第五章 图形的轴对称单元检测2025-2026学年北师大版七年级数学下册

第五章 教学质量监测 (图形的轴对称) (满分:150分 时间:120分钟) 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分。 1.下列四个图案中，不是轴对称图案的是 ( ) 2.如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有 ( ) A.1条 B.3条 C.5条 D.无数条 3.若等腰三角形的顶角为40°，则这个等腰三角形的底角为 ( ) A.140° B.100° C.70° D.40° 4.如图,△ABC和△AB'C'关于直线l对称,l交CC'于点D,若AC=4,CD=0.5,则△ACC'的周长为 ( ) A.8 B.9 C.10 D.11 5.如图,在△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC交AC 于点D,AB=4,BD=5,AD=3。若点 P是BC 上的动点,则线段DP的最小值是 ( ) A.3 B.2.4 C.4 D.5 6.如图，兔子的三个洞口A，B，C构成△ABC，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在 () A.三条边的垂直平分线的交点 B.三个角的角平分线的交点 C.三角形三条高的交点 D.三角形三条中线的交点 7.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD,CE是角平分线，则图中的等腰三角形共有 ( ) A.8个 B.7个 C.6个 D.5个 数学 七年级 第1页(共6页) 8.如图,直线MN是四边形MANB 的对称轴,点 P 在MN 上,则下列结论不一定成立的是 ( ) A.∠ANM=∠BNM B.∠MAP=∠MBP C. AM=BM D. AP=BN 9.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,以点 B为圆心,BC长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD的度数为( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 10.尺规作图:如图,在△ABC中,AC>AB。 (1)以点B为圆心，BA 的长为半径画弧，在点 B的左侧交BC 所在的直线于点E； (2)以点C为圆心，CA 的长为半径画弧，在点 C的右侧交BC所在的直线于点F； (3)作线段EF的垂直平分线交BC 于点D，连接AD。 根据以上作图描述及作图痕迹，下列结论一定正确的是 () A. BD=CD B.∠BAD=∠CAD C.△ABD与△ACD的周长相等 D.△ABD与△ACD的面积相等 11.将一个长方形纸片按如图所示折叠，若 则∠2的度数是 ( ) A.40° B.50° C.60° D.70° 12.如图，在射线OA，OB上分别截取( 连接A₁B₁,在B₁A₁,B₁B上分别截取B₁A₂=B₁B₂,连接A₂B₂,…,按此规律作下去,若∠A₁B₁O=α,则 ( ) D.C. A. B. 数学 七年级 第2页(共6页) 二、填空题：每小题4分，共16分。 13.如图,四边形 ABCD 与四边形 A'B'C'D'关于直线l 对称,若点 A 到直线l的距离是2cm，则线段AA′的长为 cm。 14.如图,在△ABC中,∠B=62°,∠C=31°,分别以点 A,C为圆心，大于 AC的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线MN,交BC于点D,连接AD,则∠BAD的度数是 。 15.如图所示的“钻石”型网格(由边长都为1个单位长度的等边三角形组成)，其中已经涂黑了3个小三角形(阴影部分)，请你再涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的图形 是 一 个 轴 对 称 图 形，这样 的 轴 对 称 图 形 可 以画出 种。 16.如图,在△ABC中,AB=6,AC=9,BC=11,以A为圆心,以适当的长为半径作弧，交AB 于点M，交AC 于点 N。分别以M，N为圆心，以大于 MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点P，作射线AP，交BC于点D，点E在AC边上,AE=AB,连接DE,则△CDE的周长为 。 三、解答题：本大题9小题，共98分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分)如图，电力工作人员安装完电线杆后，用两根等长的拉线把电线杆固定住了(AB=AC)，但有工作人员说看上去有点倾斜，请你帮助工作人员测下电线杆是否倾斜，简要说明理由。 C 数学 七年级 第3页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 18.(10分)如图1、图2、图3的网格均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，图中给定的各点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图(不写作法，保留作图痕迹)。 (1)在图1中，画出线段O'A'，使O'A'与OA 关于直线l成轴对称； (2)在图2中，画出△BCD的对称轴； (3)在图3中，在线段EF上确定一点P，连接MP，NP，使∠MPF=∠NPF。 19.(10分)如图，△ABC中，CA=CB，D是AB的中点，∠B=42°，求∠ACD的度数。 20.(10分)等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，完成下列说明过程。 已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C。 试说明：AB=AC。 数学 七年级 第4页(共6页) 21.(12分)如图，已知△ABC，按照要求完成下列各题。 (1)请作出∠ABC的平分线BD，交AC于点D；(尺规作图，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，若DE⊥AB，垂足为E。DE=6，BC=10，求△BCD的面积。 22.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，分别以AB，AC为边作等边三角形ABD和等边三角形ACE。 (1)求∠DBC的度数； (2)试说明：BD=CE。 23.(10分)如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AD，BE分别为△ABC的角平分线，连接DE。试说明：点E到DA，DC的距离相等。 数学 七年级 第5页(共6页) 24.(12分)(1)如图1，在直线AB一侧有C，D两点，在AB上找一点 P，使得C，D，P三点组成的三角形的周长最短。 (2)如图2，在∠AOB内部有一点P，是否在OA，OB上分别存在点E，F，使得E，F，P三点组成的三角形的周长最短，找出E，F两点； (3)如图3，在∠AOB内部有两点M，N，是否在OA，OB上分别存在点E，F，使得E，F，M，N四点组成的四边形的周长最短，找出E，F两点。 25.(14分)如图，已知点 A，C分别在∠GBE的边BG，BE上，且AB=AC，AD//BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD。 (1)试说明：①AB=AD；②CD平分∠ACE； (2)猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系？并说明理由。 数学 七年级 第6页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1. B 2. C 3. C 4. B 5. A 6. A7. A8. D 9. B 10. C 11. D12. A13.4 14.56°15.316.14 17.解：如图，设电线杆与 BC 交点为D,则只需测量 BD 与CD,当 BD=CD时，电线杆就不倾斜。 理由如下： 因为AB=AC,所以△ABC是等腰三角形。 因为 BD=CD,所以 AD⊥BC,即电线杆不倾斜。 18.解:(1)如解图 1,线段O′A′即为所求。 (2)如解图2,取CD 的中点E,作直线BE，则直线BE 即为所求。 (3)如解图3，点P 即为所求。 19.解:因为CA=CB,所以△ABC是等腰三角形。 因为∠B=42°, 所以∠A=∠B=42°。 所以 又因为D是AB 的中点，即CD是底边AB上的中线， 所以由等腰三角形对称性，知CD平分∠ACB。 所以 20.解:如图,过点 A 作 AD 平分∠BAC,交BC于点D。 所以∠BAD=∠CAD。 在△ABD和△ACD中, 所以△ABD≌△ACD(AAS)。 所以AB=AC。 21.解:(1)如图,射线 BD 即为所求。 (2) 如图,过点 D作DF⊥BC,垂足为F。 因为DE⊥AB,DF⊥BC,BD平分∠ABC,所以DF=DE=6。 又因为BC=10, 所以 22.解:(1)因为 AB = AC,∠BAC=30°, 所以 =75°。 因为△ABD 为等边三角形，所以 所以 (2)因为△ABD 和△ACE 为等边三角形， 所以AB=BD,AC=CE。 又因为AB=AC,所以BD=CE。 23.解:如图,过点 E作EH⊥BA,交BA的延长线于点 H,EF⊥BC于点F,EG⊥AD于点G。 因为 AD 平分∠BAC,∠BAC=120°,所以∠BAD=∠CAD=60°, 所以AE平分∠HAD。 又因为 EH⊥AB,EG⊥AD,所以EH=EG。 因为 BE平分∠ABC,EH⊥AB,EF⊥BC,所以EH=EF。 所以EF=EG。所以点 E到DA,DC的距离相等。 24.解:(1)如解图1,点 P 就是所要求作的点。 (2)如解图2,点 E,F 就是所要求作的点。 (3)如解图3,点 E,F 就是所要求作的点。 25.解:(1)①因为AD∥BE, 所以∠ADB=∠DBC。 因为BD平分∠ABC, 所以∠ABD=∠DBC。 所以∠ABD=∠ADB。如解图1,过点A作AF⊥BD于点F。 则∠AFB=∠AFD=90°, 所以△AFB≌△AFD, 所以AB=AD。 ②因为AD∥BE,所以∠ADC=∠DCE。 如解图 2，作∠CAD 的平分线交CD于点H。 则∠CAH=∠DAH。 由①,知AB=AD,且AB=AC,所以AC=AD。 所以△ACH≌△ADH。 所以∠ACD=∠ADC。 所以∠ACD=∠DCE。 所以CD平分∠ACE。 理由如下：因为 BD,CD 分别平分∠ABE,∠ACE,所以 因为∠BDC+∠DBC+∠DCB=∠DCB+∠DCE=180°,所以∠BDC+∠DBC=∠DCE,所以 同理,∠BAC+∠ABC=∠ACE,所 以 所以 $