四川省广安市岳池县第一中学2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025年秋期岳池一中七年级数学学科期末试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列选项中不是轴对称图形的是（   ）． A． B． C． D． 2．（本题3分）已知两根小棒的长分别是，，若第三根小棒的长度是整数，且与两根小棒首尾顺次相接能构成三角形，则第三根小棒的最大长度是（   ） A． B． C． D． 3．（本题3分）已知图中的两个三角形全等，则度数是（　　） A． B． C． D． 4．（本题3分）将0.000035用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 5．（本题3分）下列各式中从左到右变形正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（本题3分）如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，工人师傅在焊接立柱时，只用找到的中点D，就可以说明竖梁垂直于横梁了，工人师傅这种操作方法的依据是（    ） A．等边对等角 B．等角对等边 C．垂线段最短 D．等腰三角形“三线合一” 7．（本题3分）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 8．（本题3分）甲、乙两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工需90天完成．甲队先单独施工30天，然后增加了乙队，两队又合做了15天，总工程刚好全部完成，设乙队单独施工需x天完成，根据题意可得方程（    ） A． B． C． D． 9．（本题3分）下列说法正确的是（    ） A．两直线平行，同旁内角相等 B．三个角分别相等的两个三角形全等 C．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 D．两边及一角分别相等的两个三角形全等 10．（本题3分）如图，在△ABC中，，，，、、△BCF都是等边三角形，下列结论中；；；四边形是平行四边形；四边形的面积为，其中所有正确的序号是（   ）    A． B． C． D． 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）若分式有意义，则的取值范围是 ． 12．（本题3分）点在二，四象限的角平分线上，则的值为 ． 13．（本题3分）分解因式： ． 14．（本题3分）如图，点、分别在△ABC的边、上，，且，，则 ． 15．（本题3分）如图，中，，，，，若，点、点，点、点、点、点……均在轴上，按此规律，的坐标为 ． 16．（本题3分）如图，在中，，，，E为上一点，且，平分交于D．若P是上的动点，则的最小值等于 ． 三、解答题（共72分） 17．（本题5分）先化简，再求值：，其中． 18．（本题6分）先化简再求值：，其中． 19．（本题6分）计算：如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD．求证：AC=DF． 20．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为． (1)在图中画出△ABC关于x轴对称的图形； (2)在x轴上找一点P，使最小（在坐标轴上表示出来），P点的坐标为 ． 21．（本题6分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某商场准备购进甲，乙两种头盔进行销售，用元购进甲种头盔，用元购进乙种头盔，乙种头盔的购进单价是甲种头盔购进单价的1.2倍，乙种头盔的购进数量比甲种头盔的购进数量少40个． (1)求购进甲，乙两种头盔的单价分别是多少元？ (2)调查甲种头盔的销售情况后发现，当售价为元/个时，月销售量为个．商场决定对甲种头盔适当提价，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个．为使甲种头盔的月销售利润达到元，而且尽可能让顾客得到实惠，则甲种头盔的售价应上涨多少元/个？ 22．（本题8分）如图是一景区观光台侧面示意图，直达观光台顶A的斜梯长为15米，其坡度．由于游客量的增加，此斜梯存在一定的安全隐患，当地政府决定对其改建，在与B处同一水平面的C处起修建斜梯和缓冲平台，其中米，米，且在A处看E处的俯角为，在C处看D处的仰角为． (1)求观光台顶A到地面的距离； (2)求B、C两处的距离． 23．（本题8分）[阅读材料]我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题． 在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，内种纸片两张拼成了如图（b）所示的一个大正方形． (1)理解应用：观察图（b），用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式． (2)拓展升华：利用上面的等式解决下列问题： ①已知，，求的值； ②已知，求的值． 24．（本题8分）如图，D是△ABC的边上一点，，交于点E，． (1)求证：． (2)若，求的长． 25．（本题9分）如果两个实数使得关于的分式方程的解是成立，那么我们就把实数组成的数对称为关于的分式方程的一个“关联数对”，如：，使得关于的分式方程的解是成立，所以数对就是关于的分式方程的一个“关联数对”． (1)判断下列数对是否为关于的分式方程的“关联数对”．（直接判断是否即可，无需书写过程） ； ； (2)若数对是关于的分式方程的“关联数对”，求的值； (3)若数对（且，）是关于的分式方程的“关联数对”．当k为整数时，求整数的值． 26．（本题10分）如图，在梯形中，，，，，，点Q从点A出发以的速度向点D运动，点P从点B出发以的速度向点C运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点C时，两点同时停止运动． (1)当t= s时，四边形的面积为； (2)若以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求t的值； (3)当时，若，当t为何值时，△DPQ是等腰三角形？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D A D D C A C B 11． 12．/ 13． 14．8 15． 16． 17．解： ， 当时，原式． 18．解：原式 ， 当时，． 19．∵FB=CE  ∴BC=EF   ∵ AB∥ED ∴∠B=∠E ∵ AC∥EF ∴∠ACB=∠DFE ∴△ABC≌△DEF    ∴AC=DF 20．（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，连接交x轴于点P，连接， 由轴对称的性质可得，则， 故当三点共线时，有最小值，即此时有最小值， 故即为所求． 21．（1）解：设甲种头盔的购进单价为元/个，则乙种头盔的购进单价为元/个， 则 解得，， 经检验，是分式方程的解且符合题意， 答：甲种头盔的购进单价为30元/个，乙种头盔的购进单价为36元/个； （2）设甲种头盔的售价应上涨元/个， 根据题意可得，， 解得 尽可能让顾客得到实惠，取， 答：甲种头盔的售价应上涨10元/个． 22．（1）过点A作于点F． ∵的坡度为， ∴， 设， 在中，， ∴， 解得，（负值舍去） ∴ 即观光台顶A到地面的距离为12米． （2）过点D作于点H，延长交于点G．则四边形是矩形， ∴ 在中，（米）， ∴（米）， ∴（米）， ∴（米），米， 在中，， ∴（米） ∴米， ∴B、C两处的距离为米 23．（1）理解应用：图b中阴影部分的面积= 图b中阴影部分的面积， ∴等式为； （2）拓展升华：①由理解应用可得 当，，时，， 解得； ②∵，且， 根据拓展升华中的等式可得， ∴． 24．（1）证明：∵， ∴，， 在和中， ∵， ∴； （2）解：由（1）可知， ∵，， ∴， ∵， ∴， 即的长是3． 25．（1）解：若，，则分式方程的解为无解，不符合“关联数对”的定义， ∴不是关于的分式方程的“关联数对”； 若，，分式方程的解为，符合“关联数对”的定义， ∴是关于的分式方程的“关联数对”； （2）解：∵数对是关于的分式方程的“关联数对”， ∴， ∴， 整理得：， 解得：； （3）解：∵数对（且，）是关于的分式方程的“关联数对”， ∴，， ∴， ∴， ∴ ∵k为整数 ∴m为整数 ∴为整数 ∴或， 解得或或0或1． ∵， ∴， ∵且， ∴或． 26．（1）∵，点Q的速度是，点P的速度是， ∴， ∴四边形的面积， 解得； 所以时，四边形的面积为； 故答案为：2； （2）∵四边形是平行四边形， ∴， 解得； 以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，t的值是2； （3）①如图①，若，过P作于E， 则，，， ∵， ∴， 解得； ②如图②，若，过Q作于F， 则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得， 综上所述，当或时，△DPQ是等腰三角形． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $