第四章 三角形 单元检测2025-2026学年北师大版七年级数学下册

第四章 教学质量监测 (三角形) (满分:150分 时间:120分钟) 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分。 1.下列图形具有稳定性的是 ( ) 2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是 ( ) A.3,4,9 B.5,6,11 C.12,4,6 D.3,4,5 3.三角形的重心是 ( ) A.三角形三条边上中线的交点 B.三角形三条边上高线的交点 C.三角形三条边垂直平分线的交点 D.三角形三条内角平分线的交点 4.如图，已知△ABC≌△DCB，则下列各组边中，不是它的一组对应边的是 ( ) A. AB与DC B. BC与CB C. AB与DB D. AC与DB 5.如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2等于 ( ) A.90° B.135° C.270° D.315° 6.下列各图中a，b，c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是 ( ) A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.只有丙 数学 七年级 第1页(共6页) 7.如图,△ABC≌△ADE,∠B=25°,∠E=105°,∠EAB=10°,则∠BAD为 ( ) A.50° B.60° C.80° D.120° 8.如图,在△ABC 中,AD 是 BC 边上的高,AE,BF 分别是∠BAC,∠ABC 的平分线,∠BAC=50°,∠ABC=60°,则∠EAD+∠ACD= ( ) A.75° B.80° C.85° D.90° 9. a,b,c是△ABC的三条边长,化简|a+b—c|—|c—a—b|的结果为 ( ) A.2a+2b—2c B.2a+2b C.2c D.0 10.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于 ( ) A.150° B.180° C.210° D.225° 11.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12 cm,BC=6 cm,一条线段 PQ=AB,P,Q两点分别在线段AC 和AC 的垂线AX 上移动。若以A，B，C为顶点的三角形与以A，P，Q为顶点的三角形全等，则AP 的值为 ( ) A.6 cm B.12 cm C.12 cm或6 cm D.以上答案都不对 12.小桐把一副直角三角尺(△ABC和△DEF)按如图所示的方式摆放在一起,其中∠E=90°,∠C=90°,∠A=45°,∠D=30°,则∠1+∠2等于 ( ) A.150° B.180° C.210° D.270° 二、填空题：每小题4分，共16分。 13.在△ABC中,若∠A=30°,∠B=50°,则∠C= °。 14.如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳)。在图中，量出CD=10 cm，则可以求得AB的长是 。 数学 七年级 第2页(共6页) 15.如图,在△ABC中,点D,E,F分别是BC,AD,EC的中点,若△ABC的面积等于36,则△BEF的面积为 。 16.如图,点C在线段AB上,DA⊥AB,EB⊥AB,FC⊥AB,且DA=BC,EB=AC,FC=AB,∠AFB=51°,则∠DFE= 。 三、解答题：本大题9小题，共98分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(8分)如图,在△ABC中,∠A=46°,CE 是∠ACB的平分线,若∠BCE=42°,求∠B的度数。 C 18.(8分)如图,△ABC被墨迹污染了,请你重新作一个△A₁B₁C₁,使△A₁B₁C₁≌△ABC(要求:用尺规作图,不写作法,保留作图痕迹。) C 19.(10分)如图,点 A,D,B,E在同一条直线上,AD=BE,AC=DF,BC=EF. 试说明:△ABC≌△DEF。 A 数学 七年级 第3页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 20.(12分)已知三角形的两边a=3,b=7,第三边是c。 (1)第三边c的取值范围是 ； (2)若第三边c的长为偶数，则c的值为 ； (3)若a<b<c,求c的取值范围。 21.(10分)某种产品的商标如图所示，O是线段AC，BD的交点，并且AO=DO。请你在不作辅助线的情况下添加一个条件，使△ABO和△DCO全等，并说明理由。 添加条件 。 22.(12分)如图,点B,F,C,E在同一直线上,AC,DF 相交于点G,AB⊥BE,垂足为B,DE⊥BE,垂足为E,且AB=DE,BF=CE。 (1)试说明:△ABC≌△DEF; (2)若∠A=63°,求∠AGF的度数。 C 数学 七年级 第4页(共6页) 23.(12分)【开放性试题】如图,AB交CD 于点O,在△AOC与△BOD中,有下列三个条件:①OC=OD;②AC=BD;③∠A=∠B。请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论(只要求写出一种正确的选法)。 (1)你选的条件为 、 ，结论为 ；(答案不唯一) (2)请说明成立的理由。 24.(12分)如图，操场上有两根相距12m的旗杆AC和BD，小强同学从点B沿BA 走向A，一定时间后他到达点 M，此时他测得CM 和DM 的夹角为 90°,且CM=DM,已知旗杆AC的高为3m ,小强同学行走的速度为0.5m /s。(C,A,B,D在同一竖直平面内,且CA⊥AB,DB⊥AB) (1)请你求出另一旗杆BD的高度； (2)小强从点M到达点A 还需要多长时间? 数学 七年级 第5页(共6页) 25.(14分)如图,正方形ABCD的边长为10 cm,点E在AB 边上，BE=6cm。点P 在线段BC上以4cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以 的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒。 (1)CP 的长为 cm(用含t的代数式表示); (2)若以E，B，P为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三角形全等，求t与a的值。 数学 七年级 第6页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1. A2. D 3. A 4. C 5. C 6. B7. B8. A 9. D 10. B 11. C12. C13. 100 14. 10 cm 15.916.39° 17.解:因为 CE 是∠ACB 的平分线,∠BCE=42°, 所以∠ACB=2∠BCE=84°。 又因为∠A=46°,所以∠B=180°-∠A-∠ACB=50°。 18.解:如图,△A₁B₁C₁即为所求。 19.解:因为AD=BE,所以AD+BD=BE+BD,即AB=DE。 在△ABC和△DEF中,AB=DE,AC=DF,BC=EF, 所以△ABC≌△DEF. 20.解:(1)4<c<10(2)6或8 (3)由(1),得4<c<10,又因为c>b,b=7,所以c的取值范围为7<c<10。 21.解:BO=CO。 理由如下:在△ABO和△DCO中, 所以△ABO≌△DCO(SAS)。 22.解:(1)因为BF=CE,所以BF+CF=CE+CF,即 BC=EF。 因为AB⊥BE,DE⊥BE所以∠B=∠E=90°。 在△ABC和△DEF中, 所以△ABC≌△DEF(SAS)。 (2)由(1),知△ABC≌△DEF,所以∠ACB=∠DFE。 因为∠A=63°,且由(1),知∠B=90°, 所以∠DFE=∠ACB=90°—63°=27°。 所以∠AGF=180°-∠FGC =180°—(180°—∠ACB—∠DFE) = ∠ACB + ∠DFE = 27°+ 27°=54°。 23.解:(1)①③ ② (2)理由如下： 在△AOC和△BOD中, 所以△AOC≌△BOD(AAS), 所以AC=BD。 24.(1)如图, 因为CM和DM的夹角为90°, 所以∠1+∠2=90°。 因为DB⊥AB,CA⊥AB, 所以∠A=∠B=90°。 所以∠2+∠D=90°。 所以∠1=∠D。 在△CAM和△MBD中, 所以△CAM≌△MBD(AAS)。 所以AM=DB,AC=MB。 因为AC=3m,所以MB=3m。 因为AB=12m,所以AM=AB-MB=12-3=9(m)。 所以DB=9m。 (2)9÷0.5=18(s)。 答：小强从点 M到达点 A 还需要18s。 25.解:(1)(10—4t) (2)分两种情况讨论： ①若△EBP≌△PCQ, 则CP=BE=6cm, 即10-4t=6,解得t=1。 则CQ=BP=4×1=4(cm), 则a×1=4, 所以a=4。 ②若△EBP≌△QCP, 则CQ=BE=6 cm,BP=CP= 10÷2=5(cm),则4t=5, 所以 则 所以 综上所述，当t的值为1时，a的值为 4,当 t 的值为 时，a 的值为 学科网（北京）股份有限公司 $