化简与求值（教学设计）2025-2026学年五年级上册数学沪教版

该小学数学教学设计聚焦“化简与求值”核心内容，涵盖代入求值方法、字母表示数意义、化简与求值结合及生活应用与逆推问题。通过“小胖买苹果”情境导入，从具体购物数量过渡到字母表示数，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接前后知识脉络。 此资料以情境教学法、示范练习法等为主，突出数学眼光（从生活情境抽象数量关系，如鞋子码数公式b=2a-10）、数学思维（逆推问题中逻辑推理，如机器输出68反求输入数）、数学语言（四步规范书写格式）。实例丰富，助力学生养成严谨习惯、提升应用能力，为教师提供清晰教学路径与实用教学资源。

化简与求值 教学设计 教学内容 （1）本节课的主要教学内容是学习如何将具体的数代入含有字母的式子中求值，并掌握规范的书写格式。通过小胖买苹果的情境，我从生活实例中理解了字母可以表示任意数量（如 a 表示苹果千克数），进而过渡到用字母 x 表示不同数值，为后续求值奠定基础。 （2）本节课的核心知识点包括：一是代入求值的方法，如当 x=36 时求 18x+32 的值，需按 “写解和条件 — 抄原式 — 代入计算 — 得结果” 四步规范操作；二是字母表示数的意义，如 x 可代表任何数，且能与具体数值结合运算；三是化简与求值结合，如 4x+6x 先合并同类项再代入更简便；四是生活应用与逆推问题，如根据剩余页数公式计算未看页数，或已知结果反推输入数。 （3）通过学习，我能独立完成含有字母式子的求值，例如计算当 a=3、b=12 时 9a-2b 的值，也能规范写出每一步计算过程；同时，我理解了字母在数学中的抽象意义，体会到数学与生活的联系（如用码数公式解决实际问题），更养成了严谨的解题习惯，在小组讨论逆推问题时还提升了逻辑思维能力，学习兴趣也得到增强。 教学目标 （1）数学眼光：能从现实情境（如购物、鞋子码数等）中抽象出含有字母的数量关系，用数学的眼光观察并理解字母表示数的意义，初步感知字母与具体数值之间的对应关系，发现当字母取值确定时，含有字母的式子的值可通过计算得出。 （2）数学思维：能运用数学思维，掌握将具体数值代入含有字母的式子求值的方法，理解书写格式的逻辑性（如写 “解” 和条件、递等式代入、分步计算），能根据式子特点（如含多个字母、可化简）选择合适的计算策略，培养严谨的运算思维和逻辑推理能力。 （3）数学语言：能使用数学语言规范表达求含有字母式子值的过程，通过书写 “解：当… 时，原式 =… 代入 =… 计算 =…” 的递等式格式，清晰展示从条件到结果的推理过程，准确用数学符号和步骤表达数量关系与计算逻辑。 教学重点 （1）能在真实情境中，将具体数值代入含有字母的式子求值，初步建立代数思维，提升数学应用意识和建模能力。 （2）掌握代入具体数值求含有字母式子的值的规范书写格式，培养数学表达的严谨性和逻辑推理能力。 教学难点 （1）学生难以掌握含字母式子求值的规范书写格式，易在 “解” 的书写、原式抄写、代入形式及递等式计算等步骤中出现错误，影响数学表达的严谨性与计算结果的准确性。 （2）学生对含多个字母或需化简的式子（如/、/）的求值方法存在混淆，可能忽略先化简再代入的运算顺序，导致计算繁琐或结果错误，影响代数运算能力的发展。 教学方法 情境教学法、示范练习法、讨论探究法、分层练习法 教学准备 （1）沪教版五年级上册数学教材及配套教师用书。 （2）教学 PPT 课件，包含情境图（如超市购物场景、水果图片）、例题、求值步骤示范、练习题等内容。 （3）学生求值练习单，印有 “当 x=36 时，求 18x+32 的值”“当 a=3，b=12 时，求 9a-2b 的值” 等练习题，供学生独立计算和规范书写格式。 教学活动及主要语言 一、创设情境 —— 从具体到抽象，引出课题 （师：同学们平时逛超市时，有没有注意过购物清单上的价格和数量？（生：有！）我们来听一个 “小胖购物” 的小故事：小胖想买苹果，超市里每千克苹果 8 元，他想买 a 千克，大家能帮他算算一共要付多少钱吗？（生：8×a 元！）对了，这里的 “a” 是未知的千克数，用字母表示更简便，所以总价可以写成8a 元。 （师：那如果小胖实际买了 2 千克，也就是a=2 时，总价是多少？（生：8×2=16 元！）当a=5 时呢？（ 生：8×5=40 元！） （师： 大家发现了吗？当字母 a 有具体数值时，我们就能算出式子的结果。这就是今天要学的 ——化简与求值（板书课题）。 （师：谁能再举一个用字母表示数的例子？比如用字母 x 表示一个数，x 可以是哪些数？）（ 生：x 可以是 1、2、3……）（生：x 也可以是 0，比如买 0 千克苹果就是 0 元！）（师：非常好！字母 x 可以表示任意具体的数，这为我们后面求含有字母式子的值打下了基础。 二、新知探究 —— 规范代入，掌握求值步骤 （师：现在我们来正式学习 “求含有字母式子的值”。比如这个式子：18x + 32，当x=36 时，它的值是多少？请大家先独立思考，怎么求？（停顿 20 秒）谁愿意分享你的思路？）（学生尝试计算，教师巡视观察：有的学生直接写 “18×36+32=680”，有的学生犹豫 “是不是要先算 18+32？”） （师：我们求含有字母式子的值时，格式很重要，不然容易出错。看老师的示范：解：当 x=36 时，（强调先写 “解” 和条件 “当 x = 具体值时”）18x + 32（第二步抄写原式，注意 “18x” 是整体，不能拆开）=18×36 + 32（第三步代入数值，这里要注意 “×” 不能漏，且要先算乘法再算加法）=648 + 32（第四步递等式计算，先算 18×36=648，再算加法）=680（得出结果） （师：现在请同学们模仿这个格式，计算当x=20 时，18x + 32 的值。开始吧！）（学生动笔练习，教师巡视：有的学生忘记写 “解”，有的把 “18×36” 错写成 “18+36”，有的直接写 “=18×20+32=360+32=392”） （反馈：请两位学生板演，一位写 “解：当 x=20 时，18x+32=18×20+32=360+32=392”（格式正确），另一位写成 “解：18×20+32=360+32=392”（忘记写 “当 x=20 时”），教师用红笔圈出错误：“这里必须写‘当 x = 具体值时’，不然别人不知道代入的是哪个数哦！”） （师：总结格式要点：①写 “解” 和条件；②抄原式，代数值；③代入数值（注意运算符号）；④递等式计算（按先乘除后加减顺序）。大家都记住了吗？）（ 生： 记住了！） 三、试一试 —— 含两个字母的式子，强化化简与代入 （1）两个字母的代入 （师：现在看 “试一试” 第一题：当a=3，b=12 时，求9a - 2b的值。和刚才的题目有什么不同？）（生：有两个字母！）（师：对，这里有 a 和 b 两个未知数，怎么代入呢？请大家独立计算，注意先确定 a 和 b 的值，再分别代入。）（学生计算时，教师巡视发现：有的学生把 “9a” 写成 “9×a”，有的直接代入 “9×3 - 2×12”，教师提示：“a=3，所以 9a=9×3；b=12，所以 2b=2×12，没错！”） （学生分享步骤： 解：当 a=3，b=12 时， 9a - 2b =9×3 - 2×12 =27 - 24 =3（ 师： 非常标准！这里关键是 “分别代入”，a 和 b 不能混淆，比如有的同学会写成 “9×12 - 2×3”，这就错了，要注意对应关系哦！） （2）合并同类项的化简 （师：再看第二题：当x=17 时，求4x + 6x的值。这道题和刚才的有什么不一样？）（ 生： 这里的两个项都有 x！）（师：对，可以合并！4x + 6x表示 4 个 x 加 6 个 x，等于 10 个 x，也就是10x。（教师用画图辅助：画 4 个 x 的圆圈和 6 个 x 的圆圈，合并成 10 个 x） （师：所以我们可以先化简，再代入，这样计算更简单。谁来试一下？（学生尝试： 解：当 x=17 时， 4x + 6x =(4+6)x（合并同类项，提取 x）=10x =10×17 =170（ 师： 对比直接代入 “4×17 + 6×17=68 + 102=170”，哪种更简便？）（ 生： 先合并的更简单！）（ 师： 没错！能化简的先化简，减少计算量，这是个小技巧哦！） 四、变式练习 —— 逆推求输入数，拓展思维 （师：我们之前是 “输入数→计算→输出结果”，现在反过来：如果机器输出结果是 68，运算规则是 “先乘 18 再加 32”，输入的数 x 是多少？这叫 “逆推问题”，大家小组讨论一下！）（学生分组讨论，教师参与：有的小组用方程 “18x + 32=68”，有的用逆运算“先减 32 再除以 18”） （请小组代表分享： 生 1： 我们用逆运算：输出 68 是 “18x + 32” 的结果，所以先把 32 “退回去”：68 - 32=36，再把 18 “退回去”：36÷18=2，所以输入数是 2。（ 师： 非常好！用逆运算更直观！也可以用方程：解：设输入的数是 x， 18x + 32 = 68 18x = 68 - 32（等式两边同时减 32）18x = 36 x = 36÷18（等式两边同时除以 18）x = 2（ 师： 两种方法都对！逆推时注意 “先加后减，先乘后除”，和原运算 “相反”。现在自己编一个逆推问题：比如机器输出 50，规则是 “先减 10 再除以 2”，输入的数是多少？（生：(50 + 10)÷2=30！）（ 师： 对，逆推就是 “反过来做”，这为以后学方程打下基础！） 五、实际应用 —— 巩固代入，解决生活问题 （1）小丁丁看书问题 （师：小丁丁的故事书有 a 页，他每天看 10 页，看了 x 天，还剩多少页没看？怎么用字母表示剩下的页数？）（生：已看页数是10x，剩下的就是a - 10x！）（师：对！当a=156，x=11 时，剩下多少页？请列出算式并计算。）（学生列式： 解：当 a=156，x=11 时， a - 10x =156 - 10×11 =156 - 110 =46（ 师： 这里要注意 “每天看 10 页，看了 x 天”，所以已看 10x，不能写成 10 + x 哦！） （2）大客车行驶问题 （师：一辆大客车从 A 地到 B 地，全程 350 千米，上午行 1.5 小时，下午行 2 小时，每小时行 v 千米。请回答：①上下午共行了多少千米？②离 B 地还有多少千米？当v=90 时，答案是多少？）（ 引导学生分析：①总时间 = 1.5+2=3.5 小时，已行路程 = 速度 × 时间 =3.5v；②剩下路程 = 全程 - 已行路程 =350 - 3.5v。）（学生计算： ①解：当 v=90 时， 3.5v =3.5×90 =315（千米） ②解：当 v=90 时， 350 - 3.5v =350 - 315 =35（千米）（ 师： 正确！这里 “3.5v” 是已行路程，用 “350 - 3.5v” 表示剩下路程，体现了 “用字母表示数量关系” 的优势。） 六、拓展延伸 —— 字母表示生活规律，深化理解 （师： 生活中还有很多用字母表示的规律，比如我们的 “鞋子码数” 和 “长度” 的关系：①已知鞋子 “厘米数” 是 a，“码数” 是 b，观察表格：34 码对应 22 厘米，35 码对应 22.5 厘米，36 码对应 23 厘米…… 你发现规律了吗？（ 生： 厘米数 ×2 - 10 = 码数！）（ 师： 验证：22×2 - 10=34，22.5×2 - 10=35，完全正确！）②用字母表示：b=2a - 10（厘米数 ×2 - 10 = 码数）。那厘米数 a 怎么用码数 b 表示？（ 生：a=(b + 10)÷2！）③应用：妈妈穿 24 厘米的鞋子，是多少码？（ 生：b=2×24 - 10=38 码！）爸爸穿 43 码的鞋子，是多少厘米？（ 生：a=(43 + 10)÷2=26.5 厘米！）（师：字母不仅能表示 “数”，还能表示 “关系”，比如这里的b=2a - 10，让我们快速计算不同码数对应的长度，非常实用！） 七、课堂小结 —— 回顾重点，表扬鼓励 （师： 今天我们学了什么？（ 生： 代入含有字母的式子求值！）（ 师： 求值时要注意什么？请小组内互相说一说！）（ 学生讨论后分享：①写 “解” 和条件；②抄原式，代数值；③按顺序算；④能化简先化简！）（ 师： 非常棒！还有疑问吗？（ 生： 没有！）（师：今天大家表现得很积极，尤其是用逆推法解决问题、合并同类项时，思路清晰！现在我们用 “字母” 总结：用字母表示数真方便，代入求值要规范，生活规律藏其中，数学就在你身边！ 希望大家以后多观察、多思考，用今天的知识解决更多问题！） $