专题01 与平方根、立方根有关的运算（100题）（举一反三专项训练）数学新教材沪教版五四制八年级上册

**基本信息** 聚焦平方根与立方根运算，通过100题系统覆盖基础计算、方程求解及综合应用，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|约40题|直接开方、混合运算|从概念到运算，巩固开方法则| |方程求解|约25题|含平方根/立方根的方程|运用逆运算思想，建立方程模型| |综合应用|约35题|参数求解、新定义问题|结合性质与估算，提升应用意识|

专题01 与平方根、立方根有关的运算（100题）（举一反三专项训练） 【新教材沪教版五四制】 1．计算：． 【答案】 【详解】解：原式 ． 2．（25-26七年级下·云南昆明·阶段检测）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 3．（25-26七年级下·吉林白山·期中）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 4．（25-26七年级下·甘肃平凉·期中）计算：． 【答案】0 【详解】解：原式. 5．（25-26七年级下·云南红河·阶段检测）计算： 【答案】 【详解】解： ． 6．（25-26七年级下·湖南常德·期中）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 7．（25-26七年级下·辽宁·期末）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 8．（25-26七年级下·北京朝阳·阶段检测）计算：； 【答案】 【详解】解： ． 9．（25-26七年级下·吉林·期中）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 10．（25-26七年级下·湖南长沙·阶段检测）计算：． 【答案】 【详解】解：原式 ． 11．（25-26七年级下·湖南长沙·期中）计算：； 【答案】 【详解】解： 12．（25-26七年级下·四川泸州·期中）计算： 【答案】 【分析】先利用有理数乘方、绝对值、立方根、算术平方根化简，然后再计算即可． 【详解】解： ． 13．（25-26七年级下·陕西延安·期中）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 14．（25-26七年级下·宁夏固原·期中）计算： 【答案】 【详解】解：原式． 15．（25-26七年级下·云南楚雄·期中）计算：． 【答案】 【分析】根据算术平方根的定义、立方根的定义和绝对值和指数幂的性质计算即可． 【详解】解：原式． 16．（25-26七年级下·吉林松原·阶段检测）计算：． 【答案】 【详解】解：原式. 17．（25-26七年级下·广东湛江·期中）计算：． 【答案】 【详解】解：原式 ． 18．（25-26七年级下·吉林松原·期中）计算： 【答案】 【分析】根据算术平方根，立方根以及绝对值的化简计算即可． 【详解】解： ． 19．（25-26七年级下·广东江门·期中）计算：． 【答案】4 【详解】解： ． 20．（25-26七年级下·广西钦州·期中）计算、求x的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．（25-26九年级下·福建莆田·期中）解答下列各题 (1)计算 (2)解方程 【答案】(1) (2)或 【详解】（1）解： ； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴或． 22．（25-26七年级下·甘肃平凉·期中）计算： (1) ； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（）利用算术平方根和立方根的定义先化简，再相加减即可求解； （）利用绝对值的性质、算术平方根和立方根的定义先化简，再相加减即可求解； 本题考查了实数的混合运算，掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 23．（25-26八年级下·辽宁鞍山·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 24．（25-26七年级下·湖北孝感·期中）计算与解方程 (1)计算： (2)求的值： 【答案】(1) (2)或 【详解】（1）解： ； （2）解：， ， ， 或． 25．（25-26七年级下·天津蓟州·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 26．（25-26七年级下·重庆江津·期中）计算 (1) (2)解方程． 【答案】(1)2 (2)或 【详解】（1）解： ； （2）解： 解得或 27．（25-26七年级下·山东临沂·期中）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 28．（25-26七年级下·山西朔州·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 29．（25-26七年级下·甘肃陇南·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 30．（25-26七年级下·重庆巫山·期中）计算下列各式： (1) (2) 【答案】(1) (2)0 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 31．（25-26七年级下·山西大同·期中）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解： 32．（25-26八年级下·四川广元·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查实数的运算，二次根式的化简；先将二次根式化简，然后根据实数的运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 33．（25-26七年级下·四川德阳·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 34．（25-26七年级下·广西百色·期中）计算与解方程： (1)计算： (2)求x的值： 【答案】(1) (2)或 【详解】（1）原式 （2）解： ∴ ∴或 解得：或 35．（25-26七年级下·甘肃平凉·期中）求下列各式中x的值： (1)； (2)． 【答案】(1) 或 (2) 【详解】（1）解： 开平方，得． 当时，解得 ； 当时，解得． 所以或； （2） 解： 整理，得． 开立方，得 ． 解得． 36．（25-26七年级下·北京·期中）求下列等式中的值： (1)； (2)． 【答案】(1)，； (2) 【分析】（1）方程两边同时除以3，再开平方，即可作答． （2）先移项合并同类项，再开立方，即可作答． 【详解】（1）解：∵ ∴ 解得，； （2）解：∵， ∴， 解得． 37．（25-26七年级下·天津蓟州·期中）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)或2 (2) 【详解】（1）解： 解得或2； （2）解： ． 38．（25-26七年级下·西藏林芝·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：； （2）解：． 39．（25-26七年级下·福建南平·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解： 40．（25-26七年级下·安徽芜湖·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算绝对值化简、去括号，最后算加减即可； （2）先算乘方后算加减即可. 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式． 41．（25-26七年级下·福建·期末）计算和解方程： (1)计算： (2)解方程：； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式． （2）解：∵， ∴， ∴， ∴． 42．（25-26七年级下·山东德州·阶段检测）实数计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 43．（25-26七年级下·新疆巴州·期中）计算． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 44．（25-26七年级下·福建龙岩·期中）计算 (1) (2) 【答案】(1)5 (2) 【详解】解：， ， ； 解：， ， ． 45．（25-26七年级下·北京·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先化简立方根、算术平方根，再进行有理数的加减运算法则即可； （2）先化简绝对值，再根据二次根式的加减运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：， ， ， ． （2）解：， ， ， ． 46．（2026·陕西西安·模拟预测）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 47．（25-26七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期中）计算 (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解： 48．（25-26七年级下·山东德州·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)0 (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 49．（25-26七年级下·宁夏固原·期中）按要求完成下列计算： (1)计算： (2)解方程： 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解： 解得． 50．（24-25七年级下·宁夏吴忠·期末）计算： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 51．（25-26七年级下·广东江门·期中）已知正数的平方根分别为和的立方根是3， (1)求的值． (2)若的整数部分是，小数部分是，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据平方根与立方根可进行求解； （2）由题意易得，则有，然后问题可求解． 【详解】（1）解：∵正数的平方根分别为和的立方根是3， ∴，， 解得：， ∴； （2）解：由（1）可知：， ∴，即， ∴， ∴． 52．（25-26七年级下·山东德州·期中）按要求计算： (1)计算； (2)如果一个正整数a的两个平方根分别是7和，求a，x的值及的立方根． 【答案】(1) (2)，， 的立方根为 【详解】（1）解： ． （2）解：正整数a的两个平方根互为相反数， ， ， ， ， ． 53．（25-26七年级上·山东烟台·期末）（1）计算：； （2）一个正数的两个平方根是和，求正数的立方根． 【答案】（1）；（2）正数的立方根为4． 【分析】此题考查了实数的混合运算，算术平方根和立方根，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算有理数的乘方，算术平方根，绝对值和立方根，然后计算加减； （2）根据平方根的性质得到，求出，然后根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：（1） ； （2）正数的两个平方根是和， ， 解得：， ， ， ， 正数的立方根为4． 54．（25-26七年级上·山东烟台·期末）已知的算术平方根是的立方根是． (1)求，的值； (2)是的整数部分，求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了平方根、立方根、算术平方根、无理数的估算，关键是灵活应用知识点解题；根据立方根的定义、算术平方根的定义求出，接着估算出的范围，从而求出的值，最后根据平方根的定义即可求出答案． 【详解】（1）解：的算术平方根是 ， ∴即：， 的立方根是， ∴， 即， ∴； （2）解：， ∴ ， ∴， 由（1）得， ∴， ∴的平方根是． 55．（25-26八年级上·河南南阳·期末）（1）计算： （2）已知的算术平方根是3，的立方根是2，c是的整数部分．求的平方根． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查实数的运算、平方根、立方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键． （1）先计算乘方、立方根、算术平方根，再计算乘法运算，最后计算加减法运算； （2）根据算术平方根和立方根的定义求出a、b的值，再根据无理数的估算确定c的值，据此解答即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：根据题意得：， 则， 解得， ， ， ． 56．（25-26七年级上·山东淄博·阶段检测）已知一个正数的平方根分别是和，的立方根为． (1)求b的值； (2)求这个正数； (3)求的平方根． 【答案】(1) (2)9 (3) 【分析】本题考查平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义，是解题的关键： （1）根据立方根的定义，求出b的值即可； （2）根据正数的两个平方根互为相反数，得到，求出的值，进而求出这个正数即可； （3）根据平方根的定义，进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，， ∴； （2）由题意，， 解得， ∴， ∴这个正数为； （3）∵，， ∴， ∴的平方根为． 57．（25-26八年级上·江苏无锡·阶段检测）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查的是算术平方根以及立方根的定义，无理数的估算，掌握其基本定义是解题的关键． （1）利用算术平方根以及立方根的定义可以求出a、b，根据的估值可以求出c； （2）将（1）求出的值代入计算即可． 【详解】（1）解：因为的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分， 所以，解得； ，解得； ，； ； （2）解：， 所以的平方根为． 58．（25-26八年级上·江苏连云港·期中）已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，的立方根为，是的整数部分． (1)求和的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查平方根与立方根的定义以及无理数的估算，熟练掌握平方根和立方根的意义是解题的关键， （1）分别根据平方根的意义和立方根的运算即可得到答案； （2）先通过估算得到的值，再代入求得的值，从而求得答案． 【详解】（1）解：一个正数的两个不同的平方根分别是和， ， 解得， 的立方根为， ， 解得； （2） ， ， 的整数部分， ，， ， 的平方根为． 59．（25-26七年级上·浙江嘉兴·期中）已知的平方根为，的立方根为． (1)求，的值； (2)若是的整数部分，求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了估算无理数的大小，平方根，立方根，熟练掌握估算无理数的大小，以及平方根与立方根的意义是解题的关键． （1）根据平方根，立方根的意义可得，，即可求，的值； （2）先算出的整数部分，再代入求值即可． 【详解】（1）解：由题意得， ，， ，． （2）解：， ， 的整数部分为，即， 由（1）得，， ，而的平方根为， 的平方根． 60．（25-26八年级上·山西晋中·阶段检测）已知一个正数的两个不相等的平方根分别是和，且，的立方根是． (1)求的值． (2)求． 【答案】(1)的值为49 (2)的值为25 【分析】本题考查了平方根和立方根，求代数式的值，掌握平方根和立方根的意义是解题的关键． （1）利用平方根的性质求出a的值即可求解； （2）利用算术平方根和立方根的意义求出b、c，将其代入进行计算即可． 【详解】（1）解：∵的两个不相等的平方根分别是和， ∴， ， 解得， ∴当时，平方根为和， ∴； （2）解：根据题意得， ， 解得， ∵的立方根是， ∴， ∴代入得：， ， 解得， ∴代入、、得： ． 61．（25-26八年级上·辽宁沈阳·阶段检测）已知一个正数的两个平方根分别是和，且x和y满足． (1)求x，y的值； (2)求的立方根． 【答案】(1)， (2)4 【分析】本题主要考查了平方根的性质和立方根的计算，理解性质及准确计算是解题的关键． （1）由题知，解得，再代入求出y即可； （2）由（1）知，再代入计算立方根即可． 【详解】（1）解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ， ∴解得：， 把代入得， ， 解得：； （2）解：当时，． 62．（24-25七年级下·河北唐山·阶段检测）根据已知条件求值． (1)已知的平方根是，的立方根是2，求a和b的值； (2)已知，c是的整数部分，d是的小数部分，求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】此题考查了平方根和立方根的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确的计算、估算． （1）运用平方根和立方根知识进行计算、求解； （2）运用非负数和算术平方根的知识进行求解． 【详解】（1）解：由题意得，，， 解得，； （2）解：， ，， 解得，， ，， 的整数部分是2，的整数部分是2， 的小数部分是， 即，， ． 63．（25-26七年级上·浙江杭州·期末）已知是的立方根，是的平方根与的立方根的和，是的平方． (1)直接写出，的值，并比较，，的大小． (2)求的所有可能值． 【答案】(1)，或；； (2) 【分析】本题考查了立方根、平方根的定义以及实数大小比较，关键是根据平方根的双值性求出的所有可能值，再分别计算和，从而比较大小和求的值． （1）先根据立方根的定义求出，再根据平方根和立方根的定义求出的所有可能值，然后计算，最后根据正数大于负数，以及正数之间的大小比较规则比较，，的大小． （2）先根据的不同取值分别计算的值，再对结果进行平方，得到的所有可能值． 【详解】（1）解：∵是的立方根， ∴． ∵的平方根是，的立方根是， ∴当取时，；当取时，． ∴或． 当时，， ∵， ∴； 当时，， ∵， ∴； 综上，； （2）解：当时，， ∴； 当时，， ∴； 故只有一个值为． 64．（24-25七年级下·湖北黄冈·期末）已知是的算术平方根，是的立方根，求的立方根． 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根、立方根和平方根的定义，求出，的值是解题关键；先根据算术平方根和立方根的根指数定义列出方程组，求解得到的值，再代入的表达式求出，最后计算的立方根． 【详解】解：由题意知：， 解得：，， ∴ ∴，， ∴ ∴的立方根等于． 65．（24-25八年级上·河南周口·期中）已知是 的算术平方根，是的立方根，试求的立方根． 【答案】 【分析】本题考查算术平方根，立方根，解二元一次方程，熟练掌握算术平方根，立方根，解二元一次方程的方法是解题的关键． 由题意得，解方程组得，得出，即可求解． 【详解】解： 由题意得 ， 解得， ∴， ∴， ∴的立方根为：． 66．已知是的算术平方根，是的立方根，求的立方根． 【答案】 【分析】本题考查算术平方根、立方根，掌握算术平方根、立方根的性质是解题的关键．根据是的算术平方根，得到，求出a的值，根据是的立方根，得到，求出b的值，从而求出A，B，进而求出的值，即可求出结果． 【详解】解：是的算术平方根， ， ， 是的立方根， ， 又， ， ，， ， ． 67．（24-25八年级上·陕西西安·阶段检测）已知的立方根是，b是3的算术平方根，c是的小数部分，求的绝对值． 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根和立方根的综合应用，涉及了无理数的估算以及绝对值的求解，根据题意得出、，结合可得，即可求解. 【详解】解：∵的立方根是， ∴， ∴； ∵b是3的算术平方根， ∴； ∵， ∴， ∴ ∴ 68．已知表示9的算术平方根，的立方根是2，d是的整数部分． (1)求a、b、c、d的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)，，； (2)． 【分析】本题考查平方根，立方根，无理数的估算．熟练掌握平方根，立方根的定义，以及无理数的估算方法，是解题的关键． （1）根据平方根，立方根的定义，求出的值，无理数的估算求出c的值； （2）将的值代入代数式，进行计算即可． 【详解】（1）解：∵表示9的算术平方根， ∴， ∴， ∵的立方根是2， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴的整数部分为3， ∴； （2）解：由（1） ∴， ∴的平方根是． 69．（1）已知：的算术平方根是3，的立方根是2，求的值． （2）已知：，其中x是整数，且，求的算术平方根． 【答案】（1）64；（2）2 【分析】此题考查了实数的运算、无理数的估算和算术平方根、立方根的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）利用算术平方根，立方根定义求出a与b的值，代入原式计算即可求出值； （2）根据题意，利用无理数估算的方法求出x与y的值，即可求出的算术平方根的值． 【详解】解：（1）∵的算术平方根是3，的立方根是2， ∴，， 解得：，， 则； （2）解：∵，其中x是整数，且，， ∴，， 则， ∴的算术平方根是2． 70．已知的立方根是，的算术平方根是． (1)求的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)，； (2)． 【分析】（）根据立方根、算术平方根的定义可得方程组，解方程组即可求解； （）由，可得，求的平方根即可求解； 本题考查了立方根、算术平方根、平方根的定义，根据立方根、算术平方根的定义求出的值是解题的关键． 【详解】（1）解：∵的立方根是，的算术平方根是， ∴，， 即， 解得， ∴，； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴的平方根是． 71．求值 (1)已知的算术平方根是的立方根是2，求的值； (2)已知一个正数的两个平方根分别是和，求的值． 【答案】(1) (2)x的值为9 【分析】（1）利用算术平方根和立方根的概念即可求得a和b的值,再求得的值； （2）根据一个正数有两个平方根且它们互为相反数，列方程求解得到a的值，即可确定正数x的值． 【详解】（1）解：由题意可得：， 解得：； ∴ （2）由题意可得：， 解得：， ∴x的值为9． 【点睛】本题考查算术平方根和立方根，理解算术平方根，平方根，立方根的概念列出相应的方程是解题关键． 72．已知的平方根是，的算术平方根是1，是的整数部分． (1)求，，的值； (2)求的立方根． 【答案】(1)，， (2)4 【分析】本题主要考查了算术平方根的定义，平方根的定义，无理数大小的估算，熟记概念是解答本题的关键． （1）根据平方根和算术平方根的定义，可列式求出a和b的值，对的估算，即可求得c的值； （2）将a，b，c的值代入即可得出答案． 【详解】（1）的平方根是， ， 解得， 的算术平方根是1， ， ， 解得， 是的整数部分，， ． （2），，， ， 所以的立方根是4． 73．（1）计算： ① ②   （2）求方程中的的值 ① ② 【答案】（1）①；②（2）①或；② 【分析】（1）根据算术平方根以及立方根进行计算即可； （2）根据算术平方根以及立方根解方程即可． 【详解】（1）①解：原式＝ ②解：原式＝ （2）① 解得或 ② 解得 【点睛】本题考查了算术平方根以及立方根，掌握算术平方根以及立方根的定义是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根． 74．化简或计算： (1)+ (2) 【答案】(1)0.45 (2)9 【分析】（1）先根据算术平方根的性质化简，再计算，即可求解； （2）先根据立方根和算术平方根的性质化简，再计算，即可求解． 【详解】（1）解：+ ； （2）解： ． 【点睛】本题主要考查了立方根和算术平方根的性质，熟练掌握立方根和算术平方根的性质是解题的关键． 75．计算： (1) (2) (3) (4)． 【答案】(1)14 (2) (3) (4)-15 【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则计算即可； （2）根据有理数加减乘除混合运算法则计算即可； （3）根据算术平方根和立方根的定义计算即可； （4）根据有理数加减乘除乘方以及二次根式的化简计算即可． 【详解】（1）解：12+(−5)−(−7) =7+7 =14； （2） =1-3+ =-2+ =-； （3） =11+（-5）× =11- =； （4） =−9+(−15)×[−8+8] =−9-6 =-15． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算和算术平方根和立方根，解题的关键是掌握相关运算法则和计算的认真和细心． 76．计算下列各题： （1）， （2）， （3）． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【分析】（1）先计算算术平方根、立方根，再计算有理数的加减即可得； （2）先化简绝对值、计算算术平方根，再计算实数的加减即可得； （3）先计算算术平方根、化简绝对值、立方根、实数的平方，再计算实数的加减即可得． 【详解】解：（1）原式， ， ； （2）原式， ， ； （3）原式， ， ． 【点睛】本题考查了算术平方根与立方根、实数的加减运算、化简绝对值，熟练掌握各运算法则是解题关键． 77．计算： （1） （2） 【答案】（1）8；（2）－1 【分析】（1）根据二次根式、立方根的运算法则计算； （2）根据乘方、二次根式、立方根的运算法则计算． 【详解】解：（1）原式＝ ； （2）原式＝ ． 【点睛】本题考查乘方、二次根式、立方根的运算法则，考查学生的运算能力，熟悉运算法则是关键． 78．（1）计算：； （2）已知的算术平方根是的立方根是求的平方根． 【答案】（1）；（2）的平方根为 【分析】（1）先计算算术平方根、立方根、绝对值，然后合并同类项，即可得到答案； （2）根据算术平方根和立方根的定义求出x、y的值，然后得到的值，即可得到答案． 【详解】解：原式 ； （2）的算术平方根是 的立方根是 ， ∴， 的平方根为：； 【点睛】本题考查了算术平方根、立方根，以及绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题． 79．（1）计算：； （2）若的平方根为，的立方根为，求的算术平方根． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）根据立方根、绝对值、乘方进行运算即可； （2）利用平方根、立方根的定义求出x、y的值，再利用算术平方根的定义即可解答 【详解】解：（1）原式= = （2）∵的平方根为，的立方根为 ∴ ∴ ∴ ∴的算术平方根是： 【点睛】本题考查了绝对值、乘方、平方根、立方根、算术平方根的定义，解题的关键是掌握计算的方法，准确的进行化简求值. 80．（1）计算 （2）已知成立，求的值. 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据立方根，算术平方根，绝对值的性质化简计算； （2）可以注意到可化为＝，再移项进行计算即可． 【详解】（1）原式 ； （2）由原方程得： ∴ ∴. 【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握立方根、算术平方根、绝对值等考点. 81．计算： （1）；         （2）﹣12+（﹣2）3×； （3）已知实数a、b满足+|b﹣1|=0，求a2017+b2018的值． （4）已知+1的整数部分为a，﹣1的小数部分为b，求2a+3b的值． 【答案】(1)0；（2）-3；（3）2；（4）. 【分析】直接利用算术平方根以及立方根的定义化简进而得出答案； 直接利用有理数的乘方、算术平方根以及立方根的定义化简进而得出答案 利用绝对值以及平方根的非负性质得出a，b的值，进而得出答案； 直接利用2＜的范围进而得出a，b的值，即可得出答案． 【详解】解： ； ； ， ，， ； 的整数部分为a，的小数部分为b， ，， ． 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小以及实数运算，正确化简各数是解题关键． 82．（1）计算：|2|； （2）一个正数的平方根是2x+4和﹣3x﹣2，求这个数的立方根． 【答案】（1）﹣2；（2）4 【分析】（1）根据实数混合运算的运算顺序，首先求出、|2|、、的值各是多少，然后应用加法交换律和加法结合律，求出算式的值是多少即可． （2）首先根据一个正数的两个平方根互为相反数，求出x的值是多少；然后求出这个数是多少，进而求出这个数的立方根是多少即可． 【详解】（1）原式=﹣2； （2）∵一个正数的平方根是2x+4和﹣3x﹣2，∴2x+4﹣3x﹣2=0 解得：x=2，∴这个数是：（2×2+4）2=82=64，∴这个数的立方根是：． 【点睛】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． （2）此题还考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根． （3）此题还考查了立方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0． 83．（25-26七年级下·湖南长沙·阶段检测）已知的立方根是2，的算术平方根是4，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）利用立方根，算术平方根，求无理数的整数部分的法则求出各数的值即可； （2）代数求值后利用平方根的定义进行求解即可． 【详解】（1）解：∵的立方根是2， ∴， 解得， ∵的算术平方根是4， ∴， 解得， ∵c是的整数部分，， ∴ ∴； （2）解： 84．（25-26七年级下·全国·周测）已知的立方根是2，的算术平方根是，的整数部分为． (1)求的值． (2)求的立方根． 【答案】(1) (2)3． 【分析】（1）根据立方根和算术平方根的性质可求出的值，再估算出的整数部分，可求出的值，代入即可求解； （2）将（1）中的代入，然后求出立方根即可． 【详解】（1）解：的立方根是2， ， ． 的算术平方根是3， ， ． 的整数部分为，且， ． 故． （2）解：由（1）知，，， ， 的立方根为． 【点睛】本题考查了算术平方根、平方根、立方根的定义及估算无理数的大小等知识点，解题的关键是能够根据已知中的定义准确求出各个字母的值． 85．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）若实数，满足，请按要求解答下列问题： (1)若，都是整数，请写出两对符合条件的，的值． (2)若，都是分数，请写出一对符合条件的，的值． 【答案】(1)，或（答案不唯一） (2)，（答案不唯一） 【分析】本题考查了实数的运算，掌握算术平方根、立方根的意义是解题的关键． （1）根据，都是整数，利用算术平方根及立方根定义找出符合题意的值即可； （2）根据，都是分数，利用算术平方根及立方根定义找出符合题意的值即可． 【详解】（1）解：当时，则， ，则， 则符合题意， 当时，则， ，则， 则符合题意， 故，或（答案不唯一） （2）解：当时，则， ，则， 则符合题意， 故，（答案不唯一） 86．（24-25七年级下·山东滨州·阶段检测）（1）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，求的平方根． （2）一个正数x的平方根分别是和，求正数x． 【答案】（1）；（2）9 【分析】本题考查了平方根和立方根的综合，熟练掌握相关定义列出方程是解题的关键． （1）根据立方根和算术平方根的性质求出a，b的值，再估算出的大小，可得c的值，即可求解． （2）根据平方根的性质可得，求出a的值，即可． 【详解】解：（1）∵的立方根是3， ∴， 解得， 又∵的算术平方根是4， ∴， ∵， 解得：， ∵c是的整数部分，而， ∴， ∴， ∴的平方根是； （2）∵正数x的平方根分别是和， ∴， 解得：， ∴正数． 87．（1）已知是的算术平方根，是的立方根，求的立方根． （2）若的算术平方根是5，求的平方根． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查算术平方根、平方根和立方根的定义，非负数的性质，代数式求值．解题的关键是： （1）由算术平方根和立方根的定义可求出，，即得出，，，代入中求值，再求其立方根即可； （2）由被开方数为非负数即可求出，由算术平方根的定义可求出，代入中求值，再求其平方根即可． 【详解】解：（1）∵是的算术平方根，是的立方根， ∴，， ∴，， ∴，， ∴的立方根为； （2）根据题意得， ∴， ∴ ∵n的算术平方根是5， ∴， ∴的平方根为． 88．（24-25七年级下·重庆铜梁·期中）（1）若与互为相反数，求的值． （2）已知，与互为相反数，求代数式的值． 【答案】（1）    （2）或 【分析】本题考查了相反数的应用，算术平方根、立方根的性质和代数式求值，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）根据相反数的定义得到，再根据算术平方根的性质得到，，进而求得、的值，最后将、的值代入即可得解； （2）由得，再根据相反数的定义得，进而得到，再分情况把、的值代入即可得解． 【详解】（1）解：与互为相反数， ， ，， ，， ； （2）， ， 与互为相反数， ， ，即， 当时，，， 当时，，， 综上，代数式的值为或． 89．（24-25七年级下·陕西榆林·期中）已知的立方根是3，的算术平方根是4． (1)求，的值； (2)是小于的最大整数，求的平方根． 【答案】(1)，． (2) 【分析】本题考查了立方根、平方根和无理数的估算，解题关键是明确平方根和立方根的求法，准确进行计算； （1）根据题意得出和解方程即可； （2）确定c的值，再代入求出的值，再求平方根即可． 【详解】（1）解：的立方根是3，的算术平方根是4， 所以，，， 解得，，． （2）解：∵，即，是小于的最大整数， ∴， ， 的平方根是． 90．（24-25八年级上·江西抚州·期末）已知的立方根是，的算术平方根是3． (1)求a，b的值； (2)若，且c是整数，求的平方根． 【答案】(1)，， (2)． 【分析】本题考查了立方根、算术平方根、平方根的定义、无理数的估算等知识点，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据立方根和算术平方根的定义即可求出a，b的值； （2）根据无理数的估算求出c的值，再代入求值即可． 【详解】（1）解：由题意得，解得：． （2）解：∵， ， 由（1）得，， ． ，即的平方根是． 91．（25-26七年级下·广东珠海·期中）对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，． (1)计算：______；______； (2)如图所示，数轴上表示1和的对应点分别为A、B，点A是的中点，O为原点，设C点表示的数为x，试求的值． (3)计算． 【答案】(1)2， (2) (3)23 【分析】（1）先估算的大小，再由新定义可得结果； （2）根据数轴上两点的距离得到点C表示的数，代入求出的值，再根据题中新定义即可得结果； （3）先逐项化简并归纳规律，最终求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）解：∵点A表示1，点B表示，点A是的中点， ∴点C表示的数为， ∴， ∵， ∴， ∴， 即的值为． （3）解：，， ，…， ∵，， ∴ ． 92．（2026·浙江嘉兴·二模）观察下列等式： ， ， ， …… 根据以上规律，请完成下面问题： (1)求的值； (2)比较与2026的大小，并说明理由． 【答案】(1) (2) ；见解析 【分析】（1）根据规律计算的值即可； （2）根据题意，找到前2025个等式求和，再与2026比较即可． 【详解】（1）解：； （2）解：，，， ， ， ， ∵， ． 93．（25-26八年级下·浙江·期中）观察下列等式，并回答下列问题： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： ………… (1)请直接写出第4个等式 ； (2)根据上述规律猜想：若n为正整数，请用含n的代数式表示第n个等式为 ，并计算： 【答案】(1) (2)（的自然数）； 【分析】（1）利用前面3个等式的规律写出第4个等式； （2）找出前面等式中的数据与序号数的关系，则可猜想出第n个等式，然后根据规律化简计算即可． 【详解】（1）解： （2）解：（的自然数） 原式 ． 94．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知，，，，…，．定义：，，，…． (1)由上可知：___________，___________． (2)按此规律类推，试猜想的值，并证明你的猜想． 【答案】(1)； (2)；证明见解析 【分析】本题主要考查了实数的有关运算、数字变化的规律，能根据题意发现的变化规律是解题的关键． （1）分别求出，，根据定义即可求出，； （2）根据的规律猜想出的表达式，再利用裂项相消法证明该猜想． 【详解】（1）解：， ， ， 故答案为：，． （2）猜想：． 证明如下： ． 95．（25-26七年级下·河南商丘·期中）一个数值转换器如图所示： (1)当输入的值为256时，输出的值是______； (2)若输入有效的值后，始终无法输出的值，请你写出所有满足要求的的值，并说明你的理由； (3)若输出的值是，请写出两个满足要求的的值：______． 【答案】(1) (2)所有满足要求的的值为0，1．理由见解析 (3)3，9（答案不唯一） 【分析】（1）根据流程图进行求解即可； （2）根据题意，得到的算术平方根等于其本身，即可得出结果； （3）根据一次计算的结果为和二次计算的结果为，两种情况进行讨论求解即可. 【详解】（1）解：为无理数，输出， 故输出的值为； （2）解：由题意，的算术平方根等于其本身， 即或1； （3）解：当输入3时，输出结果为； 当输入9时，是无理数，输出； 故的值可以为3或9. 96．（25-26七年级下·山东临沂·期中）如图为一个数值转换器． (1)若输入的值为，则输出的值为______；若输入的值为，则输出的值为______； (2)若输入值后，经过两次取算术平方根运算，输出的值为，求输入的的值； (3)某同学输入的非负数值后，却始终不输出值，请你分析，他输入的值是？ 【答案】(1)； (2) (3)或 【分析】（1）由数值转换器得到的式子，将值代入计算即可； （2）逆向运用数值转换器计算即可； （3）由题意得出取算术平方根始终为有理数，再由的算术平方根是其本身即可得到答案． 【详解】（1）解：由图中的数值转换器得到式子， 当时，；当时，，再将代入得； （2）解：当时，，则； （3）解：由于始终不输出，说明取算术平方根始终为有理数，根据的算术平方根是其本身， ∴当或1时，始终输不出值． 97．有一个数值转换器，运算流程如下： (1)在，2，4，16中选择3个合适的数分别输入，求对应输出的值． (2)若输出的值为，求输入的值． 【答案】(1)当时，；当时，；当时， (2)3或9 【分析】（1）将，4，分别代入，计算求解即可； （2）由题意知，分当是无理数的相反数时，当是有理数的负平方根时，两种情况求解作答即可． 【详解】（1）解：当时，其算术平方根为，是无理数，故； 当时，其算术平方根为2，是有理数，故； 当时，其算术平方根为4，是有理数，故； （2）解：当是无理数的相反数时，则的算术平方根是， ∴， 当是有理数的负平方根时，则的算术平方根的负平方根是， ∴， 综上所述，的值为3或9． 【点睛】本题考查了相反数，算术平方根，平方根．熟练掌握相反数，算术平方根，平方根的概念是解题的关键． 98．（25-26七年级下·辽宁大连·期中）小明同学学完《实数》这章知识后，类比平方根、立方根知识探究四次方根的内容，，． (1)尝试给四次方根下定义：定义：如果，那么这个数叫做的四次方根，记作； 探究性质： 的四次方根________； 的四次方根________； ________（填“存在”或“不存在”） (2)巩固应用： 比较________（填、或） 计算：； 解方程：． 【答案】(1) ； ；不存在； (2) ； ； 或． 【分析】（）根据四次方根即可求解； 根据四次方根即可求解； 根据四次方根即可求解； （）利用无理数的估算方法即可较大小； 根据四次方根和立方根定义即可求解； 根据四次方根即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴的四次方根是， 故答案为：； ∵， ∴的四次方根是， 故答案为：； 不存在， 故答案为：不存在； （2）解：由， ∴，即， 由， ∴，即， ∴， 故答案为：； ； ， ∴或． 99．（25-26七年级下·广西柳州·期中）【阅读理解】我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：，，这三个数，，，其结果6，3，2都是整数，所以，，这三个数为“完美组合数”． (1)，，这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由． (2)若三个数，a，是“完美组合数”且其中两个数乘积的算术平方根为10，求a的值． 【答案】(1)，，这三个数是“完美组合数”，理由如下： ，， ，其结果15，10，6都是整数， ，，这三个互不相等的负整数是“完美组合数”． (2) 【分析】此题考查了算术平方根的应用，解题的关键是理解“完美组合数”的定义，利用分类讨论的思想进行求解，注意检验． （1）根据“完美组合数”的定义，进行判断即可； （2）根据“完美组合数”的定义，以及题意，分两种情况，讨论求解即可． 【详解】（1）解：略． （2）解：①当时，， 解得不符合题意，舍去； ②当时，， 解得， 此时，， 且结果10，40，20都是整数，，，这三个数是“完美组合数”，符合题意． 综上所述，． 100．（2026·广东·二模）阅读与思考 【阅读理解】 材料一：对于实数m，n，定义新运算：当时，；当时，．例如：，． 材料二：计算：． 设，则． 由得 ． 所以 【问题解决】 (1)计算：； (2)已知，求； (3)对于正数t，有，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据新定义规则判断两个数的大小关系，再代入对应法则计算； （2）利用推出，再代入对应法则化简计算； （3）先根据已知条件求出正数，再根据的大小分情况，结合材料二的求和法则计算即可. 【详解】（1）解：根据新定义， ， ， ， ， ． （2）解： ，即，． ． （3）解：t是正数， ， ． ，即， ． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 与平方根、立方根有关的运算（100题）（举一反三专项训练） 【新教材沪教版五四制】 1．计算：． 2．（25-26七年级下·云南昆明·阶段检测）计算：． 3．（25-26七年级下·吉林白山·期中）计算：． 4．（25-26七年级下·甘肃平凉·期中）计算：． 5．（25-26七年级下·云南红河·阶段检测）计算： 6．（25-26七年级下·湖南常德·期中）计算：． 7．（25-26七年级下·辽宁·期末）计算：． 8．（25-26七年级下·北京朝阳·阶段检测）计算：； 9．（25-26七年级下·吉林·期中）计算：． 10．（25-26七年级下·湖南长沙·阶段检测）计算：． 11．（25-26七年级下·湖南长沙·期中）计算：； 12．（25-26七年级下·四川泸州·期中）计算： 13．（25-26七年级下·陕西延安·期中）计算：． 14．（25-26七年级下·宁夏固原·期中）计算： 15．（25-26七年级下·云南楚雄·期中）计算：． 16．（25-26七年级下·吉林松原·阶段检测）计算：． 17．（25-26七年级下·广东湛江·期中）计算：． 18．（25-26七年级下·吉林松原·期中）计算： 19．（25-26七年级下·广东江门·期中）计算：． 20．（25-26七年级下·广西钦州·期中）计算、求x的值： (1)； (2)． 21．（25-26九年级下·福建莆田·期中）解答下列各题 (1)计算 (2)解方程 22．（25-26七年级下·甘肃平凉·期中）计算： (1) ； (2)． 23．（25-26八年级下·辽宁鞍山·期中）计算： (1) (2) 24．（25-26七年级下·湖北孝感·期中）计算与解方程 (1)计算： (2)求的值： 25．（25-26七年级下·天津蓟州·期中）计算： (1)； (2)． 26．（25-26七年级下·重庆江津·期中）计算 (1) (2)解方程． 27．（25-26七年级下·山东临沂·期中）计算： (1)； (2) 28．（25-26七年级下·山西朔州·期中）计算： (1)； (2)． 29．（25-26七年级下·甘肃陇南·期中）计算： (1)； (2)． 30．（25-26七年级下·重庆巫山·期中）计算下列各式： (1) (2) 31．（25-26七年级下·山西大同·期中）计算 (1) (2) 32．（25-26八年级下·四川广元·期中）计算： (1)； (2)． 33．（25-26七年级下·四川德阳·期中）计算： (1)； (2)． 34．（25-26七年级下·广西百色·期中）计算与解方程： (1)计算： (2)求x的值： 35．（25-26七年级下·甘肃平凉·期中）求下列各式中x的值： (1)； (2)． 36．（25-26七年级下·北京·期中）求下列等式中的值： (1)； (2)． 37．（25-26七年级下·天津蓟州·期中）解方程： (1)； (2)． 38．（25-26七年级下·西藏林芝·期中）计算： (1)； (2)． 39．（25-26七年级下·福建南平·期中）计算： (1)； (2)． 40．（25-26七年级下·安徽芜湖·期中）计算： (1)； (2)． 41．（25-26七年级下·福建·期末）计算和解方程： (1)计算： (2)解方程：； 42．（25-26七年级下·山东德州·阶段检测）实数计算 (1)； (2)． 43．（25-26七年级下·新疆巴州·期中）计算． (1) (2) 44．（25-26七年级下·福建龙岩·期中）计算 (1) (2) 45．（25-26七年级下·北京·期中）计算： (1) (2) 46．（2026·陕西西安·模拟预测）计算：． 47．（25-26七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期中）计算 (1)； (2) 48．（25-26七年级下·山东德州·期中）计算： (1)； (2)． 49．（25-26七年级下·宁夏固原·期中）按要求完成下列计算： (1)计算： (2)解方程： 50．（24-25七年级下·宁夏吴忠·期末）计算： (1) (2)． 51．（25-26七年级下·广东江门·期中）已知正数的平方根分别为和的立方根是3， (1)求的值． (2)若的整数部分是，小数部分是，求的值． 52．（25-26七年级下·山东德州·期中）按要求计算： (1)计算； (2)如果一个正整数a的两个平方根分别是7和，求a，x的值及的立方根． 53．（25-26七年级上·山东烟台·期末）（1）计算：； （2）一个正数的两个平方根是和，求正数的立方根． 54．（25-26七年级上·山东烟台·期末）已知的算术平方根是的立方根是． (1)求，的值； (2)是的整数部分，求的平方根． 55．（25-26八年级上·河南南阳·期末）（1）计算： （2）已知的算术平方根是3，的立方根是2，c是的整数部分．求的平方根． 56．（25-26七年级上·山东淄博·阶段检测）已知一个正数的平方根分别是和，的立方根为． (1)求b的值； (2)求这个正数； (3)求的平方根． 57．（25-26八年级上·江苏无锡·阶段检测）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根． 58．（25-26八年级上·江苏连云港·期中）已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，的立方根为，是的整数部分． (1)求和的值； (2)求的平方根． 59．（25-26七年级上·浙江嘉兴·期中）已知的平方根为，的立方根为． (1)求，的值； (2)若是的整数部分，求的平方根． 60．（25-26八年级上·山西晋中·阶段检测）已知一个正数的两个不相等的平方根分别是和，且，的立方根是． (1)求的值． (2)求． 61．（25-26八年级上·辽宁沈阳·阶段检测）已知一个正数的两个平方根分别是和，且x和y满足． (1)求x，y的值； (2)求的立方根． 62．（24-25七年级下·河北唐山·阶段检测）根据已知条件求值． (1)已知的平方根是，的立方根是2，求a和b的值； (2)已知，c是的整数部分，d是的小数部分，求的值． 63．（25-26七年级上·浙江杭州·期末）已知是的立方根，是的平方根与的立方根的和，是的平方． (1)直接写出，的值，并比较，，的大小． (2)求的所有可能值． 64．（24-25七年级下·湖北黄冈·期末）已知是的算术平方根，是的立方根，求的立方根． 65．（24-25八年级上·河南周口·期中）已知是 的算术平方根，是的立方根，试求的立方根． 66．已知是的算术平方根，是的立方根，求的立方根． 67．（24-25八年级上·陕西西安·阶段检测）已知的立方根是，b是3的算术平方根，c是的小数部分，求的绝对值． 68．已知表示9的算术平方根，的立方根是2，d是的整数部分． (1)求a、b、c、d的值； (2)求的平方根． 69．（1）已知：的算术平方根是3，的立方根是2，求的值． （2）已知：，其中x是整数，且，求的算术平方根． 70．已知的立方根是，的算术平方根是． (1)求的值； (2)求的平方根． 71．求值 (1)已知的算术平方根是的立方根是2，求的值； (2)已知一个正数的两个平方根分别是和，求的值． 72．已知的平方根是，的算术平方根是1，是的整数部分． (1)求，，的值； (2)求的立方根． 73．（1）计算： ① ②   （2）求方程中的的值 ① ② 74．化简或计算： (1)+ (2) 75．计算： (1) (2) (3) (4)． 76．计算下列各题： （1）， （2）， （3）． 77．计算： （1） （2） 78．（1）计算：； （2）已知的算术平方根是的立方根是求的平方根． 79．（1）计算：； （2）若的平方根为，的立方根为，求的算术平方根． 80．（1）计算 （2）已知成立，求的值. 81．计算： （1）；         （2）﹣12+（﹣2）3×； （3）已知实数a、b满足+|b﹣1|=0，求a2017+b2018的值． （4）已知+1的整数部分为a，﹣1的小数部分为b，求2a+3b的值． 82．（1）计算：|2|； （2）一个正数的平方根是2x+4和﹣3x﹣2，求这个数的立方根． 83．（25-26七年级下·湖南长沙·阶段检测）已知的立方根是2，的算术平方根是4，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根． 84．（25-26七年级下·全国·周测）已知的立方根是2，的算术平方根是，的整数部分为． (1)求的值． (2)求的立方根． 85．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）若实数，满足，请按要求解答下列问题： (1)若，都是整数，请写出两对符合条件的，的值． (2)若，都是分数，请写出一对符合条件的，的值． 86．（24-25七年级下·山东滨州·阶段检测）（1）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，求的平方根． （2）一个正数x的平方根分别是和，求正数x． 87．（1）已知是的算术平方根，是的立方根，求的立方根． （2）若的算术平方根是5，求的平方根． 88．（24-25七年级下·重庆铜梁·期中）（1）若与互为相反数，求的值． （2）已知，与互为相反数，求代数式的值． 89．（24-25七年级下·陕西榆林·期中）已知的立方根是3，的算术平方根是4． (1)求，的值； (2)是小于的最大整数，求的平方根． 90．（24-25八年级上·江西抚州·期末）已知的立方根是，的算术平方根是3． (1)求a，b的值； (2)若，且c是整数，求的平方根． 91．（25-26七年级下·广东珠海·期中）对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，． (1)计算：______；______； (2)如图所示，数轴上表示1和的对应点分别为A、B，点A是的中点，O为原点，设C点表示的数为x，试求的值． (3)计算． 92．（2026·浙江嘉兴·二模）观察下列等式： ， ， ， …… 根据以上规律，请完成下面问题： (1)求的值； (2)比较与2026的大小，并说明理由． 93．（25-26八年级下·浙江·期中）观察下列等式，并回答下列问题： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： ………… (1)请直接写出第4个等式 ； (2)根据上述规律猜想：若n为正整数，请用含n的代数式表示第n个等式为 ，并计算： 94．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知，，，，…，．定义：，，，…． (1)由上可知：___________，___________． (2)按此规律类推，试猜想的值，并证明你的猜想． 95．（25-26七年级下·河南商丘·期中）一个数值转换器如图所示： (1)当输入的值为256时，输出的值是______； (2)若输入有效的值后，始终无法输出的值，请你写出所有满足要求的的值，并说明你的理由； (3)若输出的值是，请写出两个满足要求的的值：______． 96．（25-26七年级下·山东临沂·期中）如图为一个数值转换器． (1)若输入的值为，则输出的值为______；若输入的值为，则输出的值为______； (2)若输入值后，经过两次取算术平方根运算，输出的值为，求输入的的值； (3)某同学输入的非负数值后，却始终不输出值，请你分析，他输入的值是？ 97．有一个数值转换器，运算流程如下： (1)在，2，4，16中选择3个合适的数分别输入，求对应输出的值． (2)若输出的值为，求输入的值． 98．（25-26七年级下·辽宁大连·期中）小明同学学完《实数》这章知识后，类比平方根、立方根知识探究四次方根的内容，，． (1)尝试给四次方根下定义：定义：如果，那么这个数叫做的四次方根，记作； 探究性质： 的四次方根________； 的四次方根________； ________（填“存在”或“不存在”） (2)巩固应用： 比较________（填、或） 计算：； 解方程：． 99．（25-26七年级下·广西柳州·期中）【阅读理解】我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：，，这三个数，，，其结果6，3，2都是整数，所以，，这三个数为“完美组合数”． (1)，，这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由． (2)若三个数，a，是“完美组合数”且其中两个数乘积的算术平方根为10，求a的值． 100．（2026·广东·二模）阅读与思考 【阅读理解】 材料一：对于实数m，n，定义新运算：当时，；当时，．例如：，． 材料二：计算：． 设，则． 由得 ． 所以 【问题解决】 (1)计算：； (2)已知，求； (3)对于正数t，有，求的值． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $