2026届高三上学期二轮模拟测试5月数学练习卷1（上海专用）

2026年高考第二次模拟考试 高三数学 （考试时间：120分钟，试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分.考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果 1．在所有由1，2，3，4，5这五个数字组成的无重复数字的五位数中，任取一个数，则取出的数是奇数的概率为 ． 【答案】/ 【分析】根据古典概型的概率公式即可解出． 【详解】任意一个数，共有种可能，而这个数是奇数的可能有种，所以任取一个数，则取出的数是奇数的概率为． 故答案为：． 2．函数的值域为 ． 【答案】 【分析】根据基本不等式即可解出． 【详解】因为，所以，当且仅当时取等号． 故答案为： 3．不等式的解集是 . 【答案】 【详解】由. 4．已知曲线在处的切线与曲线相切，则 . 【答案】 【分析】利用导数的几何意义求出在处的切线方程，设切点为，即可得到方程组，解得即可. 【详解】由，则，则，又当时， 所以曲线在处的切线为； 对于，可得，设切点为， 则，解得. 故答案为：. 5．若函数为奇函数，则 ． 【答案】 【分析】根据辅助角公式得出，再根据奇函数的性质求出的值，得出答案. 【详解】由辅助角公式，得，其中． 又因为奇函数，则有，即，故（）， 于是，故． 故答案为：. 6．已知过球面上三点A，B，C的截面到球心的距离等于球半径的，且，，，则球的表面积是 ． 【答案】 【分析】根据球的半径、球心到截面的距离及截面圆半径之间的关系求解即可. 【详解】因为， 所以是直角三角形，且直角顶点为，斜边为， 所以外接圆的半径为. 又球心到截面的距离， 根据球的截面性质得，，整理得. 所以球的表面积为. 故答案为：. 7．在棱长为1的正方体中，Q为正方形内一动点（含边界），①若，则点Q的轨迹长度为 ；②若P为棱CD的中点，则的最小值为 . 【答案】 / （第一个空两分，第二个空三分） 【分析】根据线面垂直的性质得到，从而得到，则点的轨迹是以为圆心，半径为的四分之一圆，即可求出轨迹长；延长到点，使得，即点关于平面对称的点为点，连接与平面交于点，此时使得取得最小值，再由勾股定理计算可得. 【详解】因为平面，平面，所以， 因为，所以， 即点的轨迹是以为圆心，半径为的四分之一圆， 所以其轨迹长为； 如图，延长到点，使得，则点关于平面对称的点为点， 连接与平面交于点，此时使得取得最小值， 且最小值为. 故答案为：； 8．已知双曲线：，分别是的左、右顶点，P是双曲线上与不重合的一动点，直线与交于两点，，的外接圆半径分别为，，则的最小值为 ． 【答案】/ 【分析】不妨设在第一象限，根据斜率的坐标运算即可得，设直线PA的方程为：，，得直线PB的方程，于是可得，从而得，根据正弦定理分别确定，的外接圆半径为，，由基本不等式可得的最小值即可. 【详解】由已知得，，，由双曲线的对称性，不妨设在第一象限． 所以，，所以， 设直线PA的方程为：，， 则直线PB的方程为：， 同时令，则，， 所以，且， 设，的外接圆的半径分别为，． 由正弦定理得，，， 所以． 当且仅当，即时取等号，则的最小值为. 故答案为：. 9．已知圆台上下底面半径分别为和，母线与下底面所成角为，则圆台侧面积为 . 【答案】 【分析】作圆台的轴截面，结合条件求圆台的高和母线长，再结合侧面积公式求结论. 【详解】记圆台的轴截面为等腰梯形， 作圆台的轴截面如下： 过点作，垂足为，过点作，垂足为， 因为圆台上下底面半径分别为和，母线与下底面所成角为， 所以，，， 所以，，， 所以圆台的高为，母线长为2． 故圆台的侧面积． 故答案为： 10．满足，且关于的方程有实数解的有序数对的个数为 ． 【答案】 【分析】由于关于的方程有实数根，分两种情况：当时，方程为，此时一定有解；当时，方程为一元二次方程，那么它的判别式大于或等于0，由此即可求出，从而得到有序数对的个数． 【详解】解：当时，方程为，此时一定有解； 此时，0，1，2；即，，，四种； 当时，方程为一元二次方程， △，则． 当，1，2时，此时，的对数为，，， ，，，，，，共9种， 关于的方程有实数解的有序数对的个数为13种， 故答案为13． 11．已知的展开式的二项式系数和为64，各项系数和为729，则其展开式的常数项为 ． 【答案】240 【分析】根据二项式系数和求出，再利用赋值法求出，根据二项式通项公式的展开式求出常数项，即可； 【详解】由于的展开式的二项式系数和为64， 即， 解得． 又由于的展开式系数和为729，令得，即， 解得或（舍去）， 的展开式的通项为， 令，解得， 所以展开式的常数项为， 又，， 故答案为：240． 12．若，，则的值为 ． 【答案】1 【分析】根据“若，恒成立”，分类讨论的取值情况，结合函数性质确定的值． 【详解】当时，， 令，则，解得， 当时，，不满足“若，恒成立”， ； 当时，函数在上单调递减，且时，， 时，， 函数，开口向上，对称轴为，时，， 令，解得，在时，在时，， 在上成立，在上不成立， 故不满足“若，恒成立”，故； 当时，令，则在上单调递增，开口向上，对称轴为，， 恒成立，的零点相同， 令，解得，令，设两根为，则， 的零点相同，是的一个根，即， 解得或（，舍去）， ． 故答案为：1 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，13、14题每题4分，15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑 13．已知等差数列的前项和为，且，则（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】利用等差数列的前项和公式和性质化简得到，则. 【详解】因为，所以，即， 所以公差 ，所以 故选：C 14．设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（ ） A． B． C． D．= −+ 【答案】D 【分析】以为基底，根据平面向量的线性运算可得答案. 【详解】如图 则. 故选：D 15．已知函数，方程（）有两个不等实根，则下列选项正确的是（    ） A．2是的极大值点 B．函数无零点 C．a的取值范围是 D．，，使 【答案】D 【分析】先利用导数求出的单调性，结合特殊点函数值，画出的图象，对于A，2是的极小值点，故A错误；B选项，点在直线下方，而点在直线上方，则函数必有零点；C选项，求出或，有1个实数根，故需有1个非零实根，则由图可得或，求出答案；D选项，求出．，故，，使. 【详解】当时，，则， 当时，，当时，， 故在，上单调递增，在上单调递减， 且，； 当时，，则， 当时，，当时，， 故在上单调递减，在上单调递增， 且，，且恒成立，画出函数的图象如下： 对于A，由图可得2是的极小值点，故A错误； 对于B，因为时，，即点在直线下方， 而点在直线上方，则函数必有零点，故B错误； 对于C，方程（）等价于或， 由图可得有1个实数根， ∴方程（）有两个不等实根， 等价于有1个非零实根，则由图可得或， 解得或，故C错误； 对于D，由图可得，当时． ∵，故，故结合图象可得时，， 故，，使，故D正确； 故选：D． 16．在数列中，，，.对于命题： ①存在，对于任意的正整数，都有. ②对于任意和任意的正整数，都有. 下列判断正确的是（    ） A．①是真命题，②也是真命题 B．①是真命题，②是假命题 C．①是假命题，②是真命题 D．①是假命题，②也是假命题 【答案】A 【分析】对①，直接令判断即可； 对②，利用反证法，先设数列中第一项满足的项为，再推导的大小推出矛盾即可； 【详解】对①，当时，易得，，，，，…故数列为2，2，1循环.所以对于任意的正整数，都有成立，故①正确； 对②，对于任意，有，，，，设数列中第一项满足的项为，则，此时易得，又，且由题意，恒成立，故，即数列中所有项都满足，故，因为，与矛盾，故对于任意和任意的正整数，都有. 故选：A 三、解答题（本大题满分78分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 如图，四棱锥的底面是梯形，平面. (1)求证：平面平面； (2)在棱上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 【分析】（1）只需结合已知证明平面，由面面垂直的判定定理即可进一步得证； （2）建立适当的空间直角坐标系，引入参数，进一步表示两个平面的法向量，由向量夹角公式建立方程即可求解. 【详解】（1）因为平面，平面，所以，（2分） 因为，所以，（3分） 所以， 又因为平面，所以平面，（5分） 因为平面，所以平面平面；（6分） （2）因为平面，，所以平面， 又因为平面，所以，又， 所以两两互相垂直， 所以以点为坐标原点，所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系， 如图，， 设， 则， ，设平面的法向量为， 则，即，取，满足条件， 所以可取， ，，设平面的法向量为， 则，即，取，解得， 所以， 由题意， 化简并整理得，解得或（舍去）， 所以， 综上所述，棱上是否存在一点E，且，使得二面角的余弦值为.（14分；注：建系全对，有一个向量错，就直接全扣） 18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 已知，，分别为三个内角，，的对边，. (1)求； (2)若，求 的最大值. 【分析】（1）利用正弦定理进行边角互化，再结合三角形内角的取值范围，即可求得答案； （2）利用正弦定理得出，代入得，再利用余弦定理和基本不等式，即可求得答案； 【详解】（1）（1分） 因为，所以不为；（2分） 所以，（3分） 所以，（4分） 又因为，所以，故，（5分） 所以；（6分） （2）由（1）得：，所以，（7分） 所以，所以；（9分） 由余弦定理：；（11分） 根据基本不等式得：，代入得：，仅当时，等号成立，（13分） 解得：，所以的最大值为.（14分） 19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分4分，第3小题满分4分） 为了解某市高中学生喜爱打篮球是否与性别有关，从该市若干所学校的全部高中学生中随机抽取100名学生进行调查.得到了如下的列联表： 性别 打篮球 合计 不喜爱 喜爱 男生 25 女生 10 30 合计 100 (1)请完成上面的列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为学生喜爱打篮球与性别有关.（单位：人） (2)现按是否喜爱打篮球比例分配从样本女生30人中按分层随机抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取人进行进一步调查，记抽到的人中不喜爱打篮球的人数为，求的分布列和均值； (3)若将频率视作概率，从全市所有高中学生中随机抽取40人进行调查，记人中喜爱打篮球的人数为，求的均值和方差. 附：，.  0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 【分析】（1）完成列联表，根据列联表中的数据，结合公式求出，然后根据临界值分析判断即可 （2）根据题目求出抽取 6人时，不喜爱的有4人，喜爱的有2人，得到服从超几何分布，利用超几何分布求解即可； （3）喜欢打篮球的频率为 ，分析得到服从二项分布 ,利用二项分布的均值和方差公式直接求解即可. 【详解】（1）列联表如下：（2分） 性别 打篮球 合计 不喜爱 喜爱 男生 25 45 70 女生 20 10 30 合计 45 55 100 零假设:学生喜爱打篮球与性别无关. 根据列联表数据，计算得到（5分） 依据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即学生喜爱打篮球与性别有关.（6分） （2）女生中不喜爱、喜爱打篮球的比例为，抽取 6 人时，不喜爱的有4人，喜爱的有2人，再从这6人中随机抽取人进行进一步调查，记抽到的人中不喜爱打篮球的人数为，服从超几何分布且的可能取值为1，2，3，对应的概率为 , ,（8分） 的分布列为 1 2 3 （9分） 的均值为（10分） （3）喜欢打篮球的频率为 ，从全市所有高中学生中随机抽取40人进行调查，记人中喜爱打篮球的人数为，则服从二项分布 ,（12分） 则的均值: ，（13分） 的方差: .（14分） 20．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题6分，第3小题满分8分） 古希腊数学家在研究圆锥曲线时发现了椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线经过椭圆上的点反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，且在点处的切线垂直于法线（即的角平分线）.在平面直角坐标系中，已知椭圆：，点为其右焦点，椭圆的焦距为4. 若有光束自点射出，经椭圆二次反射后回到点，设两次反射点分别为，其光程为16. (1)求椭圆的标准方程. (2)点P是椭圆C上的任意一点，椭圆在点P处的切线为，过点作的垂线，垂足为H，试求点H的轨迹方程． (3)若直线OA，OB分别与直线交于M、N两点，试问，直线BM与直线AN能否交于一定点？若能，求出此定点；若不能，请说明理由. 【分析】（1）根据题意和椭圆的定义，通过光程求出，再结合，求椭圆方程； （2）设椭圆的左焦点为，延长，交于点，易得在中，点在以为圆心，半径为4的圆上，即可求得轨迹方程； （3）假设，得出，的直线方程，进而求出M、N两点坐标，再得出直线与直线的方程，联立求解判断是否过定点. 【详解】（1）由题意知，椭圆焦距，则，因为方程为，（1分） 根据椭圆的定义，（2分） 所以，解得，即知，（3分） 故椭圆方程为：.（4分） （2）如图所示： 设椭圆的左焦点为，延长和交于点， 在中，，则，且为中点， （6分） 在中，（8分） 所以点在以为圆心，半径为4的圆上，所以点的轨迹方程为．（10分） （3）由椭圆的光学性质可知直线过左焦点,设直线AB方程为,， 联立，得，（12分） 由韦达定理得 两式相比可得，所以（14分） 由对称性知，若定点存在，则为直线与直线交于轴上的定点， 由，解得，则直线方程为，（15分） 令， 则（17分） 所以，直线过定点，同理直线也过定点.（18分） 则点即为所求点 21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题6分，第3小题满分8分） 已知函数. (1)当时，讨论的单调性； (2)若与恰有两个交点，求的取值范围. (3)当时，，求a的取值范围. 【分析】（1）求导后构造函数再次求导后可得； （2）变形不等式后令，问题转化为有两个零点，求导分和两种情况结合零点存在定理分析可得； （3）当时显然成立；当时，分离参数可得，构造函数求导结合隐零点分析最值即可. 【详解】（1）当时，，，（1分） 令，则恒成立， 所以在单调递增，（3分） 又， 所以当时，，单调递减；当时，，单调递增.（4分） （2）， 令，问题转化为有两个零点，（5分） 求导， 若，则，单调递增，在上至多有一个零点，不符合题意；（6分） 若，令，（7分） 当时，，单调递减； 当时，，单调递增， 所以，（8分） 由零点存在定理可得要使有两个零点，则， 当时，，，则； 当，由指数爆炸模型可知， 所以的取值范围为.（10分） （3）当时，，即，整理可得， 当时显然成立；（11分） 当时，分离参数可得， 令，求的最大值即可，（12分） 求导， 令分子为， 则， 再令， 则， 所以当时，，则单调递增；当时，，则单调递减，（14分） 又， 故存在，使得， 当时，，单调递增；当时，，单调递减，（16分） 又， 所以时，，即，单调递增；时，，即，单调递增， 所以. 所以a的取值范围为.（18分） / 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年高考第二次模拟考试 数 学·答题卡 姓名： 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 缺考标记 贴条形码区 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．____________________ 2．____________________ 3．____________________ 4．____________________ 5．____________________ 6．____________________ 7．____________________ 8．____________________ 9．____________________ 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分） 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（本题满分14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（本题满分14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（本题满分18分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（本题满分18分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考第二次模拟考试 高三数学 （考试时间：120分钟，试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分.考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果 1．在所有由1，2，3，4，5这五个数字组成的无重复数字的五位数中，任取一个数，则取出的数是奇数的概率为 ． 2．函数的值域为 ． 3．不等式的解集是 . 4．已知曲线在处的切线与曲线相切，则 . 5．若函数为奇函数，则 ． 6．已知过球面上三点A，B，C的截面到球心的距离等于球半径的，且，，，则球的表面积是 ． 7．在棱长为1的正方体中，Q为正方形内一动点（含边界），①若，则点Q的轨迹长度为 ；②若P为棱CD的中点，则的最小值为 . 8．已知双曲线：，分别是的左、右顶点，P是双曲线上与不重合的一动点，直线与交于两点，，的外接圆半径分别为，，则的最小值为 ． 9．已知圆台上下底面半径分别为和，母线与下底面所成角为，则圆台侧面积为 . 10．满足，且关于的方程有实数解的有序数对的个数为 ． 11．已知的展开式的二项式系数和为64，各项系数和为729，则其展开式的常数项为 ． 12．若，，则的值为 ． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，13、14题每题4分，15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑 13．已知等差数列的前项和为，且，则（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 14．设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（ ） A． B． C． D．= −+ 15．已知函数，方程（）有两个不等实根，则下列选项正确的是（    ） A．2是的极大值点 B．函数无零点 C．a的取值范围是 D．，，使 16．在数列中，，，.对于命题： ①存在，对于任意的正整数，都有. ②对于任意和任意的正整数，都有. 下列判断正确的是（    ） A．①是真命题，②也是真命题 B．①是真命题，②是假命题 C．①是假命题，②是真命题 D．①是假命题，②也是假命题 三、解答题（本大题满分78分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 如图，四棱锥的底面是梯形，平面. (1)求证：平面平面； (2)在棱上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 已知，，分别为三个内角，，的对边，. (1)求； (2)若，求 的最大值. 19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分4分，第3小题满分4分） 为了解某市高中学生喜爱打篮球是否与性别有关，从该市若干所学校的全部高中学生中随机抽取100名学生进行调查.得到了如下的列联表： 性别 打篮球 合计 不喜爱 喜爱 男生 25 女生 10 30 合计 100 (1)请完成上面的列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为学生喜爱打篮球与性别有关.（单位：人） (2)现按是否喜爱打篮球比例分配从样本女生30人中按分层随机抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取人进行进一步调查，记抽到的人中不喜爱打篮球的人数为，求的分布列和均值； (3)若将频率视作概率，从全市所有高中学生中随机抽取40人进行调查，记人中喜爱打篮球的人数为，求的均值和方差. 附：，.  0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 20．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题6分，第3小题满分8分） 古希腊数学家在研究圆锥曲线时发现了椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线经过椭圆上的点反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，且在点处的切线垂直于法线（即的角平分线）.在平面直角坐标系中，已知椭圆：，点为其右焦点，椭圆的焦距为4. 若有光束自点射出，经椭圆二次反射后回到点，设两次反射点分别为，其光程为16. (1)求椭圆的标准方程. (2)点P是椭圆C上的任意一点，椭圆在点P处的切线为，过点作的垂线，垂足为H，试求点H的轨迹方程． (3)若直线OA，OB分别与直线交于M、N两点，试问，直线BM与直线AN能否交于一定点？若能，求出此定点；若不能，请说明理由. 21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题6分，第3小题满分8分） 已知函数. (1)当时，讨论的单调性； (2)若与恰有两个交点，求的取值范围. (3)当时，，求a的取值范围. / 学科网（北京）股份有限公司 $■■■ ■■■ ■■■■ 2026年高考第二次模拟考试 数学·答题卡 姓名： 贴条形码区 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂；非选 准考证号 % 择题必须用0.5mm黑色签字笔答 注意事 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 体工整、笔迹清晰。 0 0 0 0 0 0 0 0 3.请按题号顺序在各题目的答题区域 内作答，超出区域书写的答案无 23 23 2 123 23 123 123 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 4 1234 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 5 破。 6 6 5. 正确填涂■ 缺考标记 789 789 56789 456789 45678 6789 6789 123456789 456789 12345678 9 9 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6， 题每题4分，第7-12 题每题5分) 艾南 3 5 6 8. 10 11. 12 箭 二、 选择题（本大题共有4题，满分18分，第1314题每题4分，第 1516题每题5分) 9阳 13[A]B][C][D] 14[A][B][CD] 15[A]B][C][D] 16[A][B][C[D] 器 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题满分14分) E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(本题满分14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(本题满分14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(本题满分18分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(本题满分18分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）