安徽省淮北市杜集区树人初级中学2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

八年级 数学（沪科版）参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.B2.D3.C4.C5.A6.A7.D8.D9.B 10.A【解析】如图，分别作点P关于OA,OB的对称点C,D,连接 --70 CD,OC,OD,CM,DN.,点P关于OA的对称点为点C,∴.CM= M PM,OP=OC,∠COA=∠POA.·'点P关于OB的对称点为点 D,.DN=PN,OP=OD,∠DOB=∠POB,.OC=OD=OP=7, B D ∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2(∠POA+∠POB)=2∠AOB=60°， .△COD是等边三角形，.CD=OC=OD=7.∴.△PMN的周长=PM+MN+PN= CM+MN+DN≥CD=7,即△PMN周长的最小值是7. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.二12.等腰三角形有两个角相等13.25 14.(1)一7(2分)(2)8(3分)【解析】(1)根据对称函数的定义，可知一次函数y=一7x十 5的对称函数是y=5.x一7，∴.一次函数y=5.x-7在y轴上的截距为一7.(2)一次函数y =一kx十4(k>0)的对称函数为y=4x一b.当x=0时，y=一k,.点B的坐标为(0， -.:k>0,0B=k当y=0时x=年，点A的坐标为（年，0）∴0A=年S哪 =号×冬×及=8，故k=8 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.证明：，点A,D,B,E在同一条直线上，AD=BE, ∴.AD+BD=BE+BD, ∴.AB=DE.… (3分) ∠A=∠EDF, 在△ACB和△DFE中，AB=DE, N∠ABC=∠E, ,.△ACB≌2△DFE(ASA). (8分) 16.解：(1)如图所示，△ABC即为所求. (3分) (2)如图所示，△A2B2C2即为所求. (6分) B2(-2,4),C2(0,2).……… (8分) 【八年级数学（沪科版）参考答案·第1页（共4页）】 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：(1).∠AEB=∠C+∠CAE=47°+22°=69° ∴.∠AFB=∠AEB+∠CBD=69°+30°=99°. (4分) (2).∠BAF=2∠ABF,∠AFB=99°， ∴.3∠ABF=180°-99°，解得∠ABF=27, ∴.∠BAF=2×27°=54°. (8分) 18.解：(1)，直线y=k.x+b与直线y2=5.x-3平行， .k=5,则y1=5x十b.… (2分) 把点(1，-2)代入y1=5x+b,得 -2=5×1+b,解得b=-7. .y1与x之间的函数表达式为y1=5x一7. …………………(4分) (2)在一次函数y1=5x-7中， .5>0,.y1随x的增大而增大， ∴.当x=一1时，y1的值最小，最小值为y=5×(-1)-7=一12.…(8分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：(1)如图所示，点P即为所求.… (5分) (2)由(1)知PB=PC,∠BCP=∠ACP, '.∠PBC=∠BCP=∠ACP. .'∠ABP+∠PBC+∠BCP+∠ACP+∠A=180°， ∴.15°+3∠PBC+60°=180°， 解得∠PBC=35°.… (10分) 20.解：(1)①(199，-2)②(2026,0)……… (4分) (2)y1十y2十为十y=1.…（(6分) 理由：由点的坐标的变化规律可知：横坐标依次增加1，纵坐标以3,0，一2,0为周期循环. 【八年级数学（沪科版）参考答案·第2页（共4页）】 .(1y1),(x2y2),(x3,y),(x4,y)为动点A在运动过程中的连续四点， y十y2十y⅓十y4=3十0+(-2)+0=1.…(10分) 六、（本题满分12分） 21.解：(1)设直线l1的表达式为y=k1x十b1,把点A(6,0),B(0,3)代入， 6k1+b1=0, 得 解得 b1=3, b1=3. 心直线4的表达式为y=一 2x+3 (3分)》 把点C(m,4)代入直线l1的表达式， 得4=-m十3，解得m=-2∴C(-2,4). 把点C(-2,4)代入y=k.x,得4=-2k,解得k=-2, ∴.直线l2的表达式为y=一2x. (6分) (2):SAm=号X6X3=9,∴SP=4S0B=4X9=36. …………… (8分) 设点P(n,一2n). 则有2×1-2m-4×6=36, (10分) 解得n=4或n=-8, .P(4,-8)或P(-8,16).…… (12分) 七、（本题满分12分） 22.解：(1)设选择套餐一时，y关于x的函数表达式为y1=k1x 把点(5,100)代入y1=k1x,得5k1=100,解得k1=20, ∴y关于x的函数表达式为y1=20x (2分) 设选择套餐二时，y2关于x的函数表达式为y2=k2x十b. 把点(0,100)和点(20,300)分别代入y2=k2x十b,得 b=100, b=100, 解得 20k2+b=300, k2=10. .y2关于x的函数表达式为y2=10x+100.… (5分) (2)根据题意，当y=y2时，两种套餐费用一样， 即20x=10x+100,… (7分) 解得x=10,此时y1=y2=200, ∴.去健身房健身10次时，两种套餐费用一样，费用为200元. (9分) 【八年级数学（沪科版）参考答案·第3页（共4页）】 (3)当运动次数x<10时，套餐一费用更低，选套餐一划算； 当运动次数x=10时，两种套餐费用相同，任选其一即可： 当运动次数x>10时，套餐二费用更低，选套餐二划算.…(12分) 八、（本题满分14分） 23.(1)证明：.'△ABC是等边三角形，∴.AC=BC. .CD平分∠ACB,∠ACD=∠BCD. .CD=CD,∴.△ACD≌△BCD(SAS), ,AD=BD.… (4分) (2)解：(i)在CD上截取CF=DA,连接BF,如图. '△ABC是等边三角形，∴.BC=AB,∠ABC=60°. .'∠BAD=∠BCD,CF=DA,∴.△BCF≌△BAD(SAS), ∴.BF=BD,∠CBF=∠ABD, '.∠DBF=∠ABD+∠ABF=∠CBF+∠ABF=∠ABC=6O, .△BFD为等边三角形， .∠BDC=60°.… (8分) ()EG=DE+AD. (9分) 理由：在EG上取点H,使EH=DE,连接CH,如图. .E为AC的中点，∴.AE=CE .'∠AED=∠CEH,DE=EH,∴.△AED≌△CEH(SAS), .AD=CH,∠DAE=∠ECH,.DA∥CH.…(11s分) 由(i)知△BCF≌△BAD,∠BDC=60°，△BFD为等边三角形，∴∠BFD=60°， ∴.∠BFC=∠BDA=120°，.∠ADC=120°-60°=60°， ∴.∠ADC=∠BFD,∴.DA∥BF,∴.BF∥CH,∴.∠CBF=∠GCH. .∠ABD=∠CBF=∠G,∴∠G=∠GCH,∴.CH=GH, .AD=GH,∴.EG=EH十GH=DE十AD.………(14分) 【八年级数学（沪科版）参考答案·第4页（共4页）】 八年级数学 (沪科版) 注意事项： 1.数学试卷满分150分，考试时间为120分钟。 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效。 3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的) 1.下列长度的三条线段能组成三角形的是 ( ) A.2，3，6 B.5，7，9 C.2，8，10 D.3，5，9 2.已知点B的坐标为(-3，-4)，直线AB//y轴，那么点 A的坐标可能为 ( ) A.(4，-3) B.(3，-4) C.(3，4) D.(-3，4) 3.在以下四个标志中，是轴对称图形的是 ( ) 4.下列条件能判定△ABC为等腰三角形的是 ( ) A.∠A=30°，∠B=60° B.∠A=40°，∠B=80° C.∠A=50°，∠B=65° D.∠A=60°，∠B=70° 5.如图，在△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，若∠A=65°，则∠BPC等于 A.115° B.120° C.125° D.130°( ) 6.如图，两个三角尺的一条直角边分别在OA，OB上，当OM=ON时，另两条直角边相交于点C，作射线OC，可证得△MOC≌△NOC，从而得OC是∠AOB的平分线.在上述过程中，判定两个三角形全等的方法是 ( ) A.HL B.SAS C.ASA D.SSS 7.周六上午，小张从家出发前往早餐店用餐，随后前往图书馆阅读，最后回家。她离家的距离s(单位：m)与所用时间t(单位：min)之间的关系如图所示，根据图象，下列说法正的是 ( ) A.小张从家到早餐店用时20 min B.小张在图书馆阅读了55 min C.小张从图书馆出发回家的平均速度是50m/min D.点A表示小张出发5 min时离家的距离为400m 八年级数学(沪科版)·第 1页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 8.如图,在△ABC中,AB边的垂直平分线EF 分别交边BC,AB于点E,F,过点A 作AD⊥BC,垂足为点D,且点 D 为线段CE 的中点,连接AE.若AC=8,CD=3,则BC的长为 ( ) A.8 B.10 C.12 D.14 9.