精品解析：青海省果洛藏族自治州久治县2025-2026学年七年级上学期阶段性练习四（期末）数学试题

2025-2026学年度第一学期阶段性练习（四） 七年级数学（青海专版） 注意事项： 1．本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1. 在电子产品中，存储容量增加记为，那么存储容量减少记为（ ） A. B. C. D. 2. 单项式的系数和次数分别是（　　） A. 3，2 B. ，2 C. 3，3 D. ，3 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是关于的方程的解，则的值是（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 亚太经合组织是亚太地区层级最高、领域最广、最具影响力的经济合作机制．2026年，中国将第三次担任亚太经合组织东道主，举办地花落深圳．将“相约深圳”分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“圳”字所在面相对的面上的是（ ） A 2026 B. C. 相 D. 约 6. 植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C 过一点有无数条直线 D. 线段有两个端点 7. 我国古代数学名著《张丘建算经》中有许多涉及买卖方程问题．某人用钱买物，若买9件，剩余3钱；若买11件，不足4钱．求每件物品的价格．设每件物品的价格为x钱，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，有一些点组成形如四边形的图案，每条“边”（包括顶点）有个点．当时，这个图形总的点数为（ ） A. 8100 B. 8096 C. 8080 D. 8084 第Ⅱ卷 非选择题（共96分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. ___________． 10. 近似数3.200精确的数位是_____． 11. 习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”．“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有5450000人在平台上学习，将这个数据用科学记数法表示为 ___________． 12. 若，则___________． 13. 青海藏毯作为青藏高原民族传统手工艺品，有着悠久的历史．青海藏毯有炕毯、艺术挂毯等品种，是以得天独厚的西宁大白毛为原料，在藏族传统艺术的基础上，吸收了多国宗教艺人的艺术精华，独特的藏族手工艺术风格成为世界地毯业的奇葩．小青购买了5条单价为元的青海藏毯，共需支付___________元． 14. 已知是关于的一元一次方程，则的值为________． 15. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简：______． 16. 在植树节到来之际，为了增强“生态和环保意识”，班长小明组织同学到植物园开展“爱绿、植树、护绿”实践活动，要求同学们集合的时间是9点10分，此时钟面上时针与分针的夹角是________． 三、解答题（本大题共9小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17 计算：． 18. 已知一组数：，0，，，1.5． （1）把这些数在下面的数轴上表示出来： （2）请将这些数按从小到大的顺序排列（用“”连接）． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中 21. 随着短视频软件的普及，许多人利用各种直播平台做电商，小李也将自己家果园的苹果梨在某直播平台进行销售，经过一段时间的销售，小李发现每天能销售100左右的苹果梨．下表为小李12月份第一周销售苹果梨的情况(以100为标准，超额记为正，不足记为负，单位：)． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准销售量的差值 根据以上内容解答下列问题： （1）这周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克苹果梨? （2）若苹果梨售价为元，不考虑其他因素，求小李这周直播销售苹果梨的总收入． 22. 文物修复师们计划用30个月完成某件文物的修复工作，如果让一名文物修复师单独修复该文物，需要720个月完成．假设每名文物修复师的工作效率相同，先由16名文物修复师一起修复了10个月，还需要增加多少名文物修复师才能按时完成修复工作？ 23. 对于任意有理数，，我们规定：．例如：． （1）计算：_______； （2）若，则的值为________． 24. 数学课上，老师和同学们以具有公共顶点的两个直角为背景，探究有关角的问题．如图1，，射线在的内部，射线在的内部． （1）若，则的度数为_____； （2）若，求的度数； （3）在图1的基础上，作射线平分，平分，得到图2．若，则的度数为_____． 25. 综合与探究：数轴体现了数形结合的数学思想，若数轴上点表示的数分别为，则两点之间的距离表示为，线段的中点表示的数为． 问题提出： （1）填空：如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为5，两点间的距离______，线段的中点表示的数为______； （2）深入研究：若点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为秒．求当为何值时，两点相遇？ （3）拓展探究：在（2）条件下，若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，当______时，线段的长度为5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期阶段性练习（四） 七年级数学（青海专版） 注意事项： 1．本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1. 在电子产品中，存储容量增加记为，那么存储容量减少记为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用，熟知正负数是表示相反意义的量是解答的关键．根据增加记为正值，则减少应记为负值． 【详解】解：∵存储容量减少，与增加相反， ∴记为． 故选：D． 2. 单项式的系数和次数分别是（　　） A. 3，2 B. ，2 C. 3，3 D. ，3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数的次数，理解相关定义是解题的关键．根据单项式系数和次数和定义解题即可． 【详解】解：的系数为，次数为． 故选：D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项的计算，合并同类项时，系数相加，字母部分不变；不是同类项的不能合并．据此逐项计算判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算正确，符合题意； C、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：B． 4. 已知是关于的方程的解，则的值是（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方程解的定义，已知是方程的解实际就是得到了一个关于的方程．将代入方程中，直接求解的值． 【详解】是方程的解， ， 即， ． 因此，的值为， 故选：A． 5. 亚太经合组织是亚太地区层级最高、领域最广、最具影响力的经济合作机制．2026年，中国将第三次担任亚太经合组织东道主，举办地花落深圳．将“相约深圳”分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“圳”字所在面相对的面上的是（ ） A. 2026 B. C. 相 D. 约 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了正方体相对面上的字，根据正方体相对面之间间隔一个正方形即可解答，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得：与“圳”字所在面相对面上的是“”， 故选：B． 6. 植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 过一点有无数条直线 D. 线段有两个端点 【答案】A 【解析】 【分析】将两个树坑看作两个点，根据两点确定一条直线可知能使同一行树坑在一条直线上． 本题考查直线的性质，掌握基本概念是解题关键． 【详解】∵ 两个树坑的位置相当于两个点， ∴ 根据直线的性质，两点确定一条直线， 因此同一行树坑在一条直线上． 故选：A． 7. 我国古代数学名著《张丘建算经》中有许多涉及买卖的方程问题．某人用钱买物，若买9件，剩余3钱；若买11件，不足4钱．求每件物品的价格．设每件物品的价格为x钱，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 根据“买9件，剩余3钱；若买11件，不足4钱”，即可得出关于x的方程，此题得解． 【详解】解：∵买9件，剩余3钱， ∴总钱数； ∵买11件，不足4钱， ∴总钱数． ∴根据题意可列方程为． 故选：C． 8. 如图，有一些点组成形如四边形的图案，每条“边”（包括顶点）有个点．当时，这个图形总的点数为（ ） A. 8100 B. 8096 C. 8080 D. 8084 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探究，正确归纳出一般规律是解题关键． 观察图形，可以发现第一个图形有4个点，之后的每个图形都比前面的图形多4个点，据此推出规律即可解答． 【详解】解：当时，每条边上的点数为2，图形总点数为：， 当时，每条边上的点数为3，图形总点数为：， 当时，每条边上的点数为4，图形总点数为：， 当时，每条边上的点数为5，图形总点数为：， ， ∴当时，每条边上的点数为2025，图形总点数为：, 故选：B． 第Ⅱ卷 非选择题（共96分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查化简多重符号，熟练掌握相反数的意义是解题的关键；因此此题可根据相反数的意义进行化简即可． 【详解】解：； 故答案为． 10. 近似数3.200精确的数位是_____． 【答案】 千分位 【解析】 【分析】本题主要考查近似数，熟练掌握近似数是解题的关键；根据近似数的精确度取决于其最后一位数字所在的数位，然后问题可求解． 【详解】解：近似数3.200的最后一位数字0位于千分位上，故精确到千分位； 故答案为千分位． 11. 习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”．“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有5450000人在平台上学习，将这个数据用科学记数法表示为 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：， 故答案为： 【点睛】此题考查科学记数法表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12. 若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的值，利用整体代入思想，将代数式变形后代入已知条件进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为． 13. 青海藏毯作为青藏高原民族传统手工艺品，有着悠久的历史．青海藏毯有炕毯、艺术挂毯等品种，是以得天独厚的西宁大白毛为原料，在藏族传统艺术的基础上，吸收了多国宗教艺人的艺术精华，独特的藏族手工艺术风格成为世界地毯业的奇葩．小青购买了5条单价为元的青海藏毯，共需支付___________元． 【答案】 【解析】 【分析】根据“总价单价数量”的基本关系即可得出表达式． 本题主要考查了用字母表示数，掌握等量关系是解题关键． 【详解】解：每条青海藏毯的单价为元， 5条青海藏毯的总价为：． 故答案为：． 14. 已知是关于的一元一次方程，则的值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据是关于x的一元一次方程，得到，求得a的值即可． 本题考查了一元一次方程的定义，根据定义，列式计算是解题关键． 【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程， ∴， 解得或且， 故． 故答案为：1． 15. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴，判断出的大小关系，得到、、的正负，化简即可． 【详解】解：由题意可得： ∴，， 则， 故答案为： 【点睛】此题考查了数轴、化简绝对值，解题的关键是根据数轴判断出的大小关系，正确求得、、的正负． 16. 在植树节到来之际，为了增强“生态和环保意识”，班长小明组织同学到植物园开展“爱绿、植树、护绿”实践活动，要求同学们集合的时间是9点10分，此时钟面上时针与分针的夹角是________． 【答案】145 【解析】 【分析】本题考查钟面角的计算．掌握钟面上每2个数字之间相隔，时针1分钟走是解题的关键． 钟面上时间是9点10分，时针在9和10之间且靠近9，分针指向2，根据每2个数字之间相隔和时针1分钟走可得夹角度数． 【详解】解：时针经过10分钟所走的度数为， 此时分钟指向2点的位置，与9点之间的夹角为， ∴9点10分时，钟面上时针与分针夹角的度数是． 故答案为：145． 三、解答题（本大题共9小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数混合运算顺序，先算乘方，再计算括号内的运算，最后按从左到右的顺序进行乘除运算． 本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：原式 18. 已知一组数：，0，，，1.5． （1）把这些数在下面的数轴上表示出来： （2）请将这些数按从小到大的顺序排列（用“”连接）． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是有理数与数轴，有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． （1）先化简，再把各数在数轴上表示出来即可； （2）根据各数在数轴上的位置从左到右用“”连接起来． 【小问1详解】 解：，，如图所示． 【小问2详解】 解：． 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题的关键． （1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可． 【小问1详解】 解：， ， ． 小问2详解】 解： ， ， ， ． 20. 先化简，再求值：，其中 【答案】，12 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．先去括号，再计算整式的加减，然后将代入计算即可得． 【详解】解：原式 ． 将代入得：原式． 21. 随着短视频软件的普及，许多人利用各种直播平台做电商，小李也将自己家果园的苹果梨在某直播平台进行销售，经过一段时间的销售，小李发现每天能销售100左右的苹果梨．下表为小李12月份第一周销售苹果梨的情况(以100为标准，超额记为正，不足记为负，单位：)． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准销售量的差值 根据以上内容解答下列问题： （1）这周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克苹果梨? （2）若苹果梨的售价为元，不考虑其他因素，求小李这周直播销售苹果梨的总收入． 【答案】（1）19 （2）3905元 【解析】 【分析】（1）根据表格可知星期六销售最多，星期五销售最少，用星期六的减去星期五的即可； （2）求出一周总销售量，再用单价乘以数量，即可得到总收入． 本题考查了正负数的意义，有理数的加减混合运算，有理数的乘法运算，掌握正负数的意义是解题的关键． 【小问1详解】 由表格可知，星期六销售最多，星期五销售最少， 星期六比星期五多销售：（）； 【小问2详解】 小李这周直播销售苹果梨的总量为： （）， ∴总收入为：（元）． 22. 文物修复师们计划用30个月完成某件文物的修复工作，如果让一名文物修复师单独修复该文物，需要720个月完成．假设每名文物修复师的工作效率相同，先由16名文物修复师一起修复了10个月，还需要增加多少名文物修复师才能按时完成修复工作？ 【答案】12名 【解析】 【分析】根据题意列出方程，解方程即可． 本题考查了一元一次方程的应用，根据题意，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键． 【详解】解：设还需要增加x名文物修复师才能按时完成修复工作． 由题意得：， 解得：． 答：还需要增加12名文物修复师才能按时完成修复工作． 23. 对于任意有理数，，我们规定：．例如：． （1）计算：_______； （2）若，则的值为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查新定义有理数的运算，理解题中新定义是解决问题的关键． （1）根据题干规定的新运算直接计算即可得到答案； （2）将用规定中的新运算计算，化为一元一次方程求解即可得到答案． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：， 原式可写为， 化简得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， 故答案：． 24. 数学课上，老师和同学们以具有公共顶点的两个直角为背景，探究有关角的问题．如图1，，射线在的内部，射线在的内部． （1）若，则的度数为_____； （2）若，求的度数； （3）在图1的基础上，作射线平分，平分，得到图2．若，则的度数为_____． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． （1）先求出的度数，再利用求出的度数即可； （2）同（1）计算即可； （3）先分别求出，的度数，进一步求出，的度数，再利用，求解即可； 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴，， ∵平分，平分， ∴， ， ∴； 故答案为：． 25. 综合与探究：数轴体现了数形结合的数学思想，若数轴上点表示的数分别为，则两点之间的距离表示为，线段的中点表示的数为． 问题提出： （1）填空：如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为5，两点间的距离______，线段的中点表示的数为______； （2）深入研究：若点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为秒．求当为何值时，两点相遇？ （3）拓展探究：在（2）条件下，若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，当______时，线段的长度为5． 【答案】（1）8； （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，数轴上两点中点计算公式，一元一次方程的应用，正确理解题意利用方程的思想求解是解题的关键． （1）根据题目所给公式计算求解即可； （2）用含t的式子表示出运动t秒后点P和点Q表示的数，再根据两点相遇时，点P和点Q表示的数相同建立方程求解即可； （3）根据（2）所求利用两点中点计算公式表示出点M和点N表示的数，进而根据两点距离计算公式建立方程求解即可． 小问1详解】 解：∵数轴上点表示的数为，点表示的数为5， ∴两点间的距离，线段的中点表示的数为； 【小问2详解】 解：运动t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为， 由题意得， 解得， ∴当时，两点相遇； 【小问3详解】 解：运动t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为， ∵点为的中点，点为的中点， ∴点M表示的数为，点N表示的数为， ∵线段的长度为5， ∴， ∴， ∴或， 解得或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $