2.2 一元一次不等式(第2课时)-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材八年级下册数学同步练习（北师大版2024）

数学 八年级下册（北师大版） 第二章不等式与不等式组 ÷夸≤4。k≥-卫。(2)3*a≤4，≤号 1不等式及其性质（第1课时） 12431028a03.C 又2-30，>号。又关于x的不等式3n4 4.解：(1)x2+y2≤20。(2)12≤t≤28。 是2-3<0的“相斥不等式”、4号≤号。解得a≥2。 3 5.解：(1)一个长与宽分别是acm和bcm的长方 12.x<113.a>214.>8m≤715.D16.A 形的周长不超过15cm。(2)葡萄的售价是5元kg, 2一元一次不等式（第2课时) 苹果的售价是3元kg,小明购买xkg葡萄和ykg苹 果共花费不超过40元。 1.x≥-152.143.b<b+m(a心b>0,m>0) aa+m 6.解：6x-2(19-x)>75.7.解：20x5+15x≥300。 4.A5.B 8.A 6.解：设需要x名八年级学生参加活动，根据题 1不等式及其性质（第2课时） 意，得15(80-x)+20x≥1400。解得x≥40。答：至少 1.1,2,32.x≤13.4 需要40名八年级学生参加活动。 4.答案不唯一，如m<3.55.A6.D7.C 7.解：设厂家补贴为原价的x%,即4500x%。 8C9略。10解：号，数轴表示略。 根据题意，得4500-600-4500x%≥3000。解得x≤ 20。答：厂家最多补贴20%。 11.A12.C13.A 1不等式及其性质（第3课时） &解：设小英的速度为xkmh,则5≥石+方x 1.>>2.><3.<<4.B5.A6.D 4。解得x≥14。答：小英的平均速度至少是14kmh。 7x≤32)53)K8 9.解：(1)设租用45座客车a辆，则45a=60(a- 1)-30。解得a=6.45a=270。答：该校参加春游的人 8.解：(1)正确。不等式两边都乘以3，再同时 数为270人。(2)设租用45座客车为x辆，则 减去c。 (2)正确。不等式的两边都除以-2，再同 45x+60(x+1)≥270。解得x≥2。x=2,此时租金为 时加3。 5600元。 9.10a+b>10b+a,不等式两边同时减去a+b,则a>b。 10.解：(1)35×8+30=310（元)，310<370， 1O.解：解法不正确。不等式两边同时除以m时， :m<35。依题意，得30+8m+12(35-m)=370。解得m= 没有考虑m的符号。正确解答：当m>0时，得<-1；！ 20。答：该车间的日废水处理量为20t。(2)设一 当m<0时，得x>-1。 天产生工业废水xt,当0<x≤20时，8x+30≤10x,解 11.A12.A 得15≤x≤20；当x>20时，12(x-20)+8×20+30≤10x, 2一元一次不等式（第1课时） 解得20<x≤25。综上所述，该厂一天产生的工业废水 1.②2.4无数43.<5 量的范围为15≤x≤25。 4.A5.C6.B7.D 11.解：(1)设B种文创产品每件的进价为x 8(10≥-9(2)7(3)x≤-2(4)3 元。则A种文创产品每件的进价为(x+3)元。根据 2 题意，得2(x+3)+3x=26。解得x=4。答：B种文创产 5)≤5(6)>5 图略 品每件的进价为4元。(2)设小张购进m件A种 文创产品，由(1)可知，A种文创产品每件的进价为 9.解：两人的解法均错误。错误的原因：小丁解 7元，则7m+4(100-m)≤550。解得m≤50。答：小张 题过程去分母时，左边第二项的分子(x+2)没加括 最多可以购进50件A种文创产品。 号；小迪解题过程去分母时，第一项漏乘了6。正确 的解答过程如下：去分母，得6x-(x+2)<2(2-x)。去 12.解：(1)根据题意，得800_600-25。解得 括号，得6x-x-2<4-2x。移项，得6x-x+2x<4+2。合并 a=8。答：a的值为8。(2)设需要x个这样的机器 同类项，得7x<6。两边都除以7，得x<号。 人，根据题意，得304≥1000。解得x≥号。 8 1a-b=5-2c,① 10(①解：3a+26-4r-5②①+②.得4o+b 又x为正整数，x的最小值为6。答：至少需要6 个这样的机器人同时工作1h,才能使采摘的苹果个数 2c。4a+b>6,2c>6。.c>3。(2)证明：由(1) 不少于10000个。 知4a+b=2c,:.b=2c-4a。a+b+c<0,∴.a+2c-4a+c<0。 3一元一次不等式与一次函数（第1课时）】 合并同类项，得-3a+3c<0。移项，得-3a<-3c。:'.a>c。 山.解：(1)由题意，3x+6<0,x<-冬。又 122.-203.x≤号o34o2 5.A6.D .x≥4是关于x的不等式3x+k<0的“相斥不等式”， 7.解：(1)a=1,b=1。(2)x≥-2。不等式与不等式组 第二章 一元一次不等式（第2课时） 自主导学Q典例精析 例题已知A地在B地的西方，且有一条以A,B两地为端点的东西向的直线道路， 其全长为400km。在此道路上距离A地12km处设置第一个广告牌，之后每往东27km就 设置一个广告牌。若某车从此道路上距离A地19km处出发，往东直行320km后才停止， 则此车在停止前经过的最后一个广告牌距离A地多少千米？ A B 01239 66 例题图 【分析】由于在此道路上距离A地12km处设置第一个广告牌，之后每往东27km就设 置一个广告牌，所以第n个广告牌距离A地[12+27(n-1)]km。设此车停止前经过的最后 一个广告牌为第x个广告牌，可根据题意列出不等式12+27(x-1)≤320+19。 【解答】设此车停止前经过的最后一个广告牌为第x个广告牌。根据题意， 得12+27(x-1)≤320+19。解这个不等式，得x≤13】。 9 即此车停止前经过的最后一个广告牌为第13个广告牌， 则12+27×(13-1)=336(km),所以此车在停止前经过的最后一个广告牌距离A地336km。 【点拨】本题考查了一元一次不等式的应用。解题关键是要读懂题目的意思，根据题目 给出的条件，找出合适的不等关系列出不等式，再求解。 基础巩固达标闯关 1.若代数式2(x-2)的值不大于3(x+2)+5的值，则x的取值范围是 2.某容器盛着水，先用去4L,又用去余下的】之后，剩下的水不少于5L,那么最初 容器内所盛的水至少应有L。 3.在ag糖水中含有bg糖(a>b>0),现在加入mg糖，则糖水变得更甜了。这一实际 问题说明了数学上的一个不等关系式，则这个不等关系式为 4.若x与7的和的2倍大于10，那么x应满足() A.x>-2 B.x>-7 C. D.x<-2 5.某单位需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类 垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式 有（) 49 口数学 八年级下册（北师大版） A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 6.某校学生会组织七年级和八年级共80名学生参加环保活动，七年级学生平均每人收 集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶，为了保证所收集的废弃塑 料瓶总数不少于1400个，至少需要多少名八年级学生参加活动？ 7.为进一步激发家电市场活力，某市总工会携手家电厂商共同举办“政企双补”活动。 活动期间，购买一台原价为4500元的冰箱，除享受政府600元的补贴外，还可获得一定比 例的厂家补贴。设厂家给予的补贴为商品原价的x%,要想此冰箱的实际支付金额不低于 3000元，厂家最多补贴多少个百分点？ 能力提升睡综合拓展 8.小英妈妈去市场买菜，平均每小时走4km,出发10min后，天突然下起雨来，小英 要想在4in之内骑自行车将雨伞送到妈妈手中，小英的平均速度至少是多少？（下雨时小 英妈妈仍然保持原来的平均速度) 9.某校师生春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客 车，可少租一辆，且余30个空座位。 (1)求该校参加春游的人数。 (2)已知45座客车的租金为每辆1000元，60座客车的租金为每辆1200元，这次春 游同时租这两种客车，其中60座客车比45座客车多租1辆，这样租金比单独租用一种客车 节省，按这种方案租车需要租金多少元？ 50 不等式与不等式组 第二章 10.某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，投资组建了日废水处理 量为mt的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理。但随着工厂生产规模的扩大， 该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方 企业处理。已知该车间处理废水每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用 8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元。根据记录，某日，该厂产生工业废 水35t,共花费废水处理费370元。 (1)求该车间的日废水处理量m。 (2)为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处 理的平均费用不超过10元/t,试计算该厂一天产生的工业废水量的范围。 中考链接©真题演练 11.(2025·辽宁)小张计划购进A,B两种文创产品，在“文化夜市”上进行销售。已 知A种文创产品比B种文创产品每件进价多3元，购进2件A种文创产品和3件B种文创 产品共需花费26元。 (1)求B种文创产品每件的进价。 (2)小张决定购进A,B两种文创产品共100件，且总费用不超过550元，那么小张最 多可以购进多少件A种文创产品？ 12.(2025·内蒙古)智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一。某品牌苹果采 摘机器人的机械手能自动对成熟的苹果进行采摘，一个机器人可以搭载多个机械手同时工 作。在正常工作状态下，该机器人的每一个机械手平均αs采摘一个成熟的苹果，它的一个 机械手用800s采摘苹果的个数比用600s采摘苹果的个数多25个。 (1)求a的值。 (2)现需要一定数量的苹果发往外地，采摘工作由多个机器人共同完成。每个机器人搭 载4个相同的机械手，那么至少需要多少个这样的机器人同时工作1h,才能使采摘的苹果 个数不少于10000个？ 50