7.1.1 不等式课件2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

7.1认识不等式 学习目标 情境引入 探求新知 典例铺路 合作探究 课堂小结 随堂演测 第1课时 不等式 互动设计 1 学 习 目 标 明确课堂学习目标对学生的学习效果和教师的教学效率都有重要意义。它帮助学生明确方向、提升效率、增强动机，同时为教师设计教学和评估效果提供依据。通过清晰、具体的学习目标，师生可以更好地实现教学目标，提高课堂质量 返回主页 知识与技能： 能通过具体情境，理解不等式的意义。 能识别不等式，并用不等号（>, <, ≥, ≤, ≠）表示简单的数量关系。 理解“不等式的解”与“解集”的初步概念，知道解集可以用数轴来表示。 过程与方法： 经历从具体问题到抽象出不等式的过程，体会不等式是刻画现实世界中不等关系的重要数学模型。 通过用数轴表示解集，初步建立“数形结合”的思想。 情感态度与价值观： 感受不等式在生活中的广泛应用，激发学习兴趣。 培养用数学眼光观察世界、用数学语言表达世界的意识。 重点：不等式的意义、列不等式、用数轴表示简单不等式的解集。 难点：不等式解集的理解，以及在数轴上正确表示解集（实心点与空心圈的区别）。 情 境 引 入 情境引入是教学中的重要策略，它通过创设生动、相关的情境，激发学生的学习兴趣，促进知识理解，培养问题解决能力，并增强知识的实用性。合理设计情境引入，能够有效提升课堂教学效果，帮助学生更好地掌握和应用知识 返回主页 生活情境对比： 场景一（等式）：小明有5元钱，买一支笔正好花掉5元。（引出 5 = 5） 场景二（不等式）：小明有5元钱，他想买一个6元的笔记本。（引出 5 < 6） 用天平演示：左边放一个200g砝码，右边放一个150g砝码，天平倾斜。 提问：“如何表示左右两边重量的关系？”（200 > 150 或 150 < 200） 像 5 = 5 这样表示相等关系的式子叫等式。而像 5 < 6，200 > 150 这样，表示不相等关系的式子，就是我们今天要认识的新朋友——不等式。 探 求 新 知 在数学课堂中学习新知识时，学生需要专注听讲、积极参与、及时巩固，而教师则需要设计合理的教学流程、注重互动和反馈。双方共同努力，才能确保新知识的有效掌握和灵活应用。 返回主页 1.不等式的定义与列不等式 1. 定义讲解：用不等号（>, <, ≥, ≤, ≠）表示不等关系的式子叫做不等式。 互动识读：展示 >, <, ≥, ≤, ≠，让学生说出它们的名称和含义（大于、小于、大于或等于【不小于】、小于或等于【不大于】、不等于）。 2. 生活语言与数学语言的转换（核心互动）： a是正数 → a > 0 y的2倍与1的和小于3 → 2y + 1 < 3 x的一半不大于5 → x/2 ≤ 5 m与n的差是非负数 → m - n ≥ 0 (解释“非负数”即≥0) t不等于0 → t ≠ 0 教师给出情境，学生尝试列出不等式。 3.不等式的解与解集 概念的引入： 问题：当 x 取哪些值时，不等式 x < 3 成立？ 互动设计：请学生轮流说数，如 2, 2.5, 0, -1, 2.9，教师判断并板书。再问 3, 4, 3.1 成立吗？ 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。x=2，x=0…都是 x<3 的解。这样的值有无数个。 2. 解集的概念：所有这些解的全体，称为这个不等式的解集。 类比：“解”像班级里的一个学生，“解集”像整个班级。 4.解集在数轴上的表示 1. 必要性：解集有无数个，我们需要一种直观的表示方法——数轴。 2. 讲解与示范（关键步骤）： 以 x < 3 为例。 第一步：画一条数轴，标出原点、正方向和单位长度。 第二步：找到边界点3。 第三步：判断3这个点是否包含在解集内？因为 x < 3 不包含3，所以用空心圈表示。 第四步：判断解集的方向。x < 3 是所有小于3的数，所以向左边画线。 完整演示：在数轴3处画一个空心圈，并向左画一条射线。 3 x 0 3. 对比讲解： 展示 x ≤ 3 在数轴上的画法：在3处画实心点，向左画线。 3 x 0 口诀总结：“大于向右画，小于向左画；有等号画实心点，无等号画空心圈 4. 学生动手：让学生在练习本上画数轴，表示 x > -1 和 x ≥ -1。 典 例 铺 路 例题讲解是教学中的关键环节，它帮助学生理解知识、掌握解题方法、培养逻辑思维和问题解决能力，同时增强学习信心和应试能力。通过精心设计的例题讲解，教师可以有效提升教学效果，促进学生的全面发展。 1. 1：用不等式表示 用不等式表示下列关系，并指出哪个是常数，哪个是未知数。 (1) a是负数。 (2) b的3倍加上2不小于8。 讲解：(1) a < 0，a是未知数，0是常数。(2) 3b + 2 ≥ 8，b是未知数，3, 2, 8是常数。 2.数轴上表示 在数轴上表示下列不等式的解集。 (1) x ≥ 2 (2) x < -0.5 讲解：强调 (1) 在2处画实心点，向右；(2) 在-0.5处画空心圈，向左。坐标的精确性。 2 x 0 0 x -0.5 合 作 探 究 师生合作探究是一种以学生为中心的教学方法，强调师生共同参与学习过程，通过合作解决问题、探索知识。其核心在于师生平等互动，教师不再是单纯的知识传授者，而是引导者和协作者，学生则主动参与知识的构建。 返回主页 用不等式表示 1.c的4倍减5是正数。 (2) y与-2的和是非正数。 答案：(1) 4c - 5 > 0 (2) y + (-2) ≤ 0 或 y - 2 ≤ 0 不等式的解 2.判断下列各数中，哪些是不等式 2x + 3 > 7 的解？ -1, 0, 1, 2, 2.5, 3, 4 答案：代入验证，2.5, 3, 4 是解。（计算过程：2×2.5+3=8>7，成立） 将下列解集在数轴上表示出来 3.x ≤ 1 (2) x > -2 答案：检查学生画图，强调空心实心和方向。 随 堂 演 测 返回主页 1. 用不等式表示“a与5的和不大于-1”：______。 2. 不等式 x ≥ -3 的解集在数轴上表示为（请口头描述）：在-3处画一个_点，向_画线。 3. 数轴上某部分表示如下：在2处有空心圈，向左画线。它表示的不等式是______。 课 堂 小 结 课堂小结是教学过程中不可或缺的环节，它不仅帮助学生巩固知识、提升学习效果，还能促进教师反思教学、优化课堂设计。通过有效的课堂小结，师生可以共同实现教学目标，提高教学效率和学习质量。 返回主页 1 2 3 4 认真领会 知识树：我们今天认识了表示不等关系的式子——不等式，学会了用不等号连接它。知道了能使不等式成立的数是它的解，所有的解组成解集。还掌握了用数轴直观表示解集的方法（空心圈和实心点）。 27 思想方法：我们经历了从“生活语言”到“数学符号”的抽象过程，并初步体验了“数形结合”的威力。 预告：下节课，我们将学习不等式有哪些有趣的性质，并利用这些性质来解简单的不等式。 课后作业 教材课后练习，完成列不等式和在数轴上表示解集的基础题。 （观察作业）从生活中（如商品标签、温度计、交通标志）找出3个蕴含不等关系的例子，并尝试用不等式表示。 $