北京市第八中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题

北京八中20252026学年度第一学期期末练习题 2025-2026学年度第一学期期末练习题 年级：高二 科目；数学 考试时间120分钟，满分150分 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四 个选项中，选出符合题目要求的一项) 1.已知直线1过点A(-3,1),且与直线x-2y+3=0垂直，则直线1的方程为() ,A.2x+y-2=0B.2x+y-1=0C.2x+y+3=0 D.2x+y+5=0 2如图，在三棱锥O-ABC中，D是BC的中点，若OA=a,OB=b,OC=c,则 AD等于() 、A.-a+b+c B.-a+B-c c-a+2五+8 D.-a--c 2 3,二项式2- 的展开式中，所有二项式系数之和为64，则该展开式中常数 项为() A.-240 B.240 C.15 D.-15 4若双曲线兰-y=1的焦距为4，则其渐近线方程为( ) m B.y=t3x D.y=5x 5.已知随机变量X-1,o2),且P(X<0)=0.3,则P(0<X<2)的值为 ) A.0.2 B0.4 C.0.7 D.0.35 第1页，共5页 北京八中20252026学年度第一学期期末练习题 6如图，在长方体ABCD-AB,CD,中，AD=DC=1,DD=2,那么直线B,D与 D 平面ACD所成的角的余弦值是() 1 A. 3 B. c D 3 7有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和 丁相邻，则不同的排列方式有() A.12种 B.24种 C.32种 D.40种 8.一个盒子中装有4个白球，3个黑球，现从中一次取出3个球，则取出的黑球个 数为()时，其概率最大。 A.0 B 1 C.2 D.3 9.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F到准线的距离为2，过焦点F的直线与抛 物线交于A,B两点，且|AF=3引FB|,则|AF=( A.2 B.3 C.4 D.5 10.一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，己知正三棱柱 的底面边长为2，则该三角形的面积为( ) A.3 B.4 C.25 D.26 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分.) 11.某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一个社区进行民意调查，参 加活动的甲、乙班的人数之比为2：3，其中甲班中女生占，乙班中女生古专 则该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率为 12.若(2-x)7=a。+ax+a2x2+…+a,x2，则a+a1+a2+a3+a4+a5+a6= 45= (用数字作答) 第2页，共5页 北，京八中20252026学年度第-·学期期末练习题 13.已知圆C:(x-1)2+(y+1)2=4,若直线y=c+1与圆C相交得到的弦长为 25,则k= 14.已知双曲线女上 a=1(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线y2=2px(p>0)的准 线分别交于A,B两点，O为坐标原点.若双曲线的离心率为2，△ACB的面积为 √5，则p= 15.已知曲线C:x+y+mx2y2=1（m为常数). (i)给出下列结论： ①曲线C为中心对称图形： ②曲线C为轴对称图形： ③当m=-1时，若点P(x,)在曲线C上，则|x21或y21. 其中，所有正确结论的序号是 (i)当m>-2时，若曲线C所围成的区域的面积小于π，则m的值可以 是 (写出一个即可) 三、解答题（共6小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或 证明过程。) 16.(本题满分为13分) 一个不透明的袋子中装有若干个均匀的红球和白球，从袋子中摸一个红球的 概率是， 现在从袋子中有放回地摸球，每次摸出一个. (I)若一共摸3次球，设摸到红球的次数为5，求随机变量5的分布列和数学期 望： (Ⅱ)若有3次摸到红球则停止摸球，求恰好摸5次停止的概率， 第3页，共5页 北京八中20252026学年度第一学期期末练习题 17.（本题满分为15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，平面PAD⊥平面 ABcD,PALPD,PH=PD,∠BMD-子，E是线段AD的中点，连结BE. (I)求证：BE⊥PA; (I)求二面角A-PD-C的余弦值； (Ⅲ)在线段PB上是否存在点F, 使得EFM平面PCD?若存在，求出P 2的 值；若不存在，说明理由。 18.(本题满分为14分) 甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次.射击命中目标得1 分，未命中目标得0分，两人4局的得分情况如下： 甲：6,69,9；乙：7,9，x,y (I)若从甲的4局比赛中，随机选取2局，求这2局的得分恰好相等的概率： (Ⅱ)如果x=y=7,从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局，记这2局的得分 和为X,求X的分布列和数学期望； (Ⅲ)在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出x 的所有可能取值.（结论不要求证明） 19.(本题满分为14分) 已知椭圆c:女+y 京+合=1(a>b>0)的长轴长为4，以椭圆C的短轴为直径的圆 O经过椭圆的两个焦点，点A,B分别是椭圆C的左、右顶点. (I)求圆O和椭圆C的方程； (Ⅱ)已知P,分别是椭圆C和圆O上的动点(P,2位于y轴两侧)，且直线 P2可x轴平行直线AP,BP分别与y轴交于点M,N.求证：∠MON为定 值. 第4页共5页 北京八中2025-2026学年度第一学期期末练习题 20.（本题满分为15分) 已知椭圆兰+片 +京=1(a>b>0)的一个焦点为F(2,0,椭圆上任意一点到两个 2 焦点的距离之和为2√6. (I)求椭圆方程： (I)过点M(4,O)的直线与椭圆交于A,B两点（点A在点B左侧），点A关于 x轴的对称点为C,求△MBC面积的最大值， 21.(本题满分为14分) 已知集合M={L,2,3,…,n(n∈N),若集合A={a,,,am}sM(mEN), 且对任意的b∈M,存在a,a,∈A(1≤i≤j≤m),使得b=a,+24(其中 ,2∈{-1,0,1})，则称集合A为集合M的一个m元基底 (I)分别判断下列集合A是否为集合M的一个二元基底，并说明理由； ①A={1,5}，M={1,2,3,4,5}; ②A={2,3}，M={1,2,3,4,5,6}. (T)若集合A是集合M的一个m元基底，证明：m(m+1)之n; (皿)若集合A为集合M={1,2,3,,19}的一个m元基底，求出m的鼠小可能值， 并写出当m取最小值时M的一个基底A. 第5页，共5页