期末复习专题7：线段的中点运用提升练2025-2026学年苏科版数学七年级上册

2025-2026学年苏科版数学七年级上册 期末复习专题7：线段的中点运用提升练 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．每题只有一个正确选项．） 1.如图，若，，且是的中点，则的长为（　　） A． B． C． D． 2.已知线段AB＝15cm，C是线段AB上的一点．若在射线AB上取一点D，使得C是AD的中点，且，则线段AC的长度是（　　） A．5cm B．3，5cm C．9cm D．5，9cm 3.已知线段，点是直线上一点，，若是的中点，是的中点，则线段的长度是（  ） A． B． C．或 D．或 4.如图，M是线段的中点，N是线段上一点，下列各式可以表示的长度的是（   ） A． B． C． D． 5.如果点C在线段上，则下列各式中：①，②，③，④，能说明C是线段中点的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6.点是线段上的三等分点，是线段的中点，是线段的中点，若，则的长为（ ） A． B． C．或 D．或 7.若C，D是线段上任意两点，M，N分别是，的中点，若，则的长为（　　） A． B． C． D．以上均不对 8.如图，点A，B，C顺次在同一直线上，点M是线段的中点，点N是线段的中点．若想求出的长度，那么只需添加条件（    ） A． B． C． D． 9.如图所示，在线段上，且是线段的中点，是的三等分点（靠近），则下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的有（　　） A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 10.如果一点在由两条具有公共端点的线段组成的一条折线上，且把这条折线分成长度相等的两部分，那么把这一点叫做这条折线的“折中点”．如图，点C是折线的“折中点”．若折线的长度为9，点D为的中点，则的长度为（   ） A．2 B．3 C．4.5 D．5 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分） 11.已知A，B，C三点在同一条直线上，且，．若点D是线段的中点，则线段 cm． 12.如图，点M、点C在线段上，点M是线段的中点，，若，则的长为 ． 13.如图，线段和线段的公共部分是线段，点、分别是、的中点，若，，，则的长为 ．      14.如图，已知线段，是的中点，为的中点，若，则 ． 15.已知点A、B、C都在直线l上，点C是线段的三等分点，D、E分别为线段中点，直线l上所有线段的长度之和为91，则 ． 16.如图，点C，D在线段上，P，Q分别是的中点，若，则 ． 17.一根绳子长为，C，D是绳子上任意两点（C在D 的左侧）．将，分别沿C，D 两点翻折（翻折处长度不计），A，B 两点分别落在上的点E，F处．当E，F两点间的距离为时，的长为 ． 18.定义：在直线l上的三点A，B，C，若满足，则称点C是点A关于点B的“半距点”．如图，若M，N，P三点在同一直线m上，且点P是点M关于点N的“半距点”，，则____ ． 三、解答题（本大题共8小题，共计64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤．） 19.已知、、三点在同一条直线上，线段，线段，若是线段的中点，是线段的中点，则线段的长度是多少？ 20.如图，点C在线段上，，点M，N分别为的中点． (1)求线段的长； (2)若点C在线段的延长线上，且满足，点M，N分别为的中点，求的长． 21.如图，已知点为线段上一点，，，点、分别为线段、的中点， (1)求线段的长； (2)求线段的长． 22.已知线段，延长至点，使，是线段的中点． (1)若，则求的长； (2)试探究线段、间的数量关系，并说明理由． 23.如图1，在平面内有四点A，B，C，D． (1)根据下列语句画图： ①画线段，②画射线，③连接，并反向延长交于点E； (2)如图2，，，点F是的中点，点G是的中点，求的长． 24.已知点C在线段上，，，点D，E在线段上，点D在点E的左侧，点E在点C的右侧，，线段在线段上移动． (1)求的长 (2)如图，当E为的中点时，求的长； (3)在（2）的条件下，如果在线段上取一点F，使得，此时点F是线段的几等分点？请说明理由． 25.如图所示，点表示数轴的原点，点在原点的左侧，所表示的数是，点在原点的右侧，所表示的数是，并且关于的多项式是三次二项式．    (1)求线段的长； (2)动点从点出发，沿线段运动，到达点停止，速度是个单位长度/秒，点A为线段的中点，设运动时间为秒，请用含有的式子表示线段的长； (3)在（2）的条件下，是否存在值，使线段的长度是？并说明理由． 26.，两点在数轴上的位置如图所示，其中点对应的有理数为，且．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒（）． (1)直接写出当时，的长是______，此时点在数轴上对应的有理数是______； (2)请用含的代数式表示线段的长为______，此时数轴上点所对应的数表示为______； (3)在（）的条件下，点是线段的中点，点是线段的中点，求此时线段的长度． (4)为线段的中点，为线段的中点．在点从点出发沿数轴正方向运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变求出线段的长度． 答案解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．每题只有一个正确选项．） 1.如图，若，，且是的中点，则的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 2.已知线段AB＝15cm，C是线段AB上的一点．若在射线AB上取一点D，使得C是AD的中点，且，则线段AC的长度是（　　） A．5cm B．3，5cm C．9cm D．5，9cm 【答案】D 3.已知线段，点是直线上一点，，若是的中点，是的中点，则线段的长度是（  ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 4.如图，M是线段的中点，N是线段上一点，下列各式可以表示的长度的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 5.如果点C在线段上，则下列各式中：①，②，③，④，能说明C是线段中点的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 6.点是线段上的三等分点，是线段的中点，是线段的中点，若，则的长为（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 7.若C，D是线段上任意两点，M，N分别是，的中点，若，则的长为（　　） A． B． C． D．以上均不对 【答案】D 8.如图，点A，B，C顺次在同一直线上，点M是线段的中点，点N是线段的中点．若想求出的长度，那么只需添加条件（    ） A． B． C． D． 【答案】B 9.如图所示，在线段上，且是线段的中点，是的三等分点（靠近），则下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的有（　　） A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】B 10.如果一点在由两条具有公共端点的线段组成的一条折线上，且把这条折线分成长度相等的两部分，那么把这一点叫做这条折线的“折中点”．如图，点C是折线的“折中点”．若折线的长度为9，点D为的中点，则的长度为（   ） A．2 B．3 C．4.5 D．5 【答案】B 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分） 11.已知A，B，C三点在同一条直线上，且，．若点D是线段的中点，则线段 cm． 【答案】11或5 12.如图，点M、点C在线段上，点M是线段的中点，，若，则的长为 ． 【答案】1 13.如图，线段和线段的公共部分是线段，点、分别是、的中点，若，，，则的长为 ．      【答案】26 14.如图，已知线段，是的中点，为的中点，若，则 ． 【答案】3 15.已知点A、B、C都在直线l上，点C是线段的三等分点，D、E分别为线段中点，直线l上所有线段的长度之和为91，则 ． 【答案】或13 16.如图，点C，D在线段上，P，Q分别是的中点，若，则 ． 【答案】1 17.一根绳子长为，C，D是绳子上任意两点（C在D 的左侧）．将，分别沿C，D 两点翻折（翻折处长度不计），A，B 两点分别落在上的点E，F处．当E，F两点间的距离为时，的长为 ． 【答案】或 18.定义：在直线l上的三点A，B，C，若满足，则称点C是点A关于点B的“半距点”．如图，若M，N，P三点在同一直线m上，且点P是点M关于点N的“半距点”，，则____ ． 【答案】或 三、解答题（本大题共8小题，共计64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤．） 19.已知、、三点在同一条直线上，线段，线段，若是线段的中点，是线段的中点，则线段的长度是多少？ 【答案】①当点在线段上时，，，如图所示： ∴， ∵是的中点，是的中点， ∴， 则； ②当点在线段的延长线上时，如图所示： ∴， ， 答：若是线段的中点，是线段的中点，则线段的长度是． 20.如图，点C在线段上，，点M，N分别为的中点． (1)求线段的长； (2)若点C在线段的延长线上，且满足，点M，N分别为的中点，求的长． 【答案】（1）∵，点M分别为的中点， ∴， ∵， ∴， ∵点N分别为的中点， ∴， ∴； （2）如图， ∵点M，N分别为的中点， ∴， ∴． 21.如图，已知点为线段上一点，，，点、分别为线段、的中点， (1)求线段的长； (2)求线段的长． 【答案】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴； （2）解：∵为的中点， ∴， ∴． 22.已知线段，延长至点，使，是线段的中点． (1)若，则求的长； (2)试探究线段、间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）， ， ， 是线段的中点,，， ， ， （2），理由如下 由（1）可知：， 是线段的中点， ， ， ． 23.如图1，在平面内有四点A，B，C，D． (1)根据下列语句画图： ①画线段，②画射线，③连接，并反向延长交于点E； (2)如图2，，，点F是的中点，点G是的中点，求的长． 【答案】（1）解：如图，线段，射线，线段，点E即为所求； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∵点F是的中点，点G是的中点， ∴，， ∴． 24.已知点C在线段上，，，点D，E在线段上，点D在点E的左侧，点E在点C的右侧，，线段在线段上移动． (1)求的长 (2)如图，当E为的中点时，求的长； (3)在（2）的条件下，如果在线段上取一点F，使得，此时点F是线段的几等分点？请说明理由． 【答案】（1）∵ ∴ ∵ ∴， ∴； （2）， ∴ 又E为中点 ∴ ∵ ∴ 又 ∴； （3）∵ ∴ ∵ ∴ ∴点F是线段的五等分点． 25.如图所示，点表示数轴的原点，点在原点的左侧，所表示的数是，点在原点的右侧，所表示的数是，并且关于的多项式是三次二项式．    (1)求线段的长； (2)动点从点出发，沿线段运动，到达点停止，速度是个单位长度/秒，点A为线段的中点，设运动时间为秒，请用含有的式子表示线段的长； (3)在（2）的条件下，是否存在值，使线段的长度是？并说明理由． 【答案】（1）∵关于的多项式是三次二项式， ∴，， 解得，， ∴点所表示的数是，点所表示的数是4， ∴； （2）当点在线段上时，，    ∵点A为线段的中点， ∴； 当点在线段上时，，    ∵点A为线段的中点， ∴； ∴线段的长为或； （3）当点在线段上时，，解得， 当点在线段上时，，解得， 故存在值，当或时，线段的长度是． 26.，两点在数轴上的位置如图所示，其中点对应的有理数为，且．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒（）． (1)直接写出当时，的长是______，此时点在数轴上对应的有理数是______； (2)请用含的代数式表示线段的长为______，此时数轴上点所对应的数表示为______； (3)在（）的条件下，点是线段的中点，点是线段的中点，求此时线段的长度． (4)为线段的中点，为线段的中点．在点从点出发沿数轴正方向运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变求出线段的长度． 【答案】（1）解：∵点表示的有理数为，从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动， ∴时，，点表示的有理数为， 故答案为：，； （2）解：线段的长为，此时点在数轴上对应的有理数是， 故答案为：，； （3）解：由（）得， ∴， ∵点是线段的中点，点是线段的中点， ∴，， ∴； （4）解：点在运动过程中，线段的长度保持不变，为，理由， ∵点是线段的中点，点是线段的中点， ∴，， 当点在点的左侧时， ， 当点在点的右侧时，， 综上，点在运动过程中，线段的长度保持不变，为． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $