陕西省延安市志丹县保安教育集团2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

试题类型：A 九年级期末质量调研 数学 二 三 题号 总分 1~89~14 1516 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 得分 注意事项：共120分，作答时间120分钟. 得分 评分人 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合 题意的，请把正确答案的代号填在下表中)】 题号 2 3 答案 1.如图，用放大镜将图形放大，这种图形的改变是 A相似变换 B.平移变换 C.旋转变换 D.轴对称变换 (第1题图) (第4题图) (第5题图) 2.下列四组线段中，是成比例线段的一组是 A1,2,3,4 B.2,4,6,8 C.1,2,5,10 D.2,3,5,8 3.下列函数不是反比例函数的是 Ay=2026 x B.y=-2026x1 C.xy=-2026 D.y=2026 4.如图，△ABC和△A'B'C是以点O为位似中心的位似图形.若OA·OA'=1:3,△ABC的 周长为5，则△A'B'C'的周长为 A.5 B.8 C.13 D.15 5.如图，在△ABC中，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,点D恰好落在BC的延长线 上，则旋转角是 A∠BAD B.∠CDA C.∠BAC D.∠BAE 1/8 6.如图所示的是一架人字梯及其侧面示意图，已知AB∥CD∥EF,AC=50cm,CE=30cm, BD=45cm,则BF的长为 A.27 cm B.50 cm C.72 cm D.80 cm (第6题图) (第7题图) (第8题图)》 7.如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦且与AB平行，连接AC,OD,若∠D=50°，则∠C 的度数是 A100 B.115 C.120 D.125 8.如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A,B都在y轴上，点C在x轴正半轴上，且反 比例函数)y=2（x>O)的图象经过AD边的中点，则四边形OCDA的面积为 A.2 B.4 C.6 D.8 得分 评分人 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.二次函数y=x2十x一2与y轴交点的纵坐标为 10.在“不戚戚于贫贱，不汲汲于富贵”这几个汉字（不含标点符号）中任意选一个汉字，选中“于” 字的概率是 1.若点(1，y),3,)在y关于x的函数y=的图象上，则y y.(填“>“<"或=”) 12.如图，在△ABC与△ADE中，∠1=∠2，只需添加一个条件即可证明△ABC与△ADE相 似，这个条件可以是 ,(写出一个即可) (第12题图) (第13题图) (第14题图) 13.围棋起源于中国，古代称之为“弈”.如图，这是棋盘上由1个白子和3个黑子组成的图形，且 点P,Q的坐标分别为（一1,1），（一1,0），若再放人一个白子，使它与原来的4个棋子组成的 图形为中心对称图形，则放入白子的坐标为 14.如图，在△ABC中，已知AC=8,BC=6,AB=10,动点P从点B出发，沿线段BA以每秒 2个单位长度的速度向终点A运动，同时动点Q从点A出发，沿折线AC一CB以每秒2个 单位长度的速度向点B运动.当点P到达终点时，点Q也停止运动，设运动的时间为t秒， 若O是PA的中点，当OQ⊥BC时，t的值为 2/8 速度再 得分 评分人 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(本题满分5分)解方程：x2-3x=0. 16.(本题满分5分)已知反比例函数y=冬(k≠0)的图象经过点（一2,5），求该反比例函数的解 析式 17.(本题满分5分)已知关于x的一元二次方程x2一4x十m十1=0，若该方程有两个不相等的 实数根，求m的取值范围. 18.(本题满分5分)如图，已知圆和弦AB,用直尺和圆规求作圆心O(保留作图痕迹，不写 作法). (第18题图) 3/8 1B.(本题满分5分)如图，∠BAD=∠CAE,铝S求证：△ABC△ADE, B (第19题图) 20.(本题满分5分)为弘扬中华民族尊老、敬老、爱老、助老的传统美德，小美为敬老院做了四张 背面完全相同的宣传卡片如图所示，正面分别对应着“尊老”“敬老”“爱老”“助老”的宣传语， 把卡片洗匀背面向上摆放 (1)若随机翻一张卡片，卡片正面图案为“爱老”的概率为 (2)小美先随机翻一张卡片，放回洗匀后再随机翻一张卡片，求两次翻卡片，正面图案为“尊 老”和“敬老”的概率 (第20题图) 4/8 21.(本题满分6分)如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火 焰的高度)不变时，火焰的像高y(单位：cm)是关于物距（小孔到蜡烛的距离）x(单位：cm)的 反比例函数，当x=6时，y=3,若火焰的像高为9cm,求小孔到蜡烛的距离 小 蜡烛 (第21题图) 22.(本题满分7分)如图，已知D,E为△ABC的边AB上的两点，且CE=CB,∠CEB= ∠ACD】 a求证是器 (2)当AD=2,AB=3时，求AC的长. (第22题图) 5/8 23.(本题满分7分)某校对下午放学时校门口的“堵塞”情况做了一个调查，发现每天下午放学 后校门外学生流量变化大致可以用“拥挤指数”y(单位：%)与放学时间x(单位：m)之间 的西数关系描述.如图，放学后2分钟~12分钟y与x呈二次函数关系，且在第12分钟达 到该函数最大值100，此后变化大致为反比例函数y=女(x>0)的图象.“拥挤指数”y不低 入 于64判定为“拥挤状态”，需要护学岗执勤人员维护秩序、疏导交通 (1)求该二次函数的解析式和k的值， (2)小艺认为“拥挤状态”持续的时间会超过10分钟，请通过计算说明小艺的说法是否正确。 ↑y/% 100 12 (第23题因) 5 24.(本题满分8分)如图，AB是⊙O的直径，弦AD,BC相交于点E,AC=BD,点F在BC的 延长线上，EF=AE,连接AF (1)求证：AF是⊙O的切线 (2)若BD=2,AF=√5，求直径AB的长， (第24题田) 6/8 25.(本题满分8分)某消防中队进行技能比赛，在一栋废弃高楼的10米高处的点A和正上方 的点B处设置了火源.消防员来到火源正前方，水枪喷出的水流看作抛物线的一部分（水流 出口与地面的距离忽略不计)，第一次灭火时，站在水平地面上的点C处，水流恰好到达点 A处，且水流的最大高度为12.5m.待A处火熄灭后，消防员退到点D处，调整水枪进行第 二次灭火，使水流恰好到达点B处，已知点D到高楼的水平距离为10m,假设两次灭火时 水流的最高点到高楼的水平距离均为2.5m.建立如图所示的平面直角坐标系. (1)求消防员第一次灭火时水流所在抛物线的表达式 (2)若两次灭火时水流所在抛物线的形状相同，求A,B两点之间的距离， ty/m 10 02.5 CD I/m (第25题图) 7/8 26.(本题满分12分) 问题探究 (1)如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，以AC为边作菱形CAEF,点E刚好落在BC边上， 求证：∠B=∠CAE. (2)在(1)的条件下，若CE=2BE=6,求AC的长. 问题解决 (3)如图②，在菱形ABCD中，E为对角线AC的中点，分别在CD,AD的延长线上取点F 和点G,使∠GCD=∠ACD=∠F,EF与AD交于点M.若菱形ABCD的边长为5， S△FDM=9 SAcc=25,求菱形ABCD的面积 G D 图① 图② (第26题图) 8/8数学参考答案 1.A2.C3.D4.D5.A6.C7.B 8.B提示：如图，过AD的中点P作ME∥x轴，交y轴于点M,交CD于点E,作PF⊥x轴于 点F,根据题意得四边形OFPM的而积为2. 在△PAM和△PDE中， I∠APM=∠DPE, ∠AMP=∠DEP. PA=PD, ∴.△PAM≌△PDE(AAS), .S△Pr=S△PDE, ∴.S四边形0CDA=S矩形0cB(=2SE形OFPM=4. 故选B. 9.-210.6 11.>12.∠C=∠E(答案不唯-)13.(1,1) 14. 5 提示：由题意可得∠C=90 0为PA的中点，0A=号PA=10-2)=5-1 如图，当OQ⊥BC时， BQ=6+8-21=14-2t,OB=AB-OA=10-(5-t)=5+1. Q :∠BQO=∠C=90°，∠B=∠B, ∴.△BQOp△BCA, ..BQ:BC=BO BA, .(14-21):6=(5+1):10, 解得(=部 ∴当0QLBC时1的值为3 15.解：x2-3x=0. x(x-3)=0, x1=0,x2=3.… …5分 16.解：把(-2.50代入y兰得5=会2 解得k=一10， 六该反比例函数的解析式为y=一10 …5分 1/5 17.解：，关于x的一元二次方程x2一4x十m+1=0有两个不相等的实数根， .(-4)2-4X1X(m十1)>0，…3分 解得m<3.…5分 18.解：如图所示，点O即所求. …5分 19.证明：，∠BAD=∠CAE, ∴.∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD. ∠BAC=∠DAE.… …4分 ..ABAC AD AE ∴.△ABC△ADE. 5分 20.解：1 2分 (2)将“尊老”“敬老“爱老”“助老”分别用A,B,C,D来表示. 根据题意，画出树状图如下： 开始 第一张 第二张ABCD ABCD 由树状图可知共有16种等可能的结果，正面图案为“尊老”和“敬老”的情况有2种。 21 “P(正面图案为尊老”和“敬老”)=6=8 …5分 21.解：根据题意设y=兰 把x=6,y=3代人，得k=6×3=18, “y关于x的函数解析式为y= 2x …3分 把y=9代人y=18,得x=2, ∴.小孔到蜡烛的距离为2cm. 6分 22.解：(1)证明：，CE=CB, ∴∠CEB=∠ABC. ,∠CEB=∠ACD, .∠ABC=∠ACD. 又，∠CAB=∠DAC, ∴.△ABCの△ACD,… ……3分 2/5 船器脚提器 …4分 (2)由(1)得△ABC∽△ACD. 是品是-9 ∴AC=6. …7分 23.解：(1)设该二次函数的解析式为y=a(.x一12)2+100， 把点(2.0)代入，得100a+100=0,解得a=-1, ∴该二次函数的解析式为y=一(x一12)2十100，…3分 把点(12.100)代人y=冬(x>0),得k=120. x …4分 (2)令-(x-12)2+100=64,解得x1=6,x2=18(不合题意，舍去)， 合1200=64，解得工=18,75. x …6分 18.75-6=12.75>10, 小艺的说法是正确的.…7分 24.解：(1)证明：，AE=EF,∴∠F=∠EAF AC=BD,∠ABC=∠BAD.…2分 :∠F+∠EAF+∠DAB+∠ABC=18O°， ∴∠BAF=∠EAF+∠DAB=90°， .AF⊥AB. ,AB是⊙O的直径， ∴.AF是⊙O的切线. …4分 (2).'AC=BD...AC=BD=2. ,AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°， ∴.∠ACF=90°， ∴.CF=VAF-AC=1. :∠BAD=∠ABC, AE=BE............. ………6分 设AE=x,则BE=EF=x,CE=x-1. 在Rt△ACE中，AC2+CE2=AE2, 2+6红-10=r2解得x=号， .BF=2x=5, ∴.AB=√BF-AF=2√5.… …8分 25.解：(1)由题意可知，第一次灭火时水流最高点的坐标为(2.5,12.5). 设水流所在抛物线的表达式为y=a(x一2.5)2+12.5。…1分 ,点A(0,10)在抛物线上， ∴.10=a(0-2.5)2+12.5, 3/5 解得a=一 2 5， …2分 ÷消防员第一次灭火时水流所在抛物线的表达式为y=-号（x一2.52+125.…3分 2 (2)两次灭火时水流所在抛物线的形状相同，且水流的最高点到高楼的水平距离均为 2.5m. ∴.可设第二次灭火时水流所在抛物线的解析式为y=一 2 (x-2.5)2+c. ,该抛物线过点D(10,0), 0= 号×q10-2.5)2+c 解得c=22.5. y=- 2 写（x—25）+22.5…6分 令x=0,则y=20. .B(0,20). A(0,10). .AB=20-10=10. 答：A,B两点之间的距离为10m.…8分 26.解：(1)证明：如图1.连接AF,设AF与BC相交于点G ,四边形CAEF为菱形， ∴∠CGA=90,∠CAG=2∠CAE, ∠CAG+∠ACG=∠B+∠ACG=90°， ∴.∠CAG=∠B. 图1 ∠B=号CAE …4分 (2)由(1)得∠AGC=∠BGA=90°.∠CAG=∠B, ∴.△ACG∽△BAG, .AG_CG ·BGAG1 AG2=CG…BG.… …5分 .四边形CAEF是菱形，CE=2BE=6, .CG=EG=3,BG=EG+BE=6, ∴AG=CG·BG=18,… 6分 .AC=√AG+CG=√18+3=3√3. 7分 (3):∠GCD=∠ACD=∠F, ∴EF=EC. ∠FDM=∠CDG, ∴.△FDM∽△CDG. 4/5 SAC=2污菱形ABCD的边长为5， .SAPDM9 品-gD3, …9分 如图2，取CF的中点Q,连接DE,QE, 可得∠BQC=90,QC=2CF=FD+CD)=4.QD=1. D/o ,E是菱形ABCD的对角线AC的中点， ∴.∠DEC=90°. ,'∠EQD=∠CED=90°、∠EDQ=∠CDE, 分 ∴.△EQDn△CED, 图2 8器-器即DE-QD,CD=5解得DB-5, ∴.CE=√DC2-DE=2√5， ∴.S五形ABD=DE·AC=2DE·CE=20. …12分 5/5