2026年陕西省西安市工业大学附属中学中考第一次模拟考试数学试题

第一次适应性训练 九年级数学试题 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分每小题只有个选项是符合题意的的 1.-4的倒数为() A B:4 C. D.-4 2.如图所示的几何体的左视图是(） 从正面看 A B D 第2题图 3.如图，AB∥CD,EB平分∠FED,若∠I=36°，则∠2的度数为() A.108° B.106° C.100° D.96° D B -D E E B D B 第3题图2 第5题图 第题图 4.不等式3c-2)≤x+4的解集是（） A.x25 B.x55 C.xs3 D.x25 5.如图，在△ABC中，∠C=60°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E.若DE=3, 则CD的长为() A.25 B.33 C.5 D.6 6.一个正比例函数的图象经过点A(6,)和点B(b,9).若点A与点B关于原点对称，则 这个正比例函数的表达式为() 2 A.y3 C.y=3x D.y T.如图，在正方形ABCD中，F为对角线BD上一点，连接AF并延长交CD于点E, 若EF=EC,则∠ECF的度数为() A.36° B.329 C.30° D.28 九年级数学(26-第L页（共6页） 8.已知一个江次函数y=a2-4m+4(a<0),.当-2.≤x≤3时，y的最大值是6，则当 -2≤x≤3时，y的最小值是() A. B.-2 c.7 D. 2 2 第二部分（非选择题共96分） 二.填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.分解因式：3x2-18x+27= 10.醇是一类由碳、氢、氧元素组成的有机化合物，如图是这类物质前四种化合物的分子 结构模型图，其中●代表碳原子，®代表氧原子，○代表氢原子.第1种如图1有4 个氢原子，第2种如图2有6个氢原子，第3种如图3有8个氢原子，第4种如图4 有10个氢原子，…按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数 是 需碳原子 酸领原子 。氢原子 图1 图2 图3 图4 第10题图 11.某工厂开展员工技能竞赛活动，小李和小王加工零：的时长相同，加工结束后，小李 加工的零件比小王多21个.已知小李平均每小时加工15个，小王平均每小时加工9 个，小李加工的时长是 小时」 12、如图，AB,CD为⊙O的直径，点E为AD的中点，连接DE,BC,若∠B=36°， 则∠CDE的度数为 B 第12题图 第13题图 13.如图，正比例函数与反比例函数y=6的图象交于A,B两点，点C在x轴上，且 AC=O4则△4BC的面积为 尤年级数学(26-1}第2页类61页) 14.如图，在四边形ABCD中，AB=6,BC=5,∠ADC=90°， AD=2CD,连接AC,BD,延长BD至点E,使DE=BD, 连接AE,则AE的最大值为 三.解答题（共12小题，78分，解答应写出过程) 15.（本题满分5分) 计算：（分+V28-(-10°+3-V万1 第14题图 6.(本题满分5分) 先化简，再求值：(x-3y)2+2y(3x-4y),其中x=1,y=-3. 17.（本题满分5分) 解方程”中 5=1. 18.(本题满分5分) 如图，已知△ABC,点P在BC边上，请用尺规作图法，求作⊙O,使圆心O在AB边 上，且⊙O与BC边相切于点P.(保留作图痕迹，不写作法) 第18题图 19.(本题满分5分) 如图，在菱形ABCD中，点E,F分别在边BC,CD上，且∠AEC=∠AFC, 求证：AE=AF, C 第19题图 九年级数学{26-1)第3页（共6页） 20.(本题满分5分) 小明和小亮玩游戏：将正面分别笃有数学1,7,8,8的四张卡片（这些卡片除数字外 其余均相同)洗匀后，背面向上放在桌面上，小明从中任意抽取一张卡片（不放回），小亮 从剩余的卡片中任意抽取一张，若两张卡片上的数字之和是8的倍数，则小亮获胜，否则 小明获胜 (1)小朋抽到写有偶数的卡片的概率是 (2)请利用画树状图或列表的方法，判断这个游戏是否公平. 21.(本题满分6分) 如图，山坡AB长为26米，坡度i为5：12，底端A在地面上，山坡与对面的山之间有 一条小河，对面山顶D处立有高15米的铁塔CD.数学实践小组的同学欲测量山高DE, 他们在B处测得塔顶C的仰角∠CBF=54.6°，又测得塔底D仰角∠DBF=45°.已知点C, D,E在同一条直线上，CD与水平线AE垂直，图中点A,B,C,D,E,F均在同 一平面内，请计算山高DE,(侧倾器的高度忽略不计，结果精确到1米参考数据： sin54.6°≈0.82，cos54.6°≈0.58ytan54.6°≈1.40) B 第21题图 22.（本题满分7-分) 某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验后，首次用于临床人体试验.测得 成人服药后3小时，血液中药物浓度达到最高值9微克以毫升，随后血液中的药物浓度开 始下降，服药后11小时，血液中药物浓度为1微克/毫升.在药物浓度上升阶段和下降阶 段，血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x(时)均满足一次函数关系，如图所示. (1)请分别求出血液中药物浓度上升阶段和下降阶段y与x之间的函数关系式： (2)根据测试成人服药后，血液中药物浓度不低于3微克/毫升时，才能对人体产 生抗菌作用，试求成人服药后药物对人体产生抗茵作用的有效时长 y(微克/港升) 3 1'x(时) 第22题图 九年级数学26-从.第4页（共6：页） 23.(本题满分7分) 某学校为了更好地开展阳光体育运动，组织八年级学生进行体育测试（百分制），从中 随机抽取了部分学生的成绩（成绩用x表示，单位：分），并对数据（成绩)进行整理，数 据分为五组，下面给出了部分信息： 抽取的学生体育测试成绩统计表和不完整的扇形统计图如下： 组别 成绩/分 人数（频数） A 0≤x<20 E B 20≤x<40 5 B10% 40≤x<60 m D D 60≤x<80 16 E 80≤≤100 20 请根据以上信息完成下列问题： (1)随机抽取的学生人数为 人，统计表中的m=； (2)求扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角度数： (3)若该校八年级共有1200名学生参加了此次体育测试，请你估计该校八年级参加 此次体育测试成缋达到60分及以上的学生人数 24.（本题满分8分) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB边上，⊙O与BC相切于点D,与AB 相交于A,E两点，连接AD,DE. B (1)求证：AD平分∠BAC; (2)若BB=5,am∠BMD=,求O0的半径. 第24题图 九年级数学(26-1)第5页（共6页） 25.(本题满分8分) 某校将新建实验楼的正门设计为一个抛物线型拱门，现将设计方案中的拱门图形放入 平面直角坐标系中，如图所示，拱门的跨度OM=10m,拱高EF=4m,点M在x轴上， EF⊥OM,OF=FM.要在拱门中设置高为3m（AB=3m)的矩形框架ABCD,点A、 D在抛物线上，边BC在OM上，请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题： （1)求抛物线的函数表达式； (2)求矩形框架ABCD的周长. 竹Mx 第25题图 26.(本题满分12分) 【问题探究】 (I)如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC,对角线AC,BD相交于点O,若△ABC 的面积为9，则△BCD的面积为 (2)如图②，半圆O的直径AB=8,点C是半圆O上的一个动点，求△ABC面积的最 大值； 【问题解决】 (3)如图③，某公园有一个三角形的演艺广场ABC,其中AB=20米，∠ACB=90°， ∠CAB=60°，在演艺广场的三个角各装有一个旋转射灯，点A和点B处的射灯发出的光线 夹角∠AMB始终等于45°，且光线AM在∠BAC的内部运动.点C处的射灯发出的光线与 AM交于点N,且光线CN始终与光线BM平行.请探究四边BMCN的面积是否存在最大 值，若存在，请求出四边形BMCN面积的最大值：若不存在，请说明理由. 图① 图② 图⑧ 第26题图 九年级数学(26-1}第6页（共6页）