陕西省渭南高新区2025--2026学年上学期九年级1月期末数学试卷

2025~2026学年度第一学期期末教学质量检测试卷 九年级数学试题 聚焦素养 赋能成长 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时 间120分钟。 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准 考证号。 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共24分) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.已知x=m是方程x2+4x-6=0的一个根，则代数式m2+4m的值为 A.6 B.-6 C.3 D.3 2.某几何体的示意图如图所示，则它的主视图为 A. B D 正面 3.华州皮彩是中国出现最早的传统戏曲刷种之一.一个不透明的盒子中装有分别写（第2题图） 着“皮”字和“彩”字的小球共40个，这些小球除所写文字不同外其余均相同.将盒子中的小球混 匀后，随机从中执出一个小球，记录小球上的文字后放回.不断重复这一过程，共摸了400次，发 现有320次揽到写着“影”字的小球，估计盒子中写者“彩”字的小球有 A.32个 B.24个 C.18个 D.8个 4.方程2x2-9x=0的根是 A=0,名2=-2 B=0%=号 C.x=9 2 D0-号 5.如图，在口ABCD中，AC⊥BD,垂足为O.添加下列哪个条件，不能使A水 口ABCD成为正方形的是 A.AC=BD B.∠ABC=90° C.AD=BD (第5愿图) D.OA=OB 九年级数学期末试题-1-（共6页） 6.若正比例两数y=r(m为常数，m0)与反比例函数y=么(k为米数，k0)图象的一个处点坐 标为(-1,2)，则另一个交点的坐标为 A.(2、-1) B.(1,-2) C.（-2,-1) D.（-2,1) 7.如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE、BD交于点F,EF:MF=3:4,M 连接D5,则2的值为 A.17 (第7题图) C.⑦ 3 8.已知点A(1,-2),B(2,-1),C(,1)在反比例函数y=+上(n为常数)的图象上，则，吗 的大小关系是 A.<x2<x1 B.x1<x2<x C.<x1<x2 D.x2<1<y 第二部分（非选择题 共96分) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.渭华起义纪念馆，位于陕西省调南市，属社会科学类历史避址专题博物馆.渭华起义纪念馆在路 灯灯光下的影子为 投影.（填“中心”或“平行”) 10.已知两个相似六边形的相似比为3：5，较小的六边形的面积为18cm2,则较大的六边形的面积 为 cm2. 11.若关于x的一元二次方程3x2-2x+a=0没有实数根，则a的值可以是 .(写出一个 即可) 12.某班级进行名山介绍会，该班的小娟计划在A.太白山、B.华山、C.终南山、D.翠华山四座山中 随机选择一座介绍后，再在剩下的三座山中随机选择一座进行介绍，已知小娟选择每座山的可 能性相同，则小娟选择B.华山和C.终南山的概率为 13.如图，点A在反比例函数y=三的图象上，连接OA交反比例函数y=2的图象于点B,AC1x轴 于点C,BD⊥x轴于点D,则四边形ACDB的面积为 O D (第3题图) (第14题图) 14.如图，姿形ABCD的对角线AC、BD扪交于点O,以AD为斜边在AD的右侧作Rt△ADE,连接 OE,若菱形ABCD的而积为36，AC=6,则线段OE长度的最大值为 九年级数学圳末试题-2-（共6页） 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(5分)解方程：x2-6x+4=0. 16,(5分)已知反比例函数y=2m+3(m为常数)，若该反比例函数的图象位于第二、四象限，求m 的取值范围。 17.(5分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(-2,1),B(-3,-1),C(-1,-2).以 原点O为位似中心，在y轴右侧作出△ABC的位似图形△A,B,C,(点A、B、C的对应点分别是点 A、B1、C),使得△A1BC与△ABC的相似比为2：1. (第17题图) 18.(5分)如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在边AB上，过点D作DE∥CB,诮利用尺规作图法在 射线DE上求作点F,连接BF,使△FBD∽△ACB.（不写作法，保留作图痕迹) B (第18随图) 九年级数学圳末试题-3-（共6页） 19.(5分)如图，在正方形ABCD巾，点E、F分圳在边BC和CD的延长线上，连接AE、AF、F,且 ∠AEF=∠AFE.求证：BE=DF (第19题图) 20.（S分)我国书法历经数千年的发展，形成了篆书、隶书、楷书、行书、草书五种主要书体.雯雯和笑 笑准备参加书法兴趣班，她们制作了一个如图所示的可以自由转动的转盘，将转盘平均分成四份， 并在扇形中分别标上A.篆书、B.隶书、C.楷书、D.行书，雯雯先转动一次转盘，转盘停止转动后，记 录指针所指扇形中的书体，然后笑笑再转动一次转盘，转盘停止转动后，记录指针所指扇形中的书 体，两人各自选择自己所转到的书体学习.（若指针指在分割线上，则重转） (1)雯雯转到的书体是A.篆书的概率是 (2)请用画树状图或列表的方法，求雯雯和笑笑至少有一人学习C.楷书的概率 A篆书 B隶书 C楷书 D.行书 (第20题图) 21.(6分)如图，在物理实验课上，小明通过动手操作发现，在左边托盘（固定）中放置一个较大的 砝码，在右边的活动托盘（可左右移动）中放置一定质量的砝码，可使得仪器左右平衡.右边托 盘中的砝码质量m(g)随着右边托盘与天平中间立柱的距离d(cm)变化而变化，发现m与d满 足反比例函数关系，已知d=15cm时，m=10g (1)求m关于d的函数表达式； (2)当m=12g时，求右边托盘与天平中间立柱的距离d. (第21题图) 九年级数学期末试题-4-（共6页） 22.（7分)小军在假期利闲所学识测址了公园内一棵银杏树的商度A(如图).首先，小军在点C 处竖立一根腐为1米的测角仪CD,测得∠DE=45°；某一时刻，银杏树在太阳光下的彩子顶辎 落在地面上的点F处，小军在点F处竖立一根商为1米的标杆GF,同一时划标杆在太阳光下的 彩子顶端落在地而上的点H处，经测t,FH=1.2米，CF=4米，已知AB1BH,CD⊥BH, GF⊥BH,DE⊥AB,点B、C、F、H在一条直线上，点A、E、B在一条直线上，图中所有点均在同一 平面内，诮你计算该银杏树的高度AB. B------45D6 C FH (第22题图) 23.(7分)根据以下素材，探索完成任务. 盆平县是国家林业局命名的“中国名特优经济林之乡一中国柿乡”，宿平柿饼更有 背景 者“霜厚、底亮、质润、味香甜”的特点。 某超市售类成本为10元/斤的富平柿饼，该超市销售一段时间后发现，当柿饼的售 素材 价为25元/斤时，月销售址为100斤.若在此基础上每斤柿饼的售价每降低1元， 则柿饼的月销售量将增加10斤，设柿饼的售价应降低x元/斤」 问题解决 任务1 (1)柿饼的月销售为 斤：（用含x的代数式表示） 任务2 (2)该超市为使销售柿饼的月销售利润达到1560元，则柿饼的售价应降低多少 元/斤？ 24.(8分)如图，在口ABCD中，∠ABC的平分线BE和LBCD的平分线CE交于点E,点E在AD边 上，以BE、CE为边作口BECF. (1)求证：四边形BECF是矩形： (2)若AD=4,∠A=120°，求四边形BECF的面积 (第24题图) 九年级数学期末试题-5-（共6页） 25.(8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=之+号的图象与反比例函数了=产(k为常数， 且k≠0，x>0)的图象交于子点A(2,m),与y轴交于点B. (1)求反比例函数的表达式； (2)点C(n,多)在一次函数图象上，过点C作CD/y轴，交反比例函数的图象于点D,连接BD, 求△CDB的面积 0 (第25题图) 26.（12分)【问题探究】 (I)如图1，在AAC中，点P在边上，连接CR,LACP=LABC求证完-胎， 【问题拓展】 (2)如图2，在△ABC中，点P在AB边上，连接CP,点M是CP的中点，过点M作MN∥AC,交 AP于点N,若AB=6,AC=4,∠PBM=∠ACP,求AP的长； 【问题解决】 (3)如图3，某公园内有一个形状为△ABC的绿化区域，点D在BC上，AD为景观长廊，点E为 AD的中点，CE为绿植带已知∠DAC=90°，AD=AC,BD=40米，∠BAD=∠DCE,请你求出绿植 带CE的长度.（长廊、绿植带的宽度均忽略不计) 图1 图2 图3 (第26题图) 九年级数学期末试题-6-（共6页） 2025~2026学年度第一学期期末教学质量检测试卷 九年级数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.A2.D 3.Λ 4.B5.C6.B7.A8.D 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.中心10.50 1山.1（答案不唯一，填大于子的实数均正确） 12. 6 13. 14.35 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：整理，得x2-6x+9=5, (x-3)2=5, (3分) .x-3=√5或x-3=-√5， 解得：x,=√5+3，x2=-√5+3. (5分) 注：解法不唯一 16.解：由题意得：2m+3<0, (3分) 解得m<-3 …… (5分) 17.解：如图所示，△A,B,C,即为所求 (5分) 18.解：如图，点F即为所求.（作法不唯一） …(5分)》 B 19.证明：.四边形ABCD是正方形， .AB=AD,∠ABE=∠ADC=∠ADF=90°，. (2分) ,∠AEF=∠AFE,AE=AF,…(（3分) 在RI△ABE和RI△ADF中，AB=AD,AE=AF, .Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),…(4分) ∴.BE=DF. (5分) 20.解：(1) ,…………… (1分) (2)列表如下：… (3分) 笑笑 雯雯 A B D A （A,A) (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) (D,D) 九年级数学期末试题-答案-1（共3页）》 由上表可知，一共有16种等可能的结果，其中雯雯和笑笑至少有一人学习C.楷书的结果有7种， ·P(雯雯和笑笑至少有一人学习C楷书)=6 (5分) 21.解：(1)设m关于d的函数表达式为m=←(k≠0)， 已知d=15cm时，m=10g, (2分) 解得k=150, :m关于d的函数表达式为m=1 (4分) d （2把m=12代人m=9得90=12， d 解得d=12.5, ·.当m=12g时，右边托盘与天平中间立柱的距离d为12.5cm. (6分) 22.解：，AB⊥BH,CD⊥BH,GF⊥BH,DE⊥AB, ∴.∠ABF=∠DCB=∠GFH=∠AED=∠DEB=90°， ∴.四边形BCDE为矩形， DE=BC,BE=CD=1米，…(2分) ∠AFB=∠GHF,.△ABF△GFH,…(3分) 得器9 11.2’ …(4分） 由题意知：∠AED=90°，∠ADE=45°，.AE=DE=BC,…(6分) .A想-AB-)+4,解得AB=15, 11.2 .该银杏树的高度AB为15米. (7分) 23.解：(1)100+10x.… (1分) (2)根据题意得：(25-x-10)(100+10x)=1560,… (4分) 整理得：x2-5x+6=0, 解得：x1=2,x2=3, 答：柿饼的售价应降低2元/斤或3元/斤.… (7分) 24.（1)证明：.四边形ABCD是平行四边形， .AB∥DC,.∠ABC+∠DCB=l80°，… (1分) :BE和CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线， ∠BC=3LABC,∠BCB=7∠BCD, ∴.∠BEC=180°-（∠EBC+∠ECB)=90°， (3分) ,四边形BECF是平行四边形， .四边形BECF是矩形.…(4分) (2)解：.四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC,BC=AD=4,……(5分) ÷LABC=180-LA=60°，LCBE=7LABC=30, CB=28C=7x4=2,B=VBC2-GB-2w5, (6分) 2 由(1)得四边形BECF是矩形， .S网边形BCF=BE·CE=25×2=45. (8分) 2五解，(1)将点42m)代入y=2+分中，得m=分2+分号 2-2’ 点A的坐标为(2，号)… (1分) 将点4(2，子代人y=中，得子=会，解得=3， ·反比例函数的表达式为y=3 (4分) (2)将点c(n,名)代入y=分+分中，得=之+ 2 3=2+2, 九年级数学期末试题-答案-2（共3页） 解得n=4,点C的坐标为(4，多)， …(5分) .CD∥y轴，∴.点D的横坐标为4， 在反比例函数中，令=4，则y=, 点D的坐标为(4，子CD=子- 37 (7分) 4 4 Sm=2c00=分x子X 7 -21 (8分) 26.（1)证明：：∠ACP=∠B,∠A=∠A, △ACP△ABC,… (2分) 服 APAC “44… (3分) (2)解：MN∥AC, ∠aI:∠A,器8器 :点M是CP的中点，∴.PM=CM, (4分) .AN-PN,..MN-ZAC-2, :∠ACP=∠PBM,.△ACP∽△NBM, (5分) 一架%APN8=MNAC NB-AB-AN-6-TAP, .AP(6-AP）=2X4,… (6分) 獬得AP=6+25(不符合题意，舍去)或AP=6-25, .AP的长为6-2√5. (7分) (3)獬：如图3，过点D作DG⊥BC,交AB边于点G, G B 图3 .∠DAC=90°，AD=AC,∴.∠ACD=∠ADC, 在R△ACD中，由勾股定理得：DC=√AC+AD=√2AC, 点E为AD的中点，AE=DE=AD=AC, 2 (8分) 2 :∠ADC=∠B+LBAD,LACD=∠ACE+∠DCE,∠BAD=∠DCE, .∠B=∠ACE,… (9分) ∠BDG=∠EAC=90°，.△BDG∽△CAE, 小2e0%-光分00=宁0=20， (10分) AE AC' :∠AGD=∠B+90°，∠CED=LACE+90°，∠B=∠ACE, ∴.∠AGD=∠CED, ,∠BAD=∠DCE,.△ADG△CDE,… (11分) DG_AD1 DECD五 .DE=√2DG=202, .AE=DE=202,.AD=AC=40V2, .在R△ACE中，由勾股定理得：CE=√AC+AE=20√I0, .绿植带CE的长度为20√0米.… (12分) 九年级数学期末试题-答案-3（共3页） 18、小明到江南古镇旅游时发现，某店铺用两个内径相等的薄底竹简分别量取米酒和酱 油，如图15所示。已知p*p治=3：4，当两个竹简都盛满时，简内米酒和潞油的 (选填“A”或“B”)来量取米酒，竹简4与竹简B 理 质量相等。则用竹简 简身的高度之比hu:hs=」 手机①玻璃板 80° ② 白纸 B 图15 图16 图17 可哥19. 利用茶色薄玻璃板制作如图16所示的“临墓神器”，可在白纸上临墓手机画面。如 斌哥悟 图17所示，当手机屏幕与白纸的夹角为80°时，若要使手机画面通过玻璃板所成 像的位置在白纸上，玻璃板与桌面的夹角0应为°，临摹时要在 (选 填“①”或“②”）位置观察。 四、综合题（本大题共6小题，共37分）解题中要求有必要的分析和说明，计算题还要 有公式及数据代入过程，结果要有数值和单位。 20.(6分)（1)如图18所示，F是凸透镜的焦点，a、b、c是三条入射光线，请画出这 三条光线经凸透镜折射后的光线。 哥 合理 斌哥悟理 斌哥悟理 图18 2)如图19是人在岸边观察水中鱼时的情景，在图20中完成光路图。（其中A表示鱼 的位置，A表示鱼的像的位置，B表示人眼位置，保留作图痕迹) 武哥悟理 哥悟 斌哥悟 B 水面 水面 A 图19 图20 斌哥悟理 八年级物理第5页(：卡8页) 7 悟理 斌哥悟理