上海市奉贤区2025-2026学年上学期 八年级数学期末卷（1月）

2025学年第一学期期末练习卷 八年级数学试卷2026.1 (考试时间：100分钟满分：100分) 一、单项选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1.下列二次根式中，能与√3合并的是… A)5; (B) (C0.5; D)√27！ 2.√x+y的一个有理化因式是… (A)+y; (B)F+V); (C)E-5; (D)√x-y, 3.下列关于x的方程中一定没有实数根的是…( (A)x2-x-1=0;(B)x2-mx-2=0;(C)x2=-x;(D)4x-6x+9=0. 4.下列的线段a、b、c中，不能组成直角三角形的是… (A)a=7,b=24,c=25; (B)a=8,b=17,c=16; (C)a=b=5,c=5V2; (D）a:b:c=3:4:5. 5,为加快新能源汽车配套设施建设，某新能源公司原计划每日安装一定数量的充电桩。若实际每日比 原计划多安装5台，则用3600台充电桩的安装任务可提前10天完成。设原计划每日安装x合充电桩， 则可列方程为一… (4)36003600 10 (B)36003600 x+5 10 x x+5 (C)36003600 A =5 (D)3600_3600 =5 x-10x xx-10 6.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，.CD是斜边AB上的中线，那么下列结论正确的有…（▲） ①∠A+∠DCB=90°；②∠ADC=2LB;③AB=2CD;④BC=CD (A)1个； (B)2个； (C)3个； (D)4个 二、填空题（本太题共12题，每题2分，满分24分） 7.√16的平方根是▲ 8.二次根式√3x-2有意义的条件是▲一· 9.若a<0,则化简V5a=▲ 10.已知1≤x<2,化简|x-1川+V(x-2)2的结果是▲ 11.方程23 x+2x一3的根是▲一 12,已知一元二次方程的根为x,=-4,x2=-8,写出一个满足条件的方程▲ 13.在实数范围内因式分解：3x2-x-1=▲ 第1页共4页 14.在R△4BC中，∠C=90',CD⊥AB,足为D,∠B=42°，那么∠ACD的大小是▲2 15.水花是一种非常著名且独特的树种，被誉为植物界的“活化石”、如图，一棵水花在离地5米（点 C)处折断，水花的顶端（点A)落在离水杉底端（点B)12米处，则这棵水花折断之前的高度为▲米. 16.如图，△ABC中，LC=90°，AD平分LCAB.若S80=20,AB=10,则CD=▲ 17.小明发明了一个魔术盒，当任意有理数对(a,)进入其中时，.会得到一个新的有理数：a-b2+1, 例如把(4，-3)放入其中，就会得到4-（-3}+1=4.现将有理数对(m,3m)放入其中，得到-7， 则m=▲一 18.在RI△ABC中，∠B=90,AB=4,BC=6,点D在射线BC上，将点A绕点D顺时针旋转90 得到点E,连接AD、DE、CE.当CD=2时，CE的长为▲一· B (第15题图) A (第16题图) (第18题图 三、简答题（本大题共3题，每题6分，满分18分） 1计*0--22 8 20.解不等式：√2x+2>v3x-1. 21用那方法解方程：2-3x-宁0 四、解答题（本大题共5题，第22、23、24题每题7分，第25题9分，第27题10分，满分40分） 22.已知关于x的方程x2-4x+k=0的一个根是2+V3,求此方程的另一个根及k的值 第2页共4页 23,公安交瞀部门提醒市民，骑电动自行车出行必须严格遂子“一盔一带”的规定、某商店销售的 A款头盔的进价为40元/个，经测算，当售价为50元/个时，月销售量为600个，若在此基础上 售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾 客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 24.如图(a)、(b)、(c)是由边长为1的小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做 格点，每个小正方形的边叫做格线.点A、B、C都是格点，请仅用一根无刻度直尺作图在网格图 中完成下列画图，画图结果用实线表示（不要求说明理由，需保留必要的作图痕迹，写出结论）· (I)点D是格点，在图()中作出一个以AC为腰的等腰△ACD,符合题意的点D有▲个；(3分) (2)在图(b)中，求作一点2，使A2⊥AB且AQ=AB;并作出△ABC的高CH;(2分) (3)如图(C),边AC与格线交于点E,则在边BC上作一点F,使得∠EFC=∠C.(2分) A A C B B 图(a) 图(b) 图(c) (第24题图) 25.如图，在R:△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,DE L AB于点E,点F在边AC上，BD=DF (1)求证：BE=FC.(3分) (2)当AE=4,AF=3时，求CD的长.(3分) (3)若点M、N分别是AD、AB的中点，联结M并延长交AC于点H,求证：MN∥BC.(3分) D (第25题图) 第3页共4页 26.综合与实践供10分，第(1)问3分，第(2)问4分，第(3)问3分) 勾股定理是儿何学中的一颗璀璨明珠，被誉为“几何学的基石”，千百年来，人们对它的证明趋 之若盘，其中有著名的数学家、画家，也有业余数学及好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵， 甚至还有国家总统（如美国前总统伽菲尔德） 某数学兴趣小组对勾股定理的证明方法也非常感兴趣，对勾股定理的证明进行了以下探究活动： 探究活动一： (1)如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成（口<b),用它可以证明勾股定理， 思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于c2，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的 面积之和，即▲一（答案不稀要整理），从而得到等式并化简得出结论a2+b2=c2 如图2是美国前总统伽非尔德的证法的图形，梯形面积可以等于▲或▲ (答案 不需要整理)，从而得到等式并化简得出结论a2+b2=c2 探究活动二： (2)受总统证法的启发，数学兴趣小组发现把总统证法中其中一个直角三角形进行平移后拼成一 个新的图形（如图3），也可以证明.梯形ABCD面积，一种等于▲一，另一种等于直角三角 形ABE和四边形AECD的面积和，即▲_（其中四边形AECD的面积用仅含c的代数式表示）（答 案不需要整理)，从而得到等式并化简得出结论a2+b2=c2 数学兴趣小组发现利用两个全等的直角三角形拼成一个合适的图形就可以完成证明，于是想到把 赵爽弦图中的四个全等直角三角形中只取其中R肚△ABC和R肚△ADE拼出四边形ACDE(如图4)尝 试证明，请你带助完成证明，（简要说理）.· 探究活动三： (3)数学兴趣小组通过上述探究活动发现了所拼成的图形中两个直角三角形的两条斜边的位置关 系是▲一；请你设计一个利用两个全等的直角三角形拼成的合适的图形（与以上图形不重复）， 画出图形并简要说理 图1 图2 图3 图4 (第26题图) 第④贞共4页