安徽省淮南市高新技术开发区 2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

安徽省淮南市高新技术开发区2025-2026学年度第一学期期末考试 七年级数学试卷（解析版） （沪科版） 注意事项： 1. 你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120 分钟。 2. 试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题 卷”上答题 是无效的。 3. 考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1． 在数，，，中，负数有（ ） A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据负数：“小于0的数”，根据绝对值的意义，乘方的计算，化简多重符号，将各数化简后，进行判断即可． 【详解】解：，，既不是负数也不是正数，，这5个数中负数有，共2个； 故选：B． 2．我国自主研发的人工智能“绝艺”获得全球前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，其中一个大数据中心能存储580亿本书籍，数据58000000000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：580亿， 故选：D． 3．如图是美术素描常用的几何体模型，其中没有下列哪个几何体（　　） A．球 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥 【答案】D 【分析】本题考查了简单几何体的认识，根据常见几何体的特征识别即可解答． 【详解】解：该几何体模型，有几何体：球，正方体，圆柱，棱锥，没有圆锥． 故选：D． 4．下列运算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查合并同类项，需注意只有同类项才能合并.根据合并同类项法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变. 【详解】解：A选项：和不是同类项， 不能合并同类项，故A选项错误； B选项：和不是同类项， 不能合并同类项，故B选项错误； C选项：和是同类项， ，故C选项正确. D选项：根据合并同类项的法则，可得：，但右边为， 计算错误，故D选项错误， 故选：C 5．若一个角的余角是，则这个角的补角是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了余角、补角的定义，难度不大，掌握余角补角的定义是解题的关键．根据余角、补角的定义计算即可． 【详解】解：设这个角为，由题意得： ， 解得：， ∴这个角的补角为， 故选C． 6．若关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，则k的值是（　　） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，根据加减消元法解出的值，然后整体代入二元一次方程，得到关于k的一元一次方程，解方程即可求出k的值． 【详解】解： 由①②得：， 把代入， 得：， 解得：， 故选：A． 7．统计甲和乙两个模型在百科、数学、代码、语言领域的测试成绩，得到如图所示的统计图．我们通常用的值表示甲对乙的相对优势，根据图中数据，在以下四个领域中甲对乙的相对优势最大的领域是（ ） A．百科 B．数学 C．代码 D．语言 【答案】C 【分析】本题考查的是从统计图中获取信息，分别计算四个领域中甲对乙的相对优势，再比较大小即可. 【详解】解：百科：甲对乙的相对优势为：， 数学：甲对乙的相对优势为：， 代码：甲对乙的相对优势为：， 语言：甲对乙的相对优势为：， 而， ∴四个领域中甲对乙的相对优势最大的领域是：代码； 故选：C 8．已知线段，，．小明利用尺规作图画出线段，则线段（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要查了尺规作图—作一条线段等于已知线段．根据作图可得，即可求解． 【详解】解：根据题意得：． 故选：A 9．如图，数轴上点A，M，B分别表示数a，，b，若，下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了利用数轴比较大小，整式的加减运算，解题的关键是掌握以上知识点． 首先根据题意得到，，从而得出，，然后结合逐项求解即可． 【详解】解：∵数轴上点，，分别表示数，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，故A、D错误； ∵，， ∴，，故C错误，B正确． 故选：B． 10．如图，长方形中放置个形状、大小都相同的小长方形，与的差为，小长方形的周长为，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解决本题的关键是根据长方形中与的差为，可列方程，根据小长方形的周长为可列方程，解方程组可以求出小长方形的长为，宽为，根据小长方形在大长方形放置的位置可以求出，，根据长方形的面积公式可以求出阴影部分的面积． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 根据题意可得：， 解方程组可得：， ，， 长方形的面积是， 一个小长方形的面积是， 图中阴影部分的面积是． 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．为了解天鹅湖的鱼类品种情况，应采用 的方式．（填“全面调查”或“抽样调查”） 【答案】抽样调查 【分析】本题主要考查了统计方法的选择，准确判断是解题的关键． 根据全面调查和抽样调查的性质选择即可； 【详解】解：为了解天鹅湖的鱼类品种情况，适合采用抽样调查． 故答案为：抽样调查． 12．若单项式与是同类项，则的值是 . 【答案】1 【分析】本题考查同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项， ，根据定义找出等量关系是解题的关键． 根据同类项的定义，相同字母的指数必须相同，列出方程求解和，再计算． 【详解】单项式与是同类项， 且， ，， ． 故答案为：1. 13．如图，线段，点是线段的中点，点是线段的中点，在线段上有一点，，则的长为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了线段的中点及线段的和差计算，熟练掌握线段中点的定义和分类讨论线段的位置是解题的关键． 先根据线段中点的定义求出、的长度，再结合求出，最后分情况计算的长度． 【详解】解：∵，是的中点， ∴， ∵是的中点， ∴， ∵， ∴， 分两种情况： 当在右侧时，； 当在左侧时，． 故答案为：或． 14．如图，，射线在的内部，且．射线在的内部，平分． （1）的度数为 ； （2）若与互余，则的度数为 ． 【答案】 /度 /度 【分析】（1）结合题意根据角的计算可得，带入求解即可； （2）结合角平分线的定义可得即，结合与互余，可求解． 【详解】解：（1）， ， ， ， ， 故答案为：； （2）平分， ， ， 与互余， ， 即， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了与角平分线有关的角的计算；解题的关键是熟练掌握相关概念正确计算． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算：. 【答案】 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，乘法分配律．按照运算法则计算即可． 【详解】解： = = = =． 16．解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求出解． 【详解】 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．如图，不在同一条直线上的四个点A，B，C，D．请按下列要求作图.（保留作图痕迹，不要求写作法） （1）画线段，画射线，画直线； （2）在线段的延长线上取点E，使． 【答案】（1）作图详见解析 （2）作图详见解析 【分析】本题主要考查了线段、射线、直线的定义，解题的关键是熟练掌握线段、射线和直线的定义和画法． （1）根据线段、射线、直线的定义进行画图即可； （2）延长线段，以点D为圆心，为半径画弧，交的延长线于点E，则点即为所求； 【详解】（1）解：如图所示，线段，射线，直线即为所求； （2）解：如图所示，点E即为所求； 18．先化简，再求值：，其中a，b满足． 【答案】， 【分析】本题考查整式的加减运算与代数式求值，非负数的性质，掌握好整式加减运算的法则是解题关键． 先按照整式的加减运算的法则进行化简，利用非负数的性质求出a与b的值，代入求出结果． 【详解】解：（2）， ， ∵，， ∴，且， ∴，， 当，时，原式． 五、（本大题共2小题，每小题 10分，满分20分） 19．无人驾驶技术逐步走向成熟，在今年12月无人驾驶网约车在我国各个城市开始试运营．无人驾驶网约车在南北走向的道路上运行，往南行驶的路程记作正数，往北行驶的路程记作负数．全天行程的记录如下（单位：）：6，，，7，5，，9，，，8． （1）当无人驾驶网约车将最后一位乘客送到目的地时，距出发地点的距离为多少千米？ （2）若无人驾驶网约车每公里耗电度，电费单价元/度，问该网约车当天消耗电费多少元？ 【答案】（1）距出发地点的距离为千米 （2）该网约车当天消耗电费元 【分析】（1）先列出算式，再计算； （2）先求出绝对值的和，再计算网约车当天消耗电费． 【详解】（1）解：根据题意得()， 答：距出发地点的距离为千米． （2）网约车行驶的路程为： (元) ， 答：该网约车当天消耗电费元． 【点睛】本题考查了正负数的实际应用，求一个数的绝对值，有理数加减混合运算的应用，有理数四则混合运算的实际应用，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 20．如图，点E是线段的中点，C是上一点，且，． （1）求的长； （2）若F为的中点，求长． 【答案】（1） （2） 【分析】本题考查了线段的和差，线段的中点，一元一次方程的应用，熟练掌握中点，解方程是解题的关键． （1）设，则，，得到，解答即可； （2）根据题意，得，根据F为的中点，得到，故． 【详解】（1）解：∵点E是线段的中点， ∴， ∵， 设， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， 故的长为． （2）解：∵点E是线段的中点， ∴， ∵， 设， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∵F为的中点， ∴， ∴． 六、（本题满分12分） 21．苗苗同学在学习了二元一次方程组相关知识后，对汽车的轮胎磨损问题进行了探究． 根据资料显示，汽车的前轮胎比后轮胎磨损更为严重，如果只更换前轮胎，那么行驶时的安全性会下降，但是如果一起更换轮胎，汽车的维护成本将会提高．所以为了解决这个问题，我们可以定期交换前后轮胎． 某种汽车前轮胎行驶4万公里时报废，而后轮胎行驶6万公里时报废．轮胎报废的时候磨损程度为1． （1）该种汽车每行驶1万公里，前轮胎的磨损为，后轮胎的磨损为________； （2）假设该种汽车行驶x万公里之后，将前轮胎交换到了后轮的位置，然后继续行驶了y万公里后，此时轮胎的磨损程度为1．请依据上述信息，求出当前后轮胎一起报废时，汽车的行驶里程是多少万公里？ 【答案】（1） （2）万公里 【分析】本题主要二元一次方程组的应用： （1）根据“汽车每行驶1万公里，前轮胎的磨损为，”即可得到答案； （2）根据用汽车行驶x万公里之后前轮的磨损程度加上继续行驶了y万公里后前轮的磨损程度为1，得到方程组即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：该种汽车每行驶1万公里，前轮胎的磨损为，后轮胎的磨损为； 故答案为： （2）解：根据题意得：， 解得：， 答：当前后轮胎一起报废时，汽车的行驶里程是万公里． 七、（本题满分12分） 22．如图，点在直线上，点、与点、分别在直线两侧，且，． （1）如图1，若平分，，求的度数； （2）如图2，在内部作一条射线，若，，试判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） 【分析】此题考查了几何图形中角度的计算和角平分线的相关计算，理清各角之间的关系是解题的关键． （1）根据角平分线的定义和角的比值列方程并解方程即可； （2）设，得到，即可求出答案． 【详解】（1）解：∵平分， ， ， 设， ， 解得， ． （2）解：∵，， 设， ， ， ． 八、（本题满分14分） 23．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． （1）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； （2）若“美好方程”的两个解的差为7，其中一个解为n，求n的值； （3）若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y的一元一次方程的解． 