6.2.2 四分位数与箱线图课件 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

四分位数与箱线图—大同旅游攻略 行业PPT模板http:///hangye/ 情境引入 行业PPT模板http:///hangye/ 天气攻略：为游客推荐旅游时间 例1 大同市位于山西省北部，属于温带大陆性季风气候，四季分明，温差较大。根据2024-2025年历史气象数据统计，大同市1月至12月的月平均气温（取整后，单位：℃）如下表所示： 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 气温 -10 -7 5 12 17 20 23 21 16 8 -1 -8 （1）用哪些统计量来描述这组数据的集中趋势和离散程度？ 平均数为：(℃) 方差为： = 中位数为： (℃) 行业PPT模板http:///hangye/ 天气攻略：为游客推荐旅游时间 例1 大同市位于山西省北部，属于温带大陆性季风气候，四季分明，温差较大。根据2024-2025年历史气象数据统计，大同市1月至12月的月平均气温（取整后，单位：℃）如下表所示： 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 气温 -10 -7 5 12 17 20 23 21 16 8 -1 -8 （2）方差是132.833，很大，说明气温的波动很大，那么大多数气温在哪个范围内呢？该如何描述呢？ 行业PPT模板http:///hangye/ 精讲助学 把一组数据从小到大排列，m50表示把这组数据分成前、后两部分， m25是前半部分数据的中位数， m75是后半部分数据的中位数。这样m25 ， m50 ， m75就把这组数据分成个数相等的四部分，因此分别成为下四分位数、中位数和上四分位数，统称为四分位数。 那么，如何计算一组数据的四分位数呢? 一、四分位数的概念 行业PPT模板http:///hangye/ 天气攻略：为游客推荐旅游时间 例1 大同市位于山西省北部，属于温带大陆性季风气候，四季分明，温差较大。根据2024-2025年历史气象数据统计，大同市1月至12月的月平均气温（取整后，单位：℃）如下表所示： 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 气温 -10 -7 5 12 17 20 23 21 16 8 -1 -8 （3）求这组数据的四分位数m25 ，m50，m75 解：将这12个数据从小到大排列：-10 -8 -7 -1 5 8 ┆ 12 16 17 20 21 23 中位数即50%分位数，因此m50=（℃）； 前半部分数据的中位数为整组数据的下四分位数， 后半部分数据的中位数为整组数据的上四分位数， （4）你能总结求四分位数的计算步骤吗？ 故m25=（℃）； 故m75=（℃） 行业PPT模板http:///hangye/ 精讲助学 1.排序：将一组数据按从小到大的顺序排列为。 二、四分位数的计算步骤 2.求中位数：求出这组数据的中位数m50。m50将这组数据分成前、后两部分。 3.求下四分位数m25和上四分位数m75： 当n为偶数时，前、后两部分各有个数据，求出前个数据的中位数即为下四分位数m25，求出后个数据的中位数即为上四分位数m75； 当n为奇数时，求出前个数据的中位数即为下四分位数m25，求出后个数据的中位数即为上四分位数m75 行业PPT模板http:///hangye/ 专练强学 求下列数据的四分位数：8,9,6,7,6,10, 9,8,7 。 解：将这9个数据由小到大排列： 6，6，7，7，8，8，9，9，10 中位数即50%分位数，因此m50=； 前半部分数据的中位数为整组数据的下四分位数，故m25=； 后半部分数据的中位数为整组数据的上四分位数，故m75=。 行业PPT模板http:///hangye/ 天气攻略：为游客推荐旅游时间 例1 大同市位于山西省北部，属于温带大陆性季风气候，四季分明，温差较大。根据2024-2025年历史气象数据统计，大同市1月至12月的月平均气温（取整后，单位：℃）如下表所示： 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 气温 -10 -7 5 12 17 20 23 21 16 8 -1 -8 （5）老师绘制了如图1所示的统计图。图中出现了5条横线，分别对应5个数据，它们是怎样的数据？ m50=（℃） m25=（℃） m75=（℃） 行业PPT模板http:///hangye/ 精讲助学 图中从下到上的5条横线分别对应的是最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值。如图1所示的这种统计图叫做箱线图，箱线图是由美国统计学家约翰・图基（JohnTukey）于1969年发明的。 箱线图也可以画成横的形式，如下图2所示 三、箱线图 行业PPT模板http:///hangye/ 天气攻略：为游客推荐旅游时间 例1 大同市位于山西省北部，属于温带大陆性季风气候，四季分明，温差较大。根据2024-2025年历史气象数据统计，大同市1月至12月的月平均气温（取整后，单位：℃）如下表所示： 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 气温 -10 -7 5 12 17 20 23 21 16 8 -1 -8 （6）你能根据四分位数绘制出箱线图吗？ m50=（℃） m25=（℃） m75=（℃） 行业PPT模板http:///hangye/ 精讲助学 四、绘制箱线图的步骤 25 20 15 10 5 0 -5 -10 -15 12个月的月平均气温 图1 -10 -4 10 18.5 23 1.建数轴 2.引线标数 3.画箱子 4.画须线 5.写标题 行业PPT模板http:///hangye/ 天气攻略：为游客推荐旅游时间 例1 大同市位于山西省北部，属于温带大陆性季风气候，四季分明，温差较大。根据2024-2025年历史气象数据统计，大同市1月至12月的月平均气温（取整后，单位：℃）如下表所示： 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 气温 -10 -7 5 12 17 20 23 21 16 8 -1 -8 （7）观察箱线图，你能从箱线图中得出什么信息？ 从箱线图中能看到最低气温和最高气温吗？分别是多少？ 你能解释中位数10℃的实际含义吗？ 你能解释下四分位数和上四分位数的实际含义吗？ 观察图1，中间的“箱子”被10分成了两部分，其中“上半截箱子” 比较短，这说明什么？ 行业PPT模板http:///hangye/ 天气攻略：为游客推荐旅游时间 例1 大同市位于山西省北部，属于温带大陆性季风气候，四季分明，温差较大。根据2024-2025年历史气象数据统计，大同市1月至12月的月平均气温（取整后，单位：℃）如下表所示： 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 气温 -10 -7 5 12 17 20 23 21 16 8 -1 -8 （8）结合四分位数和箱线图的分析结果，给游客提出建议：哪几个月去大同适合旅游？为什么？ 春 秋 夏 冬 如果我是一名自由职业者，想错峰出行，你建议我什么时候来大同旅游？ 建议是3~5月或者9~11月，春秋季来大同旅游，此时月平均气温是-4℃ ~ 18.5 ℃，气候宜人，且能避开寒暑假，能获得更好的旅游体验。 行业PPT模板http:///hangye/ 天气攻略：为游客推荐旅游时间 例1 大同市位于山西省北部，属于温带大陆性季风气候，四季分明，温差较大。根据2024-2025年历史气象数据统计，大同市1月至12月的月平均气温（取整后，单位：℃）如下表所示： 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 气温 -10 -7 5 12 17 20 23 21 16 8 -1 -8 （8）结合四分位数和箱线图的分析结果，给游客提出建议：哪几个月去大同适合旅游？为什么？ 春 秋 夏 冬 如果我是一名有孩子的家长，想带孩子来大同玩，你建议我什么时候来大同旅游？ 建议是7~8月或者12~1月，暑假或者寒假的时候来，大同夏季气温最高23℃，是避暑圣地。冬季气温最低是-10 ℃，不是太冷，但仍需做好防寒措施。 行业PPT模板http:///hangye/ 游玩攻略：为游客推荐旅游景点 例2 2024年国庆假期（7天），大同市累计接待游客373.42万人次，其中20家A级景区接待243.08万人次。《黑神话：悟空》IP带动6家取景地接待70.5万人次，核心景区多次迎来客流高峰。下表为20家A级景区的日均游客人数（单位：人次） 景区名称 人数 景区名称 人数 景区名称 人数 晋华宫国家矿山公园（4A） 4100 大同土林景区（4A） 8320 北岳恒山（4A） 21850 法华寺（4A） 4200 大同煤矿万人坑遗址（3A） 9240 华严寺景区（4A） 23142 火山群地质公园（4A） 5714 乌龙峡生态旅游区（4A） 9860 悬空寺景区（4A） 37760 善化寺（4A） 6850 大同博物馆（4A） 12560 代王府景区（3A） 38520 小石子景区（3A） 7120 浑源永安寺（4A） 15180 云冈石窟（5A） 45466 桃花山风景区（3A） 7580 方特欢乐世界（4A） 16695 大同古城墙（4A） 46120 魏都水世界（4A） 8050 平型关大捷景区（4A） 18920 （1）求这20个景点日均游客人数的最小值、最大值和四分位数。 （2）观察箱线图，你能从箱线图中得出什么信息？ （3）结合四分位数和箱线图的分析结果，为游客推荐几个旅游景点。 行业PPT模板http:///hangye/ 游玩攻略：为游客推荐旅游景点 例2 景区名称 人数 景区名称 人数 景区名称 人数 晋华宫国家矿山公园（4A） 4100 大同土林景区（4A） 8320 北岳恒山（4A） 21850 法华寺（4A） 4200 大同煤矿万人坑遗址（3A） 9240 华严寺景区（4A） 23142 火山群地质公园（4A） 5714 乌龙峡生态旅游区（4A） 9860 悬空寺景区（4A） 37760 善化寺（4A） 6850 大同博物馆（4A） 12560 代王府景区（3A） 38520 小石子景区（3A） 7120 浑源永安寺（4A） 15180 云冈石窟（5A） 45466 桃花山风景区（3A） 7580 方特欢乐世界（4A） 16695 大同古城墙（4A） 46120 魏都水世界（4A） 8050 平型关大捷景区（4A） 18920 解：(1)将这20个数据从小到大排列：4100，4200，5714，6850，7120，7580，8050，8320，9240，9860，12560，15180，16695，18920，21850，23142，37760，38520，45466，46120 最小值是：4100（人次）；最大值是：46120（人次） 中位数即50%分位数，因此m50=（人次） 前半部分数据的中位数为整组数据的下四分位数，故m25=（人次）； 后半部分数据的中位数为整组数据的上四分位数，故m75=（人次）。 （1）求这20个景点日均游客人数的最小值、最大值和四分位数。 行业PPT模板http:///hangye/ 游玩攻略：为游客推荐旅游景点 例2 景区名称 人数 景区名称 人数 景区名称 人数 晋华宫国家矿山公园（4A） 4100 大同土林景区（4A） 8320 北岳恒山（4A） 21850 法华寺（4A） 4200 大同煤矿万人坑遗址（3A） 9240 华严寺景区（4A） 23142 火山群地质公园（4A） 5714 乌龙峡生态旅游区（4A） 9860 悬空寺景区（4A） 37760 善化寺（4A） 6850 大同博物馆（4A） 12560 代王府景区（3A） 38520 小石子景区（3A） 7120 浑源永安寺（4A） 15180 云冈石窟（5A） 45466 桃花山风景区（3A） 7580 方特欢乐世界（4A） 16695 大同古城墙（4A） 46120 魏都水世界（4A） 8050 平型关大捷景区（4A） 18920 （2）观察箱线图，你能从箱线图中得出什么信息？ 你能解释中位数11210的实际含义吗？ 你能解释下四分位数和上四分位数的实际含义吗？ 观察箱线图，中间的“箱子”被11210分成了两部分，其中“下半截箱子” 比较短，这说明什么？ 从箱线图中能看到日均游客人数的最小值和最大值吗？ 行业PPT模板http:///hangye/ 游玩攻略：为游客推荐旅游景点 例2 景区名称 人数 景区名称 人数 景区名称 人数 晋华宫国家矿山公园（4A） 4100 大同土林景区（4A） 8320 北岳恒山（4A） 21850 法华寺（4A） 4200 大同煤矿万人坑遗址（3A） 9240 华严寺景区（4A） 23142 火山群地质公园（4A） 5714 乌龙峡生态旅游区（4A） 9860 悬空寺景区（4A） 37760 善化寺（4A） 6850 大同博物馆（4A） 12560 代王府景区（3A） 38520 小石子景区（3A） 7120 浑源永安寺（4A） 15180 云冈石窟（5A） 45466 桃花山风景区（3A） 7580 方特欢乐世界（4A） 16695 大同古城墙（4A） 46120 魏都水世界（4A） 8050 平型关大捷景区（4A） 18920 建议去游客人数在7350~22496之间的景点参观，这些地方没有那么拥挤，体验感会好一点。 （3）结合四分位数和箱线图的分析结果， 为游客推荐几个旅游景点。 建议去古城墙，云冈石窟，代王府、悬空寺，华严寺等景区参观，这些景点是大同旅游的热门景点，但是人流量比较大，注意错峰出行。 行业PPT模板http:///hangye/ 观察思考 为了反映大同市20个景点2024年国庆期间的游客数量的整体情况，小王和小武分别画出了箱线图和频数分布直方图。 观察箱线图，“左半截箱子”还是“右半截箱子”短？说明其中数据的分布有什么特点？频数分布直方图是否也反映了数据的这种特征？ 行业PPT模板http:///hangye/ 思考交流 （1）下图是大同市20个景点2024年和2025年国庆期间日均游客人数的箱线图。大同市2025年国庆假期的游客人数有什么变化？你是如何得出结论的？ 从图中可以看出，2025年国庆期间日均游客人数的最大值由46120人提高到47230人，最小值由4100人提高到6200人，中位数由11210人提高到14560人，下四分位数和上四分位数也都提高了，“箱子”整体上移，说明2025年国庆期间的游客人数比2024年的多。 行业PPT模板http:///hangye/ 思考交流 （2）你认为箱线图在表示数据方面有什么特点？与同伴进行交流 1、箱线图直观显示了数据的最小值、最大值和四分位数。 2、这些值将全体数据分成四段，每段上的数据量相同，因此箱线图可以反映数据的分布情况。 3、由“箱体”的长短了解数据的离散程度。一段“箱体”较短，表示其中的数据较集中；一段“箱体”较长，表示其中的数据较分散。 4、箱线图可以直观比较多组数据整体分布情况。 行业PPT模板http:///hangye/ 总结提升 数字不会说谎，但需要智慧去解读——约翰・图基（JohnTukey） 行业PPT模板http:///hangye/ 检测固学 1. 国庆假期期间，大同市区12家酒店每晚价格数据如下（单位：元）： 280, 320, 450, 580, 360, 410, 680, 750, 390, 520, 480, 620 求这组数据的四分位数。 2.以下是大同市10家知名面馆的刀削面套餐的单价（单位：元）： 10, 15, 18, 16, 20, 14, 13, 25, 17, 19 （1）求这组数据的四分位数m25 ，m50，m75。 （2）请绘制这组数据的箱线图。 （3）若想控制餐饮预算，你会建议游客选择哪个价格区间的面馆？为什么？ 解：将这12个数据从小到大排列：280,320,360,390,410,450,480,520,580,620,680,750； m25 =375（元），m50=465（元），m75=600（元）； 行业PPT模板http:///hangye/ 检测固学 2.以下是大同市10家知名面馆的刀削面套餐的单价（单位：元）： 10, 15, 18, 16, 20, 14, 13, 25, 17, 19 （1）求这组数据的四分位数m25 ，m50，m75。 （2）请绘制这组数据的箱线图。 （3）若想控制餐饮预算，你会建议游客选择哪个价格区间的面馆？为什么？ （1）将这10个数据从小到大排列：12,13,14,15,16,17,18,19,20,25； m50=16.5， m25 =14，m75=19； （3）建议选择14~19元区间，因为有一半面馆的价格在14~19元之间，说明价格合理，性价比高， 能控制预算。 四分位数与箱线图—大同旅游攻略 谢 谢 观 看 $