四川省达州市开江县第二中学2025-2026学年七年级上学期1月月考数学试题

四川省达州市开江县第二中学2025-2026学年七年级上学期1月月考数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．四川最大高铁站——天府新站将在2025年建成并投入使用．据悉，天府新站站场总规模将达到12台22线，总建筑面积达61万平方米，是成都东站的3倍．将数据“61万”用科学记数法表示为（　　） A．61×104 B．0.61×105 C．6.1×105 D．6.1×104 2．墨斗是中国传统木工行业中画直线的常用工具．如图，木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并提起墨线中段，过这两点就弹出一条墨线．其中的道理是（　　） A．直线最短 B．两点之间的距离 C．两点之间线段最短 D．两点确定一条直线 3．现有如下四个比赛用球需要检测，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（　　） A． B． C． D． 4．下列调查中，适合采用普查的方式是（　　） A．了解我国七年级学生每周参加体育活动的时间 B．了解我国七年级学生的视力情况 C．检查某运载火箭重要零部件的质量 D．了解全省中学生每周使用手机的时间 5．下列各式中计算正确的是（　　） A．xy+2yx＝3xy B．﹣3a2﹣2a2＝﹣a2 C．3x+3y＝6xy D．4xy2﹣5x2y＝﹣1 6．下列几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（　　） A． B． C． D． 7．《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（　　） A．6x﹣12＝4x B．4（x﹣12）＝6x C． D． 8．如图，∠AOB＝120°，在∠AOB内作两条射线OC和OD，且OM平分∠AOD，ON平分∠BOC，若∠AOC：∠COD：∠DOB＝5：3：4，则∠MON的度数为（　　） A．45° B．50° C．55° D．60° 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．比较大小： 　 　（填“＞”或“＜”）． 10．在研究多边形的几何性质时，我们常常把它分割成三角形进行研究．从九边形的一个顶点引对角线，最多把它分割成三角形的个数为 　 　． 11．已知单项式4xmy与单项式﹣7x2yn﹣2的和仍是单项式，则代数式m﹣n的值是　 　． 12．有一位工人师傅将底面直径是4cm，高为40cm的“瘦长”形圆柱，锻造成底面直径为8cm的“矮胖”形圆柱，则“矮胖”形圆柱的高是 　 　．（V圆柱＝πr2h） 13．如图所示，在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB＝7cm，BC＝3cm，如果点O是线段AC的中点，那么线段OB的长是 　 　cm． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（8分）（1）计算：； （2）解方程：． 15．（8分）天府新区体育公园已开工，根据平面规划图来看，有新建篮球场、足球场、网球场、健身步道、健身广场、儿童成长体育乐园及其他公共服务配套设施，共有12块运动场地，可开展多项体育运动．某中学决定在学生中开展跳绳、篮球、乒乓球、跑步和足球五种项目，为了解学生对五种项目的喜欢情况，随机调查了该校n名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择五种项目中的一种），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据统计图中提供的信息，解答下列问题： （1）n的值为　 　，扇形统计图中“足球”部分所对应的圆心角度数为　 　； （2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图； （3）根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生最喜欢乒乓球项目． 16．（10分）如图，长方形拼图，白色部分均由长为a、宽为b的长方形小卡片拼成． （1）如图1，当小卡片的长与宽的和为10时，求两个阴影部分周长的和； （2）如图2，若小卡片的面积为14，大正方形的面积为81，求小卡片长与宽的差； （3）如图3，若两个阴影部分面积之差为定值时，求小卡片的长与宽的比值． 17．（10分）如图，P是线段MN上一点，E，F两点分别在线段PM，PN上运动，且NF＝2PE． （1）若PN，ME＝2，求线段PF的长； （2）如果不论E，F两点如何运动，都有PF＝2EM． ①若Q是直线MN上一点，且MQ﹣NQ＝PQ，求的值； ②若PE＝5时，恰好有，此时E点停止不动，将F点向左移动（F点始终在线段PN上），C，D分别是EF，PF的中点，试判断在F点向左移动的过程中，的值是否发生变化？如果不变，请求出该值：如果发生变化，请说明理由． 18．（12分）如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，c满足|a+2|+（c﹣5）2＝0． （1）a＝　 　，b＝　 　； （2）点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴向右匀速运动，点Q从点C出发，以1个单位长度/秒的速度沿数轴向左匀速运动，两点同时出发．当P、Q两点间的距离为3个单位长度时，求点P表示的数； （3）在（2）的条件下，当点P运动到线段OB上时，分别取AP和OB的中点E，F．请问：的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1：2：3，这三个圆心角中最大的圆心角度数为　 　． 20．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面看和从上面看如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最少有 　 　个． 21．如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，若DA刚好平分∠BDE，则∠ADB的度数是 　 　． 22．有一数值转换器，原理如图，若开始输入x的值是11，则第一次输出的结果是14，第二次输出的结果是7，…，请你探索第2025次输出的结果是　 　． 23．计算：　 　． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．（8分）有这样一道题“代数式x2+x+3的值为7，则代数式2x2+2x﹣3的值是多少？”我们可以这样来解：设x2+x＝m，∵x2+x+3＝7，即m+3＝7，∴m＝4，∴2x2+2x﹣3＝2（x2+x）﹣3＝2m﹣3＝2×4﹣3＝5． 利用字母进行一些转化，可以让思路更清晰，让表达更简洁，让运算更简便．仿照以上的解题方法，完成下面问题： （1）若代数式x2+x+1的值为15，求代数式﹣2x2﹣2x+3的值； （2）已知a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4，求的值． 25．（10分）某市三类打车方式的收费标准见下表（路程按整千米计算）： A类 B类 C类 3千米及以内：8元 以路程计：1.5元/千米 以路程计：1.8元/千米 超过3千米的部分：2.6元/千米 以时间计：0.6元/分钟 以时间计：0.5元/分钟 例如：假设打车的平均车速为40千米/时，乘坐8千米，耗时8÷40×60＝12（分），则A类打车方式的收费为8+2.6×（8﹣3）＝21（元）；B类打车方式的收费为8×1.5+12×0.6＝19.2（元）；C类打车方式的收费为8×1.8+12×0.5＝20.4（元）． （1）小李打车从家去某公园，全程10千米，打车的平均车速为40千米/时．如果小李使用B类打车方式，那么需要支付的打车费用为多少元？ （2）小刚乘车从甲地去乙地，打车的平均车速为40千米/时，使用B类打车方式比使用A类打车方式节省了10元，求甲乙两地之间的距离． （3）小王需乘车到A市参加课外拓展活动，若打车的平均车速为40千米/时，路程为60千米，小王选择哪类打车方式更划算？ 26．（12分）如图1，已知射线OA，OB，OC．OD． （1）若∠AOB＝∠COD，，且∠AOC＝60°，求∠AOD的度数； （2）若∠AOB：∠BOC：∠COD＝4：5：6，OM，ON分别是∠AOB和∠COD的平分线，∠MON＝90°，求∠AOD的度数； （3）定义：从∠α（45°＜α＜90°）的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将∠α分得的两个角中有一个角与∠α之和为90°，则称该射线为∠α的“分余线”． 如图2，∠AOD＝160°，OB为∠AOC的平分线，在∠COD的内部作射线OP，使∠POD＝2∠COP，当OC为∠BOP的“分余线”时，求∠COD的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $