进阶测评(3)[2.1～2.2]-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（北师大版·新教材）

进阶测评（一）[1.1~1.2] 1.B2.A3.D4.C5.C6.C7.A8.100°9.310.最多有一个 锐角11.1980°12.213.解：(1)68°(2)：∠ADE=∠AED=75°， .∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=30°。.∠ADC=180°-∠DAE ∠C=82°，.∠CDE=∠ADC-∠ADE=82°-75°=7°。14.解：她说得 对。理由：△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC,∠DBC=2∠ABC =30°，∠ACB=60°。∴.∠DCE=180°-∠ACB=120°。又CE=CD, ∴.∠E=30°。.∴.∠DBC=∠E。.BD=DE。15.(1)证明：.DE⊥AB DF⊥AC,∴.∠BED=∠CFD=90°。D是BC的中点，∴.BD=CD。在 ∠B=∠C, △BDE和△CDF中，∠BED=∠CFD,∴.△BDE≌△CDF。,.DE=DF BD=CD. (2)解：DE⊥AB,.∠DEB=90°。∠BDE=55°，.∠B=90°-∠BDE =35°。∴∠BAC=180°-2∠B=110°。16.(3,4)或 (2,4)或(8,4)17.解：(1)过点P作PF∥QC交AB于 点F。△ABC是等边三角形，则∠BQD=∠DPF, △AFP是等边三角形。，P,Q同时出发，速度相同，即 BQ=AP,∴.BQ=PF。在△DBQ与△DFP中， -0B ∠BDQ=∠FDP, ∠BQD=∠FPD,∴.△DBQ≌△DFP。,∴.BD=FD BQ=FP, :∠BQD=∠BDQ=∠FDP=∠FPD=3O∴BD=DF=FP=}AB= 3 ×6=2。AP=2。(2)不变.理由：由(1)知BD=DF,而△APF是等边三 角形，PE⊥AF,.AE=EF。又DE十(BD+AE)=AB=6,∴.DE+ (DF+EF)=6,即2DE=6。∴.DE=3,即DE的长不变。 进阶测评（二）[1.3~1.5] 1.B2.C3.D4.D5.B6.D7.A8.假9.AC=DE(答案不唯 一)10.2111.5412.313.(1)证明：.CD OM,CEON,∴.∠ADC =∠BEC=90°。在R△ADC和R△BEC中，AD=BE, CA=CB ∴.Rt△ADC≌Rt△BEC(HL)。∴.CD=CE。.OC平分∠MON。(2)4 14.(1)证明：在△ABC中，CD2+BD2=32+4=25,BC=52=25=BD2 +CD,∴.∠BDC=90°，即CD⊥AB。(2)解：设AD=x,则AB=x+3, △ABC是等腰三角形，BC为底，.AB=AC=x+3。在Rt△ACD中，AD 25 6 15.①②③16.解：(1)如图，AM即为所求 (2)如图，EF,AE,CF即为所求。(3).AB=AC, ∴.∠B=∠ACB。AM平分∠DAC,∴.∠DAF= ∠FAC。∠FAC=∠ACE。,EF是线段AC的垂B ∠FAO=∠ECO, 直平分线，∴.AO=CO。在△AOF和△COE中，{AO=CO, ∠AOF=∠COE, △AOF≌△COE(ASA),E0=F0=号EF=4.:AE=5,A0= √52-42=3。.AC=6。.AB=AC=6。 进阶测评（三）[2.1~2.2] 1.B2.D3.A4.C5.D6.B7.A8.x<109.≤310.x≥-8 (答案不唯一)11.1812.(1)解：移项，得2x≥-5-3。合并同类项，得 2x≥一8。两边都除以2，得x≥一4。解集表示在数轴上略。(2)解：去分 母，得3(x+1)≤12-2(1-3x)。去括号，得3x+3≤12-2+6x。移项、合 并同类项，得一3x<7。两边都除以-3，得≥-了，解集表示在数轴上略。 13.解：去分母，得2(3x-1)>a+2x。去括号，得6x-2>2x+a。移项、 合并同类项，得4>a十2。两边都除以4，得x>a十2。依题意，得“十2 4 4 2,∴.a十2=8，解得a=6.14.解：设这个班胜x场，则负(28一x)场。由题 意，得3x十28-≥43，解得≥。又x取整数x的最小值为8。 ∴这个班至少要胜8场。15.C162a+6>ah17.解：1)设A型 垃圾桶单价为x元，B型垃圾桶单价为y元。由题意，得3士4y二580：解 6x+5y=860. 得X二6Q。答：A型垃圾桶单价为60元，B型垃圾桶单价为100元 (2)设购买A型垃圾桶a个，则购买B型垃圾桶(200一a)个。由题意，得 60a十100(200-a)≤15000。解得a≥>125。答：至少需购买A型垃圾桶 125个。 进阶测评（四）[2.3~2.4幻 1.C2.B3.B4.A5.C6.C7.C8.-1<x<19.3(答案不唯 -）10-2<a≤-113<<12x≤-2 (3x-8<2(1-x),① 13.解：5x+3≥x。@ 解不等式①，得x<2。解不等式②，得x≥-1。 所以不等式组的解集为一1≤x<2。解集在数轴上表示如图： 3201之34→14.解：解不等式①，得x≤5。解不等式②，得x <7。因此，原不等式组的解集为x≤5。所以，原不等式组的非负整数解为 x=0,1,2,3,4,5。 15.解：(1)/3x+y=2a+7,① x+y-a+2②①-②得2x=a+5,解 得-“士5.@×3-①得2y=a-1,解得y=2.>0>0, 2 a+50， 2 解得a>1,即a的取值范围是a>1。(2),a>1,∴.原式=a +1+1-a=2.16.解：(1)y1=0.7×100x=70x;y2=0.8×100(x-5)= 80x-400。(2)当x=42时，y1=70×42=2940,y2=80×42-400=2 960。,2940<2960,.选择甲研学社更经济实惠。(3)当y1<y时，得 70x<80x一400。解得x>40。.40<x≤45。当y1=y2时，得70x=80x 400。解得x=40。当y>y2时，得70x>80x-400。解得x<40。∴.当35 ≤x<40时，选择乙研学社支付的研学费用较少；当x=40时，甲、乙两家研 学社的费用相等，任选一家即可；当40<x≤45时，选择甲研学社支付的研 学费用较少。 进阶测评（五）[3.1~3.2] 1.B2.C3.D4.C5.C6.B7.D8.(-1,5)9.2210.(-5,2) 11.50°12.(4+2√3)13.解：(1)如图所示： △A1B1C1即为所求；(2)如图所示：△A2B2C2即为所 求；(1，一1)由图可知：B2(0,-2),C2(一2，一1)。 (3)△A1BC14.解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，AC=4cm,BC=3cm,,∴.AB=/AC2+BC2= √43=5(cm)。,:△ABC沿AB方向平移得到 △DEF,.AB=DE=5cm。,AE=8cm,.AD=AE-DE=3cm。故 △ABC平移的距离为3cm。(2)过点C作CG⊥AB于点G,由三角形的面 29进阶测评( (时间：45分钟 01基础过关 一、选择题（每小题4分，共28分） 1.语句“x的2不小于3”用不等式可表示为 () 1 A.2x≤3 B.2x≥3 c<3 D.23 2.已知a>b,则下列各式中一定成立的是 ( A.a+1<b+1 B.-2a>-2b c8>1 a D.a2+a2+1 3.不等式(a+1)x>a+1的解集是x<1,则 a的取值范围是 () A.a<-1 B.a>-1 C.a≤-1 D.a≥-1 4.不等式一2x十1≤4的最小整数解是 A.1 B.2 C.-1D.-2 5.不等式x一1≤2的非负整数解有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.不等式3x+1<2x的解集在数轴上表示 正确的是 () 20 -21011 A B -2-101 -2-101 C D 7.已知x<y,实数a,b,c在数轴上对应点的 位置如图所示，则下列结论错误的是 a 0b c A.axay B.bx<by C.x-c<y-c D.-x>-y )[2.1~2.2] 满分：100分) 二、填空题（每小题5分，共20分） 8.不等式2x-5<0的解集是 9.当x 时，式子x十2的值不小于 2.x-1的值。 10.(2025·武威月考)如图，请任意选取一幅 图，根据图上信息，写出一个关于温度 x(℃)的不等式： 天气消息 洗涤说明 今夜 单独手洗勿浸泡 晴 30℃以下水温 降水概率10% 低温垫布熨烫不 偏北风四五级 超过110℃ 最低气温一8℃ 悬挂晾干 11.(2025·沈阳期中)随着几 版 代航天人的努力，我国在 载人航天领域取得了非凡 的成就。某校航空兴趣小 组利用课后服务时间开展了航空航天知 识竞赛，共有20道题目，答对一题得 5分，答错一题扣3分，小颖的得分在 76分以上，则她至少答对了 道题。 三、解答题（共32分）》 12.(12分)解下列不等式，并把解集在数轴 上表示出来： (1)2x+3≥-5； .5 (2)x十1≤1-1-3x。 4 6 13.(0分)当a为何值时，不等式“2> a十2x的解集是x>2? 4 14.(10分)某校班级篮球联赛中，每场比赛 都要分出胜负，每队胜1场得3分，负1 场得1分，如果某班要在第一轮的28场 比赛中至少得43分，那么这个班至少要 胜多少场？ -A 02素养提升 15.(5分)如图所示，A,B,C,D四人在公园 玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重 从小到大排列的顺序为 BD 器架 (此时跷跷板平衡) A.D<B<A<C B.B<D<C<A C.B<A<D<C D.B<C<D<A 16.(5分)有如图 所示的两种广 告牌，其中图 -6- -b ①是由两个等 图① 图② 腰直角三角形构成的，图②是一个长方 形，从图形上确定这两个广告牌面积的 大小关系，并将这种大小关系用含字母 a,b的不等式表示为 17.(10分)创建文明城市，构建美好家园 为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采 购A,B两种型号的新型垃圾桶.若购买 3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需 要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B 型垃圾桶共需要860元。 (1)求两种型号垃圾桶的单价； (2)若需购买A,B两种型号的垃圾桶共 200个，总费用不超过15000元，至 少需购买A型垃圾桶多少个？ 6