第二单元 相交线与平行线 单元练习 2025--2026学年北师大版七年级数学下册

第二章 相交线与平行线 (满分:150分 时间:120分钟) 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分。 1.如图，下列各组角中，互为对顶角的是 ( ) A.∠1 和∠2 B.∠1和∠3 C.∠2和∠4 D.∠2 和∠5 2.已知∠α=85°,则∠α的补角的度数为 ( ) A.145° B.95° C.65° D.55° 3.如图，下列说法错误的是 ( ) A.∠1 和∠3是同位角 B.∠1 和∠5是同位角 C.∠1和∠2是同旁内角 D.∠5 和∠6是内错角 4.如图，直线a，b被直线c 所截，下列条件中能判定直线a∥b的是 ( ) A.∠3=∠4 B.∠1+∠3=180° C.∠2=∠4 D.∠1=∠4 5.如图,AC⊥BC,CD⊥AB,垂足分别为C,D,线段CD的长度是 ( ) A.点A到BC的距离 B.点 B到AC 的距离 C.点C到AB的距离 D.点 D到AC 的距离 6.如图，某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过A 点作AB⊥CD，垂足为B，CD为河岸，然后沿AB开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是 ( ) A.两点之间的所有连线中，线段最短 B.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.经过两点有一条直线，并且只有一条直线 D.垂线段最短 数学 七年级 第1页(共6页) 7.如图，将一块三角尺的30°角的顶点放在长方形的一边上。若 则∠2的度数是 ( ) A.92° B.96° C.102° D.120° 8.如图,直线a∥b,直线c分别交a,b于点A,C,∠BAC的平分线AD交直线b于点D。若∠1=50°,则∠2的度数是( ) A.50° B.70° C.80° D.110° 9.如图,直线l₁,l₂ 被直线l₃,l₄所截,若∠1=89°,∠2=91°,∠3=88°,则∠4 的度数是 ( ) A.88° B.89° C.91° D.92° 10.如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是 ( ) A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠1+∠3=180° D.∠3+∠4=180° 11.如图，一条公路修到湖边时，需绕道而过，如果第一次拐的角∠A=120°,第二次拐的角∠B=150°,第三次拐的角是∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C的度数是 ( ) A.120° B.130° C.140° D.150° 12.如图,AB∥EF,∠C=90°,下列角α,β,γ之间的关系式中,正确的是 ( ) C.α+γ=β D.α+β+γ=180° 二、填空题：每小题4分，共16分。 13.如图，直线AB，CD被直线AE 所截，添加一个条件，使AB∥CD，这个条件可以为 。 14.如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∠EOD=50°,则∠BOC的度数为 。 数学 七年级 第2页(共6页) 15.如图,DA⊥CE于点A,CD∥AB,∠1=30°,则∠D= 。 16.如图,已知AB∥CD,则∠A,∠C,∠P的关系为 。 三、解答题：本大题9小题，共98分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(8分)已知一个角等于它余角的2倍，求这个角的度数。 18.(10分)如图，在屋架(三角形ABC)上要加一根横梁DE，且DE∥BC，请你用尺规作出DE，并说说你的方法和依据。 19.(12分)在横线上完成下面的解答过程，并在括号内注明理由。 已知:如图,∠ABC+∠BGD=180°,∠1=∠2。 试说明:EF∥DB。 解:因为∠ABC+∠BGD=180°,(已知) 所以 。( ) 所以∠1=∠3。( ) 又因为∠1=∠2,(已知) 所以 。( ) 所以EF∥DB。( ) 20.(12分)如图,直线AB与CD 相交于点O,OE平分∠AOD。 (1)如果∠AOC=60°,求∠DOE 的度数; (2)如图,作OF⊥OE,试说明OF平分∠BOD。 数学 七年级 第3页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 21.(10分)小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，工人师傅告诉他：AB∥CD， ，小明马上运用已学的数学知识得出∠ECD的度数。你能求出∠ECD的度数吗?如果能，求出∠ECD的度数；如果不能，请说明理由。 22.(10分)如图,点E在BC 上,BD⊥AC,EF⊥AC,垂足分别为D,F,点M,G在AB上,∠AMD=∠AGF,∠1=∠2。 试说明:(1)∠2=∠CBD; (2)MD∥BC。 23.(12分)如图,直线AB,CD相交于点O,∠COE=90°。 (1)若∠AOC=36°,求∠BOE 的度数; (2)若∠BOD:∠BOC=1:5,求∠AOE的度数; (3)在(2)的条件下,过点O作OF⊥AB,求∠EOF 的度数。 数学 七年级 第4页(共6页) 24.(12分)【问题情境】 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG=90°,∠EGF=60°)”为主题开展数学活动。 【操作发现】 (1)如图1，小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD 上，若∠2=2∠1,求∠1的度数; (2)如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点 E，G分别放在AB 和CD 上,请你探索并说明∠AEF 与∠FGC 之间的数量关系； 【结论应用】 (3)如图3，小亮把三角尺的直角顶点 F放在CD 上，30°角的顶点E落在AB上。若∠AEG=α,则∠CFG等于 (用含α的式子表示)。 数学 七年级 第5页(共6页) 25.(12分)已知AB∥CD,定点E,F分别在直线AB,CD上,平行线AB，CD之间有一动点P。 (1)如图1,试问∠AEP,∠EPF,∠PFC满足怎样的数量关系?并说明理由； (2)除了(1)的结论外,试问∠AEP,∠EPF,∠PFC还可能满足怎样的数量关系?请在图2中画出图形并说明理由； (3)如图3,QE,QF分别平分∠PEB,∠PFD,且点 P在EF左侧。 ①若∠EPF=60°,则∠EQF= ; ②猜想∠EPF与∠EQF 的数量关系，并说明理由。 数学 七年级 第6页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1. A 2.B 3.B 4.D 5.C 6.D 7.C 8.C 9.D 10.D 11.D 12. B 13.∠A=∠3(答案不唯一) 14.140° 15.60° 16.∠A+∠C-∠P=180° 17.解：设这个角的度数为x°，由题意，得x=2(90-x),解得x=60。 所以这个角的度数为60°。 18.解：方法：如图，以D 为顶点，以DA为一边，在直线 AD 右侧作∠ADE=∠ABC,DE 交AC 于点E，DE就是要加的横梁。依据：同位角相等，两直线平行。 19.(1)AB∥DG 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，内错角相等 ∠2=∠3等量代换 同位角相等，两直线平行 20.解:(1)因为∠AOC+∠AOD=180°,∠AOC=60°, 所以∠AOD = 180°—∠AOC=180°—60°=120°。 因为OE平分∠AOD,所以∠DOE (2)因为OF⊥OE,所以∠EOF=90°,即∠DOE+∠DOF=90°。 因为∠AOE+∠EOF+∠FOB=180°,所以∠AOE+∠FOB=180°— 90°= 90°。又因为 OE 平分∠AOD,所以∠DOE=∠AOE。 所以∠DOF=∠FOB,即 OF 平分∠BOD。 21.解:能。 如图,过点E作EF∥AB。 因为AB∥CD,EF∥AB, 所以EF∥AB∥CD。 所 以 ∠AEF = ∠BAE = 45°,∠ECD=∠FEC。 因为∠FEC = ∠1= ∠AEF =60°—45°=15°,所以∠ECD=15°。 22.解:(1)因为 BD⊥AC,EF⊥AC,所以BD∥EF。所以∠2=∠CBD。 (2)因为∠1=∠2,∠2=∠CBD,所以∠l=∠CBD。 所以GF∥BC。 因为∠AMD=∠AGF, 所以GF∥MD。所以MD∥BC。 23.解:(1)因为∠AOC=36°,∠COE=90°, 所以∠BOE = 180°—∠AOC—∠COE=54°。 (2)因为∠BOD:∠BOC=1:5,所以 所以∠AOC=∠BOD=30°。 又因为∠COE=90°, 所以∠AOE=∠AOC+∠COE=30°+90°=120°。 (3)因为OF⊥AB, 所以∠AOF=90°。 如解图 1,当点 F 在∠COE 内部时， ∠EOF = ∠AOC + ∠COE -∠AOF=30°+90°-90°=30°。 如解图 2,当点 F 在∠AOD 内部时,∠EOF = 360° — ∠COE —∠AOC-∠AOF=360°—90°—30°—90°=150°。 故∠EOF 的度数是 30°或 150°。 24.解:(1)因为AB∥CD, 所以∠l=∠EGD。 又因为∠2=2∠1, 所以∠2=2∠EGD。 又因为∠FGE=60°, 所以 所以∠1=∠EGD=40°。 (2)因为AB∥CD,所以∠AEG+∠CGE=180°,即∠AEF +∠FEG + ∠EGF +∠FGC=180°。 又因为∠FEG+∠EGF=90°,所以∠AEF+∠FGC=90°。 (3)60°-α 【解析】因为AB∥CD,所以∠AEF+∠CFE=180°, 即∠AEG+∠FEG+∠EFG+∠CFG=180°。 又因为∠GFE=90°,∠GEF=30°,∠AEG=α, 所以 故答案为( 25.解:(1)∠EPF=∠AEP+∠PFC。理由如下： 如解图1,过点 P 作PH∥AB。 因为AB∥CD,PH∥AB, 所以AB∥PH∥CD。 所以∠AEP = ∠EPH,∠FPH=∠PFC。 所以∠EPF=∠EPH+∠FPH=∠AEP+∠PFC。 (2)∠AEP + ∠EPF + ∠PFC=360°。 画图如解图2所示。理由如下： 过点 P 作 PM∥AB。因为 AB∥CD,PM∥AB,所以 AB ∥PM∥CD。 所 以 ∠AEP + ∠EPM = 180°,∠PFC+∠MPF=180°。 所以∠AEP+∠EPM+∠PFC+∠MPF=360°, 即 ∠AEP + ∠EPF + ∠PFC=360°。 (3)①150° ②∠EPF+2∠EQF=360°。理由如下： QE,QF 分别平分∠PEB,∠PFD,设∠BEQ=∠QEP=α,∠QFD=∠PFQ=β, 则 且∠EQF =α+β,即∠EPF+2∠EQF=360°。 学科网（北京）股份有限公司 $