精品解析：广东省汕头市潮阳区2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年度第一学期七年级综合素养评价卷 数学 （本试卷共5页，23小题，满分120分，考试用时120分钟．） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面四个有理数中，最小的是（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 根据科学家估计，地球的年龄大约是年，将数据用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 3. 下列结论不正确的是（ ） A. 是单项式 B. 单项式的系数是 C. 和是同类项 D. 若则与是反比例关系 4. 如图，将直角三角尺的顶点C放在直线EF上．若∠ACE＝49°，则∠BCF的度数是(　　) A. 41° B. 49° C. 51° D. 59° 5. 下列运用等式的性质，变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 如图，数轴上有点、、，点、表示的数分别是，，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在点的右侧且到点的距离为，则点表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 将二进制数转成十进制数是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于的多项式的结果不含项，那么的值是（） A. B. 6 C. D. 2 9. 《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 10. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图①，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若，y比x大2，将x，y填入图②的幻方中，则的值为（    ） A. 12 B. 16 C. D. 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 若向南走3米记作米，则向北走4米记作_____米． 12. 若关于x的方程的解为， 则k的值为________． 13. 若互为相反数，互为倒数，的绝对值为4，则的值为___________． 14. 如图，射线表示北偏东方向，平分，则_____． 15. 如图，数轴上点O，P，A表示的数分别为0，1，a．先以点O为圆心，a为半径，用圆规画出数轴上的一个点B，再以点P为圆心，点P到点A的距离为半径，用圆规画出数轴上的另一个点C．点B、点C分别表示数b、c，则___________（用含有a的代数式表示）． 三、解答题（一）（本大题3小题，每题7分，共21分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 如图，，平分，平分，求 的度数． 18. 下面是晓彬同学进行整式的加减的过程，请认真阅读并完成相应任务． 第一步 第二步 第三步 （1）以上步骤第一步是进行________，依据是________； （2）以上步骤第______步开始出现错误； （3）请你进行正确化简，并求当，时，式子的值． 四、解答题（二）（本大题3小题，每题9分，共27分） 19. 如图，已知线段a，b，． （1）请用尺规按下列要求作图．（要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母） ①延长到点C，使； ②在线段上取一点D，使． （2）已知，，，E是的中点，求线段的长． 20. 2024年2月下旬，我省各地中小学陆续正常开学．开学之际，学生对书包的需求量增加．某班数学兴趣小组对某商场进行调研后了解到如下信息： 信息一 信息二 商场从厂家购进A、B两款书包，其中A款书包7个，B款书包5个，共付款650元，已知每个B款书包的进价比每个A款书包贵10元． 商场将B款书包按信息一中的进价提高后标价，实际销售时再打折出售，此时每个B款书包仍可获利． （1）求每个A款书包和B款书包的进价； （2）在信息二中，B款书包实际销售时打多少折出售？ 21. 如图，长为，宽为（）的大长方形被分割成小块，除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形．其较短一边长为（）． （1）从图中可知，这块完全相同小长方形中，每块小长方形较长边的长是 （用含的代数式表示）； （2）分别求出阴影，的周长（用含，的代数式表示） （3）当时，求出阴影与阴影的周长差． 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 《庄子∙天下》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．我国智慧的古代人在两千多年前就有了数学极限思想，探究课上，同学们运用此数学思想研究下列问题．“聪慧组”的同学将一个边长为1的正方形纸片分割成若干个部分，并用数形结合的思想解决下列问题： （1）请按照“聪慧组”同学思路填空： ； ； ________； 猜想： ； （2）为了证明“聪慧组”同学得到的结论，“明辨组”的同学采用了以下方法进行证明，请将证明过程补充完整． 设 则 即 化简得 得： 即___________； （3）通过阅读，你一定学到了多种解决问题的方法． ①请计算的值． ②请选择“聪慧组”作图法或“明辨组”的代数法进行计算：（只选一种解法，若选择作图，请标注出各部分图形的面积，下图是边长为的正方形） 23. 信息1 小刚和小颖两家人分别开车匀速行驶在笔直的高速公路上（如图），小颖家车的速度是千米/时，小刚家车的速度是小颖家车的速度的倍，将车看成点，高速公路看成直线，得到图的示意图，甲表示小刚家的车，乙表示小颖家的车． 信息2 某时刻乙车在甲车前方千米，此时小刚看到自己手表，显示的时间如图中表盘所示，时针和分针在转动的过程中形成的角是，表带所在直线为． 