2025-2026学年浙教版数学八年级上册期末冲刺三角形章节复习单元卷

2025-2026浙教版数学八年级上册期末冲刺三角形章节复习单元卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1． 已知等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角为(　　) A．50° B．65° C．70° · D．80° 2．能说明命题“若a>b，则a2>b2”是假命题的一个反例可以是（　　） A．a=1，b=-2 B．a=2，b=-1 C．a=-2，b=1 D．a=-1，b=2 3．下列各组线段中，首尾相接不能组成三角形的是（　　） A．12cm，8cm，5cm B．12cm，8cm，6cm C．12cm，5cm，6cm D．8cm，5cm，6cm 4．如图，已知，添加下列条件还不能判定的是（　　） A． B． C． D． 5．已知中，，则是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 6．如图，在中，，平分，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．下列尺规作图中，一定能得到AD+BD=BC的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，D、E为等边△ABC边AB、BC上的点，连结DE，∠ADE和∠DEC的角平分线恰好过 AC边上同一点F。若要知道△ABC 的周长，只需要知道下列哪个三角形的周长?该三角形是（　　） A．△ADF B．△BDE C．△CEF D．△DEF 9．某同学类比勾股定理的证明过程，利用三个含有的全等三角形纸片（如图①）拼成一个正三角形（如图②），即．连接，，，若长是2，的面积是，则的面积是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在中，，以该三角形的三条边为边向外作正方形，正方形和正方形，给出下列结论：过点作于点，延长交于点，则若，则其中正确的结论个数是(　　) A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题（每空3分，共21分） 11．如图，两根竹竿和斜靠在墙上，量得，的度数分别为，，则这两根竹竿的夹角的度数为　 　°． 12．如图，在△ABC中，AB=AC，外角∠ACD=110°，则∠A=　 　． 13．如图，在四边形中，对角线，为上一点，G是BD中点，连结交于点，，已知，且． （1）则的长是　 　； （2）若，且，则　 　． 14．如图，，若，则长度为　 　． 15．如图，在中，平分，且于点，，若的面积为18，则的面积是　 　． 16．如图，在中，，，，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是　 　． 三、解答题（共8题，共69分） 17．某两个城中村A，B与两条公路位置如图所示，因城市拆迁安置需要，在C处新建安置小区，要求小区与两个村A，B的距离必须相等，到两条公路的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图，找出所有符合条件的C点．（不写已知，求作，作法，只保留作图痕迹） 18．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F.求证：DE=DF. 19．如图，中，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点E、F，且CE=AB，作交BC于点. （1）若，求的度数. （2）若的周长为17cm，求DC的长. 20．如图，AB⊥CD于点D，E为CD上一点，连结AE，BC，AE=BC，DE=BD （1）求证：△ADE≌△CDB： （2）若AD=6，BD=2，求CE的长， 21．如图，等腰三角形 中 ，且 ． （1）求 的长； （2）求 的面积． 22．综合与实践 【建立模型】 （1）如图（1），为等边三角形，点D在的延长线上，在的同侧以为边构造等边三角形，连接，交于点F． 求证：，并直接写出的度数． 【应用模型】 （2）①如图（2），在中，平分，且，点E在的延长线上，且，连接，，求证：． ②如图（3），和都是等腰三角形，，点C恰好在延长线上，连接，若，，求的面积． 23．阅读理解：问题：如图1，在四边形ABCD中，对角线BD平分 求证：DA=DC. 思考：“角平分线+对角互补”可以通过“截长、补短”等构造全等去解决问题. 方法1：在 BC上截取，BM=BA，连接DM，得到全等三角形，进而解决问题； 方法2：延长BA 到点N，使得.BN=BC，连接 DN，得到全等三角形，进而解决问题. （1）结合图1，在方法1和方法2中任选一种，添加辅助线并完成证明； （2）问题解决：如图2，在(1)的条件下，连接AC，当 时，探究线段AB，BC，BD 之间的数量关系，并说明理由. （3）问题拓展：如图3，在四边形ABCD中，. ，过点D作 垂足为点E，请写出线段AB、CE、BC之间的数量关系. 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】A 9．【答案】A 10．【答案】D 11．【答案】 12．【答案】40° 13．【答案】（1）10 （2）6 14．【答案】6 15．【答案】3.6 16．【答案】 17．【答案】解：如图所示，点和点即为所求． 18．【答案】证明：在和中， ， ∴， ∴∠BAD=∠CAD， ∴AD是∠BAC的平分线， ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF． 19．【答案】（1）解：∵EF垂直平分 AC， ∴AE＝EC， ∴AE＝EC＝AB ∴∠B＝∠AEB＝68° ∴∠C＝∠EAC＝34° （2）解：∵AD⊥BC，AB＝AE ∴BD＝DE △ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝AB＋BD＋DE＋CE＋AC ＝CE＋DE＋DE＋CE＋AC＝2CD＋AC＝17 ∴CD＝5 20．【答案】（1）证明：AB⊥CD， ∠ADE=∠BDC=90° AE=BC，DE=BD， ∴△ADE≌△CDB(HL) （2）解：∵△ADE≌△CDB， ∴AD=CD=6， ∵DE=BD=2， ∴CE=CD-DE=6-2=4 21．【答案】（1）解：设AD=xcm，∵是在等腰三角形ABC中，∴AB=AC， 则列式为（x+3）2=x2+42 解得x= ∴AD的长为cm。 （2）解： 的面积 =AB×CD×=（3+）×4×=cm2 ∴ 的面积是cm2。 22．【答案】解：(1)如图1， ∵△ABC和△CDE是等边三角形， ∴AC=BC，∠DCE=∠ACB=60°，CD=CE， ∴∠BCE=∠ACD， ∴△BCE≌△ACD(SAS)， ∴∠CBE=∠CAD，BE=AD， ∵∠BOC=∠AOF， ∴∠AFB=∠ACB=60°； (2)∵AD平分∠BAC， ∴∠BAE=∠CAE， ∵AB=AE，AD=AC， ∴△ABD≌△AEC(SAS)， ∴BD=CE， ∵AB=AE，AD=AC，∠BAE=∠CAE， ∴∠ABE=∠AEB=∠ADC=∠ACD， ∵∠ADC=∠BDE， ∴∠BDE=∠BED， ∴BD=BE， ∴BE=CE； ②如图3，设CD=x， ∵△ADE是等腰三角形，∠DAE=90°，AE=2， ∴， 由①同理得：△ABD≌△ACE(SAS)， ∴，∠ABO=∠ACE， ∵∠AOB=∠COD， ∴∠CDO=∠BAO=90°， ∴BD2+CD2=BC2， ∴， ， ∴. 23．【答案】（1）证明（方法1）：∵BD平分 ∴ 在与中， ∴ ∴DA=DM， ∵， ∴ ∴DC=DM=DA （2）解：BD=BA+BC。理由如下： 在BD上截取BE=BA，连接AE。 易证与为等边三角形 ∵ ∴ 在与中， ∴ ∴BC=EC ∵BD=BE+EC ∴BD=BA+BC （3）解：BC-AB=2EC。理由如下： 过点D作的延长线于点F。 ∵ ∴ 在与中， ∴ ∴AF=EC，DF=DE 在与中， ∴ ∴BF=BE ∴BA+AF=BC-EC ∵AF=EC ∴BC-AB=2EC 1 学科网（北京）股份有限公司 $