精品解析：天津市部分区2025-2026学年上学期七年级数学期末试卷

天津市部分区20252026学年度第一学期期末练习 七年级数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．请将答案选项填在下表中．） 1. 计算的结果是（ ） A. 2.5 B. C. 1.3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，根据减去一个负数等于加上它的相反数，计算即可得出结果，熟练掌握有理数的减法法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故选：A． 2. 有理数，，0，中，最小数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了比较有理数大小，根据“负数小于正数和零，负数中绝对值大的反而小”，比较各数大小，即可获得答案． 【详解】解：∵负数小于正数和零， ∴最小数在负数中产生， ∵，且 ， ∴， 又∵，负数， ∴最小数为． 故选：D． 3. 2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星的探测与采样返回之旅．该小行星与地球的最近距离约为．将数据18000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】解：； 故选B． 4. 一个月内，李明体重增加，张华体重减少，赵亮体重无变化，则他们这个月的体重增长值分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用，根据体重增长值表示体重变化情况，增加为正数，减少为负数，无变化为零，即可得出结果． 【详解】解：由题意，李明、张华、赵亮这个月的体重增长值分别为； 故选A． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的次数是4 B. 的系数是 C. 是二次二项式 D. 的一次项是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式的次数、系数以及多项式的项和次数的概念．根据相关概念逐项分析判断即可． 【详解】解：A.的次数是2，不是4，本选项错误，不符合题意； B. 的系数是，不是，本选项错误，不符合题意； C. 的最高次项次数为2，且有两项，所以是二次二项式，本选项正确，符合题意； D. 的一次项是，不是，本选项错误，不符合题意． 故选：C． 6. 根据等式性质，下列结论正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、如果，那么，原结论错误，不符合题意； B、如果，那么，原结论错误，不符合题意； C、如果，那么，正确，符合题意； D、如果，当时，那么，当，不一定相等，原结论错误，不符合题意； 故选C． 7. 有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的加法、有理数的减法、有理数的乘法，由数轴可得，且，再结合有理数的加法、有理数的减法、有理数的乘法法则分析即可得出结果，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由数轴可得：，且，故D正确； ∴，，，故ABC错误， 故选：D． 8. 如图，从左面看这个由5个相同的小正方体组成的立体图形，看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，从左面看，这个图形有三层，每层有1个小正方形，由此即可得出结果，还考查了空间想象能力． 【详解】解：从左面看，这个图形有三层，每层有1个小正方形，如图： ， 故选：B． 9. 如图是正方体的表面展开图，与“建”字相对的字是（ ） A. 安 B. 全 C. 校 D. 园 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体表面展开图相对面的特征，根据正方体表面展开图相对面的特征即可得出结果，熟练掌握正方体表面展开图相对面的特征是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得，面“建”与面“校”相对， 故选：C． 10. 如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是南偏西，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方向角，由题意可得，，，求出，再由计算即可得出结果，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：如图： ， 由题意可得：，，， ∴， ∴， 故选：B． 11 《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢?”（凫：野鸭．所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇?”）如果设经过天能够相遇，根据题意，得（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，属于相遇问题，需根据两者相向而行，相遇时路程之和为全程（即1），再建立方程即可. 【详解】解：设相遇时间为天，野鸭从南海到北海需7天，故其速度为（全程/天）； 大雁从北海到南海需9天，故其速度为（全程/天）， ∴方程为， 故选：A 12. 有下列说法：①一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，则装箱数与每箱的质量成反比例关系；②“把弯曲的河道改直，河道长度变短”的数学道理是“两点确定一条直线”；③若，则；④代数式的意义是与3的和的2倍；⑤在细木条上钉两个钉子，细木条就被固定在木板上，这说明“两点之间，线段最短”．其中，正确说法的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正反比例关系，线段的性质，角的大小比较，代数式的意义，直线的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键，根据相关知识点逐一进行判断即可． 