陕西省榆林中学2025-2026学年高一上学期期末数学试卷

榆林中学2025-2026学年度第一学期高一年级期末测试 数学试题 考试范围：必修一全部内容 试卷满分150分考试时间120分钟 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的 1.已知集合A={x3-X>乃，B={xx<乃，则An(CB)=() A.{x-1≤x<2 B.{x1≤x<2 C.{x|1<x<2) D.{xlx >2 2.命题x∈(1，+o),x-1>1nx的否定是() A.3x∈(1，+∞)，x-1>Inx B.3x∈(1，+o,x-1≤lnx C.3x∈(1，+∞)，x-1<1nx D.x∈(1，+o),x-1≤1nx 3.已知扇形的半径为2cm,弧长为4cm,则该扇形的面积为() A.1cm2 B.2cm2 C.4cm2 D.8cm2 4.若角a的终边跟单位圆的交点是(，-)，则sin兮a)=() A.月 B.- c. D.- 5.已知函数fx)=x2- ,在下列区间中，一定包含∫(x)零点的区间是() A.(-2,-1) B.(1,2） C.(2,3) D.(3,④ 6.函数fW=x∈1-空，0u0密》的图象大致是( 7.一定条件下，某人工智能大语言模型训练N个单位的数据量所需要的时间T=kog2N (单位：h),其中k为常数.在此条件下，已知训练数据量N从10个单位增加到1.024×109 个单位时，训练时间增加20h;当训练数据量N从1024×109个单位增加到2.048×10 个单位时，训练时间增加() A.20h B.10h C.2h D.1h 8.对于函数y=f(x),若存在x。,使f(x)=-f(-),则称点(x,f(x)与点（-x,f(-x。)】 是函数f(x)的一对隐对称点”.若函数f(x)= x2+4x,x>0, 的图象存在“隐对称点”，则实 x+2,x≤0 数m的取值范围是() A.(0,4-2√2] B.(0,4+2V2] C.[4-2V2,+o) D.[4+2V2,+o) 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分 9.下列函数中是偶函数，且在(0，+0∞)上单调递增的是() A.y=x3 B.y=x2 C.y=2刈 D.y=l0g,x 10. 已知函数f(x)=Asin wx+ (A>0,w>0)的部分图象如图所 3 示，则（) A.w=2 7死 12 B点0是函数∫x)图象的一个对称中 6 C.直线x=-匹是函数∫(x)图象的一条对称轴 12 D.函数f(x)图象可以由函数y=2cos2x的图象向右平移汇个单位长度得到 12 11.函数fx的定义域为R,对任意实数x,y都有fx+y)=f&)+fy)-2,当x>0时， f)>2,且f(2)=5,则下列判断正确的是() A.f(4)=8 B.f(-1)=2 C.f(x)在R上单调递增 D.关于x的不等式f(x)+f(4-3x)<7的解集为(1，+∞) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡的相应位 置. 12.若a>0b>0,Q+b=1,则日+号的最小值为 13.已知a是第一象限角，且c0sa+)=是 则cosa= 14.高斯是历史上最重要的数学家之一，享有“数学王子的美誉.用其名字命名的“高斯函 数为：y=[x,x∈R,其中[x]表示不超过x的最大整数，如[-1.3]=-2，[1.3]=1， [-2]=-2,则关于x的不等式l0g2x+2[log2x]-15<0的解集为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤。 15.(13分)已知a,B嘟是锐角，且tana=3,cosB=5, (1)求tan2a的值； (2)求a+β的值： 16.(15分)游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色（如图1）， 该摩天轮最高点距离地面高度为90米，转盘直径为88米.摩天轮上的座舱运动可以近似 地看作是质点在圆周上做匀速圆周运动，开启后按逆时针方向匀速旋转，开始转动分钟后 座舱距离地面的高度为H米，H=Asin(wt+p)+b（A>0,w>0,p<兀.已知游客在座舱 转到距离地面最近的位置点P处（如图2）进舱，转一周大约需要18分钟 图1 图2 (1)当游客坐上摩天轮的座舱后，在摩天轮转动一周的过程中，求H关于的函数解析式； (2)坐上摩天轮转动一周，当距离地面68米及以上高度时游客就能俯瞰全景，大有“一 览众山小”之感.请问游客能有多长时间感受这个过程？ 3 1n.(5分)已知函数=号 (1)判断f(x)的奇偶性，并证明： (2)判断f(x)的单调性，并用单调性定义证明； (3)若不等式fx)+f(2x+k)≤0对一切x∈R恒成立，求实数k的取值范围. 18.(17分)已知函数f(x)=2 sinxcosx-23sin2x+V3 (1)求函数∫(x)的最小正周期； 2若x[0引时.m<f恒成立，求实数m的原值范周 (3)将函数f()的图象的横坐标缩小为原来的：，再将其横坐标向右平移匹个单位长度， 6 得到函数g(x)的图象.若x∈[0，t],函数g(x)有且仅有5个零点，求实数t的取值范围. 19.(17分)现定义一种新运算“⊕”：对于任意实数x,y,都有x田y=log.a+d）(a>0 且a≠1). (1)当a=2时，计算4⊕4 (2)求解关于x的不等式x⊕x>0⊕0： (3)设m=log。(（x2-3a+2),若f(x)=n©-log2在区间[s,t(0<s<t<a)上的值域 为[logt,log.s],求实数a的取值范围