河北省衡水市第二中学2025-2026学年高三一轮复习摸底检测数学试题

绝密★启用前 批 2025一2026学年高三一轮复习摸底检测 数学试卷 本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 如 1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写 在答题卡上。将条形码横贴在答题卡“贴条形码区”。 帅 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息涂黑； 只 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 钢 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上 要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 长 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.已知集合M={x∈Zlx2<7},N={-1,0,2},则CwN= 蜜 K A.{-2,1,2 B.{-2,0,1} C.{-2,1} D.{1} 2 2.已知复数a=it行，则z的虚部为 A.-i B.-1 C.3i D.3 数 3.函数fx)=（x3+1)nx的图象在点(1，f(1))处的切线方程为 A.x+2y-1=0 B.x-2y-1=0 C.2x+y-2=0 D.2x-y-2=0 拓 4.已知49=3，b=log7,c=log20.3,则 A.a<c<b B.a<b<c C.c<a<b D.c<b<a 痴 5将函数x)=sinx-石 《ω>0)的图象向左平移T个单位长度得到函数g(x)的图象，且函数 4 ◇ g(x)为偶函数，则ω的最小值为 A.3 C.2 D 棕 3 6.已知，B是两个不同的平面，则下列命题一定正确的是 棕 ①存在平面y,使得Y⊥a,YLB; ②存在平面y,使得y∥a,y⊥B; 数学第1页（共4页） ③存在直线1，使得11u,11B ④存在直线1，使得1，B. A.①④ B.②③ C.①② D.③④ 7.我们把满足下列两个条件的数列1an}称为“n数列”；①a,eN”;②aa-a。<ae2-a,设S。为 2数列{a.1的前n项和，已知a1=12,a2=14,若Sn≤300，则n的最大值为 () A.8 B.9 C.10 D.11 8已知F,E为双曲线C4。O>0,b>0)的左右焦点，点P为C上一点，直线PP,与C的 另一个交点为A,直线PF2与C的另一个交点为B.若1AF,I=3IBF2I,∠APB=90°，则C的离心 率为 () 4.v②6 &6 4 2 9☒ D.32 2 又 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.设f八x)是定义在R上且周期为4的奇函数，当x∈(0,2]时，f(x)=x2-2x,则 A.f(-1)=1 B.f(x)的图象关于点(1,0)对称 C.f(x)的最大值为1 D.f(x)在区间[2025,2027]上单调递增 10.已知锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足c2+sim22A=2csin22A,则 ( A.A=T Γ3 B.c=1 D.a+b>√2 11.已知正四棱台ABCD-A,B,C,D1的侧面积为9，AB=2,A,B,=1,E为AD的中点，点M在侧面 BCC,B内运动（包含边界），且直线EM与平面BCCA,所成角的正切值为 3,则 () A.正四棱台ABCD-A,B,C,D1的体积为 √2 B.过A,B1,E三点的平面截该正四棱台所得截面的周长为3+√10 C.动点M的轨迹长度为2π D.若B,E,B,,C1均在同一球面上，则该球的表面积为 09π 32 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知单位向量a,b,e满足a-b=√2c,则a·c= 13.设F为抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点，过F的直线l与C交于P,Q两点，其中点P在第一象 限者P-OP号1P01,则直线的斜率为 数学第2页（共4页） 14.已知某种生物存在具有明显差异的A,B两种类型，且A,B两种类型的数量比为2：3，现按分 层随机抽样的方法抽取容量为25的样本，统计该种生物的两项指标x:和y:得到样本(x:, ),=1,23,…,25.已知A类型样本的变量x的均值=5，y的均值=85，含(%-)2= 20,B类型样本的变量x的均值元=10，y的均值%=16，盒（气）2=30.记总样本x的均值 为，y的均值为了，且营%-300若y与存在线性相关，其线性回归方程为6+，则) 的方差估计值2= 明+运++（属到]=名2i m+n m+n 含(2 含n可 含 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1=1,an+1-Sn=1. (1)求{an}的通项公式 (2)求数列 an+1 的前n项和. 16.（15分) 如图，三棱锥P-ABC的底面为等边三角形，AB=2,PA=PC=√I0,点D在PC上，且CD= 2PD,点G为△ABC的重心 (1)证明：DG平面PAB. (2)若平面PAC⊥平面ABC,求二面角A-PC-B的余弦值. 17.（15分) B 为落实中央经济工作会议“坚持内需主导，建设强大国内市场”的精神，某市大力推行某项消 费补贴政策.政策旨在直接激发消费，并希望通过了解政策的家庭产生“带动效应”，形成消费 涟漪，进一步扩大内需.政策规定每个家庭在2026年一年内有两次机会领取补贴，上半年一次 (1月1日至6月30日)，下半年一次(7月1日至12月31日).每次消费2万元以上可以领取 4000元补贴.通过调查可知，该市居民家庭对政策的总体了解率为：；在所有了解政策的家庭 数学第3页（共4页） 中，有号的家庭因此产生了消费意向；在不了解致策的家庭中，也有}的家庭因市场氛围等因 素产生了消费意向.调研发现，每个了解政策并产生消费意向的家庭，其每次发生消费行为的 對 概率为子，且可能带动另一个不了解政策的家庭进行消费，受带动的家庭上半年发生消费行为 的概率为行：下半年发生清费行为的藏率为子 ◇ (1)求在随机抽取到一个有消费意向家庭的条件下，该家庭是“因了解政策而产生消费意向” 的概率. 世 (2)若政策规定一个家庭参与消费且拿到补贴，并带动另外一个不了解政策家庭进行消费且 拿到补贴，则可以领到额外消费奖励，其奖励如下：两个家庭拿到8000元补贴，带动家庭可以 世 拿1000元奖励；两个家庭拿到12000元补贴，带动家庭可以拿2000元奖励；两个家庭拿到 16000元补贴，带动家庭可以拿3000元奖励.试估计该家庭可以拿到多少奖励（单位：元）. 烯 18.(17分) 牙 已知精国e学 =1(a>b>0)的焦距为4，且经过点(-2.-2) 擗 (1)求椭圆E的标准方程 2)设0为原点，P,Q为E上的两点，若直线0P,0Q的斜率之积为号 (i)证明：△OPQ的面积为定值. 3 (i)设M为线段PQ的中点，点A,B在圆C:x+y-4=0上，求cos∠AMB的最小值 烟 当 19.(17分) 已知函数f(x)=mxe1- 喀 (1)当m=1时，讨论f(x)的单调性， (2)设g(x)=f(x)-x2-1. ◇ (i)若]x∈(0，+∞)，使不等式g(x)≥-2xlnx成立，求m的取值范围 (到者0ca<1<,且(a+b1+)=2e+e,比较0与时日)s)的大小，并 证明你的结论 烯 数学第4页（共4页）