精品解析：广东省茂名市电白区2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷

2022—2023学年度第一学期期中考试九年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（　　） A. 对边分别相等 B. 对角分别相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等 2. 下列各组线段中，不成比例的是（　　） A. B. C. D. 3. 小颖、小亮和小丽三位同学随机地站成一排做游戏，小颖恰好站在中间的概率是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，面积为50m2的矩形试验田一面靠墙（墙的长度不限），另外三面用20m长的篱笆围成，平行于墙的边开有一扇1m宽的门（门的材料另计）．设试验田垂直于墙的一边AB为xm，可列方程为（ ） A. （20＋1﹣x）x＝50 B. （20﹣1﹣x）x＝50 C. （20＋1﹣2x）x＝50 D. （20﹣1﹣2x）x＝50 5. 如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，且DEBC，EFAB，若BF：FC＝2：3，AB＝15，则BD＝（　　） A. 6 B. 9 C. 10 D. 12 6. 已知、是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一块矩形ABCD绸布的长AB=a，宽AD=1，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD绸布相似，则a的值等于（ ） A. B. C. D. 8. 数学老师用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个图1所示的菱形教具，此时测得，对角线长为，改变教具的形状成为图2所示的正方形，则正方形的对角线长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形ABCD中，AB＝24，BC＝12，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形．则AE的长是（　　） A. 15 B. 20 C. D. 10. 如图，已知正方形和正方形，点、分别为、的中点，连接和，则下列结论中：①；②为等腰三角形；③；④，正确的有多少个？（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在一个不透明箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球试验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在和，则箱子里蓝色球的个数很可能是___． 12. 关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值是______． 13. 中国结，象征着中华民族历史文化与精神．利用所学知识抽象出如图所示的菱形，测得，，直线交两对边于E、F，则的长为______cm． 14. 已知：，则k＝____． 15. 如图，在中，，棱长为1的立方体的表面展开图有两条边分别在，上，有两个顶点在斜边上，则的面积为__________． 三、解答题（一）（每小题8分，共24分） 16 解方程：． 17. 已知：. （1）求代数式的值； （2）如果，求的值. 18. 如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC中点，F是BC延长线上一点，∠F＝∠B． （1）若AB＝10，求FD的长； （2）若AC＝BC，求证：△CDE∽△DFE． 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19. 某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展为优化师资配备，学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程（要求必须选修一门且只能选修一门）？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图： 请结合上述信息，解答下列问题： （1）共有　名学生参与了本次问卷调查；“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是　度； （2）补全调查结果条形统计图； （3）小刚和小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率． 20. 已知关于x一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3＝0． （1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）当一矩形ABCD的对角线长为AC＝，且矩形两条边AB和BC恰好是这个方程的两个根时，求矩形ABCD的周长． 21. 如图，已知在△OAB中AO＝BO，分别延长AO，BO到点C、D，使得OC＝AO，OD＝BO，连接AD，DC，CB． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）以AO，BO为一组邻边作平行四边形AOBE，连接CE．若CE⊥AE，求∠AOB的度数． 五、解答题（三）（每小题12分，共24分） 22. 某商业街有店面房共195间，2016年平均每间店面房的年租金为10万元，由于物价上涨，到2018年平均每间店面房的年