根据以上信息回答问题： （1）小刚看表时， ； （2）①经过 小时，甲车追上乙车；②甲车刚追上乙车时，此时为 ； （3）①在表盘中分针每分钟转过 ，时针每分钟转过 ； ②从小刚看表时刻开始，到甲车追上乙车时这段时间之内，求经过多少分钟后，的度数是？ （4）小刚根据时针和分针的启示，做了一个类似的装置（如图），该装置的“表带”所在直线是，指针和在转动过程中保持，指针始终平分，指针从图所示位置（和射线重合）以每秒顺时针开始旋转，经过秒后（），转到图位置时，小刚记下此时，继续转动秒（），当转到图位置时，小刚记下此时，请问是否存在某一时刻的值，使．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期七年级综合素养评价卷 数学 （本试卷共5页，23小题，满分120分，考试用时120分钟．） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面四个有理数中，最小的是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较。根据两个负数，绝对值大的反而小，正数大于零大于负数即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， 故， 故选：A． 2. 根据科学家估计，地球的年龄大约是年，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数， 科学记数法要求形式为，其中，n为正整数，据此解答即可． 【详解】解：． 故选：D． 3. 下列结论不正确的是（ ） A. 是单项式 B. 单项式的系数是 C. 和是同类项 D. 若则与是反比例关系 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查单项式、系数、同类项和反比例关系的概念，需根据定义逐一判断各选项的正确性 【详解】解：A、单项式是只包含数字与字母的乘积的代数式，而 包含减法运算，故A符合题意； B、单项式 的系数是，故B不符合题意； C、 和 的字母相同且指数相同，是同类项，故C不符合题意； D、由 可知a与b的乘积为常数，故成反比例关系，故D不符合题意； 故选：A． 4. 如图，将直角三角尺的顶点C放在直线EF上．若∠ACE＝49°，则∠BCF的度数是(　　) A. 41° B. 49° C. 51° D. 59° 【答案】A 【解析】 【详解】解：∠ACE+∠ACB+∠BCF=180°, ∴∠BCF=180°-90°-49°=41°. 故选A. 5. 下列运用等式的性质，变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，根据对应性质逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：A、若，两边同时减5得，变形错误，不符合题意； B、若，等式两边都乘以c得，变形正确，符合题意； C、若，等式两边都乘以得，变形错误，不符合题意； D、若，等式两边都除以得，变形错误，不符合题意； 故选：B． 6. 如图，数轴上有点、、，点、表示的数分别是，，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在点的右侧且到点的距离为，则点表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示的数．先根据两点间的距离公式求出点的对应点表示的数，再利用中点公式求出点表示的数即可解答． 【详解】解：设点表示的数为，点对折后的落点为， 点、表示的数分别是，，点落在点的右侧且到点的距离为， 点落在的位置表示的数为， 点表示的数为， ， ， 解得， 点表示的数是， 故选：． 7. 将二进制数转成十进制数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二进制与十进制的相互转换，解题的关键是熟知二进制转十进制的原理．二进制转十进制时，从右向左每位数字乘以的相应幂次后求和，可得计算即可． 【详解】解：， 二进制数转成十进制数为5， 故选：． 8. 已知关于的多项式的结果不含项，那么的值是（） A. B. 6 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减；要使多项式不含项，需令项的系数之和为零． 【详解】解：∵多项式中项的系数为，且结果不含项， ∴， 解得． 故选：A． 9. 《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程解实际问题，理解数量关系，正确列式是解题的关键．根据总人数不变，分别表示出每3人乘一车，每2人共乘一车时的总人数即可求解． 【详解】解：设有x辆车， 当每3人乘一车，最终剩余2辆车时，则人数为， 当每2人共乘一车，最终剩 余9个人无车可乘时，则人数为， ∵总人数不变， ∴，即， 故选：D ． 10. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图①，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若，y比x大2，将x，y填入图②的幻方中，则的值为（    ） A. 12 B. 16 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减、代数式求值，根据各数之间的关系，求出及的值是解题的关键．根据每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，可用含x，y，m，n的代数式表示出a，b，c，d，进而可得出，，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：根据题意得：，，，， ，， ． 故选：D． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 若向南走3米记作米，则向北走4米记作_____米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据正数和负数的意义，根据向南走记为正，则向北走记为负，即可得出答案． 【详解】解：∵向南走3米记作米， ∴向北走4米记作米． 故答案为：． 12. 若关于x的方程的解为， 则k的值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查方程的解，将代入方程，进行求解即可． 【详解】解：把，代入，得：， ∴； 故答案为：1． 13. 若互为相反数，互为倒数，的绝对值为4，则的值为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握相反数，倒数，绝对值的意义是解题的关键． 根据相反数，倒数，绝对值的意义可得，，，然后进行计算即可解答． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数，的绝对值是， ∴，，， ∴当时，， 当时，， 故答案为：或． 14. 如图，射线表示北偏东方向，平分，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是方位角、角的计算、角平分线的定义，解题关键是正确理解方位角． 根据方位角，得到，求得的度数，结合角平分线的定义即可得解． 【详解】解：如图，射线表示北偏东方向， ， ， 平分， ． 故答案为：． 15. 如图，数轴上点O，P，A表示的数分别为0，1，a．先以点O为圆心，a为半径，用圆规画出数轴上的一个点B，再以点P为圆心，点P到点A的距离为半径，用圆规画出数轴上的另一个点C．点B、点C分别表示数b、c，则___________（用含有a的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离、列代数式，掌握数轴上数的特点并列代数式是解题的关键． 根据即可得到，用a表示出，从而用a表示出，进而求得c；将b、c分别代入合并同类项并化简绝对值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴ ． 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题3小题，每题7分，共21分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的性质、有理数的乘方、有理数的加减运算以及一元一次方程的解法，熟练掌握绝对值的定义、乘方的符号规律和一元一次方程的求解步骤是解题的关键． （1）先计算绝对值，再计算乘方，最后进行加减运算． （2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解一元一次方程． 【详解】解：（1） ； （2）， ， ， ， ， ． 17. 如图，，平分，平分，求 的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是角平分线的定义，角的和差，根据角平分线的定义求出和的度数，然后利用角的和差解答即可． 【详解】解：∵，平分， ∴， 又∵平分， ∴， ∴． 18. 下面是晓彬同学进行整式的加减的过程，请认真阅读并完成相应任务． 第一步 第二步 第三步 （1）以上步骤第一步是进行________，依据是________； （2）以上步骤第______步开始出现错误； （3）请你进行正确化简，并求当，时，式子的值． 【答案】（1）去括号，去括号法则（或乘法分配律）； （2）一 （3），． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算（去括号、合并同类项）和代数式求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题的关键． （1）先观察第一步的变形特征，判断其运算名称和依据； （2）检查去括号时符号是否正确，找出错误步骤； （3）先正确去括号、合并同类项完成化简，再代入数值计算． 小问1详解】 解：第一步是进行去括号，依据是去括号法则（或乘法分配律）， 故答案为：去括号，去括号法则（或乘法分配律）． 【小问2详解】 解：以上步骤第一步开始出现错误，因为去括号时，括号前面是“”的，去掉括号及前面的“”，括号里各项都要变号， 故答案为：一； 【小问3详解】 解： ， 当时，原式． 四、解答题（二）（本大题3小题，每题9分，共27分） 19. 如图，已知线段a，b，． （1）请用尺规按下列要求作图．（要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母） ①延长到点C，使； ②在线段上取一点D，使． （2）已知，，，E是的中点，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的尺规作图，线段的和差计算： （1）根据线段的尺规作图方法作图即可； （2）先根据线段的和差关系求出的长，再由线段中点的定义求出的长，最后求出的长即可得到答案． 小问1详解】 解；如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∴； ∵，E是中点， ∴， ∴． 20. 2024年2月下旬，我省各地中小学陆续正常开学．开学之际，学生对书包的需求量增加．某班数学兴趣小组对某商场进行调研后了解到如下信息： 信息一 信息二 商场从厂家购进A、B两款书包，其中A款书包7个，B款书包5个，共付款650元，已知每个B款书包的进价比每个A款书包贵10元． 商场将B款书包按信息一中的进价提高后标价，实际销售时再打折出售，此时每个B款书包仍可获利． （1）求每个A款书包和B款书包的进价； （2）在信息二中，B款书包实际销售时打多少折出售？ 【答案】（1）每个款书包为50元，则B款书包为60元 （2）八折 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设每个A款书包的进价是x元，则每个B款书包的进价是元，利用总价单价数量，结合“商场从厂家购进A、B两款书包，其中A款书包7个，B款书包5个，共付款650元”，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即每个A款书包的进价），再将其代入中，即可求出每个B款书包的进价； （2）设B款书包实际销售时打a折出售，利用利润售价进价，可列出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：设每个A款书包为元，则B款书包为元 由题意可得： 解得：， ， 答：每个款书包为50元，则B款书包为60元； 【小问2详解】 解：设B款书包实际销售时打折出售 由题意可得： 解得：． 答：在信息二中，B款书包实际销售时打八折出售． 21. 如图，长为，宽为（）的大长方形被分割成小块，除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形．其较短一边长为（）． （1）从图中可知，这块完全相同的小长方形中，每块小长方形较长边的长是 （用含的代数式表示）； （2）分别求出阴影，的周长（用含，的代数式表示） （3）当时，求出阴影与阴影的周长差． 【答案】（1）； （2）阴影的周长为；阴影的周长为； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、代数式求值以及长方形的周长公式，熟练掌握长方形的周长公式，结合图形找到各边之间的数量关系是解题的关键． （1）观察大长方形的长为，它由个小长方形的短边和个小长方形的长边组成，已知小长方形短边长为，因此用大长方形的长减去个短边的长度，即可得到小长方形较长边的长度． （2）先确定阴影的长和宽：长为，宽为；阴影的长为，宽为．再分别代入长方形周长公式进行推导． （3）先把代入第（）小题得到的阴影、的周长表达式，再计算两者的差值． 【小问1详解】 解：每块小长方形较长边的长是, 故答案：； 【小问2详解】 解：∵阴影长为，宽为， ∴阴影的周长为 ， ∵阴影的长为，宽为， ∴阴影的周长为 ； 【小问3详解】 解：当时，阴影的周长：， 阴影的周长：， ∴周长差：． 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 《庄子∙天下》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．我国智慧的古代人在两千多年前就有了数学极限思想，探究课上，同学们运用此数学思想研究下列问题．“聪慧组”的同学将一个边长为1的正方形纸片分割成若干个部分，并用数形结合的思想解决下列问题： （1）请按照“聪慧组”同学的思路填空： ； ； ________； 猜想： ； （2）为了证明“聪慧组”同学得到的结论，“明辨组”的同学采用了以下方法进行证明，请将证明过程补充完整． 设 则 即 化简得 得： 即___________； （3）通过阅读，你一定学到了多种解决问题的方法． ①请计算的值． ②请选择“聪慧组”的作图法或“明辨组”的代数法进行计算：（只选一种解法，若选择作图，请标注出各部分图形的面积，下图是边长为的正方形） 【答案】（1） （2） （3）① ② 【解析】 【分析】本题主要考查了乘方的应用，数字变化规律问题， 对于（1），根据前两个数字变化特点得出规律解答； 对于（2），根据（1）写出，作差可得答案； 对于（3），①先提出，再根据（1）得规律解答；②先表示出，作差可得答案； 【小问1详解】 解：； ； ， ； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：设，则， 即， 得， 即． 故答案为：； 【小问3详解】 解：① ， ； ②设 则 即， ∴得， 即． 如图所示，． 23. 信息1 小刚和小颖两家人分别开车匀速行驶在笔直的高速公路上（如图），小颖家车的速度是千米/时，小刚家车的速度是小颖家车的速度的倍，将车看成点，高速公路看成直线，得到图的示意图，甲表示小刚家的车，乙表示小颖家的车． 信息2 某时刻乙车在甲车前方千米，此时小刚看到自己手表，显示的时间如图中表盘所示，时针和分针在转动的过程中形成的角是，表带所在直线为． 根据以上信息回答问题： （1）小刚看表时，为 ； （2）①经过 小时，甲车追上乙车；②甲车刚追上乙车时，此时为 ； （3）①在表盘中分针每分钟转过 ，时针每分钟转过 ； ②从小刚看表时刻开始，到甲车追上乙车时这段时间之内，求经过多少分钟后，的度数是？ （4）小刚根据时针和分针的启示，做了一个类似的装置（如图），该装置的“表带”所在直线是，指针和在转动过程中保持，指针始终平分，指针从图所示位置（和射线重合）以每秒顺时针开始旋转，经过秒后（），转到图位置时，小刚记下此时，继续转动秒（），当转到图位置时，小刚记下此时，请问是否存在某一时刻的值，使．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）105 （2）①1；②135 （3）①6，0.5；②分或分 （4）7 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，角的计算，角平分线的定义，在“钟面”的背景下考查追及，根据题意，进行准确的分类讨论是解题关键． （1）根据图知显示时间为9时30分，易算出的度数； （2）①根据题意得到等量关系甲车走的减去乙车走的为20，即可求出追击时间； ②在第（1）问的基础上加上一小时时针走过的角度即可； （3）①表盘中分针每分钟转过为；时针每分钟转过为； ②分情况讨论，在分针与时针重合之前和之后列式计算即可； （4）根据题意先分析图6，得到，再分析图7，得到，根据已知条件即可求得的值． 【小问1详解】 解：， 故答案为：105； 【小问2详解】 ①设经过小时，甲车追上乙车， 由题得， 解得：， ②， 故答案为：1；135； 【小问3详解】 ①，， 故答案为：6，； ②设经过分钟后，的度数是， <1>在分针与时针重合之前， ， 解得， <2>在分针与时针重合之后， ， 解得， 综上，经过分或分，的度数是； 【小问4详解】 在图5中，根据题意知， 又始终平分， ， ， ， 即， 在图6中，根据题意知， 又始终平分， ， ， ， 即， 又， ， 解得（负值舍去）， 故答案为：7． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $