第7章 复数 章末复习与总结-【优学精讲】2024-2025学年高中数学必修第二册教用课件(人教A版)

该高中数学课件聚焦复数章节复习，涵盖复数的概念、几何意义及四则运算等核心知识点，通过知识体系图梳理基础，结合例题解析与跟踪训练，搭建从概念理解到综合应用的学习支架，帮助学生构建完整知识脉络。 其亮点是以高考真题和典型例题为载体，通过反思感悟提炼解题策略，如复数概念问题的代数形式转化、运算中的类比多项式法则，培养数学思维（运算能力、推理意识）和数学眼光（几何直观）。学生能提升解题能力，教师可高效开展复习教学。

章末复习与总结 数学·必修第二册 一、复数的概念 复数的概念是掌握复数的基础，如虚数、纯虚数、复数相等、复数的 模等.有关复数的题目不同于实数，应注意根据复数的相关概念解答. 数学·必修第二册 【例1】　（1）设i是虚数单位，若复数a＋ （a∈R）是纯虚 数，则a＝（　C　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 解析：∵a＋ ＝a＋ ＝a＋ ＝a－2－4i是纯虚 数，∴a－2＝0，即a＝2.故选C. C 数学·必修第二册 （2）（多选）若复数z满足（1＋i）·z＝5＋3i（其中i是虚数单 位），则（　BD　） A. z的虚部为－i B. z的模为 C. z的共轭复数为4－i D. z在复平面内对应的点位于第四象限 BD 数学·必修第二册 解析：由（1＋i）·z＝5＋3i得z＝ ＝ ＝ ＝4 －i，所以z的虚部为－1，A错误；z的模为 ＝ ，B正确；z的共轭复数为4＋i，C错误；z在复平面内对应 的点为（4，－1），位于第四象限，D正确. 数学·必修第二册 反思感悟 处理复数概念问题的两个注意点 （1）当已知复数不是以代数形式给出时，要通过变形化为复数的代 数形式a＋bi（a，b∈R），以便确定其实部和虚部； （2）求解与复数的概念有关的参数时，要注意实部和虚部本身对变 量的要求，否则容易产生增根. 数学·必修第二册 【跟踪训练】 1. 若复数z＝1＋i（i为虚数单位）， 是z的共轭复数，则z2＋ 的 虚部为（　　） A. 0 B. －1 C. 1 D. －2 解析：　因为z＝1＋i，所以 ＝1－i，所以z2＋ ＝（1＋i）2＋ （1－i）2＝2i＋（－2i）＝0. 数学·必修第二册 2. 已知z1＝m2－3m＋m2i，z2＝4＋（5m＋6）i，其中m为实数，i为 虚数单位，若z1－z2＝0，则m的值为（　　） A. 4 B. －1 C. 6 D. －1或6 解析：由题意可得z1＝z2，即m2－3m＋m2i＝4＋（5m＋6）i，根据两个复数相等的充要条件可得解得m＝－1. 数学·必修第二册 二、复数的四则运算 复数运算是本章的重要内容，掌握复数的加法、减法、乘法和除法法 则是关键，注意与多项式的四则运算法则做类比. 【例2】　（1）（2023·新高考Ⅰ卷2题）已知z＝ ，则z－ ＝ （　　） A. －i B. i C. 0 D. 1 解析：　由题意，得z＝ ＝ ＝－ i，所以 ＝ i，所以z－ ＝－ i－ i＝－i.故选A. 数学·必修第二册 （2）设z1＝3－2i，z2＝5＋4i，求z1＋z2，z1z2， 的值. 解：因为z1＝3－2i，z2＝5＋4i. 所以z1＋z2＝3－2i＋5＋4i＝8＋2i， z1z2＝（3－2i）（5＋4i）＝23＋2i， ＝ ＝ ＝ ＝ － i. 数学·必修第二册 （2）复数的四则运算中含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看 作另一类同类项，分别合并即可，但要注意把i的幂写成最简单 的形式. 反思感悟 进行复数代数运算的策略 （1）复数的运算的基本思路就是应用运算法则进行计算； 数学·必修第二册 【跟踪训练】 1. （2023·全国甲卷2题） ＝（　　） A. －1 B. 1 C. 1－i D. 1＋i 解析：　由题意得 ＝ ＝ ＝1－i. 故选C. 数学·必修第二册 2. 已知z＝－ ，则z100＋z50＋1＝（　　） A. i B. －i C. 1＋i D. 1－i 解析：　因为（1－i）2＝1－2i＋i2＝－2i，所以z100＋z50＋1＝ （－ ）100＋（－ ）50＋1＝（－ ）100（1－i）100＋（－ ）50（1－i）50＋1＝ （－2i）50＋ （－2i）25＋1＝i50－i25＋ 1＝i2－i＋1＝－i. 数学·必修第二册 三、复数的几何意义 复数的几何意义是本章学习的难点，解答此类问题的关键是利用复数 运算将复数化为a＋bi（a，b∈R）的形式，再利用复数与复平面内 的点，向量之间的关系解题. 【例3】　（1）（2023·新高考Ⅱ卷1题）在复平面内，（1＋3i）（3－ i）对应的点位于（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 数学·必修第二册 解析：A　∵（1＋3i）（3－i）＝3－i＋9i－3i2＝6＋8i，∴（1＋3i） （3－i）在复平面内对应的点的坐标为（6，8），即（1＋3i）（3－ i）在复平面内对应的点在第一象限.故选A. 数学·必修第二册 （2）已知复数z1＝2＋3i，z2＝a＋bi（a，b∈R），z3＝1－4i，它 们在复平面内所对应的点分别为A，B，C. 若O为原点，且 ＝2 ＋ ，求a，b的值. 解：∵ ＝2 ＋ ，∴1－4i＝2（2＋3i）＋（a＋bi）， 即∴ 数学·必修第二册 反思感悟 在复平面内确定复数对应的点的步骤 （1）由复数确定有序实数对，即由z＝a＋bi（a，b∈R）确定有序 实数对（a，b）； （2）由有序实数对（a，b）确定复平面内的点Z（a，b）； （3）由复平面内的点Z（a，b）确定向量 ＝（a，b），同时也 对应复数z＝a＋bi（a，b∈R）. 数学·必修第二册 【跟踪训练】 1. 在复平面内，复数z对应的点的坐标是（－1， ），则z的共轭 复数 ＝（　　） A. 1＋ i B. 1－ i C. －1＋ i D. －1－ i 解析：　∵在复平面内，复数z对应的点的坐标是（－1， ），∴z＝－1＋ i，则z的共轭复数 ＝－1－ i，故选D. 数学·必修第二册 2. △ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3，复数z满足｜z －z1｜＝｜z－z2｜＝｜z－z3｜，则z对应的点P是△ABC的（　） A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心 解析：　由复数模及复数减法运算的几何意义，结合条件可知复 数z对应的点P到△ABC的顶点A，B，C的距离相等，∴点P是 △ABC的外心. 数学·必修第二册 $