精品解析：上海市宝山区部分学校2025-2026学年六年级上学期期末联考数学试卷

2025学年第一学期期末考试六年级数学试卷2026年1月 （满分100分 考试时间90分钟） 考生注意： 1.本试卷含四个大题，共28题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上] 1. 在、0、、π、、中，有理数有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 我国是世界上最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若温度上升记为，则温度下降记为（ ） A B. C. D. 3. 对于方程，去括号正确的是（ ） A. B. C D. 4. 一桶油重5千克，用掉了原来的，还剩几千克（ ） A. B. C. D. 5. 数轴上表示数a、b的点如图所示．把a、、b、按照从小到大的顺序排列，则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将一副直角三角尺按不同方式摆放，其中“甲”尺是含30°角的直角三角尺，乙尺是含45度角的直角三角形，则如图中α与β一定相等的是（　　） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 二、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7. 分解素因数______． 8. 的倒数是_____． 9. 18和30的最大公因数是______. 10. “x与y的和的平方”用代数式表示为_____． 11. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值为______． 12. 计算：_____． 13. 化简：_____． 14. 计算：_____． 15. 已知，则的补角等于______． 16. 若关于的方程的解为，则______． 17. 干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表农历××年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：将年份减3，其结果除以10，所得的余数若不为0，则为对应的序号；若余数为0，则序号为10；地支的计算方法是：将年份减3，其结果除以12，所得的余数若不为0，则为对应的序号；若余数为0，则序号为12．以2018年为例：天干为：；地支为：；对照天干地支表得出，2018年为农历戊戌年． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 请你依据上述规律推断2026年为农历______年． 18. 如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东的方向上，观测到小岛B在它南偏东的方向上，则的度数是______． 19. 已知分别是、角平分线．是内部的一条射线，若，，则的度数为______． 20. 如图，点是线段的中点，是线段上一点，若，则______． 三、简答题（本大题共5题，每题6分，满分30分） 21. 计算：． 22. 计算：． 23. 先化简，再求值：，其中． 24 解方程：． 25. 解方程：． 四、解答题（本大题共3题，第26、27题各7分，第28题10分，满分24分） 26. 刺绣是中国优秀的民族传统工艺之一，某刺绣手工店接了一个订单，预计甲店员单独做20天可以完成，乙店员单独做16天可以完成．现甲先做2天后，顾客临时加急，店长安排乙加入合作，问完成这个订单共需要多少天？ 27. （1）如图，从地到地有四条道路，除它们外，可以再修一条从地到地的最短道路，请你在图上画出最短线路，并写出你这样画的理由． （2）如果已知三点、、在同一条直线上，且，，并且取线段的中点，求线段的长． 28. 如图1，在直线上摆放一副直角三角板，两三角板顶点重合于点O，，，将三角板绕点O以每秒的速度顺时针方向转动，设转动时间为秒． （1）如图2，若平分，则的最小值为_____；此时_____度；（直接写答案） （2）当三角板转动到如图3的位置，此时同时在直线的右侧，猜想与有怎样的数量关系?并说明理由；（数量关系中不含） （3）若当三角板开始转动同时，另一个三角板也绕点O以每秒的速度顺时针转动，当旋转至射线上时，两三角板同时停止运动： ①当为何值时，； ②在转动过程中，请直接写出与的数量关系：______．（数量关系中不含） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期期末考试六年级数学试卷2026年1月 （满分100分 考试时间90分钟） 考生注意： 1.本试卷含四个大题，共28题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上] 1. 在、0、、π、、中，有理数有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的定义，根据有理数分为整数和分数进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：∵是有限小数， ∴是有理数； ∵0是整数， ∴0是有理数； ∵是分数， ∴是有理数； ∵ π是无限不循环小数， ∴π不是有理数； ∵是整数， ∴是有理数； ∵是有限小数， ∴是有理数， ∴有理数有5个， 故选：D 2. 我国是世界上最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若温度上升记为，则温度下降记为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义．根据正负数表示相反意义的量，上升为正，则下降为负，进行分析，即可作答． 【详解】解：∵温度上升记为， 则温度下降记为， 故选：B． 3. 对于方程，去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程（二）-去括号，根据去括号法则进行分析，即可作答． 详解】解：∵， ∴去括号得， 故选：D． 4. 一桶油重5千克，用掉了原来的，还剩几千克（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分数的应用，用掉了原来的三分之一，则剩下三分之二，用总重量乘以剩余比例即可． 【详解】解：因为用掉了原来的， 所以剩余， 所以剩余油重为千克， 故选C． 5. 数轴上表示数a、b的点如图所示．把a、、b、按照从小到大的顺序排列，则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数和绝对值的意义，根据相反数的意义将，在数轴上表示出来，进而比较大小． 【详解】解：将，在数轴上表示出来，如图， 由数轴上的点表示的数右边的比左边的大，得． 故选：D． 6. 如图，将一副直角三角尺按不同方式摆放，其中“甲”尺是含30°角的直角三角尺，乙尺是含45度角的直角三角形，则如图中α与β一定相等的是（　　） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同角或等角的余角（补角）相等，互余和互补的概念等知识，掌握这些知识是解题的关键．利用两块三角板的三个已知角，再根据摆放方式，利用同角或等角的余角（补角）相等、三角形内角和定理即可确定答案． 【详解】解：由图①知，，则，故与不一定相等； 由图②知，根据同角的余角相等得：； 由图③知，根据等角的补角相等得：； 由图④知，，，故与不相等； 综上所述，与一定相等的是②③． 故选：B． 二、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7. 分解素因数______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分解素因数，熟练掌握分解素因数的定义是解答本题的关键．把一个合数用几个素（质）数相乘的形式表示出来，叫做分解素（质）因数． 【详解】解：分解素因数为：， 故答案为：． 8. 倒数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，乘积为1的两个数互为倒数，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴的倒数是． 故答案为：． 9. 18和30的最大公因数是______. 【答案】6 【解析】 【分析】找两个数的最大公因数可用短除法或者分解质因数的办法． 【详解】解：因为， 所以18与30的最大公因数是6， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了公因数和最大公因数，属于基本知识． 10. “x与y的和的平方”用代数式表示为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了列代数式等知识点，解题关键是掌握列代数式的方法． 先表示x与y的和，再表示x与y的和的平方． 【详解】解：“x与y的和”可表示为， “x与y的和的平方”可表示为， 故答案为：． 11. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1的整式方程叫做一元一次方程，根据定义求解即可． 【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程， ∴且， 解得：． 故答案为：． 12. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，将小数化为分数，再与通分后相加，即可作答． 【详解】解：依题意，， 故答案为：． 13. 化简：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，先去括号，然后合并同类项，即可作答． 【详解】解：依题意，， 故答案为：． 14. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，先运算乘方以及化简绝对值，再运算加法，即可作答． 【详解】解：依题意，， 故答案为：． 15. 已知，则的补角等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了余角和补角，熟练掌握补角定义的应用是解题关键．根据两个角的和等于（平角），就说这两个角互为补角，列式计算． 【详解】解：根据题意得：， 故答案为： 16. 若关于的方程的解为，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解及解一元一次方程，根据一元一次方程的解的定义将代入得到关于的一元一次方程，求解即可．熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：∵关于的方程的解为， ∴， 解得：． 故答案为：． 17. 干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表农历××年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：将年份减3，其结果除以10，所得的余数若不为0，则为对应的序号；若余数为0，则序号为10；地支的计算方法是：将年份减3，其结果除以12，所得的余数若不为0，则为对应的序号；若余数为0，则序号为12．以2018年为例：天干为：；地支为：；对照天干地支表得出，2018年为农历戊戌年． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 请你依据上述规律推断2026年为农历______年． 【答案】丙午 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化类，有理数运算，找到变化规律是解题的关键．根据题中的计算方法进行计算求解即可． 【详解】解：天干：，余数3对应天干丙， 地支：，余数7对应地支午， ∴2026年为农历丙午年， 故答案为：丙午． 18. 如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东的方向上，观测到小岛B在它南偏东的方向上，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了与方向角有关的计算题，明确方向角中角之间的关系，以及角的和差计算是解题的关键． 根据已知条件可直接确定的度数． 【详解】解：∵是表示北偏东方向的一条射线，是表示南偏东方向的一条射线， ∴， 故答案为：． 19. 已知分别是、的角平分线．是内部的一条射线，若，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了与角平分线有关计算，几何图形的角度运算，先根据是的角平分线，得，故，又因为是的角平分线，得，最后把数值代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵，是的角平分线． ∴， ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， 故答案为：． 20. 如图，点是线段的中点，是线段上一点，若，则______． 【答案】100 【解析】 【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算，一元一次方程的应用，根据题意可知，由已知条件可可得出，解一元一次方程求出，进而可得出． 【详解】解：∵，， ∴ 即 ∴， ∴， 故答案为：100． 三、简答题（本大题共5题，每题6分，满分30分） 21. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，有理数加法运算律，根据有理数的加减运算法则及运算律计算即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解： ． 22. 计算：． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了含乘方有理数混合运算，先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，即可得到答案，掌握相关运算法则是解题关键． 【详解】解： 23. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据去括号法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ； 当 时， 原式 ． 24 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，先去括号，再移项，合并同类项，最后系数化为1，即可作答． 【详解】解：∵， 去括号得， 移项得 合并同类项得， 系数化为1得． 25. 解方程：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：， ∴， 整理得：， 解得： ． 四、解答题（本大题共3题，第26、27题各7分，第28题10分，满分24分） 26. 刺绣是中国优秀的民族传统工艺之一，某刺绣手工店接了一个订单，预计甲店员单独做20天可以完成，乙店员单独做16天可以完成．现甲先做2天后，顾客临时加急，店长安排乙加入合作，问完成这个订单共需要多少天？ 【答案】10天 【解析】 【分析】本题主要考查了分数四则混合运算的实际应用，根据题意可得甲、乙两个店员的工作效率，由工作时间等于工作总量除以工作效率求出两人合作的天数即可得到答案． 【详解】解： 天， 答：完成这个订单共需要10天． 27. （1）如图，从地到地有四条道路，除它们外，可以再修一条从地到地的最短道路，请你在图上画出最短线路，并写出你这样画的理由． （2）如果已知三点、、在同一条直线上，且，，并且取线段的中点，求线段的长． 【答案】（1）见解析；（2）的长为或 【解析】 【分析】本题考查了作图—应用设计作图，注意分类讨论是解（2）关键． （1）根据两点之间线段最短作图即可； （2）分当点在线段延长线上与在线段上两种情况分别求解． 【详解】解：（1）如图所示，线段即为所求，根据两点之间线段最短即可得出结论； （2）如图， ，， ， 是的中点， ， ； 如图， ，， ， 是的中点， ， ， 综上所述，的长为或． 28. 如图1，在直线上摆放一副直角三角板，两三角板顶点重合于点O，，，将三角板绕点O以每秒的速度顺时针方向转动，设转动时间为秒． （1）如图2，若平分，则的最小值为_____；此时_____度；（直接写答案） （2）当三角板转动到如图3的位置，此时同时在直线的右侧，猜想与有怎样的数量关系?并说明理由；（数量关系中不含） （3）若当三角板开始转动的同时，另一个三角板也绕点O以每秒的速度顺时针转动，当旋转至射线上时，两三角板同时停止运动： ①当为何值时，； ②在转动过程中，请直接写出与的数量关系：______．（数量关系中不含） 【答案】（1）6， （2），理由见解析 （3）①；② 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差，一元一次方程的应用，数形结合是解题的关键． （1）的最小值即第一次平分时的值；求出的度数即可求出的值； （2）用含的代数式分别表示出和，然后相减即可； （3）①分在的左侧时和在的右侧时两种情况求解； ②由题意得，，，，从而，，进而可得． 【小问1详解】 解：由题意可得：, ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6，； 【小问2详解】 解：与的数量关系为：， ∵，， ∴； 【小问3详解】 解：∵当旋转至射线上时，两三角板同时停止运动， ∴ ①如图4， ， 当在内部时， ∵，，， ∴， ∴， 如图5： ， 当在外部时， ∵，，， ∴， ∴（舍）， 综上所述：； ②如图6： ， ∵，， ∴， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $