ∴是的倍数；是真命题； 故答案为：． 【题型2.命题的结构拆解】 5．命题“度数之和为的两个角互为余角”的条件是（    ） A． B．两个角 C．度数之和为 D．度数之和为的两个角 【答案】D 【分析】本题考查了命题的条件与结论，命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式，题设写在如果的后面，把结论写在那么的后面． 命题的题设与结论部分，一个命题可以写成“如果…那么…”形式，如果的后面是条件，那么的后面是题设． 【详解】解：命题“度数之和为的两个角互为余角” 写成：如果两个角的度数之和等于，那么这两个角互为余角， ∴命题“度数之和为的两个角互为余角”的条件是度数之和为的两个角． 故选：D． 6．命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的题设、结论分别是（   ） A．两条直线平行于同一条直线、这两条直线平行 B．两条直线平行、这两条直线平行于同一条直线 C．两条直线平行于同一条直线、这两条直线不平行 D．两条直线平行于同一条直线、这两条直线相交 【答案】A 【分析】本题考查了命题与定理的知识，命题中的条件是两条直线平行于同一条直线，放在“如果”的后面，结论是这两条直线平行，应放在“那么”的后面． 【详解】解：题设为：两条直线平行于同一条直线，结论为：这两条直线平行， 故选：A． 7．对于命题“如果，那么”，把题设和结论交换位置，得到的新命题是： ，这是一个 命题（填“真”或“假”）． 【答案】 如果，那 真 【分析】任何一个命题都可以写成，“如果…那么…”的形式，如果是条件，那么是结论，把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，然后根据命题真假性进行判断． 【详解】解：命题“如果，那么”，把题设和结论交换位置，得到的新命题是：如果，那，这是一个真命题． 故答案为：如果，那；真． 【点睛】解析本题主要考查了命题的组成及真假命题的概念，理解命题的相关概念是解答本题的关键． 8．下列关于命题“互为补角的两个角相等”的判断正确的有（   ）． ①该命题可以写成“如果两个角互为补角，那么这两个角相等”的形式； ②该命题的条件是两个角互为补角； ③该命题是真命题； ④该命题的结论是两个角相等． A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 【答案】B 【分析】本题主要考查的是命题与定理的知识，准确掌握命题定理与补角的概念是解题的关键． 利用命题的定义，将原有命题进行拆解即可判定①、②、④是否正确，根据命题的真假的判定方法可以判定③是否正确，由此即可得出答案． 【详解】解：由题意可知，命题“互为补角的两个角相等”可以写成“如果两个角互为补角，那么这两个角相等”的形式，故①正确； 该命题的条件为“两个角互为补角”，故②正确；结论是两个角相等，故④正确； 互补的角不一定相等，故该命题为假命题，故③错误； 综上所述判断正确的为：①②④，共3个， 故选：B． 9．用三个不等式，，中的两个不等式作为题设条件，余下的一个不等式作为结论，组成一个命题，可以组成真命题的个数为 个，请同学们写出一个真命题 ． 【答案】 3 如果，，那么或如果，，那么或如果，，那么 【分析】本题主要考查了判断命题真假，不等式的性质，写出命题的题设和结论当选取，作为条件，为结论时，根据不等式两边同时除以一个正数不等号不改变方向即可证明；当选取，作为条件，为结论时，根据不等式两边同时乘以一个正数，不等号不改变方向即可证明；当选取，作为条件 为结论时，据不等式两边同时乘以一个正数，不等号不改变方向即可证明． 【详解】解：当选取，作为条件，为结论时， ∵，， ∴，即， ∴此时命题是真命题； 当选取，作为条件，为结论时， ∵， ∴当时，则 ，即，符合题意； 当时，则 ，即，不符合题意； ∴此时命题是真命题； 当选取，作为条件 为结论时， ∵，， ∴，即， ∴此时命题是真命题； 综上所述，可以组成真命题的个数为3个，命题为：如果，，那么；如果，，那么；如果，，那么． 故答案为：3；如果，，那．么或如果，，那么或如果，，那么． 【题型3.命题真假的判断】 10．下列命题中，是假命题的是（   ） A．直线外一点到这条直线的线段的长度，叫作点到直线的距离 B．两直线平行，同旁内角互补 C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D．若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线也互相平行 【答案】A 【分析】本题考查判断命题的真假．选项A中点到直线的距离定义错误，应为垂线段的长度，而非任意线段的长度；其他选项均为真命题，符合平行线的性质与公理． 【详解】解：点到直线的距离是指从点向直线作垂线，垂线段的长度才叫点到直线的距离，而选项A中未指定垂线段，故A为假命题； 两直线平行，同旁内角互补，故B为真命题； 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故C为真命题； 若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线也互相平行，故D为真命题； 故选：A． 11．能说明命题“若，则”是假命题的一组实数a，b的值为 ， ． 【答案】 （答案不唯一） 1（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了命题与定理、反证法等知识点，掌握判断一个命题是假命题的时候可以举出反例是解题的关键． 根据举反例的方法找到a，b满足，但是不满足即可解答． 【详解】解：当，时，，但是． 故答案为：，1（答案不唯一）． 12．下列五个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④垂线段最短；⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．其中真命题有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】此题考查了命题的真假，对顶角，平行线的性质，垂线段最短，平行公理和垂直的定义， 根据以上知识点判断每个命题的真假即可． 【详解】解： ①相等的角不一定是对顶角，是假命题； ②两条直线被第三条直线所截时，内错角不一定相等，只有当两直线平行时才成立，是假命题； ③在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，这是垂线性质，是真命题； ④从直线外一点到直线的所有线段中，垂线段最短，是真命题； ⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，这是平行公理，是真命题． ∴真命题有3个． 故选：C． 13．“在同一平面内，若与的两边分别平行，且比的2倍少，则为”这个命题是 （填“真”或“假”）命题． 【答案】假 【分析】本题考查了命题真假的判断，平行线的性质，二元一次方程的解法．根据题意，作图分析，再建立方程组即可求解． 【详解】解：第一种情况，根据题意，作图如下， ∵，， ∴， ∵， ∴， 解得:， ∴； 第二种情况，如图所示， ∵，， ∴，， ∴，且， ∴， 解得:， ∴； 综上所述，的度数为或. 故答案为：假 ． 【题型4.生活中的平移现象】 14．下列现象中属于平移的是（   ） A．火箭从点火开始垂直上升 B．小朋友荡秋千 C．看到平面镜中自己的像 D．汽车刮雨器的运动 【答案】A 【分析】本题考查了生活中的平移现象，平移是指物体在平面内沿某一方向移动相同的距离，不改变物体的形状、大小和方向，根据平移的定义，逐一判断即可解答． 【详解】A. 火箭垂直上升时，沿直线方向移动，形状和大小不变，符合平移的定义，故符合题意； B. 荡秋千是绕固定点做圆弧运动，属于旋转而非平移，故不符合题意； C. 平面镜成像属于镜面对称（反射），像与物体关于镜面对称，并非平移，故不符合题意； D. 刮雨器绕固定轴摆动，属于旋转运动，故不符合题意； 故选：A． 15．平移变换不仅和几何图形联系密切，而且在汉字中也存在着平移变换现象．如：“林”“田”“众”．请你开动脑筋，写出三个可由平移变换得到的汉字： ． 【答案】答案不唯一，如羽，朋，圭等 【分析】根据题意明确汉字平移的实质是具有相同的部分,即可解题. 【详解】解：根据平移定义,汉字中的平移要求汉字的组成部分要相同, 例如：羽，朋，圭等 【点睛】本题考查了平移的定义,属于简单题,熟悉平移的概念是解题关键. 16．某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为40米，则荷塘周长为 米． 【答案】80 【分析】根据图形得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和，进而得出答案． 【详解】解：根据图形得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和， ∵荷塘中小桥的总长为40米， ∴荷塘周长为：2×40=80(米) 故答案为：80． 【点睛】本题主要考查了生活中的平移现象，得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和是解题关键． 17．如图，楼梯的竖直高度为，水平宽度为．现要在台阶上铺设地毯，则地毯的长度至少为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 利用平移可得地毯的水平长度等于的长，地毯的垂直长度等于的长，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意可得： 地毯的水平长度米，地毯的垂直长度米， ∴地毯的长度至少需要：（米）， 故选：C． 【题型5.图形的平移】 18．如图所示的是某公司徽标图案．在下列选项中，能由此徽标通过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平移的性质，掌握平移后图形的形状、大小、方向均不改变，仅位置变化是解题的关键． 本题根据平移的性质，逐个判断选项中的图形是否与原徽标保持一致的形状、大小和方向． 【详解】解： A、图形方向与原徽标不同，不符合平移的性质，不符合题意； B、图形方向与原徽标不同，不符合平移的性质，不符合题意； C、图形方向与原徽标不同，不符合平移的性质，不符合题意； D、图形的形状、大小、方向均与原徽标一致，仅位置改变，符合平移的性质，符合题意． 故选：D． 19．2025年第九届亚洲冬季运动会会徽“超越”，巧妙融合短道速滑运动员、哈尔滨市花丁香花、舞动的飘带造型进行同构设计，将中国文化与奥林匹克元素结合，传递新时代中国加快体育强国建设，不懈努力向更高、更快、更强的目标发起挑战，为亚洲冰雪运动作出新贡献的美好追求，下列选项中能通过下图平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质判断即可，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：由平移性质可知，选项符合题意，选项不符合题意， 故选：C． 20．如图，面积为4的正方形的边在数轴上，且点表示的数为1．将正方形沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为，点，，，的对应点分别为，，，，移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积记为S．当时，数轴上点表示的数是 ． 【答案】2.5或-0.5 【分析】正方形的面积为4，可以求出正方形的边长，两个正方形重叠部分为长方形，根据长方形的面积为1，即可求出． 【详解】解：∵正方形的面积为4， ∴边长， ∴点表示的数为3， 如图1，当正方形ABCD向右平移时，， ， ∴点表示的数为2.5． 如图2，当正方形ABCD向左平移时，， ，A点向左平移个单位 ∴点表示的数为-0.5． 故答案为：2.5或-0.5．           图1           图2 【点睛】本题考查数轴上的平移问题，注意水平平移时有向左和向右两种情况，根据矩形的面积求出平移的距离是解题的关键． 21．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，平移距离为4，阴影部分的面积为 ．    【答案】26 【分析】先判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得DE＝AB，然后求出HE，根据平移的距离求出BE＝4，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】解：∵两个三角形大小一样， ∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积， 由平移的性质得，DE＝AB，BE＝4， ∵AB＝8，DH＝3， ∴HE＝DE−DH＝8−3＝5， ∴阴影部分的面积＝×（8＋5）×4＝26． 故答案为：26． 【点睛】本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积是解题的关键． 解答题 22．如图、在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点平移到点的位置，、点平移后的对应点分别是点、． (1)作出平移后的； (2)连接、，线段、之间的关系是______； (3)画格点，使得直线； (4)在上找一点，使得写出的面积是． 【答案】(1)见解析 (2)平行且相等 (3)见解析 (4)见解析 【分析】本题考查作图——平移变换，平移的性质，平行线的性质，利用数形结合的思想是解题关键． （1）由点和点的位置可确定平移方式为“向右平移个格，向下平移个格”，即可确定、点平移后的对应点、，最后顺次连接、、三点即可； （2）根据图形平移后，对应点连成的线段平行且相等即可求解； （3）将向上平移过点，即可得到点； （4）找到格点，过格点作的平行线交于点，则点即为所求． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）如图，连接、， 由图可知，线段、之间的关系是平行且相等， 故答案为：平行且相等； （3）如图，点即为所求； （4）如图，点即为所求． 【题型6.命题真假的举例验证】 23．举反例是判断一个命题为假命题时常用的方法．如判断命题“若，则”为假命题时，下列选项中可作为反例的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是命题与定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．根据实数的平方、实数的大小比较法则以及假命题的概念判断． 【详解】解：A．当时，，而，说明命题“若，则”为假命题，符合题意； B．当时，，而，不能说明命题“若，则”为假命题，不符合题意； C．当时，，，不能说明命题“若，则”为假命题，不符合题意； D．当时，，，不能说明命题“若，则”为假命题，不符合题意； 故选：A． 24．要判断命题“若，则”是错误的，可以举一个反例，则下列反例中符合要求的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查的是命题和定理．根据条件，逐项把数值代入计算并判断，即可解题． 【详解】解：A、，且，满足命题，不符合题意； B、，且，不满足命题，符合题意； C、，且，满足命题，不符合题意； D、，不满足命题，不符合题意； 故选：B． 25．要说明命题若“，则”是假命题，可以举的反例是 （一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查命题的判断，以及不等式的性质，要使得成立，则，因此举反例可列举的数字即可，理解命题的定义，能够根据命题适当的举出反例是解题关键． 【详解】解：由题意可知，当时，满足，但不满足， 故答案为：（答案不唯一）． 26．要判断命题“一个正数的立方根小于它的算术平方根”是假命题，请你举出一个反例，这个数可以是 ． 【答案】1（答案不唯一） 【分析】找到一个立方根大于或等于它的算术平方根的数即可． 【详解】解：1的立方根是1，算术平方根也是1， ∴该命题是假命题， 故答案为：1（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何找到一个反例证明一个命题是假命题． 【题型7.反例构造】 27．下列选项，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题考查了举反例判断命题，理解题意是解题的关键． 要证明命题“若，则”是假命题，只需找出满足，但不满足的、值即可． 【详解】A．当，时，，，满足；而，不满足，可作为反例，故本选项符合题意； B．当，时，，，满足；且，满足，不能作为反例，故本选项不符合题意； C．当，时，，，满足；且，满足，不能作为反例，故本选项不符合题意； D．当，时，，，不满足，不能作为反例，故本选项不符合题意； 故选：A． 28．对于命题“如果，那么”，能说明该命题为假命题的反例是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的性质、举反例，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．找出满足，但的选项即可得． 【详解】解：A、此项中，且，不能作为反例，则此项不符合题意； B、此项中，且，不能作为反例，则此项不符合题意； C、此项中，但，能作为反例，则此项符合题意； D、此项中，不能作为反例，则此项不符合题意； 故选：C． 29．能说明“如果，那么”是假命题的反例是： ， ． 【答案】 ； ． 【分析】本题考查了举反例，举一组例子说明时有即可求解，掌握举反例的定义是解题的关键． 【详解】解：要说明“如果，那么”是假命题，只需要举一组例子说明时有就可以， 当，时，有，但， ∴，是假命题的反例， 故答案为：；． 30．证明“若，则．”是假命题，可举出反例： ． 【答案】答案不唯一，例如当，但 【分析】可根据、的正负性来考虑即可，例如用、来进行判断即可． 【详解】反例：取，，有，但． 故答案为：，，，但． 【点睛】本题考查了命题与定理，举反例说明说明命题是假命题时，在选取反例时要注意遵循这一原则：反例的选取一定要满足所给命题的题设要求，而不能满足命题的结论． 【题型8.平移性质的应用计算】 31．如图，把三角形纸板进行平移（点在边上），点的对应点分别是点，，若点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为4，则点平移的路程是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的不变性是解题的关键． 根据平移的性质即可求解． 【详解】解：点平移至点的距离为：， ∴根据平移的性质可得， ∴点平移的路程为5， 故选：D． 32．长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示．将长方形ABCD沿x轴向右平移使点B与原点O重合，再沿y轴向下平移，使点A与原点O重合，则此时点C的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平移的性质，点的坐标特征，掌握平移的坐标变化是解题的关键． 由平移的性质可得长方形向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，即可求解． 【详解】解：∵长方形中点坐标为， ∴，， ∵将长方形沿轴向右平移使点与原点重合，再沿轴向下平移，使点与原点重合， ∴将长方形向右平移个单位长度，向下平移个单位长度． ∴点的坐标为． 故答案为：． 33．如图，长方形中，，，弧是以点A为圆心以2为半径的圆弧，将扇形沿向右平移1个单位得到扇形，则图中空白部分的面积为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是将不规则图形的面积转化为规则图形的面积．将扇形沿向右平移1个单位得到扇形，则图中阴影部分的面积等于长方形的面积，再用长方形的面积减去阴影部分的面积即可得图中空白部分的面积． 【详解】解：根据题意可得：，扇形的面积扇形的面积， 又扇形的面积阴影部分的面积扇形的面积长方形的面积， 故阴影部分的面积长方形的面积， 所以图中空白部分的面积为． 故选：C． 34．如图，在中，，是锐角，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点D，E，F），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则 ． 【答案】或或 【分析】本题考查图形的平移和平行线的性质，熟练掌握平移前后对应线段互相平行以及两直线平行内错角相等是解题的关键．根据的平移过程，分为点E在上和点E在外两种情况，根据平移的性质得到，根据平行线的性质得到和和之间的等量关系，列出方程求解即可． 【详解】解：分类讨论：（1）如图，当点E在上时，过点C作， ∵由平移得到， ∴． ∵， ∴． ①当时， ∴设，则， ∴，． ∵， ∴， 解得：， ∴； ②当时， ∴设，则， ∴，． ∵， ∴， 解得：， ∴； （2）当点E在外时，过点C作， ∵由平移得到， ∴． ∵， ∴.　 ①当时， 设，则， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴； ②当时，由图可知，，故不存在这种情况， 故答案为：或或． 解答题 35．如下图，将三角形沿直线l向右平移得到三角形． (1)若，求的度数． (2)若，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了平移的性质，掌握平移后对应线段平行、平移距离对应线段的长度是解题的关键． （1）利用平移的性质得到对应线段平行，结合已知角的度数，通过邻补角的关系计算的度数； （2）根据平移距离确定对应线段的长度，结合的长度，通过线段和计算的长． 【详解】（1）解：由平移的性质知，， ∴， ∴． （2）解：由平移的性质知，． ∵， ∴． 【题型9.平移变换的作图实践】 36．数学课上，老师提出了一个问题：如何作一条直线的平行线？如图是小明同学的作法，老师对小明的作法表示了肯定，那么小明作图的原理是（   ） A．两直线平行，同旁内角互补 B．同位角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等 【答案】B 【分析】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．也考查了平行线的判定．先利用平移的性质得到，然后根据同位角相等两直线平行判断即可． 【详解】解：利用平移的性质得到， 可知小明作图的原理是同位角相等两直线平行， 故选：B． 37．如图，在正方形网格中，如果把三角形的顶点C先向右平移3格，再向上平移1格到达点，连接，则线段与线段的关系是（    ） A．垂直 B．相等 C．平分 D．平分且垂直 【答案】D 【分析】此题考查了图形的平移，线段的位置及数量关系，根据平移的规律画出图形，即可得到答案，熟练掌握平移的性质是解题的关键 【详解】解：由平移可得把三角形先向右平移3格，再向上平移1格， ∴线段与线段的关系是平分且垂直， 故选：D 38．在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别是，，． （1）点是三角形边上的动点，其纵坐标为，则的最大值是 ； （2）将三角形向上平移（）个单位长度得到三角形，点是三角形边上的动点，其纵坐标为．若满足的点恰有两个，则的取值范围是 ． 【答案】 3 【分析】本题考查平移，不等式组，掌握知识点是解题的关键． （1）由点是三角形边上的动点，其纵坐标为，可得，即可解答． （2）画出图形，确定顶点A平移后所在的位置，即可解答． 【详解】解：（1）∵点是三角形边上的动点，其纵坐标为． ∴， ∴，则的最大值是． 故答案为：3． （2）如图， ∵满足的点恰有两个， ∴将三角形的顶点A平移到线段之间（不包括端点）时，满足题意， 即将三角形向上平移的单位长度大于3，小于7， ∴． 故答案为：． 39．对于平面直角坐标系中的图形Q和图形Q上的任意点，给出如下定义： 将点平移到称为将点P进行“a（a是实数）型直角平移”，点称为将点P进行“a型直角平移”的对应点；将图形Q上的所有点进行“a型直角平移”称为将图形Q进行“a型直角平移”． 例如：将点平移到，则点称为将点P进行“1型直角平移”的对应点；将点平移到，则点称为将点P进行“型直角平移”的对应点． 已知点和点．    (1)将点进行“2型直角平移”后的对应点的坐标为 ； (2)将线段进行“型直角平移”后得到线段，点，，中，在线段上的点是 ； (3)若线段进行“a型直角平移”后与坐标轴有公共点，则a的取值是 ； (4)已知点，，点H是线段上的一个动点，将点A进行“a型直角平移”后得到的对应点为．画图、观察、归纳可得，当a的取值范围是 时，的最小值保持不变． 【答案】(1) (2)， (3)或 (4) 【分析】本题考查平移变换、坐标与图形，（1）根据题目中的平移方式求解即可； （2）根据题目中的平移方式求得、，即可求解； （3）根据定义求出a的最大值、最小值即可求解； （4）观察图象得，当在线段上时，的最小值保持不变，即可求解． 【详解】（1）解：由题意得，将点进行“2型直角平移”后的对应点的坐标为，即， 故答案为：； （2）解：将点、进行“型直角平移”后得、， ∵点、、与点A、B的纵坐标相同，且， ∴在线段上的点是，， 故答案为：，； （3）解：结合图象可得，若线段进行“a型直角平移”后与坐标轴有公共点，则或， 故答案为：或； （4）解：观察图象得，当在线段上时，的最小值保持不变，最小值为，此时，， 故答案为：．      解答题 40．如图，已知点、、，经过平移后得到．若点为内任一点，经过平移后得到 (1)写出各顶点坐标： ， ， ； (2)画出平移后的； (3)求的面积． 【答案】(1)，， (2)图见详解 (3)8 【分析】本题主要考查坐标与平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键； （1）根据“点为内任一点，经过平移后得到”可知平移方式为把向左平移6个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，进而问题可求解； （2）由（1）可在坐标系内描点，进而连线即可； （3）根据割补法可求解面积． 【详解】（1）解：由题意可得：平移方式为把向左平移6个单位长度，再向上平移1个单位长度得到， ∴， 即； 故答案为，，； （2）解：由（1）可得图形如下： （3）解：由图可知：． 【题型10.逻辑推理与命题论证】 41．某班甲、乙、丙、丁四位学生参加安全知识竞赛，在竞赛结果公布前，地理老师预测冠军是甲或乙；历史老师预测冠军是丙；政治老师预测冠军不可能是甲或丁；语文老师预测冠军是乙，而班主任老师看到竞赛结果后说以上只有两位老师说对了，则冠军是 ． 【答案】丙 【分析】本题考查了推理和论证，掌握数学推理能力是解题的关键，根据数学推理与论证的关系求解即可； 【详解】解：因为如果语文老师说的正确， 所以地理老师和政治老师的话也都正确， 又只有两个两个老师得话正确， 所以语文老师的话是错误的； 又地理老师的话和历史老师的话和政治老师的话是矛盾，而只有两个老师正确， 故只有历史老师和政治老师的话是正确的； 故冠军一定是丙， 故答案为：丙 42．梅老师网购了一本《数学演义》，标价为38元，同学们想知道书的售价，梅老师说：打折促销买的，能猜猜实际的售价吗？甲说：“至少25元”，乙说：“至多28元”，丙说：“至多30元”，梅老师又说：“你们三个人中只有一人猜对”．则这本书的实际售价x（元）所在的范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查推论与论证，一元一次不等式组的应用，根据题意得出不等式组解答即可． 【详解】解：根据题意可得， ∵三个人中只有一人说对了， ∴这本书的价格x（元）所在的范围为， 打折促销买的， ． 故答案为：． 43．某次测试共有10道题，均为判断题，每题10分，满分100 分．若判断该题说法正确，填“√”，否则填“×”．下表为甲、乙、丙三张测试卷的答题情况，其中甲乙已经判了分数，那么丙应得分数为（    ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分 甲 × √ × × √ × × √ × √ 90 乙 √ √ √ × × × × × √ √ 40 丙 √ √ √ × √ × × × × √ ？ A．50 B．60 C．70 D．80 【答案】B 【分析】通过比较甲、乙的答案和得分，推断出每道题的正确答案，再根据丙的答题情况计算得分；本题主要考查逻辑推理，对比分析甲乙的答案，根据作答相同的题目数量和得分的不同推出每道题的正确答案是解题的关键． 【详解】解：甲得90分（答对9题），乙得40分（答对4题）， 相同答案的题目（题号2、4、6、7、10）：讨论这5道题的正确答案，若全为正确，则乙至少有50分，不符合题意；若全为错误，则甲不可能是90分，不符合题意；则其中4题正确，1题错误； 不同答案的题目（题号1、3、5、8、9）：这5题甲都答对了，正确答案均为甲的答案； 丙的答题情况：相同答案的题目（题号2、4、6、7、10）：丙的答案与甲、乙一致，其中4题正确，1题错误，得40分； 不同答案的题目（题号1、3、5、8、9）：与甲的答案对比，丙答对题5和题9，得20分； 丙总得分：； 故选：B． 44．某校举行“定向越野比赛”，将参赛人员分成若干小组，每组四人，四人需完成各自对应的挑战任务．比赛规则如下： ①出发规则：每次需两名队员从起点同时出发，沿路线完成挑战任务到达终点，耗时以两人中较慢者的挑战完成时间为准(例如甲完成他的挑战需1分钟，乙完成他的挑战需2分钟，则两人同时出发耗时2分钟)； ②返程规则：到达终点后，一人留在终点，另一人必须立即返回起点(返程也需完成对应的挑战任务，耗时与原挑战时间相同，即甲返程仍需1分钟)； ③重复规则：已到达终点的队友可多次参与后续往返； ④结束规则：当四人全部到达终点时，比赛结束． 某组的甲、乙、丙、丁四位队员完成单程挑战任务所需时间(单位：分钟)分别为1，2，3，5，则该组队员完成比赛所需的最短时间为(    ) A．12分钟 B．13分钟 C．14分钟 D．15分钟 【答案】A 【分析】本题考查了推理，有理数的计算，通常在这种问题中，最优策略是让最快的两个人(甲和乙)多次往返，以减少返程时间．具体策略先让最快的两人(甲和乙)一起出发，然后让最快的(甲)返回．然后让最慢的两人(丙和丁)一起出发，让次快的(乙)返回．最后让最快的两人(甲和乙)一起出发．结合题意求得最短时间，即可求解． 【详解】解：∵甲、乙、丙、丁四位队员完成单程挑战任务所需时间(单位：分钟)分别为1，2，3，5， 要使得该组队员完成比赛所需的最短时间， ∴让最快的两个人(甲和乙)多次往返，以减少返程时间， 第一次出发：甲(1)和乙(2)一起出发．耗时：分钟． 第一次返程：甲(1)返回．总时间：2 + 1 = 3分钟 第二次出发：丙(3)和丁(5)一起出发．耗时：分钟． 总时间：分钟 第二次返程：乙(2)返回．耗时：2分钟． 总时间：分钟 第三次出发：甲(1)和乙(2)一起出发．耗时：分钟． 总时间：分钟 总计：分钟． 故选：A． 解答题 45．“九宫格”源于我国古代的“洛书”，九宫格的上面三格称为“上三宫”，下面三格称为“下三宫”，中间一小格称为“中宫”，左右两格称为“左宫”和“右宫”．如图，九宫格中分别对应着从九个数字，并且无论纵向、横向、斜向三条线上的三个数字之和皆相等．设“九宫”中九个数字分别为． (1)证明：九宫格中“中宫”的数字一定是5． (2)判断“左宫”和“右宫”的位置上能否是偶数，并说明理由． 【答案】(1)证明见解析 (2)不能是偶数，理由见解析 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，逻辑推理： （1）设纵向、横向、斜向3个数字之和均为，根据题意，分别对应中的一个数字，得到9个数之和为，根据纵向、横向、斜向3个数字之和相同，得到，进而得到，求解即可； （2）假设“左宫”数字为偶数，则“右宫”数字也为偶数，推出与中4个偶数5个奇数相矛盾，即可． 【详解】（1）设纵向、横向、斜向3个数字之和均为． 因为， 所以 所以， 又因为， 所以， 所以， 即“中宫”的数字一定是5． （2）假设“左宫”数字为偶数， 因为纵向、横向、斜向3个数字之和均为，中宫数字是5，为奇数； 则“右宫”数字也为偶数， 则数字必为一奇一偶， 不妨设为奇数，为偶数， 则必为偶数，为奇数， 这与中4个偶数5个奇数相矛盾， 所以“左宫”和“右宫”的位置上不能是偶数． 根据九宫格的对称性知为偶数，为奇数，也会产生矛盾． 奇 偶 偶 偶 5奇 偶 偶 偶 奇 故“左宫”和“右宫”的位置上不能是偶数． 【题型11.平移的实际问题解决】 46．如图，有一块长为a米宽为3米的长方形地，中间阴影部分是一条小路，空白部分为草地，小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，若草场的面积为m2，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，可得路的宽度是1米，根据平移，可把路移到左边，再根据长方形的面积公式，可得答案． 【详解】解：依题意有， 解得． 故答案为：． 47．如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线，那么这块草地青草覆盖的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质可得，这块草地可看作是一个长为，宽为的矩形，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： ， 这块草地的绿地面积为， 故选B． 48．如图所示的是某公园里一处长方形风景欣赏区，长，宽，为方便游人观赏，公园特意修建了小路（图中非阴影部分），小路的宽均为．小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为 ． 【答案】196 【分析】本题考查了平移，熟练掌握平移的性质是解题关键．利用平移法可得横向距离等于的长，纵向距离等于，由此即可得． 【详解】解：由平移法得：小明所走的路线长为 ， 故答案为：196． 49．如图，是一块从一个边长为的正方形材料中剪出的垫片，经测得，则这个剪出的图形的周长是（    ）    A．80 B．89 C．98 D．99 【答案】C 【分析】首先把平移到的位置，把平移到的位置，把平移到的位置，根据平移的性质可得这个垫片的周长等于正方形的周长加． 【详解】解：把平移到的位置，把平移到的位置，把平移到的位置，    这个垫片的周长：． 答：这个垫片的周长为． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了生活中的平移，关键是利用平移的方法表示出垫片的周长等于正方形的周长加． 解答题 50．如图，在平面直角坐标系中，点A，的坐标分别为，，现同时将点A，分别向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，分别得到A，的对应点，，连接，，． (1)点的坐标为______，点的坐标为______． (2)是轴上（除去点）的动点． 连接，，使，求符合条件的点坐标； 如图，是线段上一定点，连接，请直接写出与的数量关系． 【答案】(1) (2)①或；②或，理由见解析 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质、平移的性质、平行线的性质等知识点，作出图形、利用分类讨论的思想和数形结合思想是解题的关键． （1）根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标求出点C、D的坐标即可； （2）①设P点坐标为，根据坐标与图形性质结合，得到，即可求得点P的坐标；②分点P在点B左侧和右侧两种情况，分别作出辅助线，然后根据平行线的性质求解即可． 【详解】（1）解：∵点A，的坐标分别为，，将点A，分别向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，分别得到A，的对应点，， ∴，即． 故答案为：． （2）解：①∵点A，的坐标分别为，， ∴， ∴， 设P点坐标为，则， ∵， ∴，解得：或10． ∴点P点坐标为或． ②或．理由如下： 如图，当点P在点B左侧时，过点Q作，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图，当点P在点B右侧时，过点Q作，则， ∵， ∴， ∴， ∴∠． 综上所述，与的数量关系为或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $