天津市河北区2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷

河北区2025－2026学年度第一学期期末八年级学业水平质量调查 数学 本试卷满分100分．考试时间90分钟． 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面几个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. 爱 B. 我 C. 中 D. 华 2. 以下长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ） A. 5、8、2 B. 2、5、4 C. 4、3、5 D. 8、14、7 3. 某种秋冬流感病毒的直径约为0.000000203米，该直径用科学记数法表示为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4. 要使分式有意义，则的取值应满足（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ） A. B. C. D. 6. 计算的结果等于（　　） A. B. 1 C. D. 7. 若，则a、b的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 下列分式中，是最简分式的是 （ ） A. B. C. D. 9. 若把分式中的，都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A. 扩大为原来的3倍 B. 扩大为原来的9倍 C. 缩小为原来的 D. 不变 10. 已知，如图，∠A＝70°，∠B＝40°，CD平分∠ACE，则∠ACD＝（　　） A. 55° B. 70° C. 40° D. 110° 11. 如图，在中，，以点为圆心，的长为半径画弧交于点、，再分别以点与点为圆心，大于长的一半为半径画弧，两弧交于点，连接交于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知点在第一象限角平分线上，若是直角顶点，点P在上，角两边与x轴y轴分别交于A点，B点，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 计算：___________． 14. 若分式的值为零，则x的值为______． 15. 计算的结果等于______． 16. 若，则的值为________． 17. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积是 _____． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点在格点上， （1）面积为__________； （2）点分别是线段上的动点，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点的位置，使得最短，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）__________． 三、解答题：本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. （1）计算：； （2）化简：； （3）分解因式：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 解方程：． 22. 如图，在四边形中，点在边上，已知，，． （1）求证：； （2）求的度数； （3）若，求的度数． 23. 某公司购买A，B两种哪吒主题文创产品作为“公司评星”活动的奖品，A种文创产品的单价比B种贵40元，现用2000元资金采购，其中600元购买A种文创产品，剩余资金购买B种文创产品，且A种文创产品的购买数量是B种的．设B种文创产品的单价为元． 花费金额（元） 单价（元） 购买数量（件） A种文创产品 600 ______________ ______________ B种文创产品 ______________ ______________ （1）请根据信息填表（用含有的式子表示）； （2）根据题意列出关于的分式方程，并求出A，B两种文创产品的单价． 24. 如图，平面直角坐标系中，已知点，，且，过点作于点，为轴上点右侧的动点，以为腰作等腰，使，，直线交轴于点． （1）求点的坐标，并证明； （2）求证：； （3）当点运动时，点在轴上的位置是否发生改变，为什么？ 河北区2025－2026学年度第一学期期末八年级学业水平质量调查 数学 本试卷满分100分．考试时间90分钟． 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】D 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1 【15题答案】 【答案】1 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】20 【18题答案】 【答案】 ①. 9 ②. 取格点H、S，连接分别交于点P，点N，则点P和点N即为所求． 三、解答题：本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【19题答案】 【答案】（1）；（2）；（3） 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴； （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1） 填表如下： 花费金额（元） 单价（元） 购买数量（件） A种文创产品 600 B种文创产品 1400 （2）分式方程为，A种文创产品单价为96元，B种文创产品单价为56元 【24题答案】 【答案】（1），，，证明： ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴ ∵，，， ∴，， 在与中， ∵， ∴， ∴； （2） 证明：∵， ∴，即． 在与中， ∵， ∴； （3） 解：点在轴上的位置不发生改变．理由： 设． ∵， ∴． 由（2）知，， ∴． ∵，为定值，， ∴形状、大小确定， ∴长度不变， ∴点在轴上的位置不发生改变． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $