山东省乐陵市2025--2026学年上学期期末质量检测九年级数学模拟卷

2025-2026学年第一学期山东省乐陵市 期末质量检测九年级数学模拟卷 （满分120分时间120分钟） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 一副扑克牌中有“黑桃”、“红桃”、“梅花”、“方块”四种花色，其中外轮廓既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.若△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的面积比为1:16,则AB与DE的比是( ) ( ) A.1:16 B.1:8 C. 1:4 D.1:32 3．已知点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 4. 已知：，下列图形中，与不存在位似关系的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 5.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了以“二十四节气”为主题的邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将这四张邮票背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“秋分”的概率是（　　） A． B． C． D． 6. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 7.如图，在中，,将绕点C逆时针旋转得到，点A、B的对应点分别是D、E，连接AD，当点A、D、E在一条直线上时，旋转角的度数为（ ） A. B. C. D. 8.黄金分割是汉字结构的基本规律，借助如图的正方形习字格书写的汉字“彩”端庄稳重，舒展美观，已知点C为AB的黄金分割点，且AC>BC,若AB=2cm，则BC的长为( )cm A. B. C. D. 9. 如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为的斜边BC，直角边AB，AC．ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分（两个白色弓形部分）记为Ⅲ．设Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面积分别为，，，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10已知抛物线上的部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表： … 0 1 2 3 … … 3 0 3 … 以下结论正确的是（ ） A. 抛物线开口向下 B.当时，随增大而增大 C.方程的根是0和2 D.当时，的取值范围是 11．如图，在半圆中，直径，是半圆上两点，是直径上一点，若，，则的最小值为（    ）． A． B． C． D． 12. 如图，函数经过点，对称轴为直线：；；；；若点、在抛物线上，则；（为任意实数），其中结论正确的有（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分） 13． 二次函数的图象的顶点坐标是 . 14.如图,DE是△ABC的中位线,点F在DB 上,DF=2BF,连接EF 并延长,与CB的延长线交于点M.若BC=8,则线段CM的长为 . 15. 如图，已知点，，将线段绕点M 逆时针旋转到，点A与是对应点，点B 与是对应点，则点M的坐标是 　． 16.如图，在矩形OABC和正方形CDEF中，点A在y轴的正半轴上，点C、F均在x轴正半轴上，点D在边BC上，BC=2CD,AB=3,若点B、E在同一个反比例函数图象上，则这个反比例函数的表达式是 　． 17. 在等腰三角形ABC中，AC=BC=2，D是AB边上一点，以AD为直径的⊙O恰好与BC相切于点C，则BD的长为 　． 18.已知实数满足，，则的值为 　． 三、解答题（本大题包含7个小题，共66分） 19.（8分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出图中点A和点C的坐标； （2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′； （3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π） 20.（8分）某班开展主题为“我爱陕西”的综合实践活动，班委会决定以“历史”“文学”“艺术”“科技”(分别记作A，B，C，D，E)共五个研究方向，并采取小组合作的研究方式.同学们在五张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图12所示的图案，卡片背面保持完全相同. (1)将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”的概率为 ； (2)各小组从这五张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的研究方向.将这五张卡片背面朝上洗匀后，小秦代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小博代表第二小组从中随机抽取一张.请用列表或画树状图的方法，求这两个小组研究方向不同的概率. 21.（8分）环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0 mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，其中第3天时硫化物的浓度降为4 mg/L．从第3天起所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系： 时间x（天） … 3 4 5 6 8 … 硫化物的浓y（mg/L） … 4 3 2.4 2 1.5 … （1） 求整改过程中当0≤x<3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式； （2） 求整改过程中当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式； （3）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L？为什么？ 22．（10分）如图，AC与⊙O相切于点C，AB经过⊙O上的点D，BC交⊙O于点E，DE∥OA，CE是⊙O的直径． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）若BD＝4，CE＝6，求AC的长． 23.（10分） 2020年4月，“一盔一带”安全守护行动在全国各地积极开展。某品牌头盔的销售量逐月攀升，已知4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同。 （1） 求该品牌头盔销售量的月平均增长率。 （2）若此头盔的进价为30元/个，经测算当售价为40元/个时，月销售量为300个：售价每上涨1元，则月销售量减少10个，为使月销售利润达到3960元，并尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的售价应定为多少元？ 24.（10分） 在△ABC中，，，点在边上，，将线段绕点逆时针旋转至．记旋转角为，连接，，以为斜边在其一侧作等腰直角三角形，连接． （1）如图1，当时，猜想线段与线段的数量关系并证明； （2）当时，如图2，（1）中线段与线段的数量关系是否仍然成立？请说明理由； 25.（12分）如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连结，点在抛物线上． （1）求抛物线的解析式； （2）小明探究点位置时发现：如图1，点在第一象限内的抛物线上，连结，，面积存在最大值，请帮助小明求出面积的最大值； （3）小明进一步探究点位置时发现：点在抛物线上移动，连结，直接写出时点的坐标。 参考答案 1、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C C D A A D C D C B C 二、填空题 13. 14. 10 15. 16. 17. 18. 三、解答题 19.（1）A（0,4）C（3,1） （2）如图所示： （3）根据勾股定理可得： 则点A旋转到点A′所经过的路线长: 20.(1) (2)画树状图如下： 共有25种等可能的结果，其中这两个小组研究方向不同的结果有20种， ∴这两个小组研究方向不同的概率为 21.解：（1）前三天的函数图象是线段，设函数表达式为：y=kx+b 把（0，15）（3，4）代入函数关系式，得 解得：，b=15 所以当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式为：； （2）当x≥3时，设 把（3，4）代入函数表达式，得 所以k=12 当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式为： （3） 能．理由： 把x=15代入得，y==0.8 因为0.8＜1， 所以该企业所排污水中硫化物的浓度，能在15天以内不超过最高允许的1.0mgL 22.（1）证明：连接OD，CD． ∵OE＝OD，∴∠OED＝∠ODE， ∵DE∥OA， ∴∠OED＝∠AOC，∠ODE＝∠AOD， ∴∠AOC＝∠AOD． 在△AOD和△AOC中， ∴△AOD≌△AOC（SAS）， ∴∠ADO＝∠ACO． ∵AC与⊙O相切于点C，∴∠ADO＝∠ACO＝90°， 又∵OD是⊙O的半径， ∴AB是⊙O的切线． （2）解：∵CE＝6，∴OE＝OD＝OC＝3． 在Rt△ODB中，BD＝4，OD＝3， 由勾股定理得：BD2+OD2＝BO2，∴BO＝5， ∴BC＝BO+OC＝8． ∵⊙O与AB和AC都相切，∴AD＝AC． 在Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2， 即：AC2+82＝（AC+4）2， 解得：AC＝6． 23.解：（1）设该品牌头盔销售量的月平均增长率为。 4月份销售150个，则5月份销售个，6月份销售个。 根据6月份销售216个，可列方程， ， 解得，（舍去）。 所以该品牌头盔销售量的月平均增长率为20%。 （2）设该品牌头盔的售价应定为元/个。 单个利润为元， 售价为元时，相比40元上涨了元，月销售量为个。 根据月销售利润达到3960元，可列方程， ， 解得，。 因为要尽可能让顾客得到实惠，所以舍去，取。 即该品牌头盔的售价应定为42元/个。 24.（1）线段与线段的数量关系： 证明：当时，点在线段上， ∵， ∴， ∴ ∵是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则，，， ∴． （2）仍然成立； 理由如下： 等腰直角三角形， ，， 在中，，， ，， ，， ，即：， ， ， 仍然成立； 25.解：∵抛物线与轴交于点和点， ∴， 解得：， ∴抛物线的解析式为； （2）如图，过点作轴交线段于点，垂足为点， ∵抛物线与轴交于点， 当时，， ∴， 设直线的表达式为，过点，， ∴， 解得：， ∴直线的表达式为， 设点，则点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴当时，的面积有最大值，面积的最大值为； （3）点D的坐标为或． 学科网（北京）股份有限公司 $