上海市杨浦区2025-2026学年八年级上学期数学期末考试试卷

2025学年第一学期期末质量调研卷 八年级数学学科（时间：90分钟分值：100分） 考生注意： 1.本试卷含三个大题，共25题； 2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效： 3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步 骤 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1.下列实数中，无理数是（▲) (A)V4: (B)5; (C)0.23; D)22 7 2.如果在数轴上的点A到原点的距离是√，那么表示点A的实数是（公） (A)V5; (B)√5： (C)5: (D)5. 3.下列根式中，最简二次根式的是（▲） (A)√0.2b; (B)V12a; (C): (D)5ab2 4.若关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（▲） (A)1: (B)-1; (C)-4; (D)4. 5.如图，用9个直角三角形纸片拼成一个类似海螺的图形，其中每一个直角三角形都有一条直角边长为 1.记这个图形的周长（实线部分）为1，则周长1的整数部分是（▲） (A)14; (B)13: (C)12; (D)11. 6.如图，点O是△ABC的内心，过点O作OD⊥AB、OE⊥AC、OF⊥BC,垂足分别为点D、E、 F,下列结论一定成立的是（▲） (A)点O是△DEF三条高的交点； (B)点O是△DEF三条中线的交点： (C)点O是△DEF三条角平分线的交点； (D)点O是△DEF三边垂直平分线的交点. D E F 第5题图1 第5题图2 第6题图 2025学年第一学期八年级期末质量调研数学试卷一1 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7.使二次根式√2x-4有意义的x的取值范围是△ 计第：应x得 9.化简二次根式：V12a3=l 10.方程x2=2x的根为 11.在实数范围内因式分解：x2-4x-2=▲ 12.将方程。x 2 x2+4x+3x+3 =1去分母后，所得的整式方程的一般式是▲ 13.一件商品原价300元，连续两次降价后，现售价是243元，设平均每次降价的百分率为x,根据题意， 可列方程为▲ 14.设x、x2是方程2x2-6x+1=0的两根，则x+x2= 15.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D,点E为AB的中点，连结DE.已知BC=10,AD=12, 那么DE=▲ 16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠DBC与∠ECB是△ABC的两个外角，BF平分∠DBC,交∠ECB 的平分线于点F,联结AF,交BC于点G.若∠ABC=50°，则∠AGC=▲° B D 第15题图 第16题图 第17题图 17.《九章算术》“勾股”章中有一道题，原文是“今有户不知高、广，竿不知长短横之不出四尺，从之 不出二尺，邪之适出问户高几何？”意思是“今有门，不知其高宽：有一竿，不知其长短横放，竿比 门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等”问门高AB是 尺 18.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2N2,点D是AC的中点， 连接BD,将△BCD绕点B旋转，点C、D分别落到点E、F处，得 到△BEF.连接CF,当CF∥AB时，CF=▲ D 第18题图 2025学年第一学期八年级期末质量调研数学试卷—2一 三、解答题（本大题共7题，满分46分） 19.(本题满分5分) 计5+p-回+返. 20.(本题满分5分) 解方程：2x2+6x-1=0. 21.（本题满分5分) 如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点D在边BC上，且AD平分∠BAC.求证：BD>CD D B 第21题图 22.（本题满分5分) 在“理财小课堂”中，小明了解到某理财产品按年计息，有单利和复利两种不同的计息方式： 单利法是指每年依据最初本金计算利息，不考虑前期利息所产生的利息；复利法是指每年依据本金和前 期利息之和计算利息.小明准备将10000元购买该理财产品，银行提供如下两种方案（年利率相同）：方 案一：按单利法存2年；方案二：按复利法存2年两年后，方案二得到的本利和比方案一多100元，请 计算年利率 23.(本题满分8分) 如图，在边长均为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上.（在图中不能再另外补出网格） (1)AB=▲；（直接写出结果） (2)请只用无刻度的直尺，利用格点在图1中作出∠ABC的平分线BQ,并标注字母，进行证明： (3)请只用无刻度的直尺，在图2中利用格点，用不同于(2)的方法作出∠ABC的平分线BQ,并简单 2025学年第一学期八年级期末质量调研数学试卷一3一 说明理由.（作出必要线段、标注字母辅助说理，保留作图痕迹，不要求证明） B C B C 第23题图1 第23题图2 24.(本题满分8分) 勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理. (1)如图1、2、3，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个 图形中面积关系满足S,+S2=S的有▲一个： Sn S S, S S3 S 第24题图1 第24题图2 第24题图3 (2)如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以BC、AC、AB为边向外作等边三角形△BCD、△ACE、 △ABF.记△BCD的边长为a、面积为S,△ACE的边长为b、面积为S,,△ABF的边长为c、面积为S, 请证明图3中S1、S2、S之间的数量关系. (3)如图4，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在 注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.在此图形中连接四条线段得到如图5的图案，记阴影 部分的面积为S,空白部分的面积为S2,大正方形的边长为m,小正方形的边长为n,若S=S2,请直接 写出”=▲一 m 第24题图4 第24题图5 2025学年第一学期八年级期末质量调研数学试卷4 25.综合与实践（本题满分10分) 数学小组在学习完“直角三角形”这一单元后，进行了研究. 推理发现： (I)如图1，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC,AD=AE,点D在线段AC上，连 接BD、CE,则BD和CE的数量关系是▲一，BD和CE的位凰关系是▲一 深入研究： (2)如图2和图3，将△ADE绕点A旋转（旋转角0°<a<360°），其他条件与（1)相同，（1)中的结论 是否成立？若成立，请选择一种情况证明；若不成立，请说明理由. E. 第25题图1 第25题图2 第25题图3 拓展延伸： (3)如图4，若图2中的点D落在线段BC上，其他条件不变，则此时线段BD、DC、AD的数量关系是 (4)如图5，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D为△ABC外一点，且∠ADC=45°，连接BD.若 BD=9,CD=3,则AD的长为 ▲ 第25题图4 第25题图5 2025学年第一学期八年级期末质量调研数学试卷一5