微专题02 一元一次不等式（组）的解法（专项训练）数学新教材北师大版八年级下册

微专题02 一元一次不等式（组）的解法 题型1 基础求解 基础求解型：通过“分别求解→数轴表示→找公共部分”，确定不等式组的解集（所有题型的基础）。 1. 分别解每个一元一次不等式（遵循“去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1”的顺序，注意：系数化为1时，若系数为负，不等号方向改变）； 2. 将每个不等式的解集表示在同一数轴上（空心圆圈表示不包含端点，实心圆点表示包含端点）； 3. 找出数轴上解集的公共部分（即所有解集重叠的区域），即为不等式组的解集（若无公共部分，则无解）。 1．（24-25七年级上·吉林白城·月考）不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤． 不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】解： 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得，． 故选：A． 2．（24-25八年级上·河北邯郸·期末）已知点关于轴的对称点在第一象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征，第一象限内点的坐标符号特征，先根据关于轴对称的点的坐标特征求出点的对称点，再根据第一象限内的点横坐标和纵坐标是正数列出关于的不等式组，解不等式组即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵点关于轴的对称点为，且该点在第一象限， ∴ ， 解得， 故选：． 3．（25-26八年级上·上海·期末）不等式的解集是______． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，分母有理化，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的步骤． 首先展开不等式右边，然后移项合并同类项，注意到系数为负，除以负数时不等式方向反转，最后再分母有理化即可． 【详解】解： ∴原不等式的解集为， 故答案为：． 4．（24-25七年级下·山东威海·期末）若，，则的取值范围是___________ ． 【答案】 【分析】本题考查代数式的变形与一元一次不等式的求解，解题思路是先将用含的式子表示，再结合的取值范围列不等式求解的范围． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴，解得． 故答案为：． 5．（24-25八年级上·山西太原·月考）解不等式(组) (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，确定不等式组的解集． 【详解】（1）解：解不等式， 移项得， 两边同乘得 解不等式， 两边同乘得， 即， 整理得， 移项得， 所以 不等式组的解集为 （2）解：解不等式， 展开得， 移项得， 所以 解不等式， 两边同乘得， 即， 移项得， 所以 不等式组的解集为 6．（25-26八年级上·浙江杭州·期中）解下列不等式（组）： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解不等式和不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）先去括号，再移项合并同类项，最后系数化为1即可； （2）先求出两个不等式的解集，然后再求出不等式组的解集即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ； （2）解：解得：， 解得：， 不等式组的解集为：． 题型2 数轴上表示解集 数轴上表示解集：用数轴将解集“可视化”，避免“符号混淆”（如＞与≥的区别）。 1. 画一条水平数轴，标注原点、正方向（向右）和单位长度； 2. 根据不等式的解集，在数轴上标记端点（如x＞a标记a，x≤b标记b）； 3. 根据不等号方向，画出解集的区间（如x＞a向右画箭头，x≤b向左画箭头，a＜x＜b画中间线段）。 1．（25-26八年级上·浙江宁波·期末）一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，先解不等式，再根据解集即可判断求解，正确求出不等式的解集是解题的关键． 【详解】解：移项，得， 合并同类项，得， ∴不等式的解集为， ∴不等式的解集在数轴上表示为， 故选：． 2．（2025·浙江丽水·二模）不等式的解在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集等知识点、正确求得不等式的解集是解题的关键． 先求出不等式的解集，然后在数轴上表示即可． 【详解】解：， ， ， ． 在数轴上表示如下： ． 故选C． 3．（25-26八年级上·浙江·月考）如图表示某个关于x的不等式的解集，若是该不等式的一个解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴表示不等式的解集，不等式解的定义及解一元一次不等式，先分析数轴表示的不等式，再利用“解的定义”列不等式，最后解出关于m的不等式即可． 【详解】解：由图形得：， ∵是的一个解， ∴， ∴， 故选：A． 4．（25-26七年级下·全国·周测）若关于x，y的方程组的解中x与y的和不大于3，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式及二元一次方程组的解，能根据题意用表示出及熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 根据所给方程组，用表示出，再根据与的和不大于建立关于的不等式，据此可解决问题． 【详解】解： 得，， 与的和不大于， ， 解得． 在数轴上表示为：故选：A． 5．（25-26八年级上·浙江嘉兴·月考）解不等式，并把它的解表示在数轴上． 【答案】，把它的解表示在数轴上见详解 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集等知识，首先按照去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1的步骤解该不等式，然后将该不等式的解表示在数轴上即可． 【详解】解：， 去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项、合并同类项，得 ， 系数化为1，得 ， 将该不等式的解表示在数轴上，如下图所示： 6．（25-26七年级上·江苏泰州·月考）解不等式，将解集在数轴上表示出来 (1) (2) 【答案】(1)，数轴见解析 (2)，数轴见解析 【分析】本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 先求出不等式的解集，再将解集在数轴上表示出来即可． 【详解】（1）解： 将解集在数轴上表示如下： （2）解： 将解集在数轴上表示如下： 题型3 整数解问题 整数解问题型：解集是连续的区间，整数解是区间内的“离散点” 1. 按“基础求解型”的方法求出不等式组的解集； 2. 在解集范围内找出所有整数； 3. 根据题目要求（如“正整数解”“非负整数解”），筛选出符合条件的整数解。 1．（24-25七年级上·吉林白城·月考）不等式组的整数解是___________． 【答案】6、7、8、9 【分析】本题考查了求不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．分别求解两个不等式，得到 x 的取值范围，再找出范围内的整数解． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为 6、7、8、9． 故答案为：6、7、8、9． 2．（25-26八年级上·浙江湖州·期中）某次“学宪法，讲宪法”知识竞赛中，共有20道题，规定答对一题得5分，不答得0分，答错一题扣2分，在这次竞赛中小聪只有1道题没答，竞赛成绩超过80分，那么小聪至多答错了___________道题； 【答案】2 【分析】本题主要考查了运用一元一次不等式解积分问题，熟练掌握根据题中数量关系列出不等式是解题的关键，注意答错一题扣2分，要用减法． 设小聪答错了道题，则答对了道题，根据竞赛成绩超过80分列出不等式，求解的取值范围，并取最大整数解． 【详解】解：设小聪答错了道题，则答对了道题， 依题意，得：， 化简得：， 移项得：， 两边同除以，不等号方向改变，得：， ∵为非负整数， ∴的最大值为2． 故答案为：2． 3．（25-26九年级上·重庆江北·月考）求不等式组：的所有整数解的和． 【答案】 【分析】本题考查了求不等式组的解集，求一元一次不等式组的整数解，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先分别求出两个不等式的解，再求出不等式组的解集，然后求出所有整数解，再求和即可． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， 所以不等式组的解集为， 所以不等式组的所有整数解为，，． ∴所有整数解的和为． 4．（25-26九年级上·重庆·月考）解不等式组：，并求出它的所有整数解的和． 【答案】解集：，整数和：9 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，有理数的加法，熟练掌握该知识点是解题的关键． 分别解不等式、，求出一元一次不等式组的解集，从而得到一元一次不等式组的整数解，相加即可． 【详解】解： 解不等式，， ； 解不等式，， ； 此不等式组的解集为， 整数解为：，0，1，2，3，4， 整数解的和：． 5．（25-26七年级上·江苏苏州·月考）若关于的方程的解为负数，求所有符合条件的非正整数的和． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次不等式，正确解方程和不等式是解题的关键．先解方程得到关于的表达式，再根据解为负数得到不等式，结合是非正整数，求出所有符合条件的值并求和． 【详解】解：， ， ， ， ， 关于的方程的解为负数， ， ， 所有符合条件的非正整数为：，，，，， 所有符合条件的非正整数的和为：． 6．（25-26九年级上·浙江宁波·月考）设x，y都是正整数，且满足，，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查不等式的性质，求一元一次不等式的整数解，已知字母的值，求代数式的值． 根据不等式的性质，可得，结合已知可得，求整数解，可得，，代入计算即可． 【详解】解：∵，都是正整数，， ∴， ∴， 又∵， ∴，， ∴， ∵，，是正整数， ∴的可能取值为，，，， 当时，，， ∵， ∴，无正整数解， 当时，，， ∵， ∴，无正整数解， 当时，，， ∵， ∴，有正整数解， ∴，，，符合题意， ∴， 当时，，， ∵， ∴，有正整数解， 此时，，与“”矛盾， ∴的值为． 故答案为：． 题型4 最值问题 最值问题型：通过不等式组确定变量的取值范围，再求目标函数（如利润、成本）的最大值或最小值。 1. 设未知数； 2. 根据题目中的“不等关系”，列出不等式组； 3. 解不等式组，求出变量的取值范围； 4. 根据目标函数，在取值范围内求极值。 1．（24-25八年级下·山东枣庄·月考）满足不等式的x的最小值是a，满足不等式的x的最大值是b，则______． 【答案】 【分析】本题主要考查了求不等式的最大和最小值，根据题意可得a是不等式的最小值，b是不等式的最大值，据此可得a、b的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵满足不等式的x的最小值是a，满足不等式的x的最大值是b， ∴， ∴， 故答案为：． 2．（25-26七年级下·全国·课后作业）已知．请确定的最大值． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式．先去括号，再移项合并同类项，可得到，即可求解． 【详解】解：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， ∴， 即的最大值为． 3．（24-25七年级下·陕西汉中·期末）满足不等式的最小整数解是（    ） A． B．7 C． D．4 【答案】B 【分析】本题考查解一元一次不等式的整数解，正确求出不等式的解集是解答的关键． 通过解不等式得到x的取值范围，再找出满足条件的最小整数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴最小整数解为7． 故选：B． 4．（24-25七年级上·湖南长沙·月考）已知，且，求的最大值． 【答案】17 【分析】本题主要考查了代数式的运算、解三元一次方程组、不等式等知识点，根据已知代数式将所求代数式转换成关于b的代数式成为解题的关键． 通过解方程组用b表示出a、c、d，然后代入得到只含b的代数式，最后结合b的范围即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ①+②得：④， ①+③得：⑤，即， ④+⑤得：，即， 将、代入得：， ∴ ， ∵， ∴当时，的最大值为17． 5．（25-26八年级上·重庆·期中）阅读材料一：学习了整式乘法和因式分解后，同学们知道了多项式可以配成完全平方式，因为具有非负性，所以，这样的非负性有非常广泛的应用，比如：对任意正实数a，b，用，代替x，y可得： ∴ ∴， 当且仅当时，等号成立． 因此当a，b的乘积是一个定值时，可以求a，b和的最小值． 例：当时，，当且仅当，即时，有最小值为2． 阅读材料二：对于一个关于x的方程，我们也可以通过配方的方式把它变形为，从而解出该方程的解为． 例：若，则变形为， ∴该方程的解为， 化简后得：． 请同学们根据以上材料中的知识解决下列问题： (1)若，当_______时，式子的最大值为_______． (2)若，求出的最小值及对应的x的值． (3)已知关于的代数式，求M的最小值及此时a和x的值． 【答案】(1)3， (2)， (3)，， 【分析】本题考查了完全平方公式及非负性应用，利用配方法求复杂式子最值． （1）先将式子变形为，由于，根据完全平方式的非负性，对于正实数x和，有，计算的值，进而得到的最小值，再根据求出最大值，同时确定等号成立时x的值； （2）先将式子变形为，由于，根据完全平方式的非负性，对于正实数和，有，计算的值，进而得到的最小值，再根据求出最小值，同时确定等号成立时x的值； （3）先对M进行变形，将分子凑成含有的形式，由于，根据完全平方式的非负性，对于正实数，有，计算的值，进而得到的最小值，再根据求出最小值，当且仅当，，且，此时确定等号成立时x的值． 【详解】（1）解：由题意知，， 解得， ∵， ∴， 故答案为：3，． （2）解：， 当且仅当，即，解得， ∵， ∴时，的最小值为． （3）解： , 当时，． 当且仅当，，且， ∴，． 6．（23-24八年级下·湖南株洲·月考）定义运算；当时，；当时，；如：；；． (1)现有函数，完成填空， Ⅰ．当___________时（的取值范围），． Ⅱ．函数图像如图1所示，点的坐标为___________，点的坐标为___________． (2)如图2过轴上的其中，作平行于轴的直线，分别与函数的图象相交于、两点（点在点的左侧），若，求的值； (3)若一次函数图象与函数的图象相交于、两点，，求的最大值． 【答案】(1)Ⅰ：； Ⅱ：，． (2) (3) 【分析】（1）Ⅰ：根据定义可列，求解即可． Ⅱ：由题意可得直线的解析式为，点右侧直线的解析式为，分别代入，即可得，． （2）根据定义可得两段直线解析式为，，进而得到，，代入列式求解即可． （3）由题意可列，，解得，，设，，即可得，代入，，解得，把点代入，解得：，结合题意可得，，的最大值为． 【详解】（1）解：Ⅰ：∵， ∴， ∴． Ⅱ：由题意可得直线的解析式为，点右侧直线的解析式为， 当时，， 解得：， 则， 当时，， 则， 故答案为：，． （2）解：当时，， 此时 当时，， 此时 ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：． （3）解：∵一次函数图象与函数的图象相交于、两点， ∴， 解得：，， 设，， ∴ ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 把点代入， 得， 解得：， ∵一次函数的图象与函数的图象相交于、两点， ∴， ∴， ∴的最大值为． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，新定义及解不等式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 题型5 含绝对值求解 含绝对值求解型：根据绝对值的性质，将绝对值不等式转化为不含绝对值的一元一次不等式组求解。 1. 识别绝对值符号内的表达式； 2. 根据绝对值不等式的类型，转化为对应的不等式组； 3. 解转化后的不等式组，得到解集。 1．（25-26八年级上·山西太原·月考）不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查不等式的解集，掌握一元一次不等式的解法以及绝对值的性质是正确解答的关键． 先根据的取值范围化简绝对值，再解一元一次不等式即可． 【详解】解：当时，，， 恒成立． ∴． 当时，，， ，解得． ∴． 当时，，， ，无解． 综上所述，． 故选：C． 2．（25-26七年级上·辽宁丹东·期中）若，则x与3的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，准确分析判断是解题的关键． 根据绝对值的非负性，等式成立需，即，且代入验证成立． 【详解】， ， ，即， 故选． 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知：，求的取值范围． 【答案】或 【分析】本题考查了不等式的基本性质的应用，由已知得，分情况即可求解． 【详解】解：， ，三数同号， 当均为正数时，三式相乘得，因为，所以； 当均为负数时，三式相乘得，因为，所以； 综上所述，的取值范围是或． 4．（24-25七年级下·广东江门·月考）解不等式： 【答案】或 【分析】本题主要考查了解带绝对值的不等式，分，和三种情况，分别去绝对值，再解一元一次不等式即可得到答案． 【详解】解：当时， ∵， ∴， 解得； 当时， ∵， ∴，即，故此种情况不成立； 当时， ∵， ∴， 解得； 综上所述，或． 5．（23-24七年级下·江西赣州·期末）先阅读绝对值不等式和的解法，再解答问题．①因为，从数轴上（如图1）可以看出只有小于的数和大于6的数的绝对值大于6．所以的解集为或．②因为，从数轴上（如图2）可以看出只有大于且小于6的数的绝对值小于6，所以的解集为． (1)的解集为______； (2)解不等式； (3)解不等式． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查了绝对值的意义，不等式组的解集，加减消元法解二元一次方程组等知识．理解题意是解题的关键． （1）根据题意求解集即可； （2）根据题意解不等式即可； （3）根据题意解不等式即可． 【详解】（1）解：由题意知，的解集为， 故答案为：； （2）解：由题意得不等式可化为， 解得； （3）解：不等式可化为或， 解得或． 6．（25-26七年级上·北京昌平·期末）新定义运算：※， ① ② ③ （1）若某运算满足：※※※（其中，为任意有理数，为任意非零有理数），则称此运算满足“右分配律”．上述三个运算中，满足“右分配律”的是___________（填写序号）； （2）若为任意有理数时，将，分别代入上述三个运算，则结果一定为非负数的是___________（填写序号）． 【答案】 (1)③ (2)② 【分析】本题主要考查有理数的运算、绝对值、不等式等： （1）①；②当时，，当且时，；③． （2）①；②，分两种情况讨论；③． 【详解】（1）①，不满足“右分配律”． ②当时，，不满足“右分配律”；当且时，，不满足“右分配律”，同理可得，其他的情况，均不满足“右分配律”． ③，满足“右分配律”． 故答案为：③ （2）①，当时，． ②． 当时，． 当时，． ∴为任意有理数时，． ③． 当或，． 故答案为：② / 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 微专题02一元一次不等式（组）的解法 基础求解 数轴上表示解集 一元一次不等式（组）的解法 整数解问题 最值问题 含绝对值求解 微点破 题型1基础求解 嫦方法 基础求解型：通过“分别求解→数轴表示→找公共部分”，确定不等式组的解集（所有题型的基础）。 1. 分别解每个一元一次不等式（遵循“去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1”的顺序，注意： 系数化为1时，若系数为负，不等号方向改变) 2. 将每个不等式的解集表示在同一数轴上（空心圆圈表示不包含端点，实心圆点表示包含端点）： 3.找出数轴上解集的公共部分（即所有解集重叠的区域），即为不等式组的解集（若无公共部分，则无解）。 1.(24-25七年级上·吉林白城月考)不等式23x-21≤32的解集是() A.xs B.x<2.3 C.x≤2.26 23 D.x>2.3 2.(2425八年级上·河北邯郸期末)已知点P(2a+1,2a-3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围 是() A.a<1 B.a>3 C.axl 1 3 D. <a< 2 3.(25-26八年级上上海期末)不等式-√5x≥3V5+x的解集是· 4.(24-25七年级下山东威海期末)若x-2y=4,x≤3，则y的取值范围是 5.(24-25八年级上山西太原·月考)解不等式（组） 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 -x+1>3 (02x-1≤x+2 +1 2 3 5x+3>3(x-2) (2)x+1s5-x+1 2÷6 6.(25-26八年级上·浙江杭州期中)解下列不等式（组）： (1)3(2x-1)>4x+1 [x+2≤3 ②)2x+1>x-1 3 题型2数轴上表示解集 啸方法 数轴上表示解集：用数轴将解集“可视化”，避免“符号混淆”（如>与≥的区别）。 1. 画一条水平数轴，标注原点、正方向（向右）和单位长度： 2. 根据不等式的解集，在数轴上标记端点（如x>a标记a,x≤b标记b); 3. 根据不等号方向，画出解集的区间（如x>a向右画箭头，x≤b向左画箭头，a<x<b画中间线段）。 1.(25-26八年级上·浙江宁波·期末)一元一次不等式组x+1>1的解集在数轴上表示为(). A B C D. 0 2.(2025·浙江丽水·二模)不等式x-4≥2x-5的解在数轴上表示正确的是() B寸0→ 3.(25-26八年级上·浙江·月考)如图表示某个关于x的不等式的解集，若x=m-2是该不等式的一个解， 则m的取值范围是() 3m+8 A.m<-5 B.m≤-5 C.m>-5 D.m≥-5 4.(25-26七年级下.全国·周测)若关于x,y的方程组 3x-2y=2k-5, 2x-3y=3k 的解中x与y的和不大于3，则k的 取值范围在数轴上表示正确的是() 学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 A B 0 -8 0 C D. 0 0 8 5.(2526八年级上浙江嘉兴月考)解不等式+1<5一x-1,并把它的解表示在数轴上. 26 3-2-10123→ 6.(25-26七年级上江苏泰州月考)解不等式，将解集在数轴上表示出来 (1)2x+5≤3x+2 (22x-1+3r<1 2 题型3整数解问题 啸方法 整数解问题型：解集是连续的区间，整数解是区间内的“离散点” 1. 按“基础求解型”的方法求出不等式组的解集； 2. 在解集范围内找出所有整数； 3. 根据题目要求（如“正整数解”“非负整数解”），筛选出符合条件的整数解。 11x-12>48 1.(24-25七年级上吉林白城月考)不等式组 x+10≤19 的整数解是 2.(25-26八年级上·浙江湖州期中)某次“学宪法，讲宪法”知识竞赛中，共有20道题，规定答对一题得5 分，不答得0分，答错一题扣2分，在这次竞赛中小聪只有1道题没答，竞赛成绩超过80分，那么小 聪至多答错了 道题； 2x-1<3(x-4o0 3.(25-26九年级上·重庆江北月考)求不等式组： 5 的所有整数解的和. 2x-1≥x-1② 3 2 2(x-1)-x≥-3 4.(25-26九年级上·重庆月考)解不等式组： 1+2x≥x-1 ，并求出它的所有整数解的和. 3 5.(25-26七年级上江苏苏州月考)若关于x的方程2x-3k=5x+3)-1的解为负数，求所有符合条件的非 正整数k的和， / 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 6.(25-26九年级上浙江宁波月考)设x,y都是正整数，且满足36<x+y<40,0.21<X<0.22,则x-y y 的值为 题型4最值问题 城方法 最值问题型：通过不等式组确定变量的取值范围，再求目标函数（如利润、成本）的最大值或最小值。 1. 设未知数； 2. 根据题目中的“不等关系”，列出不等式组； 3. 解不等式组，求出变量的取值范围； 4. 根据目标函数，在取值范围内求极值。 1.(24-25八年级下山东枣庄·月考)满足不等式x≥2的x的最小值是a,满足不等式x≤-6的x的最大值 是b,则a+b= 2.(25-26七年级下.全国课后作业)已知3x+4≤6+2(x-2).请确定x+1的最大值. 3.(24-25七年级下陕西汉中期末)满足不等式3-】x<0的最小整数解是() A.-7 B.7 C.-4 D.4 4.(24-25七年级上·湖南长沙月考)知b≥0，且a+b=c+l,b+c=d+2,c+d=a+3,求a+b+c+d的 最大值。 5.(25-26八年级上·重庆期中)阅读材料一：学习了整式乘法和因式分解后，同学们知道了多项式 x2-2xy+y2可以配成完全平方式(x-y),因为(x-y)具有非负性，所以x2-2xy+y2≥0，这样的非 负性有非常广泛的应用，比如：对任意正实数a,b,用√a,√b代替x,y可得： a-2wab+b=(Va-bj'≥0 .a-2WaVb+b≥0 a+b≥2Vab, 当且仅当a=b时，等号成立， 因此当a,b的乘积是一个定值时，可以求a,b和的最小值. 例：当x>0时，+之2=2，当且仅当x=,即=1时，x+上有最小值为2， 1 阅读材料二：对于一个关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)，我们也可以通过配方的方式把它变形为 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (x+h)2=k(k≥0)，从而解出该方程的解为x=±√R-h. 例：若2-4-3=0，则变形为x-12= :该方程的解为x=±2 +1, 化简后得：x=士0+1. 请同学们根据以上材料中的知识解决下列问题： (若x>0,当x=时，式子3-x-9的最大值为 (2若>-2，求出2r+5x+12的最小值及对应的x的值。 x+2 (3已知关于xr>0)的代数式M:x+3F+a2+a+4 求M的最小值及此时a和x的值. √x+1 6.(23-24八年级下·湖南株洲月考)定义运算max{a,b;当a≥b时，max{a,b}=a；当a<b时， max{a,b}=b;如：max{4,0}=4;max{2,2}=2;max{-3,-l=-1. 珠 A(0,a) M M 图1 图2 (1)现有函数y=max{x-3,-x-1,完成填空， I.当x 时(x的取值范围)，y=max{x-3,-x-=x-3. IⅡ.函数y=max{x-3,-x-1}图像如图1所示，点M的坐标为 ,点Q的坐标为 (2)如图2过y轴上的A(0,a其中a>0,作平行于x轴的直线，分别与函数y=max{x-3,-x-1}的图象 相交于B、C两点（点B在点C的左侧），若BC=3AB,求a的值： 若一次函数y-)x+k图象与函数y=maxx-3,-r-的图象相交于D、E两点，DE≤35，求k的 最大值. 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 题型5含绝对值求解 啸方法 含绝对值求解型：根据绝对值的性质，将绝对值不等式转化为不含绝对值的一元一次不等式组求解。 1. 识别绝对值符号内的表达式； 2. 根据绝对值不等式的类型，转化为对应的不等式组； 3. 解转化后的不等式组，得到解集。 1.(25-26八年级上山西太原·月考)不等式xx+5的解集为() A.x<2 B.x72 C.x<-2 n月 2.(25-26七年级上辽宁丹东期中)若x-3=3-x,则x与3的大小关系为() A.x>3 B.x≥3 C.x<3 D.x≤3 3.(25-26七年级上·全国·课后作业)已知：ab>1,bc>1,ca>1,求abc的取值范围. 4.(24-25七年级下广东江门月考)解不等式：x-1+x+2>5 5.(23-24七年级下江西赣州期末)先阅读绝对值不等式x<6和x>6的解法，再解答问题.①因为 x>6,从数轴上（如图1)可以看出只有小于-6的数和大于6的数的绝对值大于6.所以x>6的解集 为x<-6或x>6.②因为x<6,从数轴上（如图2）可以看出只有大于-6且小于6的数的绝对值小于 6,所以x<6的解集为-6<x<6. -6-5-4-3-2-10123456-6-5-4-3-2-10123456 图1 图2 (1)x<2的解集为； (2)解不等式x-1<1: (3)解不等式2x-3>1. 6.(25-26七年级上北京昌平.期末)新定义运算：a※b, ①a※b=b-a ②a※b=a+2b 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 ③※b=2(b≠0) (1)若某运算满足：(a+c※b=a※b+c※b(其中a,c为任意有理数，b为任意非零有理数)，则 称此运算满足“右分配律”.上述三个运算中，满足“右分配律的是 (填写序号)； (2)若x为任意有理数时，将a=2-5x,b=x分别代入上述三个运算，则结果一定为非负数的是 (填写序号).