【详解】解：一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，则装箱数与每箱的质量的乘积为定值，装箱数与每箱的质量成反比例关系；故①说法正确； “把弯曲的河道改直，河道长度变短”的数学道理是“两点之间，线段最短”；故②说法错误； ，则；故③说法正确； 代数式的意义是与3的和的2倍；故④说法正确； 在细木条上钉两个钉子，细木条就被固定在木板上，这说明“两点确定一条直线”．故⑤说法错误； 故选B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上．） 13. 的相反数是___________；的绝对值是___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了相反数和绝对值，根据相反数的定义，一个数的相反数是符号不同的数；根据绝对值的定义，一个负数的绝对值是它的相反数，即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：的相反数是，的绝对值是， 故答案为：，． 14. 已知一个角是，则它的余角是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角的定义，根据余角的定义，两个角之和为，因此用减去已知角即可求解，熟练掌握余角的定义是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 冰糖葫芦是我国传统小吃．（I）若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，要穿根大串和根小串冰糖葫芦，用代数式表示需要的山楂总个数为___________；（II）若有个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了串冰糖葫芦，还剩余个山楂，则用代数式表示每串冰糖葫芦的山楂个数为___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，理解题意是解此题的关键． （1）分别计算大串和小串冰糖葫芦所需山楂个数，再求和即可； （2）先求出实际用于穿冰糖葫芦的山楂个数，再除以串数即可． 【详解】解：（I）∵大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂， ∴要穿根大串和根小串冰糖葫芦，用代数式表示需要的山楂总个数为， 故答案为：； （II）∵有个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了串冰糖葫芦，还剩余个山楂， ∴用代数式表示每串冰糖葫芦的山楂个数为， 故答案为：． 16. 点M，，在同一条直线上，，，则线段的长为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查线段的和差计算，分两种情况：当点N在线段上时，当点N在线段的反向延长线上时，分别求出的长即可． 【详解】解：根据题意，点M，N，P在同一条直线上，，， 当点N在线段上时，如图所示： ； 当点N在线段的反向延长线上时， 故答案为：或 17. 如图是一组有规律的图案，它们是由形状、大小都相同的三角形组合而成，按此规律摆下去． （I）第6个图案有___________个三角形； （II）第个图案有___________个三角形（用含的代数式表示）． 【答案】 ①. 19 ②. 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，正确得出规律是解此题的关键． （I）根据前4个图案所需三角形的个数即可得出结果； （II）根据前4个图案所需三角形的个数即可得出规律． 【详解】解：（I）由图形可得： 第1个图案有个三角形， 第2个图案有个三角形， 第3个图案有个三角形， 第4个图案有个三角形， …， 第6个图案有个三角形， 故答案为：； （II）由（I）可得第个图案有个三角形， 故答案为：． 18. （I）数轴上的三个点都在原点的右侧，且点到原点的距离是6，线段的长为10，为的中点，则点表示的数是___________； （II）三个有理数，满足，且，．则的值为___________． 【答案】 ①. 11 ②. 15或 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，数轴上两点之间的距离，解一元一次方程等知识点． （I）点A在原点右侧且距离为6，故点A表示6；点B也在右侧且，故点B表示16；C为中点，故点C表示11； （II）由得，结合分情况讨论：当时，求得；当时，求得． 【详解】解：（I）∵点A在原点O右侧且到原点距离为6， ∴点A表示6． ∵点B在原点O右侧且， ∴点B表示16． ∵C为中点， ∴点C表示． 故答案为：11． （II）∵， ∴或． 当时，代入，得， 解得，则． ∵， ∴． 又， ∴． 则； 当时，代入得， 解得，则． ∵， ∴． 又， ∴． 则． 故答案为：15或． 三、解答题（本大题共7小题，其中19、20题每小题8分，其余每小题10分，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，含乘方的混合运算，根据有理数的混合运算法则，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号，进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解此题的关键． （1）根据解一元一次方程的步骤计算即可得出结果； （2）根据解一元一次方程的步骤计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：去括号，得 移项、合并同类项，得 系数化1，得； 【小问2详解】 解：去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 系数化1，得． 