江苏省盐城市、南京市2025-2026学年高三上学期期末调研测试数学试卷

盐城市、南京市2025一2026学年度第一学期期末调研测试 高三数学 2026.01 注意事项： 1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷. 2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分. 3.答题前，务必将自已的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡上. 第I卷（选择题共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，计40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要 求的，请在答题纸的指定位置填涂答案选项， 1.已知集合A=(-1,4],B=(x∈Z‖x|≤3}，则A∩B= A.{-1,0,1,2} B.{0,1,2,3} C.{0,1,2} D.（-1,3] 2.若复数z满足之·（1十i)=5i,则x在复平面内所对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知随机变量X服从正态分布N(号2)，且P(X<1)=0.3,则P(X<2)= A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.7 4.已知直线y=x一2与抛物线C:x2=2py(p>0)相切，则抛物线的焦点到准线的距离为 A受 B.2 C.3 D.4 5.设x∈R,则“tanx=1”是“cos2x=0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知数列{an}满足a1=1,a2=2,am+1=an·a-1(n≥2)，记bn=log2(anam+1),Sn为{bn}的 前n项和，则Sg= A63 B.127 C.255 D.256 7.在△ABC中，AC.A店-子A-AC,则tanA- A.2-√3 8③ C.1 D.√5 8.已知函数f(x)=x十e,g(x)=x十lnx,若f(x1)=g(x2)=t(t>0),则x1十x2一lnt的取 值范围为 A.（-∞，1] B.(-∞，e] C.[1,+∞) D.[e,十o) 高三数学试卷第1 页（共4页） 1 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，计18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知a>b>0,c>0,则下列不等式成立的是 B.6+>b atc a C.ca>c8 D.a+日)日+c)≥4 10.“水韵江苏·家门口享非遗”展示活动中，主办方从全省遴选70余项极具地方特色的非遗代 表性项目，并别出心裁地划分为“指尖非遗”“潮玩非遗”“舌尖非遗”“康养非遗”四大主题板 块.甲、乙、丙3名游客每人至少从中选择一个主题体验，每个主题都恰有1人体验，记事件 A,=“甲体验指尖非遗”，A2=“甲体验潮玩非遗”，A,=“乙体验舌尖非遗”，则 A.A1与A2对立 BPa,)-日 C.A,与A,相互独立 D.P(AlA) 1,在直角△ABC中，已知AC=5,B=音，D为斜边AB的中点，将△ACD沿着CD所在直 线翻折，得到△PCD,记三棱锥P一BCD体积为V,则在翻折过程中 A.V的最大值为R的 B.存在某个位置，使得CP⊥BD C.当V取最大值时，直线PC与平面BCD所成的角最大 D.当V取最大值时，三棱锥P一BCD外接球的半径为√区 2 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，计15分.请把答案写在答题纸的指定位置上。 12.若定义在(0，十∞)上的诚函数f(x)满足f(x3)=3f(x),请写出满足条件的一个函数 f(x)=▲， 13.已知直线l:x+y一4=0与圆C:(x一3)2+y2=4交于A,B两点，与y轴交于点P,H为 AB的中点，则PH的长为▲一， 14.已知u>0,曲线y=sinwx与y=sin(兮-uz)相邻的三个交点恰为一个直角三角形的三个 顶点，则w=△ 高三数学试卷第2页（共4页） 2 四、解答题：本大题共5小题，计77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答 案写在答题纸的指定区域内. 15.(本小题满分13分) 设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a,=4,S6=15. (1)求数列{an}的通项公式； (2)记bn=(一1)”·a?,求数列(bn)的前2n项和T2m. 16.(本小题满分15分) 在四棱锥P一ABCD中，侧面PCD是等边三角形，AB∥CD,且BC=CD=AD=2,AB=4, PB=√10. (1)求证：平面PCD⊥平面ABCD; (2)求平面PAD与平面PBC所成角的正弦值. (第16题图) 17.(本小题满分15分) cosB 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知tanA=十siB~ (1若C-行求A: (2)若△ABC外接圆半径为1，当△ABC的面积取最大值时，求 2. 高三数学试卷第3页（共4页） 3 18.(本小题满分17分) 已知捕圆E十是1@>6>0)的离心率为月 号，且过点5，. (1)求椭圆E的标准方程， (2)若A(-号，0)，B(号，0)，M,N为精圆E上两点（均在x轴上方），且AN/BM, ①已知直线AN的斜率为号，求直线MN的斜率， ②求四边形ABMN面积的最大值， 19.(本小题满分17分) 设函数f(x)=e(sinx十cosx),其导函数记为g(x). (1)求曲线y=f(x)在x=0处的切线方程； 2)当z∈[受，]时，求证fx)十gz经-x)≥0： (3)设工，是fx)=1在区间(2mx+受，2mx+经)内的根，其中n∈N,求证： 2ax+经-2，<-e(au+1》. 高三数学试卷第4页（共4页)