一次函数 与 ，它们在同一直角坐标系中的大致图象可能是 () 10.如图,点 P 位于∠AOB 内部,点 M,N分别在射线OA,OB 上.若∠AOB=30°,OP=7,则△PMN周长的最小值为 ( ) A.7 B.6 C.5 D.4 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.若点 M(a,b),且 ab<0,b>0,则点 M位于第 象限. 12.“有两个角相等的三角形是等腰三角形”的逆命题是 . 13.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒PB，PD组成，两根棒在 P点相连并可绕点 P 转动,点C 固定,CP=OC=OA,点 O,A 可在槽中滑动,若∠AOB=75°,则∠P= °. 14.定义：在函数中，我们把关于x的一次函数y=mx+n与y=nx+m称为一组对称函数，例如y=-2x+3与y=3x-2是一组对称函数.请完成下列问题： (1)一次函数y=-7x+5的对称函数在y轴上的截距为 ； (2)若一次函数y=-kx+4(k>0)的对称函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，且△AOB的面积为8,则k的值为 . 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.如图,点 A,D,B,E在同一条直线上,若AD=BE,∠A=∠EDF,∠E=∠ABC,求证:△ACB≌△DFE. 八年级数学(沪科版)·第2 页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 16.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的顶点坐标分别为A(2,0),B(3,-4),C(5,-2). (1)画出△ABC 关于x轴对称的 (2)画出将△AB₁C₁向左平移5个单位长度后得到的 ，并写出点 的坐标. 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.如图,在△ABC中,∠CAE=22°,∠C=47°,∠CBD=30°. (1)求∠AFB的度数; (2)若∠BAF=2∠ABF,求∠BAF的度数. 18.在平面直角坐标系中，直线 与直线 平行且经过点(1,-2). (1)求y₁与x之间的函数表达式； (2)当-1≤x≤4时,求函数值 y₁的最小值. 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.如图,已知△ABC是锐角三角形,∠A=60°. (1)用不带刻度的直尺和圆规，试求作一点 P，使得点 P 到点B，C的距离相等，并且到边AC，BC的距离也相等； (2)在(1)的条件下,若∠ABP=15°,求∠PBC 的度数. 20.如图，在平面直角坐标系中，动点A 从原点O 出发，按图中顺序运动，即A(0，0)→( ,按这样的运动规律，完成下列任务： 八年级数学(沪科版)·第3 页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 (1)直接写出下列各点的坐标： ①A199: ；②A2026: ； (2)在动点A的运动过程中，若有连续四点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4，y4)，请写出y1，y2，y3，y4之间满足的数量关系，并说明理由. 六、(本题满分12分) 21.如图，平面直角坐标系中，直线l1分别与x轴，y轴交于A(6，0)，B(0，3)两点，正比例函数y=kx的图象l2与l1交于点C(m，4)。 (1)求直线l1与l2的表达式； (2)若点 P为直线l2上一动点，当S△ACP=4S△AOB时，求点P的坐标. 七、(本题满分12分) 22.某健身房在寒假期间推出“全民健身”优惠活动，设置了以下两种套餐： 套餐一：按照运动次数收费； 套餐二：先交会员费，再将每次运动收费打折. 设运动次数为x，所需费用为y元，y与x之间的函数关系图象如图. (1)分别求出套餐一所需费用y1和套餐二所需费用y2关于x的函数表达式； (2)去健身房健身多少次时，两种套餐费用一样？费用是多少？ (3)小李同学准备去该健身房办理套餐，他选择哪种套餐划算？说明理由. 八、(本题满分14分) 23.已知△ABC是等边三角形，D是直线AB左侧一点且位于直线BC上方. (1)如图1，CD平分∠ACB，连接AD，BD.求证：AD=BD； (2)如图2，若∠BAD=∠BCD，点G是BC延长线上一点，连接DG交AC于点E. (i)求∠BDC的度数； (ii)若E为AC的中点，∠ABD=∠G，请写出EG，DE，AD之间的数量关系，并说明理由. 八年级数学(沪科版)·第4页共4页 学科网（北京）股份有限公司 $