21. （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可得出结果； （2）先去括号，再合并同类项即可化简，再代入，计算即可得出结果． 【详解】解：（1） （2） ， 当，时，原式． 22. （1）如图①，已知线段，，，作一条线段，使它等于（保留作图痕迹，不写作法）； （2）如图②，点，在直线上，是直线外一点．按下列语句画出图形：连接，作射线，直线与线段相交于点； （3）如图③，已知，平分，平分，则的度数为___________． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—作线段，角平分线的定义，线段的和差，直线、线段、射线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）如图，作射线，以点圆心，线段为半径画弧，交射线于点，以点为圆心，线段为半径画弧，交射线于点，以点为圆心，线段为半径画弧，交射线于点，即为所作； （2）根据直线、线段、射线的定义作图即可； （3）根据角平分线的定义计算即可得出结果． 【详解】解：（1）如图，作射线，以点为圆心，线段为半径画弧，交射线于点，以点为圆心，线段为半径画弧，交射线于点，以点为圆心，线段为半径画弧，交射线于点， 则，，， ∴， ∴即为所作； （2）如图：线段，射线，直线即为所作， （3）∵，平分， ∴， ∵平分， ∴． 23. 在一次劳动课上，有31名同学在甲处劳动，有18名学生在乙处劳动．现在从其他班级另调20人去支援，使得在甲处的人数为在乙处人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？ 设应调往甲处人． （1）用含的代数式填空： 甲处 乙处 原有劳动的人数 31 18 支援后劳动的总人数 （2）列方程并求解． 【答案】（1）， （2）由题意列方程得，解得，则，故应调往甲处15人、乙处5人 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）根据“在甲处的人数为在乙处人数的2倍”，列出一元一次方程，解方程即可得出结果． 【小问1详解】 解：由题意可得，设应调往甲处人，则支援后甲处劳动的总人数为，调往乙处人， 故支援后乙处劳动的总人数， 填写表格如下： 甲处 乙处 原有劳动的人数 31 18 支援后劳动的总人数 【小问2详解】解：由题意列方程，得， 解得， 则， 答：应调往甲处15人、乙处5人． 24. 甲、乙两个批发店销售同一种樱桃．在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为18.5元．在乙批发店，一次购买数量不超过时，价格为20元；一次购买数量超过时，其中有的价格仍为20元，超出部分的价格打八折． 设晨光社区店老板在同一个批发店一次购买樱桃的数量为（为大于30的正整数）． （1）用含的式子填表： 一次购买樱桃的数量 20 60 ．．． 在甲批发店的花费/元 370 1110 ．．． 在乙批发店的花费/元 400 1080 ．．． （2）当取何值时，晨光社区店老板在两个批发店购买樱桃的花费相同？ （3）若晨光社区店老板在同一个批发店购买樱桃时，他选择哪家批发店更省钱？请说明理由． 【答案】（1）， （2）当时，晨光社区店老板选择甲批发店与乙批发店购买樱桃的花费相等 （3）晨光社区店老板选择乙批发店购买樱桃更省钱，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，求代数式的值，理解题意，正确列出方程和代数式是解此题的关键． （1）根据甲、乙两个批发店的收费方式列出代数式即可； （2）根据题意列出一元一次方程，解方程即可得出结果； （3）分别求出甲、乙两个批发店所花费的钱，比较即可得出结果． 【小问1详解】 解：由题意可得： 用含的式子填表： 一次购买樱桃的数量 20 60 ．．． （） 在甲批发店的花费/元 370 1110 ．．． 在乙批发店的花费/元 400 1080 ．．． 【小问2详解】 解：由题意得， 解得． 答：当时，晨光社区店老板选择甲批发店与乙批发店购买樱桃的花费相等. 【小问3详解】 解：晨光社区店老板选择乙批发店购买樱桃更省钱，理由如下： 晨光社区店老板在甲批发店购买樱桃花费（元）， 在乙批发店购买樱桃花费（元）． 因为， 所以晨光社区店老板选择乙批发店购买樱桃更省钱． 25. 已知是直线上的一点，，射线平分． （1）如图①，若，求的度数； （2）将图①中的绕顶点顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变，若，则___________（度）（用含有的式子表示）； （3）将图②中绕顶点顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变，那么与之间有怎样的数量关系？请说明理由． 【答案】（1） （2） （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了几何图中角度的计算，与角平分线的定义有关的计算，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由平角的定义求出，从而可得，由角平分线的定义可得，最后再由计算即可得出结果； （2）由平角的定义可得，由角平分线的定义可得，再由计算即可得出结果； （3）设，由平角的定义可得，由角平分线的定义可得，求出即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵是直线上的一点，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵是直线上的一点，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴ 【小问3详解】 解：，理由如下： 设， ∵是直线上的一点， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市部分区20252026学年度第一学期期末练习 七年级数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．请将答案选项填在下表中．） 1. 计算的结果是（ ） A 2.5 B. C. 1.3 D. 2. 有理数，，0，中，最小数是（ ） A B. 0 C. D. 3. 2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星的探测与采样返回之旅．该小行星与地球的最近距离约为．将数据18000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 一个月内，李明体重增加，张华体重减少，赵亮体重无变化，则他们这个月的体重增长值分别为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的次数是4 B. 的系数是 C. 是二次二项式 D. 的一次项是 6. 根据等式性质，下列结论正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 7. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，从左面看这个由5个相同的小正方体组成的立体图形，看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 9. 如图是正方体的表面展开图，与“建”字相对的字是（ ） A. 安 B. 全 C. 校 D. 园 10. 如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是南偏西，则的大小是（ ） A. B. C. D. 11. 《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢?”（凫：野鸭．所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇?”）如果设经过天能够相遇，根据题意，得（ ） A. B. C. D. 12. 有下列说法：①一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，则装箱数与每箱的质量成反比例关系；②“把弯曲的河道改直，河道长度变短”的数学道理是“两点确定一条直线”；③若，则；④代数式的意义是与3的和的2倍；⑤在细木条上钉两个钉子，细木条就被固定在木板上，这说明“两点之间，线段最短”．其中，正确说法的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上．） 13. 的相反数是___________；的绝对值是___________． 14. 已知一个角是，则它的余角是___________． 15. 冰糖葫芦是我国传统小吃．（I）若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，要穿根大串和根小串冰糖葫芦，用代数式表示需要的山楂总个数为___________；（II）若有个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了串冰糖葫芦，还剩余个山楂，则用代数式表示每串冰糖葫芦的山楂个数为___________． 16. 点M，，在同一条直线上，，，则线段的长为___________． 17. 如图是一组有规律图案，它们是由形状、大小都相同的三角形组合而成，按此规律摆下去． （I）第6个图案有___________个三角形； （II）第个图案有___________个三角形（用含的代数式表示）． 18. （I）数轴上的三个点都在原点的右侧，且点到原点的距离是6，线段的长为10，为的中点，则点表示的数是___________； （II）三个有理数，满足，且，．则的值为___________． 三、解答题（本大题共7小题，其中19、20题每小题8分，其余每小题10分，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．） 19 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中，． 22. （1）如图①，已知线段，，，作一条线段，使它等于（保留作图痕迹，不写作法）； （2）如图②，点，在直线上，是直线外一点．按下列语句画出图形：连接，作射线，直线与线段相交于点； （3）如图③，已知，平分，平分，则的度数为___________． 23. 在一次劳动课上，有31名同学在甲处劳动，有18名学生在乙处劳动．现在从其他班级另调20人去支援，使得在甲处的人数为在乙处人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？ 设应调往甲处人． （1）用含的代数式填空： 甲处 乙处 原有劳动的人数 31 18 支援后劳动的总人数 （2）列方程并求解． 24. 甲、乙两个批发店销售同一种樱桃．在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为18.5元．在乙批发店，一次购买数量不超过时，价格为20元；一次购买数量超过时，其中有的价格仍为20元，超出部分的价格打八折． 设晨光社区店老板在同一个批发店一次购买樱桃的数量为（为大于30的正整数）． （1）用含的式子填表： 一次购买樱桃的数量 20 60 ．．． 在甲批发店的花费/元 370 1110 ．．． 在乙批发店的花费/元 400 1080 ．．． （2）当取何值时，晨光社区店老板在两个批发店购买樱桃的花费相同？ （3）若晨光社区店老板在同一个批发店购买樱桃时，他选择哪家批发店更省钱？请说明理由． 25. 已知是直线上的一点，，射线平分． （1）如图①，若，求的度数； （2）将图①中的绕顶点顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变，若，则___________（度）（用含有的式子表示）； （3）将图②中的绕顶点顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变，那么与之间有怎样的数量关系？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $