【易错题整理】第一章整式的乘除 2025-2026学年北师大版 数学 七年级下册

【易错题整理】整式的乘除（七年级下册数学北师大新版） 一．选择题（共14小题） 1．一种花粉颗粒直径约为0.0000075米，将数据0.0000075用科学记数法表示为（　　） A．7.5×10﹣6 B．0.75×10﹣5 C．7.5×10﹣5 D．75×10﹣7 2．下列计算正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．（2a）3＝6a3 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（﹣a2）3＝﹣a6 3．在下列运算中，计算正确的是（　　） A．x2•x3＝x6 B．x3+x3＝x6 C．3x2•2x＝6x3 D．（2x）3＝6x3 4．已知a﹣b＝1，ab＝12，则a+b等于（　　） A．7 B．5 C．±7 D．±5 5．计算（﹣2x2y）3的结果是（　　） A．﹣2x5y3 B．﹣8x6y3 C．﹣2x6y3 D．﹣8x5y3 6．下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是（　　） A．（x+y）（x﹣y） B．（x+y）（x+y） C．（﹣x﹣y）（﹣x+y） D．（x+y）（﹣x+y） 7．已知a3b6÷a2b2＝ambn，则m和n的值分别是（　　） A．m＝4，n＝1 B．m＝1，n＝4 C．m＝5，n＝8 D．m＝6，n＝12 8．若（x﹣y）（2x﹣ay）的展开式中不含xy项，则实数a的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 9．已知43x＝2021，47y＝2021，则[（x﹣1）（1﹣y）]2021＝（　　） A．1 B．2021 C．﹣1 D．22021 10．已知：a+b＝3，a﹣b＝1，则a2﹣b2等于（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 11．若（x﹣m）（x+1）的运算结果中不含x的一次项，则m的值等于（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 12．小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，▄×2ab＝4a2b+2ab3，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（　　） A．（2a+b2） B．（a+2b） C．（3ab+2b2） D．（2ab+b2） 13．下列各图中，能直观解释“（3a）2＝9a2”的是（　　） A． B． C． D． 14．已知a＝255，b＝344，c＝533，那么a、b、c的大小顺序是（　　） A．a＜c＜b B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c 二．填空题（共2小题） 15．若am＝2，an＝3，则a2m+n＝　 　 ． 16．某种细菌的直径是0.00000077m，用科学记数法表示为：　 　 m． 三．解答题（共11小题） 17．化简：（2x+3）2﹣（2x+3）（2x﹣3）． 18．计算： （1）3×（﹣2）﹣（﹣9）+8； （2）； （3）a•a2•a3； （4）（﹣2ab）2． 19．计算：（2a﹣b+3c）（2a+b﹣3c）． 20．已知x﹣y＝7，xy＝12，求x2+y2，（x+y）2的值． 21．根据下面a，b的值，分别求出代数式a2+b2和（a+b）2的值： （1）a，b； （2）a＝4，b＝﹣3． 22．已知5a＝4，5b＝6，5c＝9． （1）求52a+b的值； （2）求5b﹣2c的值； （3）试说明：a+c＝2b． 23．阅读材料：一般地，若ax＝N（a＞0，a≠1），则x叫做以a为底N的对数，记作：x＝logaN．比如指数式24＝16可以转化为4＝log216，对数式2＝log525可以转化为52＝25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（M•N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，∴M•N＝am•an＝am+n，由对数的定义得m+n＝loga（M•N）．又∵m+n＝logaM+logaN，∴loga（M•N）＝logaM+logaN． 解决问题： （1）将指数43＝64转化为对数式 　 　 ； （2）①log232＝ 　 　 ，②log327＝ 　 　 ，③log71＝ 　 　 ； （3）证明：； 拓展运用： （4）计算：log32+log36﹣log336． 24．如图，大正方形的边长是4米，第一次将其均分为两个长方形，得到一个长方形1，第二次将第一次分割后剩下的部分再平均分，得到一个正方形2，按照这个方法一直分下去，直至得到正方形6． （1）将图形1至6的面积分别记作S1至S6，求S1+S2+S3+S4+S5+S6的值； （2）《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，意思是：一根一尺长的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完．结合图形，则　 　 ． （3）请运用上述方法，求4096+2048+…+16+8+4+2+1的值． 25．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）的面积为S1；若在边长为a的正方形中摆放两个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）的面积为S2；图3中A为BC的中点，阴影部分的面积为S3． （1）用含a，b的代数式分别表示S1，S2； （2）若a+b＝7，ab＝11， ①求S1+S2的值； ②求S3的值． 26．阅读下面材料： 小聪发现像x+y，xyz，x2+y2等代数式，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变．于是他把这样的式子命名为交换对称式． 他还发现像x2+y2，（x﹣1）（y﹣1）等交换对称式都可以用x+y，xy表示． 例如：x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，（x﹣1）（y﹣1）＝xy﹣（x+y）+1，于是小聪把x+y和xy称为基本交换对称式． 请根据以上材料解决下列问题： （1）代数式：①，②x﹣y，③，④xy+yz+zx中，属于交换对称式的是　 　 （填序号）； （2）已知（x﹣a）（x﹣b）＝x2﹣px+q． ①q＝　 　 （用含a，b的代数式表示）； ②若p＝2，q＝﹣1，求交换对称式的值； ③若q＝﹣2，求交换对称式的最小值． 27．【综合探究】实践：把一张长方形纸片进行两次连续对折后得到边长为a，b（a＞b）的小长方形（图1），再展开还原（图2）沿着折痕（虚线部分）剪开，拼成一个大正方形（图3）． （1）猜想：①图3中间小正方形的边长为 　 　 ；（用含a，b的式子表示） ②根据材料，直接写出式子ab，（a﹣b）2，（a+b）2之间的等量关系 　 　 ； （2）应用：若x+y＝7，xy＝2，求（x﹣y）2的值； （3）拓展：若（2m﹣5）2+（3﹣2m）2＝8，求（2m﹣5）（3﹣2m）的值． 【易错题整理】整式的乘除（七年级下册数学北师大新版） 参考答案与试题解析 一．选择题（共14小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A D C C B B B A C C C 题号 12 13 14 答案 A D D 一．选择题（共14小题） 1．一种花粉颗粒直径约为0.0000075米，将数据0.0000075用科学记数法表示为（　　） A．7.5×10﹣6 B．0.75×10﹣5 C．7.5×10﹣5 D．75×10﹣7 【答案】A 【解答】解：0.0000075＝7.5×10﹣6， 故选：A． 2．下列计算正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．（2a）3＝6a3 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（﹣a2）3＝﹣a6 【答案】D 【解答】解：A、a2•a3＝a5，故本选项不合题意； B、（2a）3＝8a3，故本选项不合题意； C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不合题意； D、（﹣a2）3＝﹣a6，故本选项符合题意． 故选：D． 3．在下列运算中，计算正确的是（　　） A．x2•x3＝x6 B．x3+x3＝x6 C．3x2•2x＝6x3 D．（2x）3＝6x3 【答案】C 【解答】解：A、x2•x3＝x5，故计算错误； B、x3+x3不是同类项，不能合并，故错误； C、3x2•2x＝6x3，计算正确； D、（2x）3＝8x3，计算不正确． 故选：C． 4．已知a﹣b＝1，ab＝12，则a+b等于（　　） A．7 B．5 C．±7 D．±5 【答案】C 【解答】解：∵a﹣b＝1，ab＝12， ∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝（a﹣b）2+4ab＝1+48＝49， ∴a+b＝±7， 故选：C． 5．计算（﹣2x2y）3的结果是（　　） A．﹣2x5y3 B．﹣8x6y3 C．﹣2x6y3 D．﹣8x5y3 【答案】B 【解答】解：（﹣2x2y）3＝（﹣2）3（x2）3y3＝﹣8x6y3． 故选：B． 6．下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是（　　） A．（x+y）（x﹣y） B．（x+y）（x+y） C．（﹣x﹣y）（﹣x+y） D．（x+y）（﹣x+y） 【答案】B 【解答】解：由平方差公式的结构特征可知： A．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2，能利用平方差公式，因此选项A不符合题意； B．（x+y）（x+y）＝（x+y）2＝x2+2xy+y2，不能利用平方差公式，因此选项B符合题意； C．（﹣x+y）（﹣x﹣y）＝（﹣x）2﹣y2＝x2﹣y2，能利用平方差公式，因此选项C不符合题意； D．（x+y）（﹣x+y）＝（y+x）（y﹣x）＝y2﹣x2，能利用平方差公式，因此选项A不符合题意； 故选：B． 7．已知a3b6÷a2b2＝ambn，则m和n的值分别是（　　） A．m＝4，n＝1 B．m＝1，n＝4 C．m＝5，n＝8 D．m＝6，n＝12 【答案】B 【解答】解：a3b6÷a2b2＝ab4＝ambn， ∴m＝1，n＝4． 故选：B． 8．若（x﹣y）（2x﹣ay）的展开式中不含xy项，则实数a的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 【答案】A 【解答】解：（x﹣y）（2x﹣ay） ＝2x2﹣axy﹣2xy+ay2 ＝2x2+（﹣a﹣2）xy+ay2， ∵（x﹣y）（2x﹣ay）的展开式中不含xy项， ∴﹣a﹣2＝0， ∴a＝﹣2． 故选：A． 9．已知43x＝2021，47y＝2021，则[（x﹣1）（1﹣y）]2021＝（　　） A．1 B．2021 C．﹣1 D．22021 【答案】C 【解答】解：∵43xy＝2021y，47xy＝2021x， ∴（43×47）xy＝2021x+y， ∵43×47＝2021， ∴xy＝x+y， ∴（x﹣1）（1﹣y）＝x﹣xy﹣1+y＝﹣1 ∴[（x﹣1）（1﹣y）]2021 ＝（﹣1）2021 ＝﹣1． 故选：C． 10．已知：a+b＝3，a﹣b＝1，则a2﹣b2等于（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解答】解：∵a+b＝3，a﹣b＝1， ∴原式＝（a+b）（a﹣b） ＝3×1 ＝3． 故选：C． 11．若（x﹣m）（x+1）的运算结果中不含x的一次项，则m的值等于（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【答案】C 【解答】解：（x﹣m）（x+1）＝x2+x﹣mx﹣m＝x2+（1﹣m）x﹣m． ∵运算结果中不含x的一次项， ∴1﹣m＝0， ∴m＝1， 故选C． 12．小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，▄×2ab＝4a2b+2ab3，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（　　） A．（2a+b2） B．（a+2b） C．（3ab+2b2） D．（2ab+b2） 【答案】A 【解答】解：被墨汁遮住部分＝（4a2b+2ab3）÷2ab＝4a2b÷2ab+2ab3÷2ab＝2a+b2， 故选：A． 13．下列各图中，能直观解释“（3a）2＝9a2”的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】A表示的面积是（3a）a＝3a2； B表示的面积是3（3a）＝9a； C表示的面积是（3×3）（3a）＝27a； D表示的面积是（3a）2＝9a2． ∴ABC不符合题意，D符合题意． 故选：D． 14．已知a＝255，b＝344，c＝533，那么a、b、c的大小顺序是（　　） A．a＜c＜b B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c 【答案】D 【解答】解：因为a＝255（25）11＝3211，b＝344＝（34）11＝8111，c＝533＝（53）11＝12511， ∴255＜344＜533， 即a＜b＜c． 故选：D． 二．填空题（共2小题） 15．若am＝2，an＝3，则a2m+n＝　12　 ． 【答案】12 【解答】解：∵am＝2，an＝3， ∴a2m+n＝a2m•an＝（am）2•an＝22×3＝12． 故答案为：12． 16．某种细菌的直径是0.00000077m，用科学记数法表示为：　7.7×10﹣7 m． 【答案】7.7×10﹣7． 【解答】解：0.00000077m＝7.7×10﹣7m． 故答案为：7.7×10﹣7． 三．解答题（共11小题） 17．化简：（2x+3）2﹣（2x+3）（2x﹣3）． 【答案】12x+18． 【解答】解：原式＝（2x+3）2﹣（2x+3）（2x﹣3） ＝（2x+3）2﹣（4x2﹣9） ＝4x2+12x+9﹣4x2+9 ＝12x+18． 18．计算： （1）3×（﹣2）﹣（﹣9）+8； （2）； （3）a•a2•a3； （4）（﹣2ab）2． 【答案】（1）11； （2）1； （3）a6； （4）4a2b2． 【解答】解：（1）3×（﹣2）﹣（﹣9）+8 ＝﹣6+9+8 ＝11； （2） ＝128÷4 ＝3﹣2 ＝1； （3）a•a2•a3 ＝a1+2+3 ＝a6； （4）（﹣2ab）2． ＝（﹣2）2•a2•b2 ＝4a2b2． 19．计算：（2a﹣b+3c）（2a+b﹣3c）． 【答案】4a2﹣b2﹣9c2+6bc． 【解答】解：原式＝4a2﹣（b﹣3c）2 ＝4a2﹣b2﹣9c2+6bc． 20．已知x﹣y＝7，xy＝12，求x2+y2，（x+y）2的值． 【答案】73，97． 【解答】解：∵x﹣y＝7，xy＝12， ∴x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝72+2×12＝49+24＝73； ∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝（x﹣y）2+4xy＝72+4×12＝49+48＝97； 21．根据下面a，b的值，分别求出代数式a2+b2和（a+b）2的值： （1）a，b； （2）a＝4，b＝﹣3． 【答案】（1）当a，b时，a2+b2；（a+b）2＝1； （2）当a＝4，b＝﹣3时，a2+b2；（a+b）2． 【解答】解：（1）当a，b时， a2+b2＝（）2+（）2； （a+b）2＝（）2＝12＝1； （2）当a＝4，b＝﹣3时， a2+b2＝42+（﹣3）2＝16； （a+b）2＝（4﹣3）2＝（）2． 22．已知5a＝4，5b＝6，5c＝9． （1）求52a+b的值； （2）求5b﹣2c的值； （3）试说明：a+c＝2b． 【答案】（1）96； （2）； （3）证明见解答． 【解答】解：（1）52a+b ＝52a•5b ＝（5a）2•5b ＝42×6 ＝96； （2）5b﹣2c ＝5b÷52c ＝5b÷（5c）2 ＝6÷92 ； （3）∵5a+c＝5a•5c＝4×9＝36，52b＝（5b）2＝62＝36， ∴5a+c＝52b， ∴a+c＝2b． 23．阅读材料：一般地，若ax＝N（a＞0，a≠1），则x叫做以a为底N的对数，记作：x＝logaN．比如指数式24＝16可以转化为4＝log216，对数式2＝log525可以转化为52＝25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（M•N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，∴M•N＝am•an＝am+n，由对数的定义得m+n＝loga（M•N）．又∵m+n＝logaM+logaN，∴loga（M•N）＝logaM+logaN． 解决问题： （1）将指数43＝64转化为对数式 　3＝log464　 ； （2）①log232＝ 　5　 ，②log327＝ 　3　 ，③log71＝ 　0　 ； （3）证明：； 拓展运用： （4）计算：log32+log36﹣log336． 【答案】（1）3＝log464； （2）5，3，0； （3）﹣1． 【解答】解：（1）∵43＝64， ∴3＝log464， 故答案为：3＝log464； （2）①∵25＝32， ∴log232＝5； ②∵33＝27， ∴log327＝3； ③∵70＝1， ∴log71＝0． 故答案为：5，3，0； （3）设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an， ， 由题目中对数的定义可得： 又∵m﹣n＝log，M﹣1ogV， ∴； （4）log32+log36﹣log336 ＝log3（） ＝log3 ＝﹣1． 24．如图，大正方形的边长是4米，第一次将其均分为两个长方形，得到一个长方形1，第二次将第一次分割后剩下的部分再平均分，得到一个正方形2，按照这个方法一直分下去，直至得到正方形6． （1）将图形1至6的面积分别记作S1至S6，求S1+S2+S3+S4+S5+S6的值； （2）《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，意思是：一根一尺长的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完．结合图形，则　1　 ． （3）请运用上述方法，求4096+2048+…+16+8+4+2+1的值． 【答案】（1）15.75平方米； （2）1； （3）213﹣1． 【解答】解：（1）由题意得，正方形1的面积是大正方形面积的， 正方形2的面积是大正方形面积的， 正方形3的面积是大正方形面积的， …， ∴正方形6的面积是大正方形面积的， ∴S1+S2+S3+S4+S5+S6 ＝（4×4）×（） ＝16×（1） ＝16 ＝15.75（平方米）； （2）由（1）题可得， ＝1， 故答案为：1； （3）设S＝4096+2048+…+16+8+4+2+1 ＝212+211+210+…+2+1， ∴2S＝213+212+211+…+22+2， ∴2S﹣S＝（213+212+211+…+22+2）﹣（212+211+210+…+2+1） ＝213+212+211+…+22+2﹣212﹣211﹣210﹣…﹣2﹣1 ＝213﹣1． 25．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）的面积为S1；若在边长为a的正方形中摆放两个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）的面积为S2；图3中A为BC的中点，阴影部分的面积为S3． （1）用含a，b的代数式分别表示S1，S2； （2）若a+b＝7，ab＝11， ①求S1+S2的值； ②求S3的值． 【答案】（1）S1＝a2﹣b2，S2＝2b2﹣ab． （2）①16． ②． 【解答】解：（1）由图1得：S1＝a2﹣b2， 图2中阴影部分长为b，宽为：2b﹣a， ∴S2＝b（2b﹣a）＝2b2﹣ab． （2）①S1+S2＝a2+b2﹣ab ＝（a+b）2﹣3ab ＝72﹣33 ＝16． ②∵A是BC的中点， ∴AB＝AC， ∴S3＝a2+b2 ． 26．阅读下面材料： 小聪发现像x+y，xyz，x2+y2等代数式，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变．于是他把这样的式子命名为交换对称式． 他还发现像x2+y2，（x﹣1）（y﹣1）等交换对称式都可以用x+y，xy表示． 例如：x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，（x﹣1）（y﹣1）＝xy﹣（x+y）+1，于是小聪把x+y和xy称为基本交换对称式． 请根据以上材料解决下列问题： （1）代数式：①，②x﹣y，③，④xy+yz+zx中，属于交换对称式的是　①④　 （填序号）； （2）已知（x﹣a）（x﹣b）＝x2﹣px+q． ①q＝ab （用含a，b的代数式表示）； ②若p＝2，q＝﹣1，求交换对称式的值； ③若q＝﹣2，求交换对称式的最小值． 【答案】（1）①④； （2）①ab；②﹣6；③4． 【解答】解：（1）根据交换对称式定义可得，属于交换对称式的是①④； 故答案为：①④； （2）由题意得，x2﹣（a+b）x+ab＝x2﹣px+q， ∴p＝a+b，q＝ab． ①q＝ab（用含a，b的代数式表示）； 故答案为：ab； ②∵p＝a+b＝2，q＝ab＝﹣1， ∴原式； ③∵q＝ab＝﹣2， ∴代入得：原式（当且仅当时取等号）， ∴交换对称式的最小值为4． 27．【综合探究】实践：把一张长方形纸片进行两次连续对折后得到边长为a，b（a＞b）的小长方形（图1），再展开还原（图2）沿着折痕（虚线部分）剪开，拼成一个大正方形（图3）． （1）猜想：①图3中间小正方形的边长为 a﹣b ；（用含a，b的式子表示） ②根据材料，直接写出式子ab，（a﹣b）2，（a+b）2之间的等量关系 　（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab ； （2）应用：若x+y＝7，xy＝2，求（x﹣y）2的值； （3）拓展：若（2m﹣5）2+（3﹣2m）2＝8，求（2m﹣5）（3﹣2m）的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）①由题意得，图3中间小正方形的边长为a﹣b； ②∵图3中大正方形的面积可表示为：（a+b）2或（a﹣b）2+4ab， ∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab， 故答案为：a﹣b，（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab； （2）由（1）所得（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab可得， （x+y）2＝4xy+（x﹣y）2 ∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy ＝72﹣4×2 ＝49﹣8 ＝41， ∴（x﹣y）2的值41； （3）设 a＝2m﹣5，b＝3﹣2m ∴a+b＝（2m﹣5）+（3﹣2m） ＝2m﹣5+3﹣2m ＝﹣2， ∵（a+b）2＝a2+2ab+b2， ∴ab[（a+b）2﹣（a2+b2）] [（﹣2）2﹣8] （4﹣8） （﹣4） ＝﹣2， 即（2m﹣5）（3﹣2m）的值是﹣2． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/1/22 13:52:01；用户：梁嘉雯；邮箱：18023677090；学号：39632606 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $