2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷（甘肃专用）

2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 (甘肃专用) (考试时间：120分钟，分值：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在 本试卷上无效。 3测试范围：华东师大版九年级上册 一、选择题（本题包括10道小题，每小题3分，共30分） 1.若V2x-4在实数范围内有意义，则x的取值范围是() A.X≠2 B.x>2 C.x≤2 D.X≥2 2.下列方程中，是一元二次方程的是() A.x2+y+3=0 B.x(x-1)=x2-3 C.x2+x=1 D.x2+y2+3=0 3.关于x的一元二次方程x2+(k+2)x+k=0的根的情况是() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 4.如图，六边形ABCDEF~六边形GHIJKL,相似比为4：3，则下列结论正确的是() A∠E=专K B.六边形ABCDEF的周长：六边形GHKL的周长=3：4 c= S六边形GKL D.3BC=4HI 九年级数学试卷第1页共7页 5.下列成语所描述的事件属于不可能事件的是() A.浑水摸鱼 B.守株待兔 C.水中捞月 D.滴水石穿 6.如图，在正方形网格中，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则∠BAC的正弦值为() A A.1 B.3 C. D.V1o 3 7.如图，某小区计划在一块长为32，宽为20的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植 草坪，使草坪的面积为570.设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是() 32cm 20cm A.(32-x(20-2x)=32×20-570 B.32x+2×20x=32×20-570 C.(32-2x)(20-x)=570 D.32x+2×20x-2x2=570 8.春节时人们爱用风车装饰景区，如图，风车由两种等腰直角三角形拼成.等腰Rt△OAB的斜边OA= 10,点B绕点0逆时针旋转90°后的坐标是() A.（-5,5) B.(5,-5) c.(5V2,-5v2) D.(-5V2,5V2 9.如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，S四边形BCm=15,则SAABC=（) 九年级数学试卷第2页共7页 A.30 B.25 C.22.5 D.20 I0.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE1AC于点F,连接DF,下列四个结论：① △AEF~△ACD:②BF=2EF,③DF=FC:④S四边形cDBr:SAABF=5:2.其中正确的结论有(） D B A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题（本题包括6道小题，每小题4分，共24分) 1若代数式，有意义，则实数×的取值范围是 12.已知一元二次方程x2十2x-8=0的两根为X1,X2,则x1+2-2x1X2=一· 18建筑师在设计密户的框架时，常采用黄金分制比（儡=气）来增强关感。如图。窗户的宽度AC= 24dm,B为AC的黄金分割点(AB>BC),则BC的长为dm.(结果保留根号) B C 14.一个不透明口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，小明通过大量摸球实验后，发现摸到红球的 频率为30%，则估计红球的个数约为个. 15.如图，在菱形ABCD中，DE LAB交AB于点E,连接BD,若BE=AB,则cOS∠DBE的值是 D E B 16.如图，已知正方形ABCD中，AB=6,点E在正方形ABCD的外部，E、D在直线AC同侧，且 AE⊥AC,连接ED、EC.若∠DEC=2∠ECA,则线段ED的长为 九年级数学试卷第3页共7页 三、解答题（本题包括7道小题，共54分，解答时写出必要的文字说明和演算步骤） 17.(8分)计算： (1)V27-3V12+V48. (2)3tan30°-tan45°+2sin60°+2cos60°. 19.(8分)解方程： (1)x2+4x-2=0: (2)(x-3)2=2(X-3) 20.(10分)已知关于x的一元二次方程x2+(m-4)x-2m=0. (1)求证：该方程总有两个不相等的实数根. (2)若该方程的两根互为相反数，求m的值. 21.(8分)2024年巴黎奥运会中国代表团取得了境外奥运会历史最佳成绩.九年级一班组织“奥运精神伴 我成长'主题班会.活动中老师准备了如下四张运动员获奖图片（除正面图案外完全相同），分别记为 A,B,C,D.现将四张图片背面朝上放置，搅匀后小敏先从中随机抽取一张，不放回，小捷再从剩余图 片中随机抽取一张，然后请两人根据所抽到的图片介绍相关比赛项目，用画树状图或列表的方法求小敏和 小捷介绍的都是团体项目的概率。 A艺术体操团体全能 B乒兵球男子团体 C男子100米自由泳 D女子网球单打 九年级数学试卷第4页共7页 22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，A(-3,0),B(-1,-2),C(0,1) (1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△AB'C',点A、B、C的对应点分别为A'、B'、C': (2)在(1)的条件下，写出点B的坐标. 23.(10分)武汉市“楚天之眼”摩天轮于2025年7月正式营业，该摩天轮采用独特的鱼鳍状大立架，突破 传统摩天轮的造型局限.图①是武汉市“楚天之眼”摩天轮，图②是测量“楚天之眼”摩天轮高度的示意 图.某数学兴趣小组利用所学知识开展“测量楚天之眼摩天轮高度”的综合实践活动，并写出如表报告，请 完成任务 课题 测量楚天之眼摩天轮高度 测量 无人机、测角仪、秒表等 工具 测量 示意 图 如图②，测量小组使用无人机在点C处竖直上升至点D处，在点D处测得摩天轮AB顶部A的 测量 仰角为30°，然后以10/s的速度沿水平方向向左飞行7s至点E处，在点E处测得摩天轮AB 过程 顶部A的仰角为60°，底部B的俯角为41°. 说明 点A,B,C,D,E均在同一竖直平面内，且点B,C在同一水平线上.（参 九年级数学试卷第5页共7页 考数据：sin41°≈0.66，cos41°≈0.75，tan41°≈0.87，√3≈1.73) 任务 求楚天之眼摩天轮AB的高度.（结果精确到1m) 四、解答题（本题包括4道小题，共42分，解答时写出必要的文字说明和演算步骤） 24.(10分)一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加 利润，经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件. (1)设每件衣服降价x元，则每天销售量增加 件，每件商品盈利元（用含x的代数式表 示)； (2)每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元； (3)商家能达到平均每天盈利1800元吗？请说明你的理由. 25I0分)如图，在ABC中，DE RC,.G为BC上一点，连接AG交DE于点下怨-号 D (1)求铝的值： (2)当DE=6时，求BC的长度. 26.(10分)如图，为了测量旗杆BC的高度，在距离旗杆底部11米的A处，用高1.50米的测角仪DA 测得旗杆顶端C的仰角α=49°.求旗杆BC的高.（结果精确到0.1米）（参考数据： sin49°=0.75，cos49°=0.66，tan49°=1.15) 九年级数学试卷第6页共7页 27.(12分)如图1所示，边长为4的正方形ABCD与边长为a(1<a<4)的正方形CFEG的顶 点C重合，点E在对角线AC上 B C 图1 图2 图3 【问题发现】如图1所示，AE与BF的数量关系为 【类比探究】如图2所示，将正方形CFEG绕点C旋转，旋转角为(0<Q<30),请问此时上述结论 是否还成立？如成立写出推理过程，如不成立，说明理由： 【拓展延伸】若点F为BC的中点，且在正方形CFEG的旋转过程中，有点A、F、G在一条直线上，直 接写出此时线段AG的长度为 九年级数学试卷第7页共7页2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 (甘肃专用)参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.D 2.C 3.A 4.D 5.C 6.C 7.C 8.A 9.D 10.B 二、填空题（每小题4分，共24分) 11.x>5 12.18 13.36-12V5 14.60 159 16.32 三、解答题（共54分) 17.(8分) (1)解： 27-3W12+V48 九年级数学试卷参考答案第1页共7页 =35-3×2W5+45 =35-65+4W5 =5 (2)解： 3tan30°-tan45°+2sin60°+2cos60° =3x9-1+2x与+2× =5-1+5+1 =25 19.(8分) (1)解： x2+4x-2=0 配方得：x2+4x+4=6 即x+2)2=6 开方得：x+2=±6 解得：名=-2+V6,x2=2-V6 (2)解： (x-3)2=2(x-3) 移项得：(x-3)2-2x-3)=0 因式分解得：(x-3x-3-2)=0 即(x-3(x-5)=0 解得：1=3,2=5 20.(10分) (1)证明： A=(m-4)2-4×1×(-2m =m2-8m+16+8m 九年级数学试卷参考答案第2页共7页 =m2+16 m2≥0，.m2+16>0,即4>0 .该方程总有两个不相等的实数根 (2)解： .方程的两根互为相反数，.x1十82=0 由韦达定理得：x1+x2=-(m-4)=0 解得：m=4 21.(8分) 解：列表如下： 小敏 A B C D A (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) - (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,D) D D,A) (D,B) D,C) 总共有12种等可能结果，其中两人都抽到团体项目(A、B)的结果有2种： (AB)、B,A) ∴概率P=最=言 22.(10分) (1) (2)点B的坐标为(1，-2) 23.(10分) 解：设BH=x,EH=y 九年级数学试卷参考答案第3页共7页 ,无人机从D到E的速度为10ms,飞行7s,∴.DE=10×7=70m,即 BC=y=70m 在Rt△EBH中，tan41°=器，∴.x=EH.tan41°≈70×0.87=60.9m 在Rt△AEH中，tan60°=器，∴.AH=EH.tane60°≈70×1.73=121.1m ∴.AB=AH+BH≈121.1+60.9=182m 四、解答题（共42分) 24.(10分) (1)2x;(40-x (2)解： 根据题意得：(40-x(20+2x)=1200 展开得：800+80x-20x-2x2=1200 整理得：x2-30x+200=0 因式分解得：(x-10x-20)=0 解得：1=10,2=20 .每件服装降价10元或20元时，商家平均每天能盈利1200元 (3)解：不能 理由：假设能盈利1800元，列方程得：(40-x(20+2x)=1800 展开得：800+80x-20x-2x2=1800 整理得：x2-30x十500=0 △=(-30)/-4×1×500=900-2000=-1100<0 .方程无实数根，故商家不能达到平均每天盈利1800元 25.(10分) (1)解： .DEBC,∴.△ADF∽△ABG,△AEF∽△ACG 器=能=目 (2)解： 九年级数学试卷参考答案第4页共7页 DEl BC,.△ADE∽△ABC 器=器=青 :DE=6,∴品=，解得BC=15 26.(10分) 解：过点D作DE⊥BC于点E,如图所示： DE=AB=11m,BE=AD=1.50m 在Rt△CDE中，tana=是 .CE=DE.tan49°≈11×1.15=12.65m ∴.BC=CE+BE≈12.65+1.50=14.2m 27.(12分)解析： 问题发现： AEV2BF,理由如下： :四边形ABCD和四边形CFEG是正方形， :∠B=∠CFE=90,∠FCE=∠BCA=45°，CE=V2CF,CE⊥GR, AB‖EF, “餵=器=2， ·AE=V2BF; 故答案为：AE=V2BF; 类比探究： 上述结论还成立，理由如下：连接CE,如图2所示： 九年级数学试卷参考答案第5页共7页 D 图2 :∠FCE=∠BCA=45°， ∴.∠BCF=∠ACE=45°-∠ACF, 在RtA CEG和Rt△CBA中，CE=V2CF,CA=V2CB, :器=能=反， .△ACE~△BCF, ·△ACEN△BCF, …=能=2， :AE=2BE 拓展延伸： 分两种情况：①如图3所示：连接CE交GF于H, D B 图3 :四边形ABCD和四边形CFEG是正方形， 九年级数学试卷参考答案第6页共7页 *AB BC=4,AC=2AB=4V2,GF=CE=2 CF,HF=HE=HC :点F为BC的中点， .CF=BC=2.GF=CE=2V2,GH=HF=HE=HC=2 ·A=Ac-Hc-4W-(E=V60 AG =AH+HG=V30+2 ②如图4所示：连接CE交GF于H, 力 同①得：GH=HF=HB=HC=V2, AH=VAC-H-))-0. ·AG=AH-HG=30-V2: 故答案为：V30+V2或30-V2 九年级数学试卷参考答案第7页共7页 2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 （甘肃专用） （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.测试范围：华东师大版九年级上册 一、选择题（本题包括10道小题，每小题3分，共30分） 1. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（     ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是一元二次方程的是 （     ） A. B. C. D. 3. 关于的一元二次方程的根的情况是（     ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 4. 如图，六边形六边形，相似比为，则下列结论正确的是（     ） A. B. 六边形的周长：六边形的周长 C. D. 5. 下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（     ） A. 浑水摸鱼 B. 守株待兔 C. 水中捞月 D. 滴水石穿 6. 如图，在正方形网格中，已知的三个顶点均在格点上，则的正弦值为（     ） A．1 B．3 C． D． 7. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 8. 春节时人们爱用风车装饰景区．如图，风车由两种等腰直角三角形拼成．等腰Rt的斜边，点B绕点O逆时针旋转后的坐标是（     ） A． B． C． D． 9. 如图，在中，D、E分别是AB和AC的中点，，则（     ） A．30 B．25 C．22．5 D．20 10. 如图，在矩形中，是边的中点，于点，连接，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（     ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（本题包括6道小题，每小题4分，共24分） 11. 若代数式有意义，则实数的取值范围是______ ． 12. 已知一元二次方程的两根为，，则 = ______． 13. 建筑师在设计窗户的框架时，常采用黄金分割比来增强美感．如图，窗户的宽度，为的黄金分割点（），则的长为____．（结果保留根号） 14. 一个不透明口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，小明通过大量摸球实验后，发现摸到红球的频率为30%，则估计红球的个数约为____个． 15. 如图，在菱形中，交于点，连接，若，则的值是_________． 16. 如图，已知正方形中，，点在正方形的外部，、在直线同侧，且，连接、．若，则线段的长为__________． 三、解答题（本题包括7道小题，共54分，解答时写出必要的文字说明和演算步骤） 17.（8分）计算： （1）． （2）． 19.（8分）解方程： （1）； （2）． 20.（10分）已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个不相等的实数根． （2）若该方程的两根互为相反数，求的值． 21.（8分）2024年巴黎奥运会中国代表团取得了境外奥运会历史最佳成绩．九年级一班组织“奥运精神伴我成长”主题班会．活动中老师准备了如下四张运动员获奖图片（除正面图案外完全相同），分别记为，，，．现将四张图片背面朝上放置，搅匀后小敏先从中随机抽取一张，不放回，小捷再从剩余图片中随机抽取一张，然后请两人根据所抽到的图片介绍相关比赛项目．用画树状图或列表的方法求小敏和小捷介绍的都是团体项目的概率． 22. （10分）如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于轴对称的，点、、的对应点分别为、、； （2）在（1）的条件下，写出点的坐标. 23.（10分） 武汉市“楚天之眼”摩天轮于2025年7月正式营业，该摩天轮采用独特的鱼鳍状大立架，突破传统摩天轮的造型局限．图①是武汉市“楚天之眼”摩天轮，图②是测量“楚天之眼”摩天轮高度的示意图．某数学兴趣小组利用所学知识开展“测量楚天之眼摩天轮高度”的综合实践活动，并写出如表报告，请完成任务． 课题 测量楚天之眼摩天轮高度 测量工具 无人机、测角仪、秒表等 测量示意图 测量过程 如图②，测量小组使用无人机在点处竖直上升至点处，在点处测得摩天轮顶部的仰角为，然后以的速度沿水平方向向左飞行至点处，在点处测得摩天轮顶部的仰角为，底部的俯角为． 说明 点，，，，均在同一竖直平面内，且点，在同一水平线上．（参 考数据：，，，） 任务 求楚天之眼摩天轮的高度．（结果精确到） 四、解答题（本题包括4道小题，共42分，解答时写出必要的文字说明和演算步骤） 24. （10分）一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件． （1）设每件衣服降价元，则每天销售量增加______件，每件商品盈利______元（用含的代数式表示）； （2）每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元； （3）商家能达到平均每天盈利1800元吗？请说明你的理由． 25. （10分）如图，在中，，为上一点，连接交于点，． （1）求的值； （2）当时，求的长度． 26. （10分）如图，为了测量旗杆的高度，在距离旗杆底部11米的处，用高1.50米的测角仪测得旗杆顶端的仰角．求旗杆的高．（结果精确到0.1米）（参考数据：，，） 27. （12分）如图1所示，边长为4的正方形与边长为的正方形的顶 点重合，点在对角线上. 【问题发现】如图1所示，与的数量关系为______； 【类比探究】如图2所示，将正方形绕点旋转，旋转角为，请问此时上述结论是否还成立？如成立写出推理过程，如不成立，说明理由； 【拓展延伸】若点为的中点，且在正方形的旋转过程中，有点、、在一条直线上，直接写出此时线段的长度为______. 页 学科网（北京）股份有限公司 $