【答案】（1） （2）或 （3） 【分析】（1）先表示两个方程的解，再求解； （2）根据条件建立关于n的方程，再求解； （3）根据“美好方程”求出的解为，再把变形为，即可得到． 【详解】（1）解方程得：， 解方程得：， ∵关于x的方程与方程是“美好方程”， ∴， ∴； （2）∵“美好方程”其中一个解为n， ∴另一个解为， ∵“美好方程”的两个解的差为7， ∴或， 解得或， （3）解方程得：， ∵关于x的一元一次方程和是“美好方程”， ∴的解是7， ∵， ∴， ∴． ∴． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，利用“美好方程”的定义找到方程解的关系是解题的关键． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽省淮南市高新技术开发区2025-2026学年度第一学期期末考试 七年级数学试卷（原卷版） （沪科版） 注意事项： 1. 你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120 分钟。 2. 试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题 卷”上答题 是无效的。 3. 考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1． 在数，，，中，负数有（ ） A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个 2．我国自主研发的人工智能“绝艺”获得全球前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，其中一个大数据中心能存储580亿本书籍，数据58000000000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．如图是美术素描常用的几何体模型，其中没有下列哪个几何体（　　） A．球 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥 4．下列运算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 5．若一个角的余角是，则这个角的补角是（ ） A． B． C． D． 6．若关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，则k的值是（　　） A． B． C．1 D．2 7．统计甲和乙两个模型在百科、数学、代码、语言领域的测试成绩，得到如图所示的统计图．我们通常用的值表示甲对乙的相对优势，根据图中数据，在以下四个领域中甲对乙的相对优势最大的领域是（ ） A．百科 B．数学 C．代码 D．语言 8．已知线段，，．小明利用尺规作图画出线段，则线段（ ） A． B． C． D． 9．如图，数轴上点A，M，B分别表示数a，，b，若，下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 10．如图，长方形中放置个形状、大小都相同的小长方形，与的差为，小长方形的周长为，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．为了解天鹅湖的鱼类品种情况，应采用 的方式．（填“全面调查”或“抽样调查”） 12．若单项式与是同类项，则的值是 . 13．如图，线段，点是线段的中点，点是线段的中点，在线段上有一点，，则的长为 ． 14．如图，，射线在的内部，且．射线在的内部，平分． （1）的度数为 ； （2）若与互余，则的度数为 ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算：. 16．解方程：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．如图，不在同一条直线上的四个点A，B，C，D．请按下列要求作图.（保留作图痕迹，不要求写作法） （1）画线段，画射线，画直线； （2）在线段的延长线上取点E，使． 18．先化简，再求值：，其中a，b满足． 五、（本大题共2小题，每小题 10分，满分20分） 19．无人驾驶技术逐步走向成熟，在今年12月无人驾驶网约车在我国各个城市开始试运营．无人驾驶网约车在南北走向的道路上运行，往南行驶的路程记作正数，往北行驶的路程记作负数．全天行程的记录如下（单位：）：6，，，7，5，，9，，，8． （1）当无人驾驶网约车将最后一位乘客送到目的地时，距出发地点的距离为多少千米？ （2）若无人驾驶网约车每公里耗电度，电费单价元/度，问该网约车当天消耗电费多少元？ 20．如图，点E是线段的中点，C是上一点，且，． （1）求的长； （2）若F为的中点，求长． 六、（本题满分12分） 21．苗苗同学在学习了二元一次方程组相关知识后，对汽车的轮胎磨损问题进行了探究． 根据资料显示，汽车的前轮胎比后轮胎磨损更为严重，如果只更换前轮胎，那么行驶时的安全性会下降，但是如果一起更换轮胎，汽车的维护成本将会提高．所以为了解决这个问题，我们可以定期交换前后轮胎． 某种汽车前轮胎行驶4万公里时报废，而后轮胎行驶6万公里时报废．轮胎报废的时候磨损程度为1． （1）该种汽车每行驶1万公里，前轮胎的磨损为，后轮胎的磨损为________； （2）假设该种汽车行驶x万公里之后，将前轮胎交换到了后轮的位置，然后继续行驶了y万公里后，此时轮胎的磨损程度为1．请依据上述信息，求出当前后轮胎一起报废时，汽车的行驶里程是多少万公里？ 七、（本题满分12分） 22．如图，点在直线上，点、与点、分别在直线两侧，且，． （1）如图1，若平分，，求的度数； （2）如图2，在内部作一条射线，若，，试判断与的数量关系，并说明理由． 八、（本题满分14分） 23．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． （1）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； （2）若“美好方程”的两个解的差为7，其中一个解为n，求n的值； （3）若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y的一元一次方程的